Đáp án đề thi học kỳ lớp 2 môn toán lớp 11 nâng cao trường THPT Chu Văn An

[r]

1 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN 

ĐỀ SỐ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN 11 – Ban NÂNG CAO

(Đáp án - thang điểm gồm trang) -

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

0

sin sin ( 1)

lim lim

3

x x

x x x

x x

 

  

  0,5

I (1đ)

sin 5( 1) 10 lim

5 3

x

x x

x 

 

  0,5

TXĐ: D = R

Ta có: (sin ) 'x cosx 0,5

1

(cos ) 'x  2 sin 2x  f '( )x 2 cosx2 sin 2x 0,5

'( ) 0 cos 2 sin cos 0 cos (1 sin ) 0

f x   x x x  x  x  0,5

cos 0 ( )

2

x  x k kZ 0,5

II (2,5đ)

2

2

1 6

sin ( )

7 2

2 6

x k

x k Z

x k

  

 

  

  

  



0,5

TXĐ: DR\ {2}

Phương trình tiếp tuyến (C) A(1; 1) là: y y'(1).(x1) 1 0,5 1

 y 3.(x1) 1  y 3x2 0,5

Gọi 0

0

2 1

( ; ) ( )

2

x

M x C

x

 

 0

3

'( ) 3 3

( 2)

f x

x

      

 0,5

0

0

3 5 (3;5)

1 1 (1; 1)

x y M

x y M

   



       



0,5 III

(2,5đ)

2

Kiểm tra tiếp tuyến điểm M song song với đường thẳng y  3x14 suy

ra điểm M cần tìm là: M(1; 1) 0,5

( ) BC SA

BC AB BC SAB

SA AB A

 



  

   

0,5 1

( )

SM  SAB BCSM 0,5

0,5 Kẻ MK AC K, AC

( )

( ; ( )) ( ; )

MK SAC

SM SAC SM SK

MSK

 

   

  IV

(3,5đ)

2 Tính được: tan

3 MK MSK

SK

  

0

0 30

( ;( )) 30

MSK

SM SAC

  

  

2

Kẻ AEMC E, MC kẻ AH SE H, SE

Chứng minh AH(SMC)d A SMC( ;( ))AH 0,25

Tính AE 2S AMC MC



 đó:

2

1

.sin 3

2 2

13 13

AMC

S AM AC CAM a a a a

AE

MC a





    

 

 

 

0,5 3

Tính ( ;( ))

19 19

a a

AH  d A SMC  0,25

- Gọi P trung điểm BC Do MP // AC nên

d(AC;MN) = d(AC;(MNP))

Do (MNP) qua hai điểm M, P cố định nên

( ; ( )) ( ; )

d AC MNP d AC MP

( ; ) ( ; )

d AC MP d A MP  AF

( ; ( ))

d AC MNP AF

 

0,25 IV

(3,5đ)

4

Dấu “=” xảy

( ) ( ) //( )

AF  MNP  MNP SAC

Nghĩa N trung điểm SB

1 2

x

 

0,25

TXĐ: DR\{ 3; 0}

Trên D, phương trình cho tương đương với phương trình:

3

( 2)( 3)( 1) 0

mx x x x x  (*) Đặt f x( )mx(x2)(x3)(x3 x 1)

Nhận xét f(x) liên tục R ( 3) (0) 18

(0) (2) 12

f f m

f f m

 

 

  

TH1: Nếu m = 0, phương trình (*) ln có nghiệm x =

TH2: Nếu m  0 (*) có nghiệm thuộc ( 3;0) (0;2) Suy ra:  m R, (*) ln có nghiệm thuộc D

0,25 V

(0,5đ)

Vậy:  m R, phương trình cho ln có nghiệm 0,25 Ghi chú: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm