Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Theo yêu cầu bài toán thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.... Đẳng thức nào sau đây[r]

Câu Câu [1D2-2.0-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Với k và n là số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới sai? Ank k C  k n k n C Cn C k   Cnk Cnk1 D Cnk Ckn k! A n B C n Lời giải Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Chọn D Dựa vào lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Trắc nghiệm: Dùng máy tính chọn giá trị cụ thể [1D2-2.0-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là Cnk  A n!  n  k  !k ! Ank  B n!  n  k! Cnk  C n!  n k! Ank  D n!  n  k  !k ! Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin Chọn A Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là : Câu Cnk  n!  n  k  !k ! [1D2-2.1-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG HƯNG YÊN NĂM 2019) Có cách 4 xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A cách B 12 cách C 24 cách D cách Lời giải Tác giả: Ngô Vinh Phú; Fb: Ngô Vinh Phú Chọn C Số cách xếp bạn học sinh vào dãy có ghế là: 4! 24 cách Câu [1D2-2.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp ba bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế là A C5 B C A5 Lời giải D 15 Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân Chọn C Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn u cầu bài tốn là chỉnh hợp chập phần tử nên số cách xếp là A5 (cách) Cách 2: Có cách xếp bạn A, với cách xếp bạn A có cách xếp bạn B, với cách xếp bạn A và B có cách xếp bạn C Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 60 (cách) Câu [1D2-2.1-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Có cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn ghế kê thành hàng ngang? A 24 B C 12 D Lời giải Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm Chọn A Mỗi cách xếp chỗ cho bốn bạn học sinh vào bốn ghế kê thành hàng ngang là hoán vị phần tử Do có 4! = 24 cách Câu [1D2-2.1-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Một tổ học sinh có học sinh nam và học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động? 4 4 A C5  C7 B 4! C A12 D C12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb:Nguyễn Oanh Chọn D Tổng số học sinh tổ là:  12 Số cách cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động là tổ hợp chập 12 phần tử: C12 Câu [1D2-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý k n , mệnh đề nào dưới đúng? n! n! k !n ! n! k Ank  Ank  Ank  A  n k ! n  k  !  n  k !  n  k ! k! A B C D Lời giải Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan Chọn B Ank  Ta có Câu n!  n k! [1D2-2.1-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Cnk  A C n!  k n  k ! n  k  ! k n k n C k ! A Ank  B  k n  D Lời giải n!  k n   n k! Pn n !  n 1 Chọn C Cnk  Theo cơng thức ta có: n! Ank   k n   n  k! Pn n !  n 1 k ! Ank k ! Câu n!  k n  k ! n  k  ! nên A B D n! Cnk  n k!  k n  Vậy đáp án C sai [1D2-2.1-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới là đúng? n! n! k! n! k Ank  Ank  Ank  A  n k ! n  k  ! n ! n  k  !  n  k! k! A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê Phạm Chọn B Số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank  n!  n  k! Câu 10 [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi 4 10 A C10 B 10 C A10 D Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế là A10 Câu 11 [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Số tập gồm phần tử tập hợp gồm 10 phần tử 3 10 10 A A10 B  C C10 D Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn C Lấy phần tử tập hợp gồm 10 phần tử là tổ hợp chập 10 Do đó, số tập cần tìm là C10 Câu 12 [1D2-2.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Kí hiệu: k n k  n (với ; là số nguyên dương và ) có ý nghĩa là A Chỉnh hợp chập k n phần tử B Số tổ hợp chập k n phần tử C Tổ hợp chập k n phần tử D Số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn B Câu 13 [1D2-2.1-1] (Cụm trường chuyên lần1) Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là : 7! C3 A3 A 3! B C D 21 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom Chọn B Câu 14 [1D2-2.1-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, Có thể lập số có chữ số khác nhau? A 216 B 120 C 504 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh ; Fb: Tuấn Anh Nguyễn Chọn B Mỗi số có ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, là chỉnh hợp chập phần tử Nên số số lập là A63 120 Câu 15 [1D2-2.1-1] (Sở Phú Thọ) Trong mặt phẳng cho tập S gồm 10 điểm khơng có điểm nào thẳng hàng Có tam giác có đỉnh đều thuộc S ? A 720 B 120 C 59049 D 3628800 Lời giải Tác giả: Hán Văn Sơn; Fb:Han Son Chọn B Mỗi tam giác cần đỉnh thuộc S , tam giác tạo thành là tổ hợp chập 10 phần tử Vậy số tam giác thỏa mãn là C10 120 Mức độ nhận biết, thông hiểu Câu 16 [1D2-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Số tập có phần tử tập hợp có phần tử là 7! 3 A 3! B C7 C D A7 Lời giải Tác giả: Phạm Tuấn; Fb:Phạm Tuấn Chọn B Mỗi tập gồm phần tử là tổ hợp chập phần tử Vậy có C7 tập Câu 17 [1D2-2.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho tập hợp X có 20 phần tử Số tập gồm phần tử X là 3 17 A 20 B A20 C C20 D A20 Lời giải Tác giả:Trần Thủy ; Fb:Trần Thủy Chọn C Số tập chứa phần tử lấy từ tập X số tổ hợp chập 20 là C20 Câu 18 [1D2-2.1-1] (CổLoa Hà Nội) Kí hiệu Mệnh đề nào sau đúng? n! n! C kn  Ckn  n  k !   k! A B C kn là số tổ hợp chập k n phần tử  k n  Ckn  C n! k ! n  k  ! Ckn  D n! k ! n  k  ! Lời giải Tác giả: Huỳnh Quy ; Fb: Huynhquysp Chọn D Ta có cơng thức số tổ hợp chập k n phần tử là Ckn  n! k ! n  k  ! Câu 19 [1D2-2.1-1] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đúng? n! n! n! Ank  Ank  Ank  k k ! n  k  ! A n !  n  k! k! A B n C D Lời giải Tác giả: Lê Vũ ; Fb: Lê Vũ Chọn D Câu 20 [1D2-2.1-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho số ngun dương n và số nguyên k với k n Mệnh đề nào sau đúng? k n k k n k k 1 k n k A Cn Cn B Cn Cn  k C Cn Cn D Cn Cn 1 Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm Chọn A k n k Ta có Cn Cn với n là số nguyên dương và k là số nguyên thỏa mãn k n Câu 21 [1D2-2.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Có số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6? A 20 số B 216 số C 729 số D 120 số Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung Chọn D Mỗi số lập là chỉnh hợp chập phần tử Vậy lập tất là A6 120 số Câu 22 [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 6) phần tử tập A là  1; 2 A B C10 Cho tập hợp A  1, 2,3, 10 C A10 Một tổ hợp chập D  1;  Lời giải Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: Xuka Chọn A Một tổ hợp chập phần tử tập A là tập chứa phần tử A Câu 23 [1D2-2.1-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ chức vụ tổ trưởng và tổ phó C2 A8 A2 A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp Chọn D Theo u cầu bài tốn chọn học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ người nên cách chọn là chỉnh hợp chập 10 phần tử Câu 24 [1D2-2.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Với k , n là số nguyên dương k n Đẳng thức nào sau là đúng? A Cnk   Cnk1 Cnk11 B Cnk11  Cnk Cnk1 C Cnk   Cnk Cnk11 D Cnk   Cnk Cnk1 Lời giải Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung Chọn D Theo tính chất tổ hợp Câu 25 [1D2-2.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Chọn kết luận n! n! Ank  Cnk  k ! n  k  !  n  k! A B Cn 0 C D An 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Chi; Fb: Nguyễn Ngọc Chi Chọn A Theo công thức số chỉnh hợp Mặt khác Cn 1 ; Cnk  n! k ! n  k  ! An1 n ; Câu 26 [1D2-2.1-1] (Nguyễn Du số lần3) Trong công thức sau, công thức nào đúng? n! n! n! Ak Ank  Cnk  Ank  Cnk  n k  n  k!  n  k !  n k k A B C D Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Phản biện:Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn B Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử: Ank  n!  n k! Câu 27 [1D2-2.1-1] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đúng? n! n! k ! n  k  ! k k n! Cnk  C  k n C  Cn  n k ! n  k  !  n k! n! k! A B C D Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp; Fb: LeeHop Chọn D Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , theo cơng thức tổ hợp ta có Cnk  n! k ! n  k  ! Câu 28 [1D2-2.1-1] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho tập hợp S gồm phần tử Số tập gồm phần tử S là: 2 A 30 B C C5 D A5 Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai Chọn C Số tập gồm phần tử S là số tổ hợp chập phần tử và C5 Câu 29 [1D2-2.1-1] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho n   và n ! 1 Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho là A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY Chọn B Ta có 0! 1 và 1! 1 Vậy có giá trị n thỏa mãn Huyenmi232@gmail.com Câu 30 [1D2-2.1-1] (Ba Đình Lần2) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới ? n! n! k ! n  k  ! n! k Ank  Ank  Cnk  C  n k ! n  k  !  n  k! k! n! A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen Chọn B Dựa vào cơng thức tính số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử và cơng thức tính số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử nên ta có mệnh đề là Ank  n!  n  k! Câu 31 [1D2-2.1-1] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Số tổ hợp chập k tập  k n  là : hợp có n phần tử Cnk  A n!  n  k! Ank C  k! B Cnk  k n C Ank  n  k! D Cnk  k ! n  k  ! n! Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung Chọn B Ank  Do n!  n  k! Cnk  và n! k ! n  k  ! Ank C  k! nên k n ngmai251396@gmail.com Câu 32 [1D2-2.1-1] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập hợp gồm phần tử M là A8 A2 C2 A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên Chọn C Ck Số tập hợp gồm k phần tử tập n phần tử là: n  Số tập hợp gồm phần tử C2 tập hợp M là 10 Câu 33 [1D2-2.1-1] (Quỳnh Lưu Lần 1) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 41 học sinh? 2 41 A A41 B 41 C D C41 Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinh Châu Nguyễn Chọn D Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 41 học sinh là số tổ hợp chập 41, tức có C41 cách chọn Câu 34 [1D2-2.1-1] ( Sở Phú Thọ) Với k và n là hai số nguyên dương thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đúng? Pn  A n!  n k! B Pn  n  k  ! Pn  C n! k! D Pn n ! Lời giải Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu Chọn D Câu 35 [1D2-2.1-1] (Sở Phú Thọ) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đúng? n! n! Pn  P  n P  n  k !    n  k! k! A B n C D Pn n ! Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: Mạnh Dũng Chọn D Ta có: Pn n  n  1 2.1 = n !  D * Phát triển câu mức độ tương tự Câu 36  k n  là Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k tập có n phần tử n! n! n! n! Cnk  Cnk  Ank  Ank  k ! n  k  ! k ! n  k  !  n k!  n  k! A B C D Lời giải Chọn C Số chỉnh hợp chập k tập có n phần tử, kí hiệu là: Câu 37 Ank  n!  n  k! ,  k n   k n  là số nguyên dương Mệnh đề nào sau sai? Cho k , n Ak C  n k! A Ank  n k! Cnk  k n B Cnk  C n! k ! n  k  ! Ank  D n!  n  k! Lời giải Chọn B Số chỉnh hợp chập k tập có n phần tử, kí hiệu là: Ank  n!  n  k! ,  k n   D Số tổ hợp chập k tập có n phần tử, kí hiệu là: Cnk  n! k ! n  k  ! ,  k n   C Ank Ak k ! Cnk  n k  k !  A Ta có : Cn Câu 38 Cho n 2, n   thỏa mãn : An  Cn 14n Giá trị n là A B C D Lời giải Chọn C Ank  Sử dụng công thức: n n Ta có: A  C 14n  n  n  1  n     n! n! Cnk  k ! n  k  !  k n   n  k!; , n! n!  14n  n  3 ! 2!  n   ! n n  n  1    14  0 14n  n   n  1  n       n  n    2n   0  n 5 Câu 39 [1D2-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có cách chia 20 bút chì giống cho ba bạn Bắc, Trung, Nam cho bạn bút chì A 153 B 210 C 190 D 171 Lời giải Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên; Fb: Nguyen Huynh Chọn D Xếp 20 bút chì thành hàng ngang, chúng có 19 chỗ trống Số cách chia bút chì thỏa mãn điều kiện đề bài là số cách đặt “vách ngăn” vào chỗ trống số 19 chỗ trống nói (mỗi chỗ trống chọn đặt “vách ngăn”), tức là C192 171 Câu 40 [1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau sai ? A Số tập có phần tử tập phần tử là C6 B Số cách xếp sách vào vị trí giá là A6 C Số cách chọn và xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh là C6 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá là A6 Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn C A Cứ phần tử từ tập phần tử ta tập tập phần tử Số tập C64 có phần tử là B Khi đảo vị trí sách cách xếp mới (có thứ tự) Do số cách xếp sách vào vị trí giá là A6 C sai Mỗi cách lựa chọn và xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh là chỉnh chập học sinh Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh là A6 D Mỗi cách xếp sách sách vào vị trí là chỉnh hợp chập 4 sách Vậy số cách xếp sách vào vị trí giá là A6 Phân tích: Đây là kiến liên quan đến bài toán đếm Yêu cầu học sinh phải hiểu tổ hợp và chỉnh hợp Sự lựa chọn có thứ tự và khơng thứ tự - Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với k n Khi lấy k phần tử A và xếp k chúng theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k n phần tử A Kí hiệu An - Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với k n Mỗi tập A có k phần tử k gọi là tổ hợp chập k n phần tử A Kí hiệu Cn Câu 41 [1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau sai ? A Số cách chọn tổ văn nghệ gồm em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em là C35 B Số cách xếp sách vào vị trí giá là A6 C Số cách cắm hoa vào bình hoa (mỗi bơng cắm bình) là C5 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá là A6 Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn C ... phần tử là tổ hợp chập 10 Do đó, số tập cần tìm là C10 Câu 12 [1D2 -2 .1 -1 ] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần- 2-2 01 8-2 019-thi-tháng-4) Kí hiệu: k n k  n (với ; là số nguyên dương và ) có ý nghĩa... Minh Triết Chọn A C4 Ta lấy phần tử tập hợp gồm phần tử có cách Vậy số tập gồm phần tử là C94 Câu 50 [1D2 -2 .1 -1 ] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần- 1-2 01 8-2 019-Thi-tháng-4) Với k và n là hai số nguyên... hợp chập 40 phần tử, có: A40 (cách) Câu 61 [1D2 -2 .1 -2 ] (KSCL-Lần- 2-2 019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Một tập A có n phần tử, với n là số tự nhiên lớn 1, số tập khác rỗng tập A là n n A n