Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao , bán kính đường tròn đáy bằng.. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng.[r]
(1)GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN
LẦN NĂM 2019 MƠN TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Thông tin quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy Group STRONG TEAM TỐN VD-VDC Khi sử dụng vui lịng trích dẫn xác! Xin chân thành cảm ơn!
PS: Trong trình tạo đề, sơ suất nên chúng tơi tính nhầm đáp án câu đề Bản chúng tơi chỉnh sửa Rất mong q thầy bạn đọc thông cảm!
Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x =( ) ?3x
A ( ) 23 2.ln
x
F x = B F x =( ) ln 23x C ( ) 23 1
2.ln
x
F x = − D ( ) 23 3.ln
x
F x =
Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y= , =sin2x đường thẳng
4 x= −π
A
32
π π
− + + B
32 8
π π
+ − C
32
π π
+ − D
32
π π
− +
Câu Một hình chóp có tất 10 cạnh Số mặt hình chóp
A 6 B 7 C 4 D 5
Câu Đầu tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết ngân hàng tất tốn vào cuối tháng lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng ?
A 16 B 18 C 17 D 15
Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz có phương trình )
A x =0 B z =0 C x y z+ + =0 D y =0
Câu Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 0,52 4x− >0,5x+1
A 6 B 5 C Vô số D 4
Câu Cho hàm số x y
x =
− có đồ thị ( )C Tìm tập hợp tất giá trị a ∈ để qua điểm (0; )
M a kẻ đường thẳng cắt ( )C hai điểm phân biệt đối xứng qua điểm M
A ( ; 1] [3;−∞ − ∪ +∞) B (3;+∞) C ( ;0)−∞ D ( ;0) (2;−∞ ∪ +∞) Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P x y: + −3z=5 qua điểm đây?
A P − − (1; 2; 2) B M − − − ( 1; 2; 2) C N(1;2; 2− ) D Q −(1; 2;2)
Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) mặt phẳng ( ) :2P x y− +2 0z− = Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( )P
(2)C ( 4)x− 2+y2+ −( 1) 9z = D ( 4)x+ 2+y2+ +( 1) 9z =
Câu 10 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2−3 12 0z+ = Khi z z1+ A 3
2 B
3
− C
2
− D 3
4
Câu 11 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z2+3 3z+ z= đường trịn có chu vi 0 A 3
2
π
B 3π C 9π D 9
4
π
Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y=log 22( − x)
A D =[ ]0;4 B D =[0;4) C D = −∞( ;4) D D =( )0;4
Câu 13 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn [ ]a b Gọi ; D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành hai đường thẳng x a= , x b= (a b< ) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức
A b 2( )d
a
V =π∫ f x x B b ( )d
a
V =∫ f x x C 2b 2( )d
a
V =π ∫ f x x D b ( )d
a
V =π∫ f x x
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(5; 2;1) Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy điểm
A M(0; 2;1)− B M(0;2;0) C M − − −( 5; 2; 1) D M(0; 2;0)−
Câu 15 Bất phương trình cos
x
π −
≥
có nghiệm thuộc đoạn [0;1000 ? ]
A Vô số B 159 C 160 D 158
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− −3z− =5 đường thẳng
1
:
1
x− y+ z
∆ = =
− Mệnh đề sau đúng?
A ∆// ( )α B ∆ cắt khơng vng góc với ( )α C ∆ ⊂( )α D ∆ ⊥( )α
Câu 17 Biết đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi đồ thị hàm số nào?
A y= − +x4 2x2 B y= − +x3 2x2 C y= − −x4 2x2 D y x= 4−2x2
(3)Mệnh đề sau hàm số y f x= ( )? A Hàm số có giá trị lớn
B Hàm số có giá trị lớn −1
C Hàm số có giá trị nhỏ −2
D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 19 Hàm số y= − +x4 2x2+3 nghịch biến khoảng
A (0;+∞ ) B ( )0;1 C (−1;1) D (−1;0) Câu 20 Mệnh đề sau sai?
A Đồ thị hàm số y=logx có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y =2x có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số 3x
y = có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số y=ln( )−x khơng có tiệm cận ngang
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(2; 1;0) đường thẳng : 1
2 1
x− y+ z−
∆ = =
− Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆
A B 3 C
3 D
7
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm G −( 1;2; 1)− Mặt phẳng( )α qua G cắt trục , ,
Ox Oy Oz điểm A, B, C cho G trọng tâm Điểm sau thuộc mặt phẳng ( )α ?
A N −( 3;4;2) B P − −( 3; 4;2) C Q(3;4;2) D M(3;4; 2− )
Câu 23 Hình trụ có chiều cao 7cm, bán kính đáy 4cm Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
A 28cm 2 B 56cm 2 C 64cm 2 D 14cm 2
Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB a= 3, AC=2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC Tính theo ) a thể tích khối chóp
S ABC ta kết quả:
A 3
4
a B
2
a C 3
2
a D 3 a
Câu 25 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sinx m− =1 có nghiệm
A 5 B 10 C 15 D 4
Câu 26
n
C biểu thức sau đây?
A ( 1)
n n − B ( 1)
2
n n − C ( 1)
6
(4)Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có chiều cao diện tích đáy 10 A V =10 B V =30 C V =20 D V =60
Câu 28 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x= ′( ) cho hình vẽ bên
Chọn khẳng định
A Hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng (−1;1) B Hàm số y f x= ( ) nghịch biến khoảng ( )1;3 C Hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ( )0;2
D Hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng (−1;1) khoảng ( )3;4
Câu 29 Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình ln(3ex−2) 2= x Số tập con S
A 0 B 4 C 1 D 2
Câu 30 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao , bán kính đường tròn đáy
A B C D
Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a độ dài đường cao Tính tang góc cạnh bên mặt đáy
A B C D
Câu 32 Cho dãy số ( )u có n u = − , 1 un+1=un +2, n ∈ Tổng * S5 = +u u1 2+ + u5
A 5 B −5 C −15 D −24
Câu 33 Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số ( ) cos4
x
f x = + π Biết F(4) 2=
A ( ) sin
4 16
F x = + πx+ B ( ) sin
4 16
F x x πx
π
= + −
C ( ) sin
4
F x x πx
π
= + − D ( ) sin
4 16
F x = x+ πx−
Câu 34 Biết x ∈ thỏa mãn 27x+27−x =4048 3x+ −x =9a b+ trong a b∈, ;
0< ≤a 9.Tổng a b+
A 6 B 8 C 7 D 5
8
h= cm r=6cm
2
120 (π cm ) 60 (π cm2) 360 (π cm2) 180 (π cm2)
14
a
7 14
(5)Câu 35 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?
A log 2( )a =2loga B log a =2loga C loga3=3loga D log 1log
a = a
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đỉnh S, khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB ) Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tính giá trị nhỏ V
A 18 B 64 C 27 D 54
Câu 37 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số
3
3
( )
1
x f x
x mx x x m x
=
+ + − + + + nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tích phần tử S
A
− B 1
2 C
1
3 D
1 −
Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 6+ x− −2 x− +3 x− −6 x− − = có nghiệm thực? 5 m
A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a và Biết góc đường thẳng SA mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
A 515a B 2 155 a C 2 153 a D 2 5115 a
Câu 40 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C hàm số y x= 4−2x2 +1, tiếp tuyến ( )C điểm có hồnh độ x =2 trục hoành Quay D xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích:
A 2
1
81
( 1)
8
V π x dx π
−
= ∫ − − B 2
1
( 1)
V π x dx
−
= ∫ −
C 2
1
81
( 1)
8
V =π∫ x − dx− π D
39 24
2
( 1)
V π x dx
−
= ∫ −
Câu 41 Cho đa thức f x( )=x4+2ax3+4bx2 +8cx+16d a b c d( , , , ∈ ) thỏa mãn
(4 ) ( )
f + =i f − − =i ( với i đơn vị ảo) Khi a b c d+ + +
A 34 B 17
5 C
17
8 D
25
Câu 42 Tích phân 2 2
ln d ln 2 ln 3 ln 5 (x x x ax +1) = +b +c
∫ Tính tổng a b c+ +
A
− B 2
5 C
9
10 D
9 10 −
Câu 43 Tổng nghiệm phương trình log cos2 x=2log cot3 x đoạn [0;20]
A 7 π B 13 π C 40
3
π D 70
3
π
0 90
SBA SCA
∠ = ∠ =
(6)Câu 44 Ơng An có bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía hình nón cụt, phần hình cầu bị cắt bỏ đầu chỏm
Hình Hình
Thiết diện qua trục bình hình Biết AB CD= =16cm, EF =30cm, h=12cm, ' 30
h = cm giá lít rượu 100 000 đồng Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần
với số sau ?
A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng ( ) : 2P x y− −2z− =7
hình trịn đáy nằm mặt phẳng ( ) : 2R x y− −2z+ =8 Một mặt phẳng ( )Q qua điểm (0; 2;0)
A − vng góc với trục hình nón chia hình nón thành hai phần tích V 1 V Biết biểu thức 2
1 78 S V
V
= + đạt giá trị nhỏ V a V b1 = , 2 = Khi tổng
2
a +b
A 2031 B 52 3π2 C 377 3π2 D 2031π2
Câu 46 Cho số phức zvà gọi z z1, hai nghiệm phức phương trình z2+ =8 0i (z1 có phần thực
dương) Giá trị nhỏ biểu thức
1 2 z2
P z z= − + z z z− + + z + viết dạng
m n p q+ Tổng m n p q+ + +
A 18 B 13 C 31 D 22
Câu 47 Cho hàm số ( ) 3( 1) (1 2) 2019
4
f x = x mx− + m − x + −m x+ với m tham số thực Biết
rằng hàm số y f x= ( ) có số điểm cực trị lớn a m< < +b 2 c a b c( , , ∈ Giá trị ). T a b c= + +
A 5 B 6 C 7 D 8
(7)Miếng bìa chữ L Một bìa tốt kích thước Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để rút bìa “tốt” A 29
105 B
9
35 C
2
7 D
29 95
Câu 48 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y f x= '( )như hình vẽ bên
Để hàm số y f x= (2 3−6x+3) đồng biến với x m m R> ( ∈ ) m asin b c
π
≥
*
, , ,
a b c∈ c> b b
c phân số tối giản) Tổng S =2a+3b c−
A 7 B −2 C 5 D −9
Câu 50 Cho f x( ) đa thức hệ số thực có đồ thị hàm số y f x= '( )như hình vẽ bên dưới: Hàm số g x( ) (1= −m x m) + 2−3 (m R∈ ) thỏa mãn tính
chất: tam giác có độ dài ba cạnh a b c, , số ( ), ( ), ( )
g a g b g c độ dài ba cạnh tam giác
Khẳng định sau hàm số
2
( 1) mx
y f mx m= + − −e +
?
A Hàm số đồng biến khoảng ( 1 ; 1) 2m
− + −
B Hàm số nghịch biến khoảng 1( ;0)
−
C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;2)− đồng biến khoảng (4;9)
(8)GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN
LẦN NĂM 2019 MƠN TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Thông tin quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TỐN VD-VDC Khi sử dụng vui lịng trích dẫn xác! Xin chân thành cảm ơn!
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A
11.B 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.D 19.D 20.C 21.D 22.A 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.C 30.B 31.A 32.B 33.B 34.B 35.C 36.D 37.D 38.A 39.B 40.A 41.C 42.B 43.C 44.C 45.A 46.B 47.D 48.A 49.A 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x =( ) ?3x
A ( ) 23 2.ln
x
F x = B F x =( ) ln 23x C ( ) 23 2.ln
x
F x = − D. ( ) 23 3.ln
x
F x =
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn D
Ta có : 2 d3 2 d 33 ( ) 2. 23
3 ln 3ln
x x
x x= x x = + =C +C
∫ ∫
Vậy nguyên hàm hàm số f x =( ) 23x hàm số ( ) 23
3ln
x
F x =
Câu 2. Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y= , =sin2 x đường thẳng
4 x= −π
A
32
π π
− + + B
32 8
π + −π
C.
32
π + −π
D
32
π − +π
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen
Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x= y=sin2x là: ( )
2
sin x x= ⇔sin x x− =0
Do 0 sin≤ 2x≤ ∀ ∈ nên 1, x 0≤ ≤x 1 Xét hàm số g x( ) sin= 2x x− , x∈[ ]0;1
(9)( )
4 g x′ = ⇔ =x π
Suy phương trình g x =( ) có nghiệm x =0
Diện tích hình phẳng cần tính
4
sin d
S x x x
π −
= ∫ −
4
1 cos d
2 x x x
π −
−
= −
∫
2 1sin 2 2x x 2x −π
= − −
2 1sin 1. 2 16
π π π
= − − − − −
2 1
32
π π
= + −
32
π π
= + −
Câu 3. Một hình chóp có tất 10 cạnh Số mặt hình chóp
A.6 B.7 C.4 D.5
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham
Chọn A
Hình chóp S A A A , n n∈,n≥3 có tất 2n cạnh n + mặt, (1 n mặt bên mặt đáy)
Theo giả thiết, hình chóp có tất 10 cạnh 2⇒ n=10⇒ =n Vậy hình chóp có 6+ = mặt
Câu 4. Đầu tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết ngân hàng tất toán vào cuối tháng lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng ?
A.16 B.18 C.17 D.15
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư
Chọn A
(10)T số tiền gốc lãi sau n tháng
Cuối tháng thứ người có số tiền : T M Mr M1= + = (1+r) Đầu tháng thứ hai người có số tiền là: M(1+ +r) M
Cuối tháng thứ hai người có số tiền là: T2 =M(1+ +r) M(1+ =r) M (1+r) (2+ +1 r) …
Cuối tháng thứ n người có số tiền là:
( ) ( ) ( ) (1 () (1) ) ( ) ( )
1 1
1
n
n n n
n
r r M
T M r r r M r r
r r
− + + −
= + + + + + + = = + − +
+ −
Gọi n số tháng kể từ bắt đầu gửi, chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng
Ta có 50.000.000 (1 )n 1( ) 50.000.000
n M
T r r
r
≥ ⇔ + − + ≥
( ) ( )
3.000.000 0,6% 1 0,6% 50.000.000 0,6%
n
⇔ + − + ≥
(1 0,6%) 50000000.0,6%( ) 3000000 0,6%
n
⇔ + ≥ +
+ ⇔ ≥n 15,841 Do ta chọn đáp ánA.
Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz có phương trình )
A.x = 0 B z = 0 C x y z+ + =0 D y =0 Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A
Mp(Oyz qua ) O có vectơ pháp tuyến i =(1;0;0) nên có phương trình x =0 Câu 6. Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 0,52 4x− >0,5x+1
A 6 B 5 C Vô số D.4
Lời giải
Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hồng Thị
Chọn D
Ta có 0,52 4x− >0,5x+1⇔2x− < + ⇔ <4 x 1 x 5
Các nghiệm nguyên dương bất phương trình x=1; 2; 3; 4x= x= x= Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun dương
Câu 7. Cho hàm số x y
x =
− có đồ thị ( )C Tìm tập hợp tất giá trị a ∈ để qua điểm (0; )
M a kẻ đường thẳng cắt ( )C hai điểm phân biệt đối xứng qua điểm M
A.( ; 1] [3;−∞ − ∪ +∞) B (3;+∞) C ( ;0)−∞ D.( ;0) (2;−∞ ∪ +∞) Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thêm; Fb: Lưu Thêm
(11)+ Nhận xét đường thẳng x =0 không thỏa mãn
+ Phương trình đường thẳng ( )d qua M( )0,a có hệ số góc k là:y kx a= +
+ Phương trình hồnh độ giao điểm ( )d ( )C là: ( )1
x kx a
x− = +
+ Ta có( )1 21( ) ( )
2
x
kx a k x a ≠
⇔ + − − − =
+ ( )d cắt ( )C hai điểm A, B phân biệt ( )2 có hai nghiệm phân biệt khác
( )
( )
2
2
2
.1
k
a k ka
k a k a
≠
⇔ − − + >
+ − − − ≠ ( ) ( ) *
2
k
a k ka
≠ ⇔
− − + >
+ Gọi ( )
( 12 12 )
; ; A x kx a B x kx a
+
+
, với
2 a k x x k − + + + =
+ A, Bđối xứng qua M ( ) ( ) 2 2 0 x x x x
kx a kx a
a + = ⇔ ⇔ + = + + + =
2 0 2
a k k a
k − + +
⇔ = ⇔ = −
+ Khi ( )* ( 0)
4 2
a a
a a a
− ≠
<
− > ⇔ > ⇔
Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P x y: + −3z=5 qua điểm ? A.P − − (1; 2; 2) B.M − − − ( 1; 2; 2) C N(1;2; 2− ) D Q −(1; 2;2)
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn A
Thay tọa độ điểm P,M , N , Q vào phương trình ( )P x y: + −3z=5 ta thấy tọa độ điểm P − −(1; 2; 2) thoả mãn
Vậy mặt phẳng ( )P qua điểm P
Câu 9. Trong không gianOxyz, cho điểm I(4;0;1) mặt phẳng ( ) :2P x y− +2 0z− = Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( )P
A ( 4)x− 2+ + −y2 ( 1) 3z = B (x+4)2+y2+ +( 1)z =3 C.( 4)x− 2+ + −y2 ( 1) 9z = D ( 4)x+ 2+ + +y2 ( 1) 9z =
Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến
Chọn C
(12)Mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng
( )
( )
( )2
2
8
,
2
R d I P − + −
⇒ = = =
+ − +
Vậy phương trình mặt cầu ( )S là( 4)x− 2+ + −y2 ( 1) 9z =
Câu 10. Gọi z 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 2z2−3 12 0z+ = Khi z z1+
A.3
2 B
3
− C
2
− D 3
4 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn A Cách 1:
Theo định lý Viet, ta có z z1+ = − =ba 32
Cách 2:
Ta có ∆ = −( )3 2−4.2.12= −87 87i= 2
Do phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 = +34 874 i z2 = −34 874 i
Vậy 1 2 87 87
4 4
z z+ = + i+ − i=
Câu 11. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn z2+3 3z+ z=0là đường trịn có chu vi
A 3
π B.3π C 9π D 9
4
π
Lời giải
Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le
Chọn B
Số phức z x yi= + (x y ∈ biểu diễn điểm , ) M x y mặt phẳng tọa độ ( ; )
Ta có z2+3 3z+ z= ⇔0 2(x2+y2)+6x=0 ⇔ x2+y2+3x=0⇔
2
3
2
x y
+ + =
Suy tập hợp điểm M đường tròn ( )C tâm ;0 I −
và bán kính R =
Chu vi đường tròn ( )C 2 3 R
π = π = π
Câu 12. Tìm tập xác định D hàm số y=log 22( − x)
A.D =[ ]0;4 B.D =[0;4) C.D = −∞( ;4) D D =( )0;4 Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy
(13)Chọn B
Hàm số xác định⇔ −2 x > ⇔0 x< ⇔ ≤ <2 x Vậy tập xác định hàm số D =[0;4)
Câu 13. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn [ ]a b Gọi ; D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành hai đường thẳng x a= , x b= (a b< ) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức
A. b 2( )d
a
V =π∫ f x x B b ( )d
a
V =∫ f x x C 2b 2( )d
a
V =π ∫ f x x D b ( )d
a
V =π∫ f x x
Lời giải
Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân
Chọn A
Theo công thức ứng dụng tích phân việc tính thể tích khối trịn xoay
Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A −(5; 2;1) Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy điểm
A M(0; 2;1)− B M(0;2;0) C M − − −( 5; 2; 1) D M(0; 2;0)− Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính ; Fb: Nguyễn Trí Chính
Chọn D
Gọi M(0; ;0m )∈Oy.Ta có MA=(5; 2− −m;1)
M hình chiếu vng góc A lên trục Oy ⇔ MA j ⇔⊥ MA j =0 ⇔ − − =2 m ⇔ = −2m
Vậy M(0; 2;0− )
Tổng quát:Trong không gian Oxyz, cho A x y z ( A; ;A A)
+ Gọi A A A hình chiếu vng góc 1, ,2 3 A lên trục Ox, Oy , Oz Khi A x1( A;0;0), A2(0; ;0yA ), A3(0;0;z A)
+ Gọi A A A hình chiếu vng góc 4, ,5 6 A lên mặt phẳng ( )Oxy , ( )Oyz , ( )Oxz Khi A x y4( A; ;0A ), A5(0; ;y z , A A) A x6( A;0;z A)
Câu 15. Bất phương trình
1 cos
x
π −
≥
có nghiệm thuộc đoạn [0;1000 ? ]
A.Vô số B.159 C.160 D.158
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham
Chọn C cos
1
x
π −
≥
(14)Vì x∈[0;1000]⇔ ≤0 k π2 ≤1000 ⇔ ≤ ≤0 k 500π mà k∈ ⇒ ∈ k {0;1;2; ;159}
Vậy bất phương trình có 160 nghiệm thỏa mãn
Câu 16. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− −3z− =5 đường thẳng
1
:
1
x− y+ z
∆ = =
− Mệnh đề sau đúng?
A ∆// ( )α B ∆ cắt khơng vng góc với ( )α C.∆ ⊂( )α D ∆ ⊥( )α
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn C Cách 1:
Mặt phẳng ( )α có vectơ pháp tuyến n = (2; 1; 3− − ) Đường thẳng ∆có vectơ
phương u = − (1; 4;2) Vì n u = + − = nên // ( ) ( ) α
α ∆ ∆ ⊂
( )1 Ta có M(1; 3;0− )∈ ∆
Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( )α ⇒M∈( )α ( )2 Từ ( )1 ( )2 ta có ∆ ⊂( )α
Cách 2:
Đường thẳng ∆có phương trình tham số :
3
x t
y t
z t
= +
= − −
=
Xét hệ phương trình :
( ) ( ) ( ) ( )
1
3
2
2
x t
y t
z t x y z
= +
= − −
=
− − − =
Thay ( )1 ,( )2 ,( )3 vào ( )4 ta được: 1( + − − −t) ( 4t)−3.2 0t− = ⇔ =0 Vậy ∆ ⊂( )α
Câu 17. Biết đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi đồ thị hàm số nào?
(15)Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn
Chọn A
Đường cong cho đồ thị hàm số có dạng y ax bx c= 4+ 2+ , với a <0 Do loại phương án B, D
Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < Do loại phương án 0 C Vậy đáp án A
Câu 18. Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình sau:
Mệnh đề sau đúngvề hàm số y f x= ( )? A Hàm số có giá trị lớn
B Hàm số có giá trị lớn −1 C Hàm số có giá trị nhỏ −2
D.Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn D
Tập xác định: D =
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim ( )
x→+∞ f x = +∞, xlim→−∞ f x( )= −∞ nên hàm số y f x= ( ) khơng
có giá trị lớn giá trị nhỏ
Câu 19. Hàm số y= − +x4 2x2+3 nghịch biến khoảng
A (0;+∞ ) B ( )0;1 C (−1;1) D.(−1;0) Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm
Chọn D
Tập xác định: D =
3
4
y′ = − x + x; y′ = ⇔ −0 4x3+4x=0 ⇔ −4x x( 2− =1 0)
1 x x x
= ⇔ =
= −
(16)
Vậy hàm số nghịch biến (−1;0) Câu 20 Mệnh đề sau sai?
A Đồ thị hàm số y=logx có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y =2x có tiệm cận ngang
C.Đồ thị hàm số 3x
y = có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số y=ln( )−x khơng có tiệm cận ngang Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên ; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn C
Đáp án A đồ thị hàm số y=logx có tiệm cận đứng đường thẳng x =0 Đáp án B đồ thị hàm số y =2xcó tiệm cận ngang đường thẳng y =0
Đáp án C sai hàm số 3x
y = có tập xác định tập nên đồ thị hàm số 3x
y = khơng có đường tiệm cận đứng
Đáp án D hàm số có tập xác định (−∞;0) Mà lim ln( )
x→−∞ −x = +∞ nên đồ thị hàm số ( )
ln
y= −x khơng có đường tiệm cận ngang
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(2; 1;0) đường thẳng : 1
2 1
x− y+ z−
∆ = =
− Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆bằng
A 7 B 3 C
3 D.
7 Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn D Cách 1:
Đường thẳng ∆ có véc tơ phương u = (2;1; 1− ) qua điểm M(1; 1;2− )
Ta có AM = −( 1;0;2); AM u, = − ( 2;3; 1− )
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: d A( , ) AM u, u
∆ =
73
4 1 + +
= =
+ +
Vậy ( , ) d A ∆ =
Cách 2: Giáp Minh Đức
Một vectơ phương ∆ u = (2;1; 1− ) Gọi H hình chiếu vng góc A lên ∆
(17)AH ⊥ ∆ ⇔ AH u =0 ⇔2 1( t− + − − =) t (2 t) t ⇔ =
1 4; ; 3
AH
⇒ =
( , ) 21
3
d A AH
⇒ ∆ = = = Đáp án D
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm G −( 1;2; 1)− Mặt phẳng( )α qua G cắt trục , ,
Ox Oy Oz điểm A, B, C cho G trọng tâm Điểm sau thuộc mặt phẳng ( )α ?
A N −( 3;4;2) B P − −( 3; 4;2) C Q(3;4;2) D M(3;4; 2− ) Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính ; Fb: Nguyễn Trí Chính
Chọn A
Gọi A a( ;0;0), B b(0; ;0), C(0;0;c )
( 1;2; 1)
G − − trọng tâm ∆ABC
3 3
A B C G
A B C G
A B C G
x x x x
y y y y
z z z z
+ + =
⇔ + + =
+ + =
( ) ( ) ( )
3;0;0
6 0;6;0
3 0;0; 3
A a
b B
c C
− = −
⇔ = ⇔
= − −
Suy phương trình mặt phẳng ( )α là:
3
x + +y z =
− −
Ta thấy tọa độ N −( 3;4;2) thỏa mãn phương trình ( )α Chọn A
Câu 23 Hình trụ có chiều cao 7cm, bán kính đáy 4cm Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
A 28cm 2 B 56cm 2 C 64cm 2 D 14cm 2 Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn B
Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật ABCD
Ta có AB=2r=8cm, AD h= =7cm . 7.8 56cm2
ABCD
S AB AD
⇒ = = =
Câu 24. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB a= 3, AC=2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC Tính theo ) a thể tích khối chóp
S ABC ta kết quả:
ABC ∆
D
(18)A. 3
4
a B.
2
a C. 3
2
a D.3
4a Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham
Chọn A
Gọi H trung điểm AB ⇒SH đường trung tuyến SAB∆ cạnh a 3 SH AB
a SH
⊥ ⇒
=
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
,
SAB ABC
SAB ABC AB
SH AB SH SAB
⊥
∩ =
⊥ ⊂
( )
SH ABC
⇒ ⊥ ⇒SH đường cao khối chóp S ABC
ABC
∆ vuông B⇒BC = ( )2a 2−( )a =a
2 1 3.
2
ABC a
S∆ = a a=
Vậy thể tích khối chóp S ABC . 3
3 2
S ABC ABC a a a
V = SH S∆ = =
Câu 25. Số giá trị nguyên m để phương trình 2sinx m− =1 có nghiệm
A.5 B 10 C 15 D 4
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn A
Ta có 2sin sin
2 m
x m− = ⇔ x= + ( )*
Phương trình ( )* có nghiệm 1
m+ m
⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤
(19)A ( 1)
n n − B. ( 1)
2
n n − C ( 1)
6
n n − D n n −( 1)
Lời giải
Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu
Chọn B
Ta có: ( ! ) ( (1)( ) !) ( 1)
2! ! 2! !
n
n n n n n
n C
n n
− − −
= = =
− −
Câu 27. Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có chiều cao diện tích đáy 10 A V = 10 B V =30 C V =20 D.V =60
Lời giải
Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu
Chọn D
Cơng thức thể tích khối lăng trụ: V B h= =10.6 60=
Câu 28. Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x= ′( ) cho hình vẽ bên
Chọn khẳng định
A Hàm số y f x= ( )đồng biến khoảng (−1;1) B Hàm số y f x= ( ) nghịch biến khoảng ( )1;3 C.Hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ( )0;2
D Hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng (−1;1) khoảng ( )3;4 Lời giải
Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số y f x= ′( )ta thấy:
+ Trên khoảng( )0;2 đồ thị y f x= ′( )nằm phía trục hoành nên f x'( )> ∀ ∈0, x ( )0;2 Vậy hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ( )0;2 Chọn C
Các đáp án khác ta dễ dàng loại
Câu 29. Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình ln(3ex−2) 2= x Số tập S
A 0 B 4 C.1 D 2
(20)Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa
Chọn C
2 e ln
ln(3e 2) 3e e e 3e
0 e
x
x x x x x
x
x x
x
= =
− = ⇔ − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ =
=
Vậy phương trình cho khơng cónghiệm ngun dương Tập Slà: ∅.Số tập Slà1 tập
Câu 30 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao , bán kính đường tròn đáy
A B C D
Lời giải
Tác giả: Lê Như Quân; FB: Lê Như Quân Chọn B
Độ dài đường sinh hình nón là: l= h2+r2 = 82+62 =10( )cm
Diện tích xung quanh hình nón là: S =πrl=π.6.10 60= π ( )cm2 .
Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a độ dài đường cao Tính tang góc cạnh bên mặt đáy
A. B C D
Lời giải
Tác giả: Lê Như Quân; FB: Lê Như Quân Chọn A
Giả sử ta có hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Suy SO
chiều cao hình chóp, 14 a
SO =
Ta có 2
2 a
AC = a⇒AO= Góc cạnh bên SA mặt đáy SAO
h= cm r=6cm
2
120 (π cm ) 60 (π cm2) 360 (π cm2) 180 (π cm2)
14
a
7 14
2 14
7
O
D
C B
(21)Do đó:
14
tan
2
a SO
SAO
AO a
= = =
Câu 32. Cho dãy số ( )u có n u = − , 1 un+1=un +2, n ∈* Tổng S5 = +u u1 + + u5bằng
A.5 B.−5 C.−15 D.−24
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Ngocdiep Nguyen
Chọn B
Có un+1 =un+2, n ∈ ⇔* un+1−un =2,n ∈*
⇒( )u cấp số cộng có số hạng đầu n u = − , cơng sai 1 d =2
⇒ S5 = +u u1 2+ +u5 4( 1 )
2 u d
= + 5 4.2( )
2
= − + = −
Cách 2.Tính trực tiếp u = − ; 1 u = − + = − ; 2 u = − + = − ; 3 u = − + = ; 4
5
u = + = ⇒ S5 = +u u1 2+ +u5 = − + − + − + + = −( ) ( ) ( )5 1 5 Câu 33. Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số ( ) cos4
4 x
f x = + π Biết F(4) 2=
A ( ) sin
4 16
F x = + πx+ B. ( ) sin
4 16
F x x πx
π
= + −
C ( ) sin
4
F x x πx
π
= + − D ( ) sin
4 16
F x = x+ πx−
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Ngocdiep Nguyen
Chọn B
Có ∫ f x x( )d cos4 d
4 x x
π
+
=∫ cos4 d( )
4 πx x
= ∫ + sin
4 x 4π πx C
= + +
Theo F x( ) nguyên hàm f x ( )
(4)
F = ⇔ 3.4 sin 4
4 4π π C
+ + =
⇔C = − Vậy 1
3
( ) sin
4 16
F x x πx
π
= + −
Câu 34 Biết x ∈ thỏa mãn 27x+27−x =4048 3x+ −x =9a b+ trong a b∈, ;
0< ≤a 9.Tổng a b+
A 6 B.8 C 7 D 5
Lời giải Chọn B
Ta có 27 27x+ −x =4048⇔33x+3−3x =4048⇔(3 3x+ −x)(32x+3−2x− =1 4048)
( ) (( )2 ) ( )
3 3x −x 3x −x 4048
⇔ + + − =
(22)Câu 35 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?
A.log 2( )a =2loga B.log a =2logaC.loga3 =3loga D.log 1log a = a
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn C
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB ) Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tính giá trị nhỏ V
A 18 B 64 C 27 D.54
Lời giải Chọn D
Gọi Olà giao điểm AC BD Đặt AB x= 2,SO h= ⇒OA OB x= = Vì d C SAB( ,( )) 6= ⇒d O SAB( ,( )) 3=
, ,
OA OB OSđôi vng góc nên 12 12 12 12 h +x +x =
2
2 18
9 h x
h
⇒ =
− Với OA OB x= =
( )
3
2
2 12
3
SOAB h
V hx f h
h
= = =
− ( )
4
2
12( 27 )
' ;
( 9)
h h
f h
h −
⇒ =
− ( )
' 3
f h = ⇔ =h ⇒Vmin = f ( )3 =54
Câu 37 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số
3
3
( )
1
x f x
x mx x x m x
=
+ + − + + + nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tích phần tử S
A
− B 1
2 C
1
3 D.
1 −
Lời giải Chọn D
(23)Ta có: 3 3 4 2
0
1 lim ( ) lim
1
x f x x x mx x x m x
x
→ = → + + − + + +
Mà 3
0
1
lim
x
x mx x x m x
x →
+ + − + + +
2
2
0
1 1
lim lim
( 1) ( 1)
x x
u v m x u v m
x x x x u x v v
→ →
− − − −
= − + = − +
+ + +
Để đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng
2
2
2
( ) ( 1)
lim( ) 0
( 1) ( 1)
x
x m x m m m
u v v
→
+ +
⇔ − + = ⇔ − + =
+ + +
Đồ thị hs f x( )nhận trục tung làm TCĐ ⇔6m2+3m− =2 0Vậy
1 13 m m = −
Câu 38. Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 6+ x− −2 x− +3 x− −6 x− − =5 m 0có nghiệm thực?
A.0 B 2 C 3 D 1
Lời giải Chọn A
Xét hàm số y= +6 x− −2 x− +3 x− −6 x−5 [6;+ ∞ )
1 1 1
2 2
x x x x
y
x x x x x x x x
− − − − − −
′ = − + − = +
− − − − − − − −
( ) ( )
1 1
2 x 2. x 3. x 3 x 2 x 6. x 5. x 5 x 6
−
= +
− − − + − − − − + −
[ )
0 6;
y′ > ∀ ∈x + ∞
( ) ( )
2 3 5 6
x− x− x− + x− > x− x− x− + x− ∀ ≥x
( ) ( )
lim 0; lim lim
x→+∞ x− − x− = x→+∞ x− − x− = ⇒x→+∞y=
Bảng biến thiên:
x +∞
y′ +
y 7− 3
Vậy 7− 3≤ <m
Vì m∈ nên khơng có m thỏa mãn
Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Biết góc đường thẳng SA mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng (SAC)
0 90
SBA SCA
∠ = ∠ =
(24)A 15
5 a B.
2 15
5 a C
2 15
3 a D
2 51 15 a Lời giải
3 SABC
SAC
V d( B,( SAC ))
S =
Gọi M I, lần lượt trung điểm BC, SA ,Glà trọng tâm tam giác ABC Vì ∠SBA= ∠SCA=900 nên CI BI IS IA= = = ⇒ IG⊥(ABC)⇒
Hình chiếu S điểm H đối xứng với A qua G
Ta có AM a= 3, 3
a
AH = =SH , 20
SC= a, AC =2a 20
3
SAC
S a
⇒ =
3
SABC
V = a SABC
SAC
V d( B,( SAC ))
S
⇒ = 15
5 a
=
Câu 40. Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C hàm số y x= −2x2+1, tiếp tuyến ( )C điểm có hồnh độ x = trục hoành Quay 2 D xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích:
A 2
1
81
( 1)
8
V π x dx π
−
= ∫ − − B 2
1
( 1)
V π x dx
−
= ∫ −
C 2
1
81
( 1)
8
V =π∫ x − dx− π D
39 24
2
( 1)
V π x dx
−
= ∫ −
Lời giải
Tác giả: admin Strong Team
Chọn A
I
H
G
M C
B
(25)Ta có: x= ⇒ =2 y
' 4
y = x − x
( )2
' 24
y =
Phương trình tiếp tuyến điểm ( )2; : y=24(x− +2 9) ⇔ =y 24x−39 ( )∆
Đồ thị ( )C giao với Ox hai điểm có hồnh độ x = ±1
( )
2
2
4 2
1
1 39
2
3 24
V π x x dx π
−
= ∫ − + − −
( )
2
4
81 486 81 1053
1
8 35 280
x dx π π π π
π −
= ∫ − − = − =
Vậy 2
1
81
( 1)
8
V π x dx π
−
= ∫ − −
Câu 41 Cho đa thức f x( )=x4+2ax3+4bx2+8cx+16d a b c d( , , , ∈ thỏa mãn)
(4 ) ( )
f + =i f − − =i ( với i đơn vị ảo) Khi a b c d+ + +
A 34 B.17
8 C.17 D
25 Lời giải
Chọn B
( )
f x = có nghiệm x a bi= + có nghiệm x a bi= − , a b∈ ,
Suy phương trình f x =( ) có nghiệm − − − +1 , , , 4i i +i −i nên ta viết
4
( ) 16 ( )( )( )( )
f x x= + ax + bx + cx+ d= + −x i x+ +i x− −i x− +i
16(a b c d+ + + )= f(2) 16 (3 )(3 )( )( ) 16 34− = −i + − − − + −i i i = 17 a b c d ⇒ + + + =
Câu 42 Tích phân
2
ln d ln 2 ln3 ln5 (x x x ax +1) = +b +c
∫ Tính tổng a b c+ +
A
5
− B.2
5 C
9
10 D
9 10 −
Lời giải
Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt
(26)Đặt 2 ln d d ( 1) u x x v x x = = + d d 2( 1) u x x v x = ⇒ = − + Khi 2 2 1
1 ln d ln 2
2 ( 1) ( 1) 10
x
I x I
x x x
= − + = − +
+ ∫ +
Ta có:
2 2 2 2
2 2
1 2 1
1 1
1 d ( 1) d 1 d 1ln 1ln( 1)
2 ( 1) ( 1) 2
1ln 2 1ln 5 1ln 2 3ln 2 1ln 5.
2 4 4
x x x
I x x x x x
x x x x x x
+ −
= = = − = − +
+ + +
= − + = −
∫ ∫ ∫
Vậy ln 3ln 1ln 13ln 1ln
10 4 20
I = − + − = −
Do 13 20 a b c = = = −
Suy
5 a b c+ + =
Câu 43.Tổng nghiệm phương trình log cos2 x=2log cot3 x đoạn [0;20]
A 7 π B 13 π C.40
3
π D 70
3
π
Lời giải
Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt
Chọn C
Điều kiện: cos
cot x x > >
Phương trình cho tương đương với
2
log cosx=log cot x
2
os log cos log
1 os c x x c x ⇔ = −
Đặt log cos2 x t= ⇒cosx=2t
Ta phương trình 2
2 4
log 12
1
t
t t
t t t t t
t t
t= ⇔ = ⇔ + = ⇔ + =
− −
Phương trình 4
t t+ =
có nghiệm t = − 1
Với cos ( )
2 2 ( )
3
x k
t x k
x k loai
(27)Xét trên[0;20] nên 20 10 ( )
3 k k k k
π π
π
≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ − ⇒ ≤ ≤ ∈
Do ta nghiệm ;7 13 19; ;
3 3
π π π π
Vậy tổng nghiệm phương trình cho 40
π
Câu 44. Ơng An có bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía hình nón cụt, phần hình cầu bị cắt bỏ đầu chỏm
Hình Hình
Thiết diện qua trục bình hình Biết AB CD= =16cm, EF =30cm, h=12cm, ' 30
h = cm giá lít rượu 100 000 đồng Hỏi số tiền ơng An cần để đổ đầy bình rượu gần với số sau ?
A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C.1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn C
Gọi E tâm khối cầu, F trung điểm AB bán kính khối cầu
2 8 62 10
R= AF +EF = + =
Thể tích chỏm cầu 2
1 3h 10 43
V =πh R − =π −
thể tích phần sau loại bỏ hai chỏm cầu
2 43 1056 V = πR V− ≈ π
Thể tích khối nón cụt ( 2 )
3 13 4090
V = πh R + +r Rr ≈ π
c F B
A
D E
(28)Số tiền cần để đổ đầy bình rượu (1056π+4090 100000 1616664π) ≈ đồng
Câu 45 Trong khơng gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng ( ) : 2P x y− −2z− =7 hình trịn đáy nằm mặt phẳng ( ) : 2R x y− −2z+ =8 Một mặt phẳng ( )Q qua điểm
(0; 2;0)
A − vng góc với trục hình nón chia hình nón thành hai phần tích V1 V2 Biết biểu thức
1 78 S V
V
= + đạt giá trị nhỏ V a V b1 = , = Khi
đó tổng a2+b2
A.2031 B 52 3π2 C 377 3π2 D 2031π2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn A
Ta có: ( ) / /( )P R mp ( )Q vng góc với trục hình nón nên ( )Q song song với ( ), ( ).P R Phương trình mp ( )Q : 2x y− −2z− =2
Ta có ( ;( )) 10; ( ;( )) ( ;( )) ( ;( ))
3
d A R = d A P = ⇒d A R = d A P
Lấy M(0;8;0) ( ),∈ R N(0; 7;0) ( )− ∈ P Ta có M N, khác phía so với mặt phẳng ( )Q nên mặt phẳng ( )Q nằm hai mặt phẳng ( ), ( ).P R
Chiều cao khối nón nhỏ 1 ( ;( ))
h d A P= = ; chiều cao khối nón cụt 2 ( ;( )) 10
h =d A R = ; chiều
cao khối nón ban đầu h h h= +1 =5
Gọi V thể tích khối nón ban đầu, Rvà r bán kính đáy khối nón lớn khối nón nhỏ
Ta có 1
3 h r
R = h =
2 1
1
2
1 27 26
27
V h r V V V V
V hR
⇒ = = ⇒ = ⇒ =
1 1
1 3
1
26 26 26
78 78 104
26 ( )
3 3
V V V
S V AM GM
V V
⇒ = + = + + + ≥ −
Dấu xảy 2 2 2
1 2028 2031
V V V a b V V
⇔ = ⇔ = ⇒ = ⇒ + = + =
Câu 46 Cho số phức zvà gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2+ =8 0i (
1
z có phần thực
dương) Giá trị nhỏ biểu thức
1 2 z2
P z z= − + z z z− + + z + viết dạng
m n p q+ Tổng m n p q+ + +
A 18 B.13 C 31 D 22
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn B Cách
Phương trình z2+ =8 0i có hai nghiệm
(29)Suy P z= − +2 2i + − −z 2i + + −z 3i
Xét điểm A(2; 2), ( 2;2), ( 3; 3), ( ; )− B − C − − M a b ⇒ =P MA MB MC+ +
Do tam giác ABC cân C, gốc tọa độ O trung điểm AB góc tam giác bé 1200 nên ta dùng tính chất điểm Torricelli ta cóMA MB MC CD+ + ≥ với D điểm
nằm khác phía C so với đường thẳng AB cho tam giác ABD Ta tìm (2 3;2 3)
D ⇒MA MB MC CD+ + ≥ =2 2+ ⇒ ≥P 2+ Vậy m q= =2;n=6;p=3nên m n p q+ + + =13
Cách
Gọi z a bi a b R= + ( , ∈ )⇒ = −z a bi
2 2 2
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) ( ; )
P a b a b a b f a b
⇒ = − + + + + + − + + + + =
Ta có f a b( ; )= f b a( ; )∀a b, suy dự đoán " "= xảy ⇔ = =a b k
2 2 2
2 2
1 ( 2) ( 2)
(a 2) (b 2) (m n )[(a 2) (b 2) ] m a n b
m n m n
− + +
− + + ≥ + − + + ≥
+ +
" " 2
m n
a b
a b k
=
= ⇔ − + = =
nên ta chọn m k= −2;n k= +2
2
2
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( ) 2
( 2) ( 2)
2 8
k a k b k a b a b
a b
k k
− − + + + + − + +
⇒ − + + ≥ =
+ +
Tương tự ta có: 2
2
( ) 2
( 2) ( 2)
2
k a b a b
a b
k
+ + − +
+ + − ≥
+
2 2
( 3) ( 3) [1.( 3) 1.( 3)]
2
a b
a+ + +b ≥ a+ + b+ = + +
Cộng , ta có ( 2 ) 162
2
2 8
k a b a b
P
k k
+ +
⇒ ≥ + + +
+ + cần chọn số k cho
2
2 0
2
2
k k
k + + = ⇔ = − ⇒ ≥P 2+ Vậy m q= =2;n=6;p=3nên m n p q+ + + =13
Câu 47 Cho hàm số ( ) 3( 1) (1 2) 2019
4
f x = x mx− + m − x + −m x+ với m tham số thực Biết
rằng hàm số y f x= ( ) có số điểm cực trị lớn a m< < +b 2 c a b c( , , ∈ Giá trị ). T a b c= + +
A 6 B.8 C 7 D 5
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn B
(30)Khi đó, yêu cầu toán tương đương với pt: 2 ( )
3 3( 1)
g x
x − mx + m − x+ −m =
có nghiệm
dương phân biệt
1
1
(0)
'( ) 0 (*)
( ) ( )
g m
g x co hai nghiem x x g x g x
= − <
⇔ = < <
<
Ta có g x'( ) 3= x2−6mx+3(m2− =1) 0;
1 1,
x m= − x = +m
3
1
( ) 3 ; ( )
A A
g x =m m− −m+ g x =m m− − m−
3
3
1 1
1
(*) 3
1
3
( 3)( 1)
m hoac m m
m m
m m m
m A
m m m
A A
> < −
>
+ > >
⇒ ⇔ ⇔ ⇒ − − + >
− > − < <
− − − <
+ − <
2
2
( 1)( 3) 3 2 3;
( 1)( 1)
m
m m m m a b c
m m m
>
⇔ − − > ⇔ < < + ⇔ < < + ⇒ = = =
+ − − <
Lời giải
Tác giả: Đặng Duy Hùng ; Fb: Duy Hùng
Chọn B
Ta có : ( ) 3( 1) (1 2) 2019
4
f x = x mx− + m − x + −m x+
( ) ( )
' 3 1
f x =x − mx + m − x+ −m
Để hàm số y f x= ( ) có số điểm cực trị lớn ⇒ hàm số f x có ba điểm cực trị với ( ) hoành độ dương ⇒ hàm số f x có hai cực trị dương thỏa '( ) y y < CD CT
Ta có f x''( )=3x2−6mx+3m2− =3 0
3
3
1 3
1
x m y m m m
x m y m m m
= − ⇒ = − − +
⇔ = + ⇒ = − − −
Theo yêu cầu toán :
( )( )
1
3 3
m m
m m m m m m
− > ⇒ + >
− − + − − − <
1
3
1
1 m m m m >
− < < −
⇔
− < <
> −
3 m
⇔ < < + ⇔ <3 m2 < +3 2 Suy a=3;b=3;c=2 Vậy a b c+ + =8
(31)bìa lắp ghép từ miếng bìa dạng hình chữ L gồm vng, có độ dài cạnh 1cmđể tạo thành
Miếng bìa chữ L Một bìa tốt kích thước
Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để rút bìa “tốt”
A. 29
105 B
9
35 C
2
7 D
29 95 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn A
Số hình chữ nhật hộp: có 20 hình chữ nhật mà m = n có 20
C hình chữ nhật mà m n≠
20
( ) 20 210
n C
⇒ Ω = + =
Hoặc: Do hình chữ nhật kích thước hình chữ nhật nên 20
( ) 20 19 (20 1) 210
n
⇒ Ω = + + + = + =
Ta tìm số hình chữ nhật “Tốt” Do miếng bìa có hình chữ L, chiều gồm hình vng đơn vị , chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa 4cm2 ,
nên hình chữ nhật n.m tốt m, n thỏa mãn:
* 3;
, ; , 20
m n
m n
m n N m n
≥ ≥
∈ ≤
suy phải có hai số m, n chia hết cho
Do hình chữ nhật có kích thước (m n hình chữ nhật có kích thước , ) (n m nên ta cần xét với kích thước m , )
KN1: m∈{8,16} ta chọn n thuộc tập {2,3, 20} suy có 19+ 18 = 37 bìa “tốt”
KN2: m∈{4,12,20} Do 4.1; 12 4.3; 20 4.5= = = nên muốn m.n chia hết cho n phải chẵn
Tập {2,4,6,10,12,14,18,20} có phần tử m = có cách chọn n
m = 12 có -1 = cách chọn n chọn ) m = 20 có – = cách chọn n chọn ) Vậy KN2 có + + = 21 bìa “tốt”
Gọi A biến cố rút đc bìa “tốt” từ hộp
58 58 29
( ) 58 ( )
210 105
n A C P A
⇒ = = ⇒ = =
(32)Để hàm số y f x= (2 3−6x+3) đồng biến với x m m R> ( ∈ ) m asin b c
π
≥
*
, , ,
a b c∈ c> bvà b
c phân số tối giản) Tổng S =2a+3b c−
A 7. B −2. C 5. D −9
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn A
2
' (6 6) (2 3)
y = x − f x − x+
( ) ( )
( ) (( ) ( )) ( )
2
2
2
3
3 1
1
' *
2
2
3
k
k
x x
x
y x x k
x x x x
x x =
= = −
= ⇔ − + − − = ⇔ ∈
− + − − =
− + =
− =
Xét phương trình x3−3x=1 Với x > phương trình vơ nghiệm 2
Với x ≤ Đặt 2 2cos 8cos3 6cos 1 cos3
x= t⇒ t− t= ⇔ t= ta phương trình có nghiệm
5
2cos ; 2cos ; 2cos
9 9
x= π x= π x= π suy phương trình y =' có nghiệm
1
x = − ; 2 2cos7
x = π ; x = − ;3 4 2cos5
x = π ; x = ; 5 6 2cos
x = π
Bảng xét dấu y’ sau
Hàm số đồng biến khoảng (2cos7 ; 1); (2cos5 ;1); (2cos ; )
9 9
π − π π +∞
Hàm số đồng biến với ( ) ( ; ) (2cos ; ) 2cos 2sin7
9 18
x m m R> ∈ ⇔ m +∞ ⊂ π +∞ ⇔ ≥m π = π
Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7
(33)Hàm số g x( ) (1= −m x m) + 2−3 (m R∈ ) thỏa mãn tính chất: tam giác có độ dài ba cạnh a b c, , số
( ), ( ), ( )
g a g b g c độ dài ba cạnh tam giác
Khẳng định sau hàm số
2
( 1) mx
y f mx m= + − −e +
?
A.Hàm số đồng biến khoảng ( 1 ; 1) 2m
− + −
B Hàm số nghịch biến khoảng 1( ;0)
−
C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;2)− đồng biến khoảng (4;9)
D Hàm số nghịch biến khoảng (1;4) đồng biến khoảng (4;9) Lời giải
Tác giả: Admin strong
Chọn A
Ta có: a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên
, ,
0 (*) 0 a b c a b c c b a a c b >
+ − >
+ − >
+ − >
Ba số αa+β α, b+β α, c+β α β( , ∈R) độ dài cạnh tam giác
0
( )
( )
( )
a b c
a b c a c b c b a
α β α β α β α β α β α β + >
+ >
+ >
⇔ + − + >
+ − + >
+ − + > ) 2 0 α β α β ≥ ⇔ ≥
+ >
Áp dụng vào toán:
Từ giả thiết ta có:
2
1
3
1
m m m m m − ≥ − ≥ ⇔ ≤ −
− + − >
Với m ≤ − hàm số y= −emx+1 hàm số đồng biến R Xét hàm số y f mx m= ( + −1)2
có y' (= m mx m+ −1) ' (f mx m+ −1)2;
' 1
1
mx m
y mx m
mx m + − = = ⇔ + − = ± + − = ±
Do m ≤ − 3nên phương trình y =' có nghiệm phân biệt
1 m 2 m m m
x x x x x
m m m m
− − − − −
(34)Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y f mx m= ( + −1)2
như sau:
Suy hàm số h x( )= f mx m( + −1)2−emx+1
đồng biến khoảng
3 1
( m; m); ( m; 1); ( m; )
m m m m
− − − − −
− +∞
Với m ≤ − 3thì ( 1 ; 1) (1 ; 1)
m
m m
−
− + − ⊂ − ( 1; ) ( ; )
3
m m − −