Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 THCS thành phố Đà Nẵng năm 2011

2 16 0
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 THCS thành phố Đà Nẵng năm 2011

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Đường thẳng BN cắt đường tròn ( C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tích AM  AN không[r]

(1)

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010-2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Bài (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

2

a a a a a a a M

a a a a a a

    

  

  với a > 0, a 

a) Chứng minh M4

b) Với giá trị a biểu thức N M

 nhận giá trị nguyên?

Bài (2,0 điểm)

a) Cho hàm số bậc nhất: y0,5x3, y 6 x ymx có đồ thị đường thẳng (d1), (d2) (m) Với giá trị tham số m đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) (d2) hai điểm A B cho điểm A có hồnh độ âm cịn điểm B có hồnh độ dương?

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M N hai điểm phân biệt, di động trục hoành trục tung cho đường thẳng MN qua điểm cố định I(1 ; 2) Tìm hệ thức liên hệ hoành độ M tung độ N; từ đó, suy

ra giá trị nhỏ biểu thức Q 2 2

OM ON

 

Bài (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 17 2011

2

  

  

x y xy

x y xy

b) Tìm tất giá trị x, y, z cho: x y z z x 1(y 3)

     

Bài (3,0 điểm)

Cho đường tròn (C ) với tâm O đường kính AB cố định Gọi M điểm di động (C) cho M không trùng với điểm A B Lấy C điểm đối xứng O qua A Đường thẳng vng góc với AB C cắt đường thẳng AM N Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) điểm thứ hai E Các đường thẳng BM CN cắt F

a) Chứng minh điểm A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh tích AMAN khơng đổi

c) Chứng minh A trọng tâm tam giác BNF NF ngắn

Bài (1,0 điểm)

Tìm ba chữ số tận tích mười hai số nguyên dương

(2)

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page

Ngày đăng: 31/12/2020, 12:40

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan