Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại.[r]
(1)đề số
Câu 1: Cho dãy số xn thỏa mãn x140 xn 1,1.xn1 với n2,3, Tính giá trị
1 12
S x x x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A 855,4 B 855,3 C 741,2 D 741,3
Câu 2: Xác định 2
0
lim
x x x
A 0 B C không tồn tại D
Câu 3: Cho 1 3 31 , sin
f x x x g x x Tính giá trị
' ' f g
A 5
6 B
5
C 0 D 1
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm
của cạnh SA, N giao điểm cạnh SB mặt phẳng MCD Mệnh đề sau mệnh đề
đúng?
A MN SD cắt nhau B MN/ /CD
C MN SC cắt nhau D MN CD chéo nhau
Câu 5: Đồ thị hàm số 4
x y
x
2
1
y x cắt điểm?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số
1 y
x x x0 A 2
9 B
1
C 0 D
9
Câu 7: Cho logax2, logb x3 với a b, số thực lớn Tính
2
log
a
b
P x
A 6 B 6 C 1
6 D
1
Câu 8: Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z 1 2i2
A
5 B C
1
25 D
1
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M1;3;2 đến
đường thẳng
1
x t
y t
z t
(2)Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung
của hai đường thẳng :
3
x y z
d
x
1 4
' :
3
x y z
d
A
1 1
x y z
B 2
2
x y z
C 2
2 2
x y z
D
2
x y z
Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc ;
phương trình
3 sin cos
2
x x
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 12: Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số , 2,
x m x f x
mx x liên
tục
A m2 B m2 C m2 D m0
Câu 13: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
27
x y
x song song với trục hoành
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ABC có A2; , B5,1 ,C ; 2 Phép tịnh
tiến
BC
T biến ABC thành A B C' ' ' Tìm tọa độ trọng tâm A B C' ' '
A 4; 2 B 4; 2 C 4; 2 D 4; 2
Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số 1
x y
x
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 16: Một số đồ thị đồ thị hàm số g x liên tục thỏa mãn
' 0, '' 0, 1;
g g x x Hỏi đồ thị nào?
A B
(3)Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2
2
log log
2 1
log log 1 x
x
x x
A 0;1 1; 2;
B
1
0; 1; 2
C 0;1 2;0
D
1 0; 1;
Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f x xlnx
A
3 3ln
f x dx x x C B
3 2 3ln
f x dx x x C
C
3 2 3ln
f x dx x x C D
3 2 3ln
f x dx x x C
Câu 19: Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol
P y x:
đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox
A
2
2
2
x x dx B
2
2
0
4
x dxx dx C
2
2
0
4
x dxx dx D
2
2
2
x x dx
Câu 20: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f tanx cos ,4x x Tính
1
I f x dx
A 2
B 1 C 2
4 D
Câu 21: Có số phức z thỏa mãn z z z 1?
A 0 B 1 C 4 D 3
Câu 22: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z1 z z mặt phẳng tọa độ
A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol
Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho
A
4 a h
V B 3
4 a h V
C
2 2
2
3
a h a
V h D 3
4
a h
(4)Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
0; 2; , 2; 4;3 , 1;3; 1
A B C mặt phẳng P x y: 2z 0. Tìm điểm M P
sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất.
A 1; ; 2
M B 1; 1;1
2
M C M2; 2; 4 D M2; 2; 4
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y z 0. đường
thẳng :
2
x y z
d Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d.
A 1
5
x y z
B 1
5
x y z
C 1
5
x y z
D
5
x y z
Câu 26: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số 3, 4, chữ số đứng cạnh chữ số chữ số 5?
A 1470 B 750 C 2940 D 1500
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác
ABC M trung điểm SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số KS KD A 1
2 B
1
3 C 2 D 3
Câu 28: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC MB
A 22 11
a B
3
a C
3
a D a
Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 3 9
y x mx m x nghịch biến
trên 0;1
A
3
m B m 1 C
3
m m 1 D 1 m
Câu 30: Phương trình 2 1
x x x m (với m tham số thực) có tối đa nghiệm
thực?
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 31: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình
3
log x 3log x2m 0 có hai
nghiệm thực x x1, thỏa mãn x13 x2372
A 61
m B m3 C không tồn tại. D
(5)Câu 32: Cho hàm số f x liên tục
thỏa mãn f x' x 1, x
x f 1 1 Tìm giá trị nhỏ a
A 3 B 2 C 5 ln
2 D 4
Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong 1
x
y e , trục tọa độ đường thẳng
2
y x với x1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành.
A
2
1
( )
3 e V
e
B
2
5
6
e
V
e C
1
2
e V
e D
2
1
2 e V
e
Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân với
, 120
AB AC a BAC , mặt phẳng A BC' ' tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V của
khối lăng trụ cho
A
3
3 a
V B
3
9 a
V C 3
8 a
V D 3
8
a
V
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng qua điểm A0;0;1
vng góc với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ điểm B0;4;0 tới điểm C trong
đó C điểm cách đường thẳng trục Ox
A 1
2 B 3 C D
65
Câu 36: Mỗi lượt, ta gieo xúc sắc (loại mặt, cân đối) đồng xu (cân đối) Tính xác suất để lượt gieo vậy, có lượt gieo kết xúc sắc xuất mặt chấm, đồng thời xuất mặt sấp
A 397
1728 B
1385
1728 C
1331
1728 D
1603 1728
Câu 37: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu?
A 618051620 đồng B 484692514 đồng C 597618514 đồng D 539447312 đồng Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho
1, 2,
MA MB MC Tính góc AMC
A 135 B 120 C 160 D 150
Câu 39: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với và
,
AC AD BC BD a CD x Tính giá trị x cho hai mặt phẳng ABC ABD
(6)A a
B a
C 3
a D
3 a
Câu 40: Có điểm M thuộc đồ thị C hàm số y x x 2 3 cho tiếp tuyến tại M C cắt C trục hoành hai điểm phân biệt A (khác M) B cho M là trung điểm AB?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 41: Hàm số yf x có cực trị 2; 1 Hỏi hàm số yf x 2 2x có cực trị?
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 42: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 2 2 3 3
x y
x x y y xy
x y xy
Tìm giá trị lớn Pmax
2
x y P
x y
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 43: Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10 m phương trình
5
2 logmx 2x 5x4 log mx x 2x có nghiệm Tìm số phần tử S
A 15 B 14 C 13 D 16
Câu 44: Xét hàm số yf x liên tục miền Da;b có đồ thị đường cong C Gọi S
là phần giới hạn C đường thẳng x a x b , Người ta chứng minh độ dài
đường cong S b 1 ' 2
a f x dx Theo kết trên, độ dài đường cong S phần đồ thị của
hàm số f x lnx bị giới hạn đường thẳng x1,x3 m mln1 m
n với m n, giá trị 2
m mn n bao nhiêu?
A 6 B 7 C 3 D 1
Câu 45: Tìm giá trị lớn Pz2 z z2 z 1 với z số phức thỏa mãn z 1
A B 3 C 13
4 D 5
Câu 46: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB2 3 cạnh cịn lại x Tìm x để thể
tích khối tứ diện ABCD 2
(7)Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trọng tâm tam giác
ABD, ABC E điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V.
A
3
4
135 a
B
3
3
80 a
C
3
3
320 a
D
3
9
320 a
Câu 48: Trong tất khối chóp tứ diện ngoại tiếp mặt cầu có bán kính a, tính thể tích V khối chóp tích nhỏ nhất.
A
3
8 a
V B
3
10 a
V C 2
V a D
3
32 a V
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với BAC 120 , ABAC a .
Hình chiếu D mặt phẳng ABC trung điểm BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD biết thể tích tứ diện ABCD
3
16 a V
A 91
8
a
R B 13
4 a
R C 13
2 a
R D R6 a
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;0; , B3; 4;1 Tìm giá trị nhỏ
nhất AX BY với X Y, điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho XY 1
(8)Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12
( %)
1 Hàm số toán liên quan
4 3 11
2 Mũ Lôgarit 1 5
3 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng
1 5
4 Số phức 1 4
5 Thể tích khối đa diện 3 10
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ trong không gian
1 2 6
Lớp 11
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 1
2 Tổ hợp-Xác suất 1 2
3 Dãy số Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1
4 Giới hạn 1
(9)( %) Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng
1 1
7 Đường thẳng mặt
phẳng không gian Quan hệ song song
8 Vectơ không gian
Quan hệ vuông góc trong khơng gian
1 1
Khác Bài toán thực tế 1
Tổng Số câu 18 10 15 7 50
Tỷ lệ 32% 20% 30% 14%
(10)1-A 2-D 3-A 4-B 5-C 6-D 7-B 8-D 9-C 10-A
11-A 12-C 13-B 14-D 15-D 16-A 17-A 18-D 19-D 20-A
21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-C 30-D
31-D 32-C 33-B 34-D 35-A 36-A 37-D 38-A 39-C 40-D
41- 42-C 43-A 44-D 45-C 46-B 47-A 48-D 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
Ta có
2 11
1 12 1 1
12
2 11
1
S x x x x 1,1x 1,1 x 1,1 x 11
x 1,1 1,1 1,1 40 855, 11
Lưu ý: Nếu un cấp số nhân với cơng bội q 1 Sn tính theo cơng thức
n
1 n
u q S
1 q
Câu 2: Đáp án D
Ta có 2 2 2
x x x x x
x x x
lim lim lim ; lim lim
x x x x x
Nên 2
x
x lim
x
Câu 3: Đáp án A
Ta có f x 1 3x 31 2x
2
3
3
f ' x f '
6 3x 3 2x
Lại có: g x sin x g ' x cos x g ' 0 1
Vậy f ' x g ' x 6
Câu 4: Đáp án B
Ta có
M MCD
M SAB MCD SAB
AB / /CD
(với đường thẳng qua M / /AB / /CD)
MCD SB SB N MN / /AB / /CD
(11)Câu 5: Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2 x
4x 4
x x x
x
x x
Vậy đồ thị hai hàm số cho cắt điểm Câu 6: Đáp án D
Ta có
1
y y '
x x x x
4
x
y ' x 3x x
x
Vì x 0 nên x Ta có y 3
Câu 7: Đáp án B
Ta có
a b
log x 2 a x;log x 3 b x
Thay vào biểu thức, ta được: 3 2
a x
b x
log x log x6
Câu 8: Đáp án D
Ta có z 1 2i2 4i i z 25 25
Từ suy
2
1 4
i
z 25 25 25 25
Câu 9: Đáp án C
Gọi đường thẳng cho d nhận u 1;1; 1 làm vectơ phương
Gọi H điểm nằm đường thẳng cho, ta có: H t;1 t; t , để H hình chiếu của
M lên đường thẳng MHd hay MH.u 0 1 t 1 t 2 1 t 2 0 t 0
Khi H 1;1;0 ;d M, d MH 2
Câu 10: Đáp án A
Dễ thấy đáp án A có u1;1;1 vng góc với hai vecto phương đường thẳng
cho
(12)
3
3 sin x cos 2x sin x cos 2x
2
x k sin x
sin x 2cos x 3 x k2 ;k
6 cos x x k2
Vậy khơng có nghiệm phương trình thuộc ;
Câu 12: Đáp án C
x x
x x
lim f x lim x m m
lim f x lim mx 2
f m
Suy để hàm số f x liên tục x 0lim f x xlim f x0 f 0 m2
Câu 13: Đáp án B
Gọi x0 hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hồnh Khi
0 0 0 x 2x 6x
y ' x 0
x x
Với x0 0 PTTT y27 tm
Với x0 3 PTTT y 0 (loại trùng Ox)
Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành Câu 14: Đáp án D
Ta có BC 6; Với
A 2; B 5;1 C 1; A 'B'C'
A ' 4;1
B' 1; G 4;
C' 7;
Câu 15: Đáp án D
2
x x x
1
x x x x
lim lim lim y
1
x x 1
x
tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x x x
x x 1
lim lim lim x
x x x
tiệm cận đứng đồ thị hàm số
x x x
x x 1
lim lim lim x
x x x
tiệm cận đứng đồ thị hàm số
(13)Câu 16: Đáp án A
Vì hàm số g x liên tục
g ' x
g x g '' x
đạt cực đại x 0
Quan sát bốn đồ thị hàm số thấy có đồ thị hàm số A đạt cực đại x 0 Câu 17: Đáp án A
Điều kiện x0; \ 1;2 *
2
2 2
2 2
x
log log x log x 1 2log x
2 1 1
log x log x log x log x
Đặt t log x
t 2t
1 t ; 0; 1;
t t
1
x ; 1; 2;
2
Kết hợp điều kiện (*) x ;1 1; 2;
Câu 18: Đáp án D
2
x ln xdx x x ln x x x dx
3 x
2
x x ln x x x C x x 3ln x C
3 9
Câu 19: Đáp án D
Thể tích khối trịn xoay là:
2
2
0
V 4x dx x dx
Câu 20: Đáp án A
2
4
2
2 2
0
1
f tan x cos x f tan x f x f x dx
tan x x 1
Câu 21: Đáp án C
Đặt z x yi. Ta có
2
2
z x y 1
z z 4x
Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay có tất
cả bốn số phức z thỏa mãn Câu 22: Đáp án C
Đặt z x yi.
Ta có
2
2 2 y
2 z z z 2 x y 2x x
4
Câu 23: Đáp án B
(14)Đặt AB x Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R x 3
Vì lăng trụ nội tiếp
hình trụ có bán kính
2
2
a 3
x 3a h
a a x a V h
3 4
Câu 24: Đáp án A
Gọi I điểm thỏa mãn IA IB 2IC 0 I 0;0;0
Ta có : MA MB 2MC 4MI MA MB MC 4MI
MA MB 2MC MI
M
hình chiếu I P M 1; ; 2
Câu 25: Đáp án A
Gọi A d P A 1;1;1 Mặt khác cắt đường thẳng d A
Vì d P
P
u u , n 5; 1;
d
Đường thẳng
quaA 1;1;1 x y z 1 :
5
u 5; 1;
Câu 26: Đáp án D
TH1: Xét số đứng tùy ý: Số số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số đứng
cạnh chữ số : C 2!.4!37
TH2 : Xét số đứng đầu : Số số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số
đứng cạnh chữ số : C 2!.3! 26
Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán :
7
C 2!.4!- C 2!.3! 1500.
Câu 27: Đáp án A
Gọi I=AG CD C trung điểm ID Xét SCD bị cắt đường thẳng IK ta có
SK DI CM SK SK
2.1
(15)Gọi N trung điểm AD MN / /AC
d AC; BM d AC; MNB d D; MNB
Gọi I hình chiếu N
NI / /AH
ABC AH
NI
3
I.MND BMD
1 a
V NI.S
3 48
Ta có:
2 BMN
a 11 S
16
I.MND MNB
1 a 22
V d D; MNB S d D; MNB
3 11
Vậy d BM;AC a 22 11
Câu 29: Đáp án C TXD:D
Đạo hàm y ' 3x2 6mx 9m2
Để hàm số nghịch biến 0;1 y ' x 0;1
Khi phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn
1
x x x x
Ta có y ' x 3m
x m
1
x m m 3m
TH1: m m
x 3m m 3m
Kết hợp TH2 :
1
x 3m 3m m
m m
x m 3m m
Kết hợp m 0 m1
Kết hợp hai trường hợp suy
m m1 Câu 30: Đáp án D
Đồ thị hàm số y x2 2x x 1
cắt trục hoành điểm phân biệt x1; x 0; x 1; x 2
nên phương trình cho có tối đa nghiệm thực Câu 31: Đáp án D
Đặt
1
t
3 t
2
x
t log x
x
Ta có:
1
t t t t 2m
Ta có: t t1 t1 t2 t1 t2
1
x x 72 3 72 3 12
(16)Thế t2 3 t2 vào (1) ta có
1 1
t t 2t t
3 3 12 12.3 27
1
t
1
1 t
1
t
3
t t 2m m
t 2
3
Thử lại ta thấy m
thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 32: Đáp án C
2
1 x
f ' x x f x ln x C
x
f 1 C
2
x
f x ln x f ln
2 2
Câu 33: Đáp án A
1 2
2x
2
0
1 e
V e dx x dx
3 2e
Câu 34: Đáp án D
Ta có B'H sin 30 B'C' a
Ta có BHB' 60 BB' B'H.tan 60 3a
2
ABC.A'B'C' ABC
a 3a 3a
V S BB'
4
Câu 35: Đáp án A
x : y t
z
Gọi M 0; t;1 N a;0;0 Ox
Vì C cách Ox C a t 1; ; 2
2
a t 1
BC
4
Câu 36: Đáp án A
(17) Xác suất để ba lần không gieo mặt chấm
3
1 11
1
12 12
Xác suất để có lần gieo mặt chấm ba lượt gieo
3
11 397 P
12 1728
Câu 37: Đáp án D
Đặt
1
u 2.000.000 d 200.000 q 0,55%
Gọi Mi số tiền người có sau i tháng gửi tiền i 1, 2,3, 60
Ta có :
1
2
2 1 1
2
3 1 1 1
3 3
4 1 1 1 1
59 59 48
60
M u q
M u q u d q u q u q dq
M u q u q u 2d q u q u q u q 2dq
M u q u q u q 2dq u 3d q u q u q u q u q dq 2dq 3dq
M u q q q q d q 2q 59q
60 58
59 x
x
1 q
u q d x q 539447312
1 q
Câu 38: Đáp án A
2
2
6 2x x cos BMC
4 2 x
cos AMC
2
BMC AMC
2
Ta có :
AC 2 cos AB 4cos 2
(18)
2
3 2 cos 4cos 2 4cos cos
3
cos l
4 180 45 135
2 cos
2
Câu 39: Đáp án C
Gọi H, I trung điểm CD, AB
Ta có :
ACD BCD
ACD BCD CD BH ACD
BH CD
Vì tam giác DAB, CAB cân nên
DI AB
ABD ; CBD CID CI AB
Ta có 2 2
BH AH a x AB 2a 2x
Vì I trung điểm AB AI AB 2a2 2x2
2
Xét DIA vng I ta có
2 2
2 2 2a 2x 2a 2x
DI AD AI a
4
Để hai mặt phẳngABC ABD vng góc với CID 90 ta có
2
2 2 2 2a 2x a
CD DI CI 2DI 4x x
2
Câu 40: Đáp án D
Gọi M a;a 3 3a
Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M là: y 3a2 3 x a a3 3a
Vì B giao điểm trục hoành với tiếp tuyến
3
2a
B ;0
3a
Vì M trung điểm
3
3
a 3a
AB A ; a 3a
3a
Vì A C nên ta có
3
3
2
a 3a a 3a
3 a 3a
3a 3a
3 2
a
a 3 a 3 a 3a
có nghiệm a
(19)Câu 42: Đáp án C
Ta có: 2
x y
log x x y y xy
x y xy
2 2
3
log 3x 3y 3x 3y log x y xy x y xy
Xét hàm số f t log t t3 có f ' t 1 t ln
với t 0
Từ ta có f 3x 3y f x y2 xy 2 3x 3y x2 y2 xy 2
Khi P 3x 2y x y
có giá trị lớn
Câu 43: Đáp án A
Phương trình tương đương với:
mx mx
2
2
log 2x 5x log x 2x
0 mx mx
2x 5x x
x 2x 5x x 2x
Đặt 10m k , ta có:
kx
0
10
x
x
Để phương trình có nghiệm có trường hợp sau:
2k
5 10
2k k 11;13;14; 25;30
10 5k
0
10
2k
5 10
2k
5 10
2k
0
10
(vơ nghiệm)
Vậy có tất 15 số nguyên k tương ứng với 15 giá trị m Câu 44: Đáp án D
(20)Với z a bi a, b , ta có:
2
2
a b
z.z z a, b 1;1 z
z
Do biến đổi P ta
2
1
P z z z z z z z z z a b 2a
z z
2 a 2a
Khảo sát hàm f a a 2a 1 đoạn 1;1 ta max P 13 a
4
Câu 46: Đáp án B
Ta có cơng thức tính thể tích khối tứ diện ABCD sau:
2
3 2
2
2
x 2x 12 2x 12
2 cos 60 cos 60 2cos 60.cos 60
6 2x 2x
x 2
Câu 47: Đáp án A
Thiết diện cắt MNE IPQ
Xét ABD bị cắt IE ta có:
AI BE DQ DQ DQ QA
2.2
IB EQ QA QA QA 4 AD5
Ta có AIPQ
ABCD
V AI AP AQ 2 16
V AB AC AD3 545
3
16 a 4a
V
45 12 135
Câu 48: Đáp án D Gọi M trung điểm BC
Mặt cầu S tâm I tiếp xúc chóp O, K IO IK IOMIKM
Đặt OM OK x Sd 4x2
Gọi h SO OM tan x tan2 tan
2
2
a
2 2a
x x
a a
1
x x
(21)4
2 2
2
1 2a ax 32a
V 4x
a
3 x a
1 x
Câu 49: Đáp án A
Bán kính R tam giác BCD 5a 3; R
8 tam giác ABC a, BC a 3 Gọi H trung điểm BC, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Có HG GC2 CH2 a2 a a
2
Từ suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2 2
5a a a 91
R
8