de thi hoc ky I lop11-2010

Trờng THPT Đồng Đậu THI HC K I MễN TON KHối 11 Nm hc 2010-2011 Thi gian: 60(Khụng k thi gian giao ) --------------------------------------------------------- Bi I (3,5 im) 1) Tỡm tp xỏc nh ca hm s : 2010 y = 1- 2cosx 2) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2 2sin 3cos 3 0x x+ = b) cos 3sinx 2x = Bi II (2,5 im) Trờn giỏ sỏch cú 4 quyn sỏch Toỏn hc, 5 quyn sỏch Vt lý v 3 quyn sỏch Húa hc.Ly ngu nhiờn 4 quyn. Tớnh xỏc sut sao cho: a) 4 quyn ly ra cú ớt nht mt quyn sỏch Vt lý? b) 4 quyn ly ra cú ỳng hai quyn sỏch Toỏn hc? Bi III (3,0 im) 1) Trong mt phng Oxy, cho ng tr ũn ( C ): x 2 + y 2 -3x + 2y 1 = 0 v ( ) 2;1 u . Vit phng trỡnh ng trũn ( C ) l nh ca ng trũn ( C ) qua phộp tnh tin theo u . 2) Cho t din ABCD. Gi M, N ln lt l trung im ca AC v BC. Trờn on BD ly im Q sao cho BD = 3QD. Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (MNQ) v (ACD). Bài IV (1,0 điểm) Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức ( ) 2 1 n x + bằng 1024. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x 12 trong khai triển trên. ---------Ht--------- 1 ĐÁP ÁN TOÁN 11 Bài Nội dung Điểm I 1 (0,5®) Hàm số xác định 1- 2cosx 0⇔ ≠ 1 cosx 2 ⇔ ≠ π x ± + k2π 4 ⇔ ≠ Vậy TXĐ của hàm số: π D = R \ ± + k2π; k 4 Z   ∈     0,25® 0,25® II 2a (1,5®) a. 2 2 2 2sin 3cos 3 0 2(1 os ) 3cos 3 0 2 os 3cos 1 0 x x c x x c x x + − = ⇔ − + − = ⇔ − + − = Đặt cosx=t (đk-1 ≤ t ≤ 1) khi đó phương trình trở thành 2 1 1 2 2 3 1 0 [ t t t t = = − + − = ⇔ Với t=1 ta có cos 1 2x x k π = ⇔ = , k Z ∈ Với t= 1 2 ta có 1 cos cos os 2 2 3 3 x x c x k π π π = ⇔ = ⇔ = ± + , k Z ∈ Vậy nghiệm của phương trình là 2x k π = , k Z∈ và 2 3 x k π π = ± + , k Z ∈ 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 2b (0,5®) b. cos 3 sinx 2x − = 1 3 2 cos sinx 2 2 2 x⇔ − = 2 sin - x 6 2 π   ⇔ =  ÷   - x 2 6 4 3 - x 2 6 4 k k π π π π π π  = +  ⇔   = +   , k Z∈ x 2 12 7 x 2 12 k k π π π π  = − +  ⇔   = − +   , k Z∈ 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 12 7 x 2 12 k k π π π π  = − +  ⇔   = − +   , k Z∈ 0,25® III a. Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và ( ) 4 12 nΩ = C = 495 Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý’’ A là biến cố:‘’4 quyển lấy ra không có quyển nào là sách Vật lý’’ Khi đó: ( ) 4 7 n A = C = 35 ( ) ( ) ( ) n A 35 7 P A = = = nΩ 495 99 ⇒ Vậy: ( ) ( ) 92 P A =1- P A = 99 b. Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’ + Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: 2 4 C cách. + Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có: 2 8 C cách Khi đó: ( ) 2 2 4 8 n B = C .C = 168 Vậy: ( ) ( ) ( ) n B 168 56 P B = = = nΩ 495 165 0,5® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 0,25® 0,5® IV 1 (1,5®) * ( ) ( ) ( ) '''' ;),(; CyxMCyxM ∈∈ ( ) ( ) ( )      += −= ⇔=⇒= 2 1 ' ' '' yy xx MMTCCT uu * ( ) ( ) ( ) ( ) 01221321)( '' 2 ' 2 ' =−++−−++−⇒∈ yxyxCM *KL 01165:)'( 22 =++−+ yxyxC 0,25® 0,5® 0,5® 0,25® 2 (1,5®) Do 1 3 BM BQ MC QD = ≠ = nên MQ CD I∩ = Nối IN cắt AD tại J Lúc đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) , , N J MNQ MNQ ACD NJ N J ACD ∈   ⇒ ∩ =  ∈   Hình vẽ 1,0 3 0,5® V ( ) ( ) 2 2 2 0 0 1 n n n k k k k n n k k x C x C x = = + = = ∑ ∑ (1) -Tæng tÊt c¶n c¸c hÖ sè trong khai triÓn (1) lµ : ( ) 0 1 1 2 n n k n n k C = = + = ∑ -Theo bµi ra ,ta cã 2 n =1024 10n⇔ = HÖ sè cña x 12 trong khai triÓn lµ 6 10 210C = . 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 4 . THI HC K I MễN TON KH i 11 Nm hc 2010-2011 Thi gian: 60(Khụng k thi gian giao ) --------------------------------------------------------- Bi I (3,5 im). ca hm s : 2010 y = 1- 2cosx 2) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2 2sin 3cos 3 0x x+ = b) cos 3sinx 2x = Bi II (2,5 im) Trờn giỏ sỏch cú 4 quyn sỏch Toỏn hc,