Đang tải... (xem toàn văn)
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều là 1 điểm nằm trên đường cao của chóp và cách đều các đỉnh chóp... Khi đó thiết diện là tứ giác BMFN.[r]
(1)
(Đề thi 06 trang) KHẢO SÁT LẦN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: TỐN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1: Cho hàm số y = log x Khẳng định khẳng định sai? 4 A Hàm số cho đồng biến tập xác định
B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy C Hàm số cho có tập xác định D= [0; + )
D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang
Câu 2: Tìm hàm số F(x), biết F’(x) = 2x3
A F(x) = 2x3 + C B F(x) = x + C C F(x) = 2x3 + C D F(x) =
(2x3) 2x3 + C Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị
của hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm số hàm số nào?
A.y = x3 - 3x2 + B y = x4 - 2x2 + C y = - x3– 3x2 +2 D y = 2𝑥+1𝑥−1
Câu 4: Cho hàm số ( ) 22
x f x
x x
Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận đường x= -2, x= -3 y=0
B Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng đường thẳng x= -2 x= -3 k.com
(2)C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường thẳng x= -3 đường
tiệm cận ngang đường thẳng y=0
D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang
Câu 5: Tìm khoảng đồng biến hàm số y= 2(x – 2)4 +
A (- ; 0) B.(0; +∞) C (-∞; 2) D (2; + )
Câu 6: Tìm tập xác định hàm số y=
2
y(x2)
A R\ {-2} B.(0;+ ) C R D (-2; + )
Câu 7: Biết đồ thị hàm số y =
x x
đường thẳng y = x – cắt hai điểm phân biệt có tung độ A(xA; yA), A(xB; yB) Tính yA + yB
A yA + yB= -2 B yA + yB= C yA + yB = D yA + yB =
Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2017 x e
A 𝑓(𝑥)dx = 2017 x
e + C B 𝑓(𝑥)dx = -2017 e2017 x+C
C 𝑓(𝑥)dx = 2017
2017 x
e + C D 𝑓(𝑥)dx = - 2017
2017 x e + C
Câu 9: Một khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, chiều cao 3a Tính thể tích khối chóp
A a3
B 3a3 C
3
3
a
D
2
3
a
Câu 10: Một hình nón có đường kính đáy 20cm, độ dài đường sinh 30cm Tính diện tích xung quanh hình nón
A 300π cm2 B 600 π cm2 C 150π cm2 D 900 π cm2 Câu 11: Xét không gian với hệ tọa độ Oxy, khẳng định sau khẳng định sai
A Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Oyz điểm (-3; 1; 2) B Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Oxy điểm (3; 1; -2) C Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua gốc tọa độ O điểm (3; -1; -2) D Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Ozx điểm (3; -1; 2)
Câu 12: Tìm giá trị cực đại 𝑦𝐶Đ hàm số y = 2x3 – 3x2 +
A yCT = B yCT = C yCT = -3 D yCT = -
Câu 13 Cho hàm số y = f(x) xác định \ {-1; 1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:
ceboo c
r
s
a
(3)Hỏi khẳng định sau khẳng định sai?
A Hàm số khơng có đạo hàm x = đạt giá trị cực đại x = B Hàm số đạt cực đại điểm x =
C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 x = D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3, y =
Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số y = x +2 - 𝑥+24 đoạn [-1, 2] A
1;2
maxy
B max1;2 y3 C max1;2 y 1 D max1;2 y0
Câu 15: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x-
x
A 𝑓(𝑥)dx = x2 – ln|x – 3| + C B 𝑓(𝑥)dx = x2 – ln(x – 3) + C C 𝑓(𝑥)dx = – ln|x – 3| + C D 𝑓(𝑥)dx = – ln(x – 3) + C
Câu 16: Tìm nguyên hàm hàm F(x) hàm số f(x) = 42
cos 3x , biết F(
𝜋 9) =
A F(x) = 12tan 3𝑥 - 11 B F(x) = 4tan 3 x
C F(x) = 4tan 3𝑥 - 3 D F(x) = 4tan 3 x Câu 17: Giải phương trình 81x 27x+1
A x = -3 B x = -1 C x = D x =
Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = 12x
A y' = 12x ln12 B y' = 12x C y' =x.12x-1 D y'= 12 ln12
x
Câu 19: Giải bất phương trình log3(2𝑥 − 1) >
A x > B 12 < x < C 12 < x <14 D x > 14 Câu 20:Tìm tập xác định D hàm số y = log(x2 – 6x + 5)
C D = [1; 5] B D = ( ;1) (5;) D D= ( ;1] [5;) D D = (1; 5)
.
e o
. o
(4)Câu 21: Cho hàm số f(x) = 4
3
x
x Hỏi khẳng định sau sai?
A f(x) > x – 2- (x2 -4) log37 >0
B f(x) > (x -2)ln3 – (x2 -4)ln7 >0 C f(x) > (x -2)log3 – (x2 -4)log7 >0
D f(x) > (x -2)log0,23 – (x2 -4) log0,27 > Câu 22: Biết 𝑓 𝑢 𝑑𝑢 = 𝐹 𝑢 + 𝐶 Tìm khẳng định
A f(5x2)dx5 ( ) 2F x C B f(5x2)dxF(5x 2) C
C (5 2) (5 2)
5
f x dx F x C
D f(5x2)dx5 (5F x 2) C
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F'(x) = 3x2 -2x – đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung điểm có tung độ
A F(x) = x3 – x2 + x – B F(x) = x3 + x2 + x +3 C F(x) = x3 – x2 + x + D F(x) = 1
3x
3
- x2 + x +
Câu 24: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối chóp
A
3
30 24
a
B
3
6 18
a
C
3
2
a
D
3
3
a
Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= x3- 2mx2 + (m2 +m -1)x + đạt cực đại x =
A m = m = B m = C m = D m = -
Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2
x y
x x m
có hai đường tiệm cận đứng
A m < B m > C
m
m
D m > -5
Câu 27 Tổng diện tích mặt khối lập phương 54 cm2 Tính thể tích khối lập phương
A 27 cm3 B 24cm3 C 9cm3 D 3cm3 Câu 28: Một khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy 3cm, 4cm, 5cm, cạnh bên có độ dài 6cm góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối
fac
o c
/gr
(5)lăng trụ
A 24 cm3 B 18 cm3
C cm3 D 36 cm3 Câu 29: Cho tam giác ABC vng A có AB =3 cm, AC = 4cm Cho tam giác quay xung quanh trục AB ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay
A 12π cm3 B.16π cm3 C.20π cm3 D.16 cm3
Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 𝑎 22 B a C.a D 𝑎 32
Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;3), B(2;3;-4) C(-3;1;2) Xét điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ D
A (-4;-2;9) B (4;-2;9) C.(-4;2;9) D.(4;2;-9)
Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): (x+3)2 + (y-4)2 + z2 = 36 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu
A I (-3;4;0), R=6 B I (-3;4;0), R=36
C I (3;4;0), R=6 D I(3;-4;0) , R=6
Câu 33 Một hồ hình chữ nhật rộng 50m, dài 200m Một vận động viên tập luyện chạy phối hợp với bơi sau: Xuất phát từ vị trí A hạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm M
và bơi từ điểm M thẳng đến đích điểm B(đường nét đậm) hình vẽ Hỏi vận động viên nên chọn vị trí điểm M cách điểm A mét (kết làm tròn đến hàng đơn vị) để
đến đích nhanh nhất? Biết vận tốc bơi 1,6 m/s vận tốc chạy 4,8 m/s
A 178m B.182m C.180m D.184m
Câu 34 Cho a b số thực dương, a Hỏi khẳng định khẳng định
A M
50m x 200-x
200m B
group /
i i
(6)A
3
log (a a a b)6log (a a b ) B
3
log (a a a b) 9 6log (a a b )
C
3
log (a a a b) 3log ( a a b ) D
3
log (a a a b) 6 3log (a a b )
Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a, BC = a 3, SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A 8 a2 B 3 a
2
C 4 a2 D 32a2 Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1; -3) B(5;-3;3) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB
A.(x – 3)2 +(y + 2)2 + z2 = 14 B (x + 3)2 +(y – 2)2 + z2 = 14 C.(x – 3)2 +(y + 2)2 + z2 = 14 D (x + 3)2 +(y – 2)2 + z2 = 14 Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = log|7x – 3|
A.y' =
2(7x3) ln10 B.y' =
14
| 7x3 | ln10 C.y' =
(7x3) ln10 D.y' =
7
| 7x3 | ln10 Câu 38 Tìm tập nghiệm bất phương trình 7x ≥ 10 – 3x
A [1; + ) B.(;1] C D (1; + ) Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = cosx.sin4x
A 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = sinx cos5x + C B 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
cos x C C 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
sin
5 x C D 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
5
1 sin
5 x C
Câu 40 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = x2ln(3x) A
3
( ) ln(3 )
x f x dxx x C
B
3
ln(3 ) ( )
3
x x x
f x dx C
C 3 ln(3 ) ( ) 3
x x x
f x dx C
D
3
ln(3 ) ( )
3
x x x
f x dx C
Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện C'.ABC
o
.
g
(7)A 𝑉
3 B
𝑉
12 C
𝑉
9 D
V
Câu 42 Xét khối hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua B, trung điểm F cạnh SD song song với AC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích phần chứa đỉnh S phấn chứa đáy
A.1 B
2 C
1
3 D
Câu 43 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai hình vng đối diện hình lập phương có cạnh 20 cm Tính thể tích khối trụ
A 2000π cm3 B 200π cm3 C 8000π cm3 D 1000π cm3 Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
4
x x x x m có nghiệm thực
A.m ≤ B ≤ m ≤ C m ≥ D < m <
Câu 45 Cho hàm số f(x) = cos 𝑥−1
𝑚𝑐𝑜𝑠𝑥 −1 vơi m tham số Tìm tất giá trị thực tham
số m cho hàm số nghịch biến khoảng ;
A.1 3
m
B m ≤ C m < D m >
Câu 46 Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy O, góc đỉnh 1500 Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định điểm M di động Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn
A.1 B C D Vô số
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5) Tìm tọa độ điểm M nằm mặt phẳng Oxy cho |MA MB MC|
có giá trị nhỏ
A M(2;1;0) B M(-2;1;0) C M(2;-1;0) D M(-2;-1;0)
Câu 48 Ông Pep công chức ông nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông nhà nước trợ cấp 150 triệu Ngày 17 tháng 12 năm 2016 ông đem 150 triệu vào ngân hàng với lãi suất 0,6% tháng Hàng tháng tiền lương hưu ơng phải đến ngân hàng rút thêm 600 nghìn để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 17 tháng 12 năm 2017, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng Pep cịn lại bao nhiêu? Biết lãi suất suất thời gian ông Pep gửi không thay đổi
.fac b
k c
gr
iL
h
(8)A (50.1,00612 + 100) triệu B (250.1,00612 - 100) triệu C (50.1,00611 + 100) triệu D (150.1,00612 - 100) triệu
Câu 49 Một vận động viên đua xe F1 chạy với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (m/s2
), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 1100m B 100 m C 1010 m D 1110 m
Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD 2a3
Tính khoảng cách h hai đường thẳng SC BD
A h =
a
B h = 3 16
a
C h =
a
D h = 3
a
(9)ĐÁP ÁN
1C 2A 3C 4C 5D 6D 7D 8D 9A 10A
11C 12B 13B 14B 15A 16D 17C 18A 19D 20B
21D 22C 23C 24C 25C 26C 27A 28B 29B 30B
31A 32A 33B 34D 35A 36A 37C 38A 39C 40B
41D 42B 43A 44B 45A 46B 47A 48A 49A 50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu
-Phương pháp: Tính chất hàm số logarit như:
+Xét hàm số logax: xác định a>0, a 1, x>0
+Khi < 𝑎 < hàm số logax nghịch biến (0; +∞)
+Đồ thị hàm số logax có tiệm cận trục tung
-Cách giải:
y = log x có tập xác định D=(0; +∞) > nên hàm số đồng biến TXĐ A đúng, 4 đồ thị hàm số logarit nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang nên D
đáp án C sai x = hàm số không xác định
-Đáp án C
Câu 2:
-Phương pháp: tính F'( )x
Cách giải: Đặt
2 3
t x t x tdt dx
1
2
2x3dx dt t C x C
. c
(10)-Đáp án A Câu 3:
-Phương pháp:
+ dựa vào tính chất đồ thị hàm: hàm bậc có điểm cực trị, hàm bậc trùng phương có điểm cực trị, hàm phân thức bậc bậc không tồn cực trị + dùng đạo hàm để xác định cực trị
-Cách giải:
+ nhìn hình vẽ dễ nhận đồ thị hàm bậc nên đáp án B, D loại + Đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau tức y’ đổi dấu từ (-) sang (+) sang(-) Mà lại có y’ hàm bậc hàm bậc nên pt y’ = có nghiệm Xét dấu theo định lý dấu tam thức bậc “ trái cùng” Từ suy luận ta có bên khoảng nghiệm mang dấu (+) trái dấu với dấu a nên dấu a phải mang dấu (-) Nên đáp án C
-Đáp án C Câu 4:
-Phương pháp
+Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn hàm số vơ tận:
(Δ) : y = y0 tiệm cận ngang (C) : y =
f(x)
+ Để tìm đường tiệm cận đứng hàm số phải vơ tận x tiến đến giá trị x0 :
Nếu (Δ) : x = x0 đường tiệm cận đứng
(C) : y = f(x)
-Cách giải: Hàm số có tập xác định D= ℝ\{-2;-3} lim𝑥→±∞𝑓(𝑥)=0 => y=0 tiệm cận ngang
lim𝑥→(−3)+𝑓(𝑥)=- lim𝑥→(−3)−𝑓(𝑥)=+ => x=-3 tiệm cận đứng
Tương tự x=-2 nghiệm tử nên không tiệm cận
-Đáp án C
Câu 5: fa
b
u
/
(11)-Phương pháp: tính đạo hàm xét đạo hàm
-Cách giải: có y’(x)= 8(x-2)3
y’(x)=0 x=2 Xét dấu y’: y’>0 x>2 hàm số đồng biến khoảng (2; + )
-Đáp án D Câu 6:
-Phương pháp: Tính chất lũy thừa
Với ∀𝛼 ∈N: 𝑎𝛼 xác định với ∀𝑎 ∈ ℝ
Với ∀𝛼 ∈Z: 𝑎𝛼 xác định với 𝑎 ≠
Với 𝛼 ∈ ℝ\Z: 𝑎𝛼 xác định với 𝑎 >
-Cách giải: y=
2
(x2) xác định x + 2> x > - -Đáp án D
Câu 7:
-Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số Sau thay vào u cầu tốn -Cách giải: Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình
x – =
x x
2
( 2).( 1) 3( 1)
4
2 5
2 5
0
A
B B
A B
x x x x
x x
x y
x y
y y
-Đáp án D
Câu 8:
-Phương pháp: công thức nguyên hàm 𝑒𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)1 ′𝑒𝑓(𝑥)+C -Cách giải: 𝑒−2017𝑥 =−20171 𝑒−2017𝑥
-Đáp án: D fa
o
/
(12)Câu 9:
-Phương pháp:𝑉𝑐ó𝑝 = 13 𝑆đá𝑦
-Cách giải:
.3
V a a a
-Đáp án: A
Câu 10:
Phương pháp:𝑆𝑥𝑞 = 𝜋𝑟𝑙 -Cách giải:
Bán kính đáy: 1.20 10
2
r d (cm)
Diện tích xung quanh hình nón: Sxq 10.30 300 (m2) -Đáp án: A
Câu 11: Phương pháp:
Điểm đối xứng A(x,y,z) qua O điểm (-x -y,-z) Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxy điểm (x,y,-z) Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxz điểm (x,-y,z) Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oyz điểm (-x,y,z)
- Đáp án: C
Câu 12:
-Phương pháp:
Tìm tập xác định hàm số f(x) Tìm y', giải phương trình y' = Lập bảng biến thiên để tìm cực trị
-Cách giải: y = 2x3 – 3x2 + có y'6x26x
Ta có y’=0
x
x
Xét dấu y’:
fa
ebo
(13)x - +
y’ + - +
y
Vậy hàm số đạt cực tiểu x= yCT=
-Đáp án B Câu 13:
-Phương pháp: phân tích bảng biến thiên
-Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy Hàm số khơng có đạo hàm x = đạt giá trị cực tiểu x = nên A sai
Tại điểm x=-1 y=+∞ nên khơng cực trị Chỉ có đt y=3 tiệm cận ngang C sai
-Đáp án B Câu 14
-Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn ta thực bước sau: Tìm tập xác định hàm số
Tìm y'
Tìm điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà y' = y' khơng xác định Tính giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn)
Kết luận:
-Cách giải: TXĐ: D = R\{-2}
2
4
2 '
2 ( 2)
y x y x D
x x
=> hàm số liên tục đoạn [-1;2] Ta có:
( 1) 3; (2)
y y
Vậy
[ 1;2]
maxy
-Đáp án B Câu 15:
-Phương pháp: Ta có ln 𝑥 𝑑𝑥 =1𝑥+ 𝑐 ln ; 1
n
n x
udu C x dx
u n
-Cách giải: Ta có 2 ln 3
x dx x x C
x
-Đáp án A
Câu 16 f
e
g
a
(14)Phương pháp: Tìm nguyên hàm hàm số 42
cos 3x sau thay giá trị x
vào ta tìm C
Cách giải:
2
4
tan C cos 3xdx x
Ta có: ( ) 4.tan C C 3
9 3
F C
Nên ta có 42 4tan 3 cos 3xdx x
Chọn D Câu 17
Phương pháp: ta biến đổi vế số Dạng 1: Phương trình dạng af(x)
= ag(x)
- Nếu số a số dương khác af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x) - Nếu số a thay đổi af(x) = ag(x) <=>
0
( 1) ( ) ( )
a
a f x g x
Dạng 2: Phương trình dạng: (x) 1, ( ) log
f
a
a b
a b
f x b
Dạng 3: Nếu số vế khác ta thường sử dụng phương pháp logarit, ln, log vế
Phương pháp:
Ta có: 81x 27x1 34x33(x1) 4x3(x 1) x Chọn C
Câu 18:
-Phương pháp: (𝑎𝑥)′ = axln 𝑎 -Cách giải: y12xy 12 ln12x -Chọn A
Câu 19:
-Phương pháp: Điều kiện log𝑎 𝑓(𝑥) có nghĩa : 𝑓 𝑥 > 00 < 𝑎 ≠ 1
𝑎 > → log𝑎𝑓(𝑥) > 𝑏𝑓(𝑥) > 𝑎𝑏
Cách giải: log3(2𝑥 − 1) >
ĐK: 2x − > x >12
log3(2𝑥 − 1) > 2x 1 27 x 14 kết hợp với điều kiện ban đầu ta có: x > 14
.
e
p
(15)-Đáp án D
Câu 20
-Phương pháp: điều kiện log 𝑓(𝑥) có nghĩa: 𝑓 𝑥 >
-Cách giải: ylog(x26x5) ĐK:
6 ( ;1) (5; )
x x x
TXĐ: D ( ;1) (5;) -Đáp án B
Câu 21:
-Phương pháp: dùng phương pháp làm BĐT bình thường
-Cách giải:
2 2
2
2
4 4
4
2
3 3
3
( ) 9.7 3 7
7
log log ( 4) log
x
x x x x x x
x x x f x x x
Từ dựa vào đáp án ta thấy A
2
2
2
2
3
ln ln ( 2) ln ( 4) ln
x x x x x x
=> B
2
2
2
2
3
log log ( 2) log ( 4) log
x x x x x x
=> C
2
2
2
2
0,2 0,2 0,2 0,2
3
log log ( 2) log ( 4) log
x x x x x x
=> D sai
-Đáp án D
Câu 22:
-Phương pháp: 𝑓 𝑢 𝑑𝑢 =𝑢1𝐹 𝑢 + 𝐶 -Cách giải:
1
(5 2) (5 2)
5
f x dx F x C
-Đáp án C
Câu 23:
-Phương pháp:dùng 𝑓 𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶 ceb
(16)Sau tìm C cách dùng kiện đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung (x = 0) điểm có tung độ
-Cách giải: (3x22x1)dxx3x2 x C
Ta có F x( )x3x2 x Cgiao với đt x=0 điểm có y=3 F(0)03 02 C C
Vậy
( )
F x x x x
-Đáp án C
Câu 24:
-Phương pháp +𝑉𝑐ó𝑝 = 13𝑆đá𝑦
+ Diện tích tam giác có cạnh a
là:
2
3
a S
-Cách giải
Gọi H trọng tâm tam giác ABC vì, I trung điểm BC
Vì SABC chóp tam giác 𝑆𝐻 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑐𝑎𝑜 𝑐ủ𝑎 𝑘ố𝑖 𝑐ó𝑝 AI vừa đường trung tuyến vừa đường cao
AH=2 3𝐴𝐼 = 𝑎 33
h=SH= 𝑆𝐴2− 𝐴𝐻2=2
3
a
𝑆đá𝑦 = 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎24 𝑉𝑐ó𝑝 =𝑎36
-Đáp án C
Câu 25:
- Phương pháp: ta sử dụng điều kiện sau: Nếu 𝑓′ 𝑥0 =
𝑓′′ 𝑥 >
hàm số đạt cực tiểu 𝑥0
Nếu 𝑓′ 𝑥0 = 𝑓′′ 𝑥
0 <
hàm số đạt cực đại 𝑥0
-Cách giải:
(17)3 2
2
2 ( 1)
'
''
y x mx m m x
y x mx m m
y x m
Để hàm số đạt cực đại x=1 điều kiện cần
𝑦′ =
2
2
'(1) 3.1 1
3
1;
y m m m
m m
m m
Điều kiện đủ: 𝑦′′(1) <
m thỏa mãn Nên m =1 loại; m = thỏa mãn
-Đáp án C Câu 26
-Phương pháp: hàm bậc bậc có tiệm cận đứng mẫu có nghiệm khác với nghiệm tử
-Cách giải:
Hàm số 2
4
x y
x x m
có hai tiệm cận đứng
2
4
x x m có nghiệm phân biệt khác
2' 4
5
1 4.1
m m
m m
m
-Đáp án C
Câu 27:
-Phương pháp:
Khối lập phương có mặt hình vng
𝑉𝑙ậ𝑝 𝑝ươ𝑛𝑔 = 𝑎3 (a: cạnh khối lập phương)
Cách giải:
Ta có: 6𝑎2 = 54 𝑎 =
𝑉 = 𝑎3 = 33 = 27 (𝑐𝑚3)
.
e
(18)-Đáp án: A
Câu 28: -Phương pháp:
𝑉𝑙ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ụ = 𝐵 -Cách giải:
Kẻ 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 𝑡ạ𝑖 𝐻 𝐴′𝐴𝐻 = 600
Kẻ 𝐴′𝐾 ⊥ 𝐴′𝐻 𝑡ạ𝑖 𝐾 𝐴′𝐾 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)
Có: A K' AA'.sinA'AK6.sin 600 3
.3.4
ABC
S
ABC ' 6.3 18
V B hS A K -Đáp án B
Câu 29:
-Phương pháp:Tam giác vuông xoay xung quanh cạnh góc vng khối nón có chiều cao trục quay, đáy đường trịn có bán kính cạnh góc vng cịn lại
Vnón =13 h Sđáy
-Cách giải: H = AB =
2
6
d
S AC
1
3.16 16
d
S
(19)Câu 30: Phương pháp:
Chóp tứ giác có đáy hình vng, đường cao qua tâm đáy
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác điểm nằm đường cao chóp cách đỉnh chóp
-Cách giải:
Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếpOS=OA Kẻ 𝑂𝐻 ⊥ 𝑆𝐴 = 𝐻 H trung điểm SA AC cắt BD = K 𝑆𝐾 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐾 +) Có: ∆𝑆𝐻𝑂~∆𝑆𝐾𝐴 𝑔 𝑔
𝑆𝑂𝑆𝐴 = 𝑆𝐻𝑆𝐾 𝑆𝑂 = 𝑆𝐴.𝑆𝐻𝑆𝐾 +) Ta có: 𝑆𝐻 =12 𝑆𝐴 =12 2𝑎 = 𝑎
𝐴𝐾2 = 1 2𝐴𝐶
2
=14 𝐴𝐵2+ 𝐵𝐶2 =1
4 2𝑎 2+ 2𝑎 = 2𝑎2
𝑆𝐾 = 𝑆𝐴2− 𝐴𝐾2 = 2𝑎 2− 2𝑎2 = 𝑎
Khi đó: 𝑆𝑂 = 2𝑎 𝑎
𝑎 2= 𝑎
- Đáp án: B Câu 31:
-Phương pháp:
Hình bình hành ABCD có AB // CD AB = CD hay 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶
-Cách giải:
Ta có: A(1;0;3); B(2;3;-4); C(-3;1;2) Gọi điểm D cần tìm có tọa độ D(x;y;z) c
r
(20)(1;3; 7); ( ;1 ; )
AB DC x y z
Để ABCD hình bình hành 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶
(1;3; 7) ( ;1 ; )
3
1 ( 4; 2;9)
2
x y z
x x
y y D
z z
-Đáp án: A Câu 32:
-Phương pháp:
Phương trình mặt cầu (S): 𝑥 − 𝑎 2+ 𝑦 − 𝑏 2 + 𝑧 − 𝑐 2 = 𝑅2
Trong đó: Tâm I(a;b;c) bán kính R
-Cách giải:
Từ pt mặt cầu (S) có tâm I(-3;4;0) bán kính R=6
- Đáp án: A Câu 33:
-Phương pháp: Dùng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ hàm số
-Cách làm:
Thời gian để A chạy là:
2
2
2
(200 ) 50
(x)
4,8 1,
1 200
'(x)
4,8 1, (200 ) 50
1 200
0
3 (200 ) 50
x x
f
x f
x
x
x
3(200 − 𝑥) = 200 − 𝑥 2+ 502
200 − 𝑥 2= 200 − 𝑥 2 + 502 𝑥 = 182,3
-Đáp án B Câu 34
-:Phương pháp: dùng phương pháp làm tốn logarit để tính .fac
bo k
o
(21)-Cách giải:
1
3
3 2
log (a ) log ( ) 3log [a (a b)] 3log (a )
a
a a b a a b a a b
-Đáp án D Câu 35
-Phương pháp:
+)Tìm trọng tâm đáy
+)Từ trọng tâm đáy kẻ đường thẳng 𝑑 ⊥ đá𝑦
+) Trên (d) lấy điểm O cho khoảng cách từ O tới đỉnh chóp +) Tìm R
+)
4
C
S R
-Cách giải:
+)Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp
Từ giả thiết ta có ∆𝐴𝐵𝐶 vng B
Gọi H trung điểm AC H trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶 HA=HB=HC
Từ H kẻ 𝑑 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)
𝑑 𝑐ắ𝑡 𝑆𝐶 𝑡ạ𝑖 𝑂 OH // SA (⊥ 𝐴𝐵𝐶 ) Khi đó, OH đường trung bình ∆𝑆𝐴𝐶 O trung điểm SC
OS = OA (1)
Lại có: 𝑂 ∈ (𝑑) OA = OB = OC
Từ (1)(2) O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
+)Tìm R
Có R = OS = 12𝑆𝐶
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vng cân B có: 2 2
3
AC AB BC a a a Xét ∆𝑆𝐴𝐶 vuông A có: 2 2
4 2
SC SA AC a a a
1.2 2
2
RSO a a
+) SC 4 2 a2 8a2
Chọn A c
(22)Câu 36
-Phương pháp:
Phương trình mặt cầu: 𝑥 − 𝑎 2+ 𝑦 − 𝑏 2+ 𝑧 − 𝑐 2 = 𝑅2
Trong đó, tâm I(a,b,c) bán kính R Trung điểm điểm
𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 𝑣à 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2 𝑙à đ𝑖ể𝑚 𝑐ó 𝑡ọ𝑎 độ (𝑥1+𝑥2 2,𝑦1+𝑦2 2,𝑧1+𝑧2 2)
Độ dài đoạn AB: 𝐴𝐵 = 𝑥𝐴− 𝑥𝐵 2+ 𝑦
𝐴− 𝑦𝐵 2+ 𝑧𝐴− 𝑧𝐵
-Cách giải:
Gọi I trung điểm AB I tâm mặt cầu đường kính AB
(1 5; 3; 3) I(3; 2;0)
2 2
I
Ta có: 1 2
(1 5) ( 3) ( 3) 14
2
R AB
Phương trình mặt cầu cần tìm: 2
(x3) (y2) z 14
-Đáp án:A
Câu 37:
-Phương pháp:logb log b2 log ' ' ln
a
u u
u a
-Cách giải:
2
log 7x 3 log (7x3)
2
2
2 2
( (7 3) ) ' 2(7 3) 7(7 3)
y'
(7 3) ln10 (7 3) ln10 (7 3) ln10 (7 3) (7 3) ln10
x x x
x x
x x x
-Đáp án C
Câu 38
-Phương pháp: Chuyển vế hàm f(x) , f(x) thường đồng biến nghịch biến suy pt f(x)=0 có nghiệm
+Kẻ BBT để thấy rõ
-Cách làm:Ta có 5x > với x nên (10-3x) >0 =>x< 10
Xét hàm : ( ) 10 '( ) ln 0, 10
x x
f x x f x x
fa
(23)mà f(1) =0 suy pt f(x)= có nghiệm x=1
Kẻ BBT thấy rõ f(x) ≥ 0 x [1; ) -Đáp án A
-Câu 39:
-Phương pháp: sử dụng công thức nguyên hàm
1 sin sin sinx n n x xd C n -Cách làm:
4
cos sin sin sinx sin
x xdx xd x C
-Đáp án: C
Câu 40:
-Phương pháp: dùng phương pháp tích phân phần
Dạng 1: , f(x) đa thức
Phương pháp: Đặt ( ) '( ) dx sin sin
du f x u f x
v xdx dv xdx
Dạng 2: , f(x) đa thức
Phương pháp: Đặt u f x( )x du f xx'( ) dx
v e dx dv e dx
Dạng 3: , f(x) đa thức
Phương pháp: Đặt:
1 dx ln ( ) ( ) du u x x
dv f x dx
v f x dx
Cách làm: f(x) = x2ln(3x) x2ln 3x dx
đặt 𝑢 = 𝑙𝑛3𝑥 𝑑𝑣 = 𝑥2𝑑𝑥
𝑑𝑢 =3𝑥3 𝑑𝑥 𝑣 =13𝑥3
ac
o
g
(24)𝑧 =13𝑥3𝑙𝑛3𝑥 − 1 3𝑥
3 3𝑥𝑑𝑥 =
1 3𝑥
3𝑙𝑛3𝑥 − 1 3𝑥
2𝑑𝑥 =1 3𝑥
3𝑙𝑛3𝑥 −1 9𝑥
3 + C
-Đáp án B Câu 41:
-Phương pháp:Thể tích khối tứ diện tạo từ đỉnh hình hộp 16 thể tích hình hộp
-Cách giải:
' ' ' ' '
1
6
C ABC ABCD A B C D
V V V
-Đáp án: D
Câu 42
(25)lần lượt I;K
Nối K với F cắt SA M; Nối I với F cắt SC N Khi thiết diện tứ giác BMFN
Ta có SN SM; SC SA 3
SMFN
SMFN SABCD
S ADC
V SM SF SN 2
V V
V SA SD SC 3 3 9 9
SMBN
SMBN S ABCD S ABC
S MFNB
S ABCD
V SM SB SN 2
V V
V SA SB SC 3 9
V
V
Phần thể tích cịn lại chiếm 2
Tỉ số thể tích cần tìm 1 Chọn B
Câu 43:
-Phương pháp:
Vtrụ = Sđáy.h
(Thể tích khối trụ diện tích đáy nhân chiều cao) R đáy nửa cạnh hình ậ phương
-Cách giải:
Ta có: đường trịn đáy hình trụ nội tiếp Hình vng đối diện hình lập phương Có cạnh 20 cm Nên bán kính đường trịn
Chính đường trung bình tam giác (dựa vào hình vẽ) Từ ta có bán kính R = 20:2 = 10 cm Sđáy = R2 .102 100
Mặt khác ta lại có hình trụ nội tiếp hình hình lập phương nên chiều cao h hình trị cạnh hình lập phương nên h = 20cm
Vậy ta có
.10 20 2000
V cm
- Đáp án: A
Câu 44:
cebook.co
(26)Phương pháp: bình phương vế
-Cách giải: x 4 x x2 4x m ĐK: x[0; 4]
Ta có:
4
x x m m
Bình phương vế ta đc
2
4 2 x(4x) x 4x m
Đặt
4
x x t
ta có phương trình: 2
4 2 t t m t 2t m PT có nghiệm ' m
Vậy ta được: ≤ m ≤
-Đáp án B
Câu 45:
-Phương pháp: Đạo hàm hàm số bé
-Cách giải: f(x) = 𝑚𝑐𝑜𝑠𝑥 −1cos 𝑥−1 ĐK: 𝑚𝑐𝑜𝑠𝑥 − ≠0 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠𝑚1
Hàm số nghịch biến khoảng cho
2
sinx(1 m)
'( ) 0, ;
( cos 1)
f x x
m x
Lại có với ; sin ' m m
6
x x y
Và cần thêm điều kiện 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠𝑚1
Nên ta có: với ; cos 0;
6 2
x x
a
b
(27)Ta lại có: cos 1 0; 2
2 3
x m
m m
-Đáp án A
Câu 46:
-Phương pháp:
𝑠𝐴𝐵𝐶 = 12 𝐴𝐵 𝐴𝐶 sin 𝐵𝐴𝐶 ≤
2 𝐴𝐵 𝐴𝐶
-Cách giải:
ĐK:
0ASM 150 𝑆𝑆𝐴𝑀 =
2𝑆𝐴 𝑆𝑀 sin 𝐴𝑆𝑀 =
2𝑆𝑀2sin 𝐴𝑆𝑀
𝑆𝑆𝐴𝑀 ≤12𝑆𝑀2
𝑆𝑆𝐴𝑀 max =12𝑆𝑀2 sin 𝐴𝑆𝑀 𝐴𝑆𝑀 = 90𝑜
-Đáp án B Câu 47:
-Phương pháp:
+Thêm điểm khác vào
+ Trong không gian lấy điểm I cho IA IB IC0
từ tìm điểm I
+Để MA MB MC nhỏ M trùng với I
-Cách giải:
Trong không gian lấy điểm I(x;y;z) cho IA IB IC0
𝐼𝐴 = − 𝑥; −3 − 𝑦; − 𝑧
IB ( x; 4 y; z)
IB(4x; 2y;5z)
2
0
7
x x x x
IA IB IC y y y y
z z z z
a
k
(28)3
MA MB MC MIIA MI IBMIIC MI
MA MB MC nhỏ MI M hình chiếu I lên Oxy M(2;1;0)
-Đáp án A
Câu 48:
-Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép M=A r n
Trong A số tiền ban đầu M số tiền sau thu r lãi suất ngân hàng n thời gian gửi
-Cách giải:
Vì tháng ơng Pep tới ngân hàng rút 600 nghìn; số lãi 100 triệu nên có số lãi 50 triệu cộng dồn vào tiền gốc
Khi rút tiền ông Pep 50.(1+0,006)11
+100 -Đáp án C
Câu 49 Phuơng pháp:
Nhớ công thức a(t) dtv(t); v(t)dt S(t) Cách giải:
2
2
10
10
2
0
a(t) dt 6tdt 3t C v(t)
t v 10 C 10 v(t) 3t 10
S 3t 10 dt t 10t 1000 100 1100
Chọn A
Câu 50
-Phương pháp:
+Tìm chiều cao chóp ta áp dụng định lý
𝛼 ∩ 𝛽 = 𝑑 𝑎 ⊥ 𝛽
𝑑𝜖(𝛼)
d ⊥ (𝛽)
+Tìm độ dài cạnh gắn trục
eb
m
(29)-Cách giải
Gọi H trung điểm AB Vì ∆𝑆𝐴𝐵 đề𝑢 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 SH=a
Mà(SAB) ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 SH đường cao hình chóp
𝑠𝐴𝐵𝐶𝐷 = 3𝑉𝑆𝐻𝑐 ó𝑝 = 2 3a 2
3
BC a
Chọn trục tọa độ Hxyz H(0;0;0); A(a;0;0) ;D(a; a ;0) S(0;0; a ); C(-a; a ;0); B(-a;0;0)
(2a;a 3;0)
BD
BD qua B có vec tơ phương là: uBD(2; 3;0)
( ; 3; 3)
SC a a a
→ SC qua S có vecto phương uSC(1; 3; 3)
; ( 3; 3;3 3)
SC BD u u
𝐴𝑆
= (−𝑎; 0; a 3)
; 3
2 ;
SC BD
SC BD
u u SB a
h d
u u
-Đáp án :A