Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT bố hạ lần 2

Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v thi hm s y = 2x +1 x +1 Cõu (1,0 im) Cho hm s y = x 3x 3x cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu (1,0 im) Cho hm s y = x + 2(m 2) x + (8 5m) x + m cú th (Cm) v ng thng d : y = x m + Tỡm m d ct (Cm) ti im phõn bit cú honh ti x1, x2 , x3 tho món: x12 + x 22 + x 32 = 20 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh lng giỏc: (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = sin x cos x Cõu (1,0 im) 2 a) Tỡm s nguyờn dng n tha món: An 3Cn = 15 5n 20 b) Tỡm h s ca x khai trin P( x ) = x ữ , x x Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 32 + x + 32 x = 30 b) log3 x + x + = log3 ( x + 3) + ( ) Cõu 7(1,0im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im ) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1;3) Gi N l im thuc cnh AB cho AN = AB Bit ng thng DN cú phng trỡnh x+y-2=0 v AB=3AD Tỡm ta im B 32 x5 y = y ( y 4) y x ( x, y Ă ) Cõu 9(1,0 im) Gii h phng trỡnh: ( y 1) x + = x 13( y 2) + 82 x 29 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x > 2, y > 1, z > Tỡm giỏ tr ln nht ca 1 biu thc: P = x + y + z 2(2 x + y 3) y ( x 1)( z + 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Hm s y = Nội dung 2x +1 x +1 - TX: Ă \ { 1} - S bin thiờn: Điểm 0,25 y = 2; lim y = ng thng y=2 l tim cn ngang + ) Gii hn v tim cn : xlim + x Câu 1.0đ ca th hm s lim y = ; lim y = + ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s x ( 1) + x ( 1) +) Bng bin thiờn > 0, x Ta cú : y ' = ( x + 1) 0,25 Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1) ; (-1;+) Hm s khụng cú cc tr V ỳng bng bin thiờn Câu 1,0 - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy A(0;-2) y ' = 3x x y '(0) = Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l y = y '(0)( x 0) = x Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + 2( m 2) x + (8 5m) x + m = x m + x + 2(m 2) x + (7 5m) x + 2m = ( x 2) x + 2(m 1) x + m = (1) Câu 1,0 x = t f(x)=VT(2) x + 2(m 1) x + m = 0(2) (Cm) ct d ti im phõm bit v ch (2) cú nghim phõn bit khỏc 0,25 ' = (m 1) (3 m) > ( m m > m > (3) m < f (2) m Khi ú gi s x1=2; x2,x3 l nghim ca (2) Ta cú x2 + x3 = 2(1 m), x2 x3 = m 0,25 2 Ta cú x + x + x = + (x + x ) 2x x = 4m 6m + 2 Câu 1,0 2 2 x12 + x 22 + x 32 = 20 4m 6m + = 20 2m 3m = m = m = - tm (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = sin x cos x (1) (1) (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = cos x(2sin x 1) (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = 2sin x = 0(2) sin x + cos x = 2(3) +) (2) x = + k , x = + k 6 0,25 0,25 0,25 0,25 x = + k 12 sin x + ữ = x = + k 12 0,25 KL a)K: n Ơ , n 0,25 An2 3Cn2 = 15 5n n( n 1) Câu 1,0 3.n ! = 15 5n 2!(n 1)! n = n 11n + 30 = n = 0,25 20 20 b) P( x ) = x ữ = C20k (1)k 20 k x 20 3k x k =0 k (1)k 20 k x 20 3k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C 20 H s ca x8 khai trin trờn ng vi 20 3k = k = 4 (1)4 216 Vy h s ca x8 khai trin P(x) l C 20 32 + x + 32 x = 30 3.(3x )2 10.3x + = Câu 1,0 x = x = b) log3 x + x + = log3 ( x + 3) + (1) ( 0,25 ) iu kin : x>-3 log3 x + x + = log3 ( x + 3) + log3 x + x + = log 3( x + 3) (x ( ) ) ( 0,25 ) + x + = 3( x + 3) x = x2 2x = x = Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H Ta cú SH AB, ( SAB) ( ABCD) = AB, ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD ) ã SH ( ABCD) , suy gúc gia SD v (ABCD) l SDH = 450 Khi ú tam giỏc SHD vuụng cõn ti H, suy SH = HD = 2a , K Ax//BD nờn BD//(SAx) m SA (SAx) Khi ú th tớch lng tr l VS ABCD = SH S ABCD = Câu 1,0 0,25 0,25 x = x = / a) 0,25 4a 3 (vtt) d (BD,SA) = d (BD, (SAx)) = d (B, (SAx)) = 2d (H, (SAx)) Gi I, K ln lt l hỡnh chiu ca H trờn Ax v SI 0,25 0,25 0,25 0,25 Chng minh c HK (SAx) Tớnh c HK = Câu 1,0 a 93 4a 93 d (BD,SA) = 2d (H, (SAx)) = HK = 31 31 t AD = x( x > 0) AB = 3x, AN = x, NB = x, DN = x 5, BD = x 10 ã Xột tam giỏc BDN cú cos BDN = BD + DN NB = BD.DN 10 0,25 0,25 r Gi n(a; b)(a + b 0) l vect phỏp tuyn ca BD, BD i qua im I(1;3), PT BD: ax + by a 3b = r uur ã cos BDN = cos(n, n1 ) = |a+b| a2 + b2 = 3a = 4b 24a + 24b 50ab = 10 4a = 3b +) Vi 3a = 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 0,25 0,25 D = BD DN D (7; 5) B (5;11) +) Vi 4a = 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D = BD DN D (7;9) B (9; 3) 0,25 32 x5 y = y ( y 4) y x(1) ( x, y Ă ( y 1) x + = x 13( y 2) + 82 x 29(2) t k x , y 2 ) +) (1) (2 x)5 + x = ( y y ) y + y (2 x)5 + x = 0,25 ( y2 ) + y 2(3) Xột hm s f (t ) = t + t , f '(t ) = 5t + > 0, x R , suy hm s f(t) liờn tc trờn R T (3) ta cú f (2 x) = f ( y 2) x = y Thay x = y 2( x 0) vo (2) c (2 x 1) x + = x3 52 x + 82 x 29 Câu 1,0 (2 x 1) x + = (2 x 1)(4 x 24 x + 29) (2 x 1) ( ) 0,25 x + x + 24 x 29 = x = x + x + 24 x 29 = 0(4) Vi x=1/2 Ta cú y=3 (4) ( x + 2) (4 x 24 x + 27) = 2x (2 x 3)(2 x 9) = 2x +1 + x = / (2 x 9) = 0(5) x + + 0,25 Vi x=3/2 Ta cú y=11 Xột (5) t t = x + x = t Thay vao (5) c t + 2t 10 21 = (t + 3)(t t 7) = Tỡm c t = x= 13 + 29 103 + 13 29 ,y= + 29 T ú tỡm c 0,25 KL Câu 10 1,0 t a = x 2, b = y 1, c = z a, b, c > 1 P= a + b + c + (a + 1)(b + 1)(c+ 1) 0,25 (a + b) (c + 1) + (a + b + c + 1) 2 Du = xy a = b = c = Ta cú a + b + c + Mt khỏc (a + 1)(b + 1)(c+ 1) (a + b + c + 3)3 27 0,25 27 Khi ú P Du = xy a = b = c = a + b + c + ( a + b + c + 3)3 27 ,t > t t = a + b + c + > Khi ú P t (t + 2)3 27 81 81t (t + 2) f (t ) = , t > 1; f '( t ) = + = t (t + 2)3 t (t + 2) t (t + 2) Xột f '(t ) = 81t (t + 2) = t 5t + = t = (do t>1) lim f (t ) = 0,25 x + Bng bin thiờn t f(t) f(t) + + - 0 a = b = c = 1 a = b = c = x = 3; y = 2; z = Vy ma xP = f(4) = a + b + c + = T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht 0,25