Không sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình và hệ phương trình sau:a. Một điểm A di.[r]
(1)Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Đề số 4
Thời gian: 90 phút
Bản quyền thuộc upload.123doc.net.
Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại. Câu 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
3
2
2
x x x x x
A
x
x x x
Câu 2:
1 Khơng sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình hệ phương trình sau:
a
2
3
x y
x y
b x4 6x2 8
2 Tìm tham số m để hàm số ym 2x3m 1nghịch biến
Câu 3: Cho phương trình:
2
x m x m
a Giải phương trình với m =
b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn biểu thức:
2
1 2
x x x x
Câu 4: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người đó
nghỉ 30 phút quay A với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB biết tổng thời gian người từ A đến B , từ B A thời gian nghỉ 15 phút
Câu 5: Cho đường tròn (O, R) BC dây cung (BC 2R) Một điểm A di
động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, CF, BE cắt điểm H
a Chứng minh rằng: AEFABC
b Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH 2OA'
c Gọi A1Là trung điểm EF Chứng minh rằng: RAA1 OA AA' '
(2)Câu 6: Cho x, y, z số thực dương
1 1
2
1 1
x y z Chứng
minh rằng:
1
xyz
Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 4
Câu 1: Điều kiện xác định: x0,x1
2
2
1 2 1 1 2 1
2 1 1
1 1
x x x x x
A
x
x x x
x x x
x x A x x x x x x x x A x x x x
x x x x x x x
A
x
x x x
2 1 2 1 2
2
x x x x x
A const x x Câu 2: a
2 7
3 14 7
x y x y x y x
x y x y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm x y , 4, 1 b x4 6x2 8
Đặt
2
,
x t
phương trình trở thành:
2
6
(3)2
2
1
2
' '
2
2
3 2
2 x x x t t x x x
Vậy phương trình có nghiệm x2,x
b Để hàm số nghịch biến R m 0 m2 m < hàm số nghịch biến R
Câu 3:
a Thay m = vào phương trình ta có:
2
1
1 x x x x
b Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có:
2
'
' m m m 3m
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
2 b
x x m
a c
x x m
a
Theo ra:
2
1 2
2
1 2
2
2
3
3
4 3
7
4 11 4
1
x x x x
x x x x
m m
m
m m tm
m Vậy m
hoặc m 1thì phương trình có nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn
biểu thức:
2
1 2
(4)Câu 4:
Gọi quãng đường AB x (km) x > 0
Thời gian lúc từ A đến B xe máy là: 40
x
(km/h)
Thời gian lúc từ B đến A xe máy là: 50
x
(km/h)
Do tổng thời gian người từ A đến B, từ B A thời gian nghỉ 7,25 Khi ta có phương trình:
1
7,25 40 50
x x
Dễ dàng tìm x = 150 km Vậy quãng đường AB 150 km
Câu 5:
Chứng minh a Tứ giác BFEC nội tiếp
AEF ACB
( bù BEF)
AEF ABC ( bù FEC) Vậy AEFABC
b Kẻ đường kính AK nên ta có KB // CH, KC // BH
BHKC hình bình hành A’ trung điểm KH KO đường trung
(5)c Ta có: AEFABC '
'
AA R
AA R
(1) R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, R’ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF, AA’
trung tuyến tam giác ABC, AA1là trung tuyến tam giác AEF
Ta lại có AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
Từ (1) 1
2 '
' ' ' ' ' '
2
AH OA
R AA AA R AA AA R AA AA OA
d Gọi M, N trung điểm AC, AB
Ta có: OMAC ON, AB OA’, OM, ON đường cao tam giác OBC, OCA, OAB
1
'
2
ABC OCA OCB OAB
S S S S OA BC OM AC ON AB
(2)
2SABC OA BC OM AC ON AB'
Ta có:
1 '
'
R AA OA
AA
(theo chứng minh câu c) Mà
1 '
AA
AA là tỉ số trung tuyến
của tam giác đồng dạng AEF ABC nên
1 '
AA EF
AA BC Tương tự ta có:
R FD OM
AC
,
R DE ON
AB
Thay vào (2) ta được:
1
2
'
ABC
ABC
R AA R FD R DE
S R BC AC AB
AA AC AB
S R EF FD DE
Do R không đổi nên EF + FD + DE đạt giá trị lớn diện tích tam giác ABC đạt max
Ta có
1
ABC
S BC AD
do BC không đổi nên diện tích tam giác ABC lớn AD lớn
Mà AD lớn A nằm cung BC
Câu 6:
(6)
1 1 1
2 1
1 1 1
2
1 1
x y z y z
y z yz
y z y z
Tương tự ta có:
1
2 ,
1 1 1
xy xz
y x z z x y