15 thi HKI toan11 av

Đề thi học kỳ I - Toán 11 Đề1 (nc) Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) (1đ) 2 3 2cos 3 cos2 0 4 x x π   − + =  ÷   3) (1đ) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x   +  ÷   , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v   =  ÷   r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). Đề 2 (nc) Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin3 3 cos3 1x x− = 2) (1đ) 3 4cos 3 2 sin2 8cosx x x+ = 3) (1đ) ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2 cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 1 Đề thi học kỳ I - Toán 11 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). Đề 3 I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ) C©u 1 : Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần: A. 6 1 . B. 3 2 . C. 8 7 . D. 4 3 . C©u 2 : Số nghiệm của phương trình sinx=cosx trên đoạn [-2 π ;2 π ] là : A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. C©u 3 : Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 tanx-3=0 trên khoảng (0; π ) là: A. 3 π . B. 6 π . C. 4 π . D. 2 π . C©u 4 : Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x 2 + x 1 ) 6 là: A. 4. B. 15. C. 2. D. 8. C©u 5 : Phương trình sin 2 x-3=2sinx có: A. Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. 1nghiệm. D. 2 nghiệm. C©u 6 : Ảnh của đường tròn (C): ( x-4) 2 + (y+1) 2 = 9 qua phép tịnh tiến T v với v =(1;-1) là: A. (C’): ( x-4) 2 + (y-1) 2 = 9. B. (C’): ( x+4) 2 + (y-1) 2 = 9. C. (C’): ( x-3) 2 + y 2 = 9. D. (C’): ( x-5) 2 + (y+2) 2 = 9. C©u 7 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y=sin 2 x + sinx -1. B. y=cos 2 x - sinx+2. C. y=sinx + cosx-4. D. y=sin 2 x -cosx- 1. C©u 8 : Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . khi đó: A. (d’):x+y+3=0. B. (d’):x-y+3=0. C. (d’):x+y-3=0. D. (d’):x-y-3=0. C©u 9 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Hai đường thẳng phân biệt nằm trong hai mặt khác nhau thì chéo nhau B. Hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau. C©u 10 : Số vectơ ≠ 0 có điểm đầu và điểm cuối từ 2 trong 8 điểm phân biệt không có ba điểm thẳng hàng là: A. 30. B. 15. C. 56. D. 28. II.Phần tự luận:( 5 điểm) Câu 1: Giải các phương trình: (1,25 đ) a) 2sinx - 3 =0.b) 3sinx + 4cosx = 5. Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 2 Đề thi học kỳ I - Toán 11 Câu 2: (1,25 đ) a) Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. b) Tìm hệ số của hạng tử chứa 3 x trong khai triển 4 3 2 3 2       + x x . Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB // CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng Đề 4 Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) ( ) 0 2 cos 10 2 2 x - = b) sin - 3 cos 1x x = c) 2 3 t an 8 t an 5 0x x- + = Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra a) Có 2 viên bi màu đỏ b, Có ít nhất một viên bi màu đỏ. Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( ) n u , biết 1 2 1 n n u n + = + b) Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 8u = và công sai 20d = . Tính 101 u và 101 S . Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2       − x x . Đề 5 Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1-sin5x y = 1+ cos2x . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 3sin2x 2cos x 2 + = . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)= − r , đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 3 Đề thi học kỳ I - Toán 11 k = – 3. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10      + − = + = − . Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho BP DR BC DC ≠ . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − . Đề 6(nc) Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2sin( 2x + 15 0 ).cos( 2x + 15 0 ) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/ 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + Bài 2 (0,75điểm )Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3sin(3 ) 4cos(3 ) 6 6 y x x π π = + + + Bài 3 ( 1, 5 điểm ) 1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x 3 ) 15 . 2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ . 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ . Bài 5 ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) . 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB . Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 4 Đề thi học kỳ I - Toán 11 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm. Đề 7 Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình a. 2sinx + 1 = 0 b. 4sin 2 x +2sin2x +2cos 2 x = 1 c. sin 3 x + cos 3 x = cosx Câu 2: (2.0 điểm) a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB. a. Chứng minh HK // (SCD) b. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, ( α ) là mp qua M và song song SA,BC. Xác định thiết diện tạo bởi mp( α ) và hình chóp. A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển 12 3 3       + x x Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phép tịnh tiến theo v r (1,- 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tìm phương trình đường thẳng d’ Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R), (đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC. B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Hãy chứng minh O là trực tâm tam giác A’B’C’ b. Chứng minh G,H,O thẳng hàng Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số của x 3 trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x 2 ) 10 Đề:8 (nc) Câu 1: (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x + = + (1đ) b) 2 2 sin 5sin 2 3 os 3x x c x + + = − (1đ) Câu 2:(1.5đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 sin os sinx.cosx=m-1m x mc x − + − Câu 3: (1đ) Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển : 18 3 2 2 2x x   −  ÷   . Câu 4: Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng. Câu 5:(1đ) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần? Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 5 thi hc k I - Toỏn 11 Cõu 6: (2) Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. M l trng tõm ca tam giỏc SBD. Tỡm thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng qua M, song song vi SB v AC. Cõu 7Cho tam giỏc ABC. V cỏc tam giỏc u ABB, ACC nm v phớa ngoi ca tam giỏc ABC. Gi I, J ln lt l trung im ca BC, BC.Chng minh tam giỏc AIJ l tam giỏc u. ờ 9 Cõu 1: ( 2 im) a, 2sinx - 3 = 0 b,Cos2x sinx + 2 = 0 Cõu 2: ( 3 im)Cho dóy s ( u n ) xỏc nh bi: += = + 1;3 2 1 1 nuu u nn a) Vit 5 s hng u ca dóy s trờn. b) Chng minh dóy s trờn l cp s cng. Tớnh tng 30 s hng u ca cp s cng trờn. c) Tỡm s hng tng quỏt u n ca dóy s trờn. Cõu 3: (1 im)Mt hp cú 12 viờn bi vng, 8 viờn bi xanh cú kich thc ging nhau. Ly ngu nhiờn 6 viờn bi. Tớnh xỏc sut ly ra 6 viờn bi cựng mu. Cõu 4: (1 im) Tớnh tng: S = 20 2010 18 2010 6 2010 4 2010 2 2010 . CCCCC +++++ Cõu 5:(1 im)Cho ng thng (d) cú phng trỡnh: x 2y + 2 = 0. Tỡm nh ca ng thng (d) qua phộp Ox . Cõu 6(2 im):Cho hỡnh chúp nh S cú ỏy l hỡnh thang ABCD vi AB l ỏy ln. Gi M, N ln lt l trung im cỏc cnh SB, SC. a) Tỡm giao tuyn ca 2 mt phng (SAD) v (SBC); (SAB) v (SDC). b) Tỡm giao im ca SD v (AMN) c) Tỡm thit din ca hỡnh chúp S. ABCD vi (AMN). ờ 10 Câu 1Giải phơng trình: 0 2 cos2sin 2 sin) =+ xxxa ) 2 sin1(22cos4cos) xxxb +=+ Câu 2: (1 điểm)Tìm hệ số của 25 x trong khai triển của 202 ) 3 ( x x + Câu 3: (2 điểm)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số. Tính xác suất để chọn đợc một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và: a) Là số chẵn b) Là số nhỏ hơn 4500. Câu 4: (1 điểm)Giải phơng trình: 0 sin22 cos.sin) 6 cos 6 (sin2 = + x xxxx Câu 5: (2 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x + y - 2 = 0 và đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 4x + 2y + 1 = 0. a) Viết phơng trình đờng tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ )1;2( v . b) Viết phơng trình đờng thẳng d là ảnh của d qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số 2 1 = k Câu 6: (2 điểm)Cho hình chóp S.BCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC và CD; G 1 , G 2 lần lợt là trọng tâm các tam giác: SBC và SCD. a) Chứng minh: G 1 G 2 // (BCD). Trinh Anh Vu Hoc, hoc na, hoc mai 6 thi hc k I - Toỏn 11 b) Mặt phẳng () đi qua G 1 G 2 và song song với SB. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (). Chứng minh: () // (SBD). :11 Cõu 1: (2) Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau: a/. 2 3 tan x 4tan x 3 0 + = b/. 2 2 4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ + = Cõu 2: (1) Lp 11T cú 40 em tham gia xp hng cho c, cú bao nhiờu cỏch xp hng cho Lp gm 4 hng, mi hng 10 em. Cõu 3: (2 ) Trong mt hp ng cõu hi ca cuc thi An ton giao thụng ca trng Lờ Dun cú 7 cõu hi d v 3 cõu hi khú. Mi hc sinh tham gia thi c chn ngu nhiờn cựng lỳc 2 cõu hi. Hóy xỏc nh cỏc yờu cu sau: a/. Xỏc nh khụng gian mu v s phn t ca khụng gian mu ca phộp th trờn. b/. Tớnh xỏc sut hc sinh chn c mt cõu d v mt cõu khú. c/. Tớnh xỏc sut hc sinh chn c ớt nht mt cõu khú. d/. Tớnh xỏc sut hc sinh chn c khụng quỏ mt cõu khú. Cõu 4: (1) Cho nh thc Newton ( ) 6 12 + x , tỡm h s ca s hng th t. Cõu 1:(2) Trong mt phng Oxy, cho ng thng (d): 2x + y 3 = 0; ng trũn (C):x 2 + y 2 4x 4y 8 = 0, vộct ( ) 2;1 = v ; im I(2; - 2). a/. Vit phng trỡnh nh ca (d ) qua phộp tnh tin theo vộc t v . b/. Vit phng trỡnh nh ca (C) qua phộp v t tõm I t s k = -2. Cõu 2:(2) Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh, tõm O. a/. Dng thit din ca hỡnh chúp khi ct bi mt phng (P) qua O v song song vi SB, CD. b/. Chng minh SA//(P). 12(nc) Bi 1(2,5 im) Gii cỏc phng trỡnh : 1/ 2sin( 2x + 15 0 ).cos( 2x + 15 0 ) = 1 2/ cos2x 3cosx + 2 = 0 3/ 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x = + Bi 2 (0,75im )Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : 3sin(3 ) 4cos(3 ) 6 6 y x x = + + + Bi 3 ( 1, 5 im ) 1/ Tỡm h s ca s hng cha x 31 trong khai trin biu thc ( 3x x 3 ) 15 . 2/ T cỏc ch s 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 cú th lp c bao nhiờu s chn cú bn ch s khỏc nhau . Bi 4 ( 1,5 im ) Mt hp cha 10 qu cu trng v 8 qu cu ,cỏc qu cu ch khỏc nhau v mu . Ly ngu nhiờn 5 qu cu . 1/ Cú bao nhiờu cỏch ly ỳng 3 qu cu . 2/ Tỡm xỏc sut ly c ớt nht 3 qu cu . Bi 5 ( 1,5 im ) Trong mt phng to Oxy cho hai im A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ; ng thng d : 3x 5y + 8 = 0 ; ng trũn (C ) : (x + 4) 2 + (y 1) 2 = 4. Gi B , (C) ln lt l nh ca B , (C ) qua phộp i xng tõm O . Trinh Anh Vu Hoc, hoc na, hoc mai 7 Đề thi học kỳ I - Toán 11 Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) . 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB ;AP = 2PB . 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm. Đề 13 1,Cho một cấp số cộng (U n ) biết u 1 = -23, u 20 =91. Vậy công sai của cấp số cộng là: a. 6 b. 5 c.12 d. 8 2. Một cấp số cộng (U n ) biết u 1 = 3, u 2 =6. Vậy S 20 của cấp số cộng là: a. 350 b. 630 c.610 d. 200 3. Cho I(2, -3) và vectơ T → =(3; 2). Ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ T → là: a.(5; 1) a.(5; 2) a.(5; -1) a.(3; -1) 4. Ảnh của đường thẳng d:3x+2y-4=0 qua phép quay 90 0 là: a. d’:2x-3y-7=0 b. d’:-2x+3y+8=0 c. d’:3x-2y-5=0 d. d’:2x-3y+6=0 Câu 1. (0,5 đ)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 2sinx− Câu 2. (2 đ) Giải các phương trình sau: a. cos2x – 3cosx + 2 = 0 (1 đ) b. cosx(1 + sinx) = 1 + sinx – sin 2 x (1 đ) Câu 3. (1đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển của biểu thức 12 5 3 1 x x   +  ÷   Câu 4.(2 đ) Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng.Chọn ra 3 viên bi. a. Tính xác suất để lấy 3 viên bi đen (1 đ) b. Tính xác suất để có nhiều nhất hai viên bi trắng(1 đ) Câu 5 (1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y - 7= 0 Tìm ảnh của M,d qua phép vị tự tâm I(2;1) tỉ số k = 2 Câu 6. (1,5đ)Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2. Gọi M là trung điểm của SD. Tìm giao điểm của BM với mp(SAC) Đề 14 CÂU I (2đ) :Tính các giới hạn : a) 2 2 2 5 4 1 lim 4 x x x x → + − + − b) ( ) 2 lim 9 2 3 x x x x →+∞ + − CÂU II (2đ) : a) Cho hàm số : y = f(x) = 2 3 2 ; 1 1 ; 1 x x x x x a x  − + ≠  −   + =  Tính các giá trị của a để hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = 1 b) Cho hàm số : g(x) = 2 2 .x x− Giải bất phương trình g / (x) ≤ g(x) CÂU III (3đ) :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a ; SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3 Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 8 Đề thi học kỳ I - Toán 11 a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) b) Vẽ OK ⊥ SC (K ∈ SC) . Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng góc giữa hai đường thẳng KB và KD . Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) . Tính cos β c) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc SB . Chứng minh rằng thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) là hình thang vuông . Tính diện tích thiết diện . I) BAN CƠ BẢN: CÂU IV.A: a) Tính đạo hàm của hàm số : y = 5 4 2 2 5 3x x x x − + − b) Cho hàm số f(x) = 3 2 2 4 1x x− + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số f(x) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 3 c) Chứng minh rằng phương trình : 5 4 3 2 2 7 8 10 13 1 0x x x x x+ − − + + = có nghiệm II)BAN NÂNG CAO : CÂU IV.B: a) Cho hàm số : 2 / 2 sin ( ) . ính : 1 os 4 x f x T f c x π   =  ÷ +   b) Cho y = 3 2 5 2x x− − có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : y = 4 7 x + c) Tính giới hạn : 3 lim ( 4).sin x x x →+∞ + ĐỀ SỐ 02 A) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH CÂU I (2đ) : a) Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 2x +1 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 10 x + 10 b) Tính đạo hàm của hàm số : y = sin3x.cosx CÂU II (2đ) : a) Tính 2 1 2 3 . lim 2 n n + + + + + b)Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m là số thực 2 2 2 ( 1) 6 9 9 5 0m m x x m m+ + + − − + = CÂU III(3đ): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O ,cạnh bên SA vuông góc mặt đáy ABCD và SA bằng a a) Chứng minh : BD ⊥ (SAC); (SAB) ⊥ (SBC) b) Tính tan của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) Tính tan của góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) B) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3đ) Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 9 Đề thi học kỳ I - Toán 11 I) BAN CƠ BẢN: CÂU IV.A: a) Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1x y x + = b) Tính ( ) 2 lim x x x x →−∞ + − c) Cho cấp cố cộng ( U n ) với công sai d ,có U 2 = 2 ; U 50 = 74 . Tính U 1 và d II)BAN NÂNG CAO : CÂU IV.B: a) Xét tính đơn điệu của dãy số : 1 n U n n= + − b) Tính 3 8 4 lim 8 x x x x → − − − c) Tính tổng : A = 1+ 11+ 111+ …+ 11…1 n số 1 ĐÁP ÁN : CÂU I : a) f / (x) = 3x 2 – 2 , từ đó có x = 2 ; x = - 2 phương trình hai tiếp tuyến : y = 10 x – 15 ; y = 10 x + 17 b) y / = 3 cos3x. cosx – sinx. Sin3x CÂU II : a) Tính 2 1 2 3 . 1 lim 2 2 n n + + + + = + b) Đặt f(x) = 2 2 2 ( 1) 6 9 9 5m m x x m m+ + + − − + , tính f(-3) và f(3) suy ra đpcm CÂU III : b) Tan của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 1 2 Tan của góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 1 2 c) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng : 2 2 a CÂU IV.A: a) 2 / 3 2 1 2 ( 1) x y x x - = + b) ( ) 2 lim x x x x →−∞ + − = +∞ Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi 10 [...]...Đề thi học kỳ I - Toán 11 c) U1 = 1 3 ;d= 2 2 CÂU IV.B: a) Ta có Un = 1 n+ 1+ n , tính Un+1 và lập tỷ số suy ra dãy số giảm x − x−4 1 = − ( bằng cách thêm bớt cho 2 ) x −8 6 n+ 1 10 - 10 - 9n c) A = 81 b) . qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thi t diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thi t diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC. (MNP) và (SBD). d) Tìm thi t diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2       −