Đang tải... (xem toàn văn)
Tại một hội nghị quốc tế, các thành viên tham dự đều biết ít nhất một trong ba thứ tiếng: Anh, Pháp, Đức. Biết rằng số thành viên biết Tiếng Anh, số thành viên biết Tiếng Pháp và số thà[r]
(1)Đề thi chọn Đội tuyển thi Học sinh giỏi quốc gia Tp Đà Nẵng năm học 2014 - 2015
VÒNG (11/9/2014)
Bài (5đ)
Tìm cơng thức tính số hạng tổng quát dãy số (xn) biết 1 2013 2014
x : xn 1 14 2011 xn
Chứng minh dãy số ( )xn có giới hạn hữu hạn Tìm giới hạn Bài (5đ)
Tìm tất hàm số f Z: R cho f 0 0,f 1 6
,
f x f y f x y f x y x yZ
Bài (5đ)
Cho hai đường tròn C 1 C cắt hai điểm phân biệt C, D cho tâm O 2 C2
nằm C Gọi A điểm 1 C B điểm nằm 1 C cho đường thẳng AC 2
tiếp xúc với C C đường thẳng BC tiếp xúc với 1 C C Đường thẳng AB cắt lại 1 C2
E cắt C F Gọi G giao điểm thứ hai đường thẳng CE 1 C Hai đường 1 thẳng CF GD cắt H Chứng minh giao điểm GO EH tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài (5đ)
(2)VÒNG (12/9/2014) Bài (7đ)
Cho tam giác ABC nhọn khơng cân có O tâm ngoại tiếp Gọi P điểm nằm tam giác cho AP vng góc với BC Đường trung trực đoạn AP cắt AC M Đường trung trực đoạn thẳng MC cắt BC N, đường thẳng AO MN cắt K Gọi D điểm đối xứng O qua BC
a) Chứng minh đường thẳng AD qua trung điểm Q đoạn thẳng PK
b) Gọi E F hình chiếu vng góc P lên CA AB Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng EF qua Q
c) Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt đường thẳng AI T Chứng minh KT vng góc BC
Bài (7đ)
Với số nguyên dương n, gọi f(n) số cách thay dấu "±" biểu thức ±1±2±3 ±n dấu "+" "−" cho tổng đại số nhận Chứng minh rằng:
a) f(n)=0 n≡1(mod4) n≡2(mod4)
b)221
n
≤f(n)<2n−2[2]1
n
n≡0(mod4) n≡3(mod4)
Bài (6đ)