Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng BN cắt đường tròn ( C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tích AM AN không[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010-2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
2
a a a a a a a M
a a a a a a
với a > 0, a
a) Chứng minh M4
b) Với giá trị a biểu thức N M
nhận giá trị nguyên?
Bài (2,0 điểm)
a) Cho hàm số bậc nhất: y0,5x3, y 6 x ymx có đồ thị đường thẳng (d1), (d2) (m) Với giá trị tham số m đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) (d2) hai điểm A B cho điểm A có hồnh độ âm cịn điểm B có hồnh độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M N hai điểm phân biệt, di động trục hoành trục tung cho đường thẳng MN qua điểm cố định I(1 ; 2) Tìm hệ thức liên hệ hoành độ M tung độ N; từ đó, suy
ra giá trị nhỏ biểu thức Q 2 2
OM ON
Bài (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 17 2011
2
x y xy
x y xy
b) Tìm tất giá trị x, y, z cho: x y z z x 1(y 3)
Bài (3,0 điểm)
Cho đường tròn (C ) với tâm O đường kính AB cố định Gọi M điểm di động (C) cho M không trùng với điểm A B Lấy C điểm đối xứng O qua A Đường thẳng vng góc với AB C cắt đường thẳng AM N Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) điểm thứ hai E Các đường thẳng BM CN cắt F
a) Chứng minh điểm A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh tích AMAN khơng đổi
c) Chứng minh A trọng tâm tam giác BNF NF ngắn
Bài (1,0 điểm)
Tìm ba chữ số tận tích mười hai số nguyên dương
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page