1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần Hướng dẫn chấm thi quy định
2) Việc chi tiết hóa điểm số câu (nếu có) Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi phải thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm
tròn thành 1,00 điểm)
II Đáp án thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D = \ 0,25
Câu (3,0 điểm)
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: ' 3 3; ' 0
1 = ⎡
= − = ⇔ ⎢
= − ⎣
x
y x y
x
Trên khoảng (−∞ − ); (1;+ ∞), y' 0> nên hàm số đồng biến Trên khoảng ( 1; 1),− y' 0< nên hàm số nghịch biến
0,50
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại x= −1; yCĐ = − =y( 1)
Hàm số đạt cực tiểu x=1; yCT = y(1)= −3
0,25
• Giới hạn:
lim ; lim
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
x y x y
0,25
• Bảng biến thiên:
0,25 x
' y
y
−∞ −1 +∞
0 +
+ −
+∞ −∞
1
3 −
(2)c) Đồ thị (C):
0,50 y
2 (1,0 điểm)
Kí hiệu tiếp tuyến cần tìm d (x y0; 0) tọa độ tiếp điểm
Hệ số góc d ⇔ y x'( ) 90 = 0,25
0
0
2
3
2 = ⎡
⇔ − = ⇔ ⎢
= − ⎣
x x
x 0,25
Với x0 =2⇒ y0 =1 Phương trình d y=9x−17 0,25 Với x0 = −2 ⇒y0 = −3 Phương trình d y=9x+15 0,25 1 (1,0 điểm)
Phương trình cho tương đương với 3 ( )3 2.3
3 − + = ⇔ − − =
x x x
x 0,25
Đặt 3x =t t( >0), ta được t2 − − =2t 3 0. (*)
Giải phương trình (*) với điều kiện t>0, ta t= 0,50 Với t=3, ta x=1 Phương trình có nghiệm x= 0,25
2 (1,0 điểm)
Đặt u= +x dv=cos d ,x x ta có du=dx v=sin x 0,25
Do ( )
π π
= + −∫2
0
1 sin sin d
I x x x x 0,25
π
π π
= + + =
0
1 cos
2 x
0,50
3 (1,0 điểm)
Trên đoạn [ ]1; , ta có = − +( ) +
2
'
3 x
ln
y x
x 0,25
Với x thuộc đoạn [ ]1; , ta có:
2
3 x
x <
+ 1 l+ ≥ suy nên hàm số nghịch biến đoạn
nx 1, y'<0
[ ]1;
0,50 Câu
(3,0 điểm)
Do [ ]1;2
miny=y(2)= 7−2 ln 2, [ ]1;2
maxy=y(1)= 0,25
1
1
O x
1 −
1 −
3 −
(3)Ta có SABCD =a2
Vì nên
mặt khác
( )
⊥
SA ABCD SA⊥ AD, AB⊥AD
suy AD⊥(SAB) A
Do nASD=30 o 0,50
S Câu
Trong tam giác vng SAD, ta có SA AD= cot 30o =a 0,25 (1,0 điểm)
Thể tích khối chóp
3
1
3
= ⋅ =
S ABCD ABCD
a
V SA S 0,25
1 (1,0 điểm)
Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến =nG (1; 2; 2) 0,25
Đường thẳng d vng góc với ( )P nên nhận d nG=(1; 2; 2) làm vectơ phương 0,50 Câu 4.a
(2,0 điểm)
Phương trình tham số d
= − + ⎧
⎪ = + ⎨ ⎪ = + ⎩
1 2
x t
y t
z t
0,25
2 (1,0 điểm)
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( )P
2 2
1.0 2.0 2.0
( , ( ))
1 2
d O P = + + − =
+ + 0,50
Mặt cầu ( )S có bán kính R d O P= ( ,( )) 1.= 0,25
Phương trình ( ) :S x2+y2+z2 =1 0,25
( )
(1 )+i z− − = ⇔ +2 4i i z= +2 4i 0,25
2
i z
i + ⇔ =
+ 0,25
( )( )
( + )( −)
⇔ = ⇔ = +
+ −
2
3
1
i i
z z
i i i 0,25
Câu 5.a (1,0 điểm)
Suy z = −3 i 0,25
B A
C D
(4)- Hết - 1 (1,0 điểm)
Câu 4.b
Đường thẳng d có vectơ phương uG=(1; 2;1 − ) 0,25 (2,0 điểm)
(1; 2;1)
= −
G u
Mặt phẳng ( )P vng góc với d nên ( )P nhận làm vectơ pháp
tuyến 0,50
Phương trình ( ) :P x−2y z+ =0 0,25
2 (1,0 điểm)
(1 ; ; ) M + −t t − +t M∈d
Vì nên 0,25
( ) (2 ) (2 )2
6 2 1
= ⇔ + + − − + − + =
AM t t t 0,25
2 0
1 = ⎡
⇔ + = ⇔ ⎢
= − ⎣
t t t
t 0,25
( )
1 1;0; 1−
M M2(0; 2; − ) thoả mãn u cầu tốn
Vậy có điểm M 0,25
Ta có Δ =(2 3+ i)2−4 3( + i) = − =25 ( )5i 0,50 Câu 5.b
(1,0 điểm)
Phương trình có nghiệm z1= +1 ;i z2 = −1 i 0,50
