kiem tra HKI9

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HÒA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN TỰ LUẬN: (7đ – Thời gian làm bài: 70 phút) Bài 1: (1,5đ) a) Tính: ( ) 27 2 3 12 3 75− + + b) Giải hệ phương trình: 8 4 2 21 2 x y x y − = −   − =  Bài 2: (2,25đ) Cho parabol (P): 2 2 x y = và đường thẳng (d): 2 y x m= − + a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B c) Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m để 2 2 1 2 10x x+ = Bài 3: (2,25đ) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ các đường cao BH và CK của ∆ABC. Tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O cắt BC tại S. Chứng minh: a) Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) SB.SC = SA 2 c) OA ⊥ HK Bài 4: (1đ) Với giá trị nào của m thì phương trình ( ) ( ) 2 2 4 2 3 0m x m x− + − + = có nghiệm duy nhất. II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3đ – Thời gian làm bài: 20 phút) Câu 1: Phương trình 2 8 15 0x x− + = có tập nghiệm là: A. { } 2;3 B. { } 3;5 C. { } 3; 5− − D. { } 5; 3− Câu 2: Phương trình 2 3 5 7 0x x− − = có tích hai nghiệm bằng: A. 7 3 − B. 7 3 C. 5 3 − D. 5 3 Câu 3: Phương trình 2 3 1 0x x m− + − = có nghiệm khi: A. 13 4 m > B. 13 4 m ≥ C. 13 4 m ≤ D. 13 4 m ≤ − Câu 4: Điểm (1 ; – 2 ) thuộc đồ thị của hàm số nào? A. 2 1 2 y x= B. 2 1 2 y x= − C. 2 2y x= D. 2 2y x= − Câu 5: Đồ thị hàm số y = (3 – m)x 2 đi qua điểm ( ) 1; 4A − − khi: A. m = 7 B. m = – 7 C. m = 1 D. m = – 1 Câu 6: Hàm số 2 1 3 y m x   = −  ÷   đồng biến khi x < 0 nếu: A. 1 3 m > B. 1 3 m < C. 1 3 m > − D. 1 3 m < − Câu 7: Nghiệm của hệ phương trình 2 3 3 2 x y x y + =   − = −  là: A. ( ) 1;2− B. 1 2; 2    ÷   C. 5 2; 2   −  ÷   D. ( ) 1;1 Câu 8: Phương trình 2 1 0x ax a− + + = có hai nghiệm x 1 , x 2 . Khi đó: ( ) 2 2 1 2 1 2 x x x x+ + có giá trị nhỏ nhất là: A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 − D. Một kết quả khác Câu 9: Cho (O;R), xét hình quạt tròn có góc ở tâm là 45 0 . Diện tích hình quạt đó là: A. 2 6 R π B. 2 16 R π C. 2 8 R π D. 2 4 R π Câu 10: Trên đường tròn (O;3cm) lấy một cung AB có số đo 60 0 . Khi đó độ dài cung AB bằng: A. π B. 2 π C. 3 π D. 4 π Câu 11: Một hình nón có đường kính đáy 8cm, chiều cao 6cm. Thể tích hình nón là: A. 32(cm 3 ) B. 16 π (cm 3 ) C. 32 π (cm 3 ) D. 128 π (cm 3 ) Câu 12: Trong đường tròn (O;R) cho dây BC = 3R . Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở A. ∆ABC là: A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác vuông cân D. Tam giác đều  Lớp 9 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 - KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2009-2010 I. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1,5đ) a) ( ) 27 2 3 12 3 75− + + ( ) 3 3 2 3 2 3 3 5 3= − + + : 0,5đ 9 5 3= + : 0,25đ b) 8 4 2 21 2 x y x y − = −   − =  2 16 8 2 21 2 x y x y − = −  ⇔  − =  : 0,25đ 5 10 8 4 y x y = −  ⇔  − = −  : 0,25đ 20 2 x y = −  ⇔  = −  : 0,25đ Bài 2: (2,25đ) a) Lập đúng bảng giá trị (có ít nhất 5 cặp giá trị, trong đó có (0;0)) : 0,5đ (Nếu chỉ đúng được 3 cặp giá trị: cho nửa số điểm) Vẽ đúng đồ thị hàm số (P): - Đi qua O(0;0) - Có tính đối xứng - Đủ ký hiệu trục tọa độ : 0,5đ (Nếu có 1 yếu tố không đúng yêu cầu: cho nửa số điểm) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 2 2 0x x m+ − = (*) : 0,25đ ∆’ = 2 1 2 0,m m+ > ∀ Nên phương trình (*) luôn có 2 nghiêm phân biệt Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. : 0,25đ c) Vì phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 nên theo Viét ta có: 1 2 2 1 2 2 2 x x x x m + = −   × = −  : 0,25đ mà: 2 2 1 2 10x x+ = ( ) 2 1 2 1 2 2 10x x x x⇔ + − = : 0,25đ 2 4 4 10m⇔ + = 2 3 2 m⇔ = 3 3 , 2 2 m m⇔ = = − : 0,25đ Bài 3: (2,25đ) H K A C B O S a) ∠BKC = ∠BHC = 90 0 (gt) : 0,25đ K và H cũng nhìn BC dưới một góc vuông ⇒ Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC : 0,25đ Tâm I của đường tròn là trung điểm BC : 0,25đ b) Xét ∆SAB và ∆SCA: ∠SAB = ∠SCA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) ∠S: góc chung ⇒ ∆SAB ∼ ∆SCA : 0,5đ 2 SA SB SB SC SA SC SA ⇒ = ⇒ × = : 0,25đ c) ∠SAB = ∠SCA (cm/b) ∠AKH = ∠SCA (cùng bù với ∠BKH) : 0,25đ ⇒ ∠SAB = ∠AKH: vị trí so le trong của AS và HK ⇒ AS // HK : 0,25đ Mà: OA ⊥ AS (tính chất tiếp tuyến) Nên: OA ⊥ HK : 0,25đ Bài 4: (1đ) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 0m x m x− + − + = ( ) ( ) 2 2 2 2 3 0m x m x⇔ − − − + = Nhận thấy: m = 2 thì phương trình vô nghiệm Nên phương trình chỉ có nghiệm khi 2m ≠ , khi đó: : 0,25đ ( ) ( ) 2 ' 2 3 2m m∆ = − − − ( ) ( ) ' 2 5m m∆ = − − : 0,25đ Phương trình có 1 nghiệm duy nhất ' 0⇔ ∆ = ( ) ( ) 2 5 0m m⇔ − − = ⇔ m = 5 (thỏa ĐK) hoặc m = 2 (không thỏa ĐK) : 0,25đ Vậy m = 5 thì phương trình có 1 ngiệm duy nhất. : 0,25đ II. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Mỗi câu trả lời đúng: 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Trả lời B A C D A B D D C A C D Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa. Điểm làm tròn đến 0,5đ (Ví dụ: 7,25đ = 7,5đ; 7,5đ = 7,5đ; 7,75đ = 8đ) . PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HÒA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút. giác vuông cân D. Tam giác đều  Lớp 9 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 - KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2009-2010 I. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1,5đ) a) ( ) 27