Đề thi vào chuyên toán chuyên Hà Nội -Amsterdam năm 2003 và 2005

+ Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông. + Mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỷ số diện tích là 0,5. Chứng minh trong 2005 đường thẳn nói trên có ít nhấ[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào chuyên Hà nội năm

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0989189380

Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Trường Hà Nội – Amsterdam

Năm 2005

Thời gian làm 150 phút Bài (2 điểm)

Cho Pab b c c aabc với a, b, c số nguyên Chứng ming a b c chia hết cho P chia hết cho

Bài (2 điểm)

Cho hệ phương trình:    

4 2

2

13

x y x y m

xy x y m

    

 

 

  a) Giải hệ với m = -10

b) Chứng minh rằng: không tồn giá trị tham số m để hệ có nghiệm

Bài (2 điểm)

Cho số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức:

x  y  z  Xét biểu thức

2

P x y z

a) Chứng minh: P x 2y3z b) Tìm giá trị nhỏ P

Bài (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC, lấy điểm D, E, F theo thứ tự cạnh BC, CA, AB cho AEDF tứ giác nội tiếp Trên tia AD lấy điểm P (D nằm A P) cho DA.DP = DB.DC

a) Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp hai tam giác DEF, PCB đồng dạng b) Gọi S S’ diện tích hai tam giác ABC DEF, chứng minh

2

EF '

S

S AD

 

    

Bài (1,5 điểm)

Cho hình thang vng ABCD 2005 đường thẳng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

+ Mỗi đường thẳng cắt hai cạnh đối hình vng

+ Mỗi đường thẳng chia hình vng thành hai phần có tỷ số diện tích 0,5 Chứng minh 2005 đường thẳn nói có 502 đường thẳng đồng qui

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào chuyên Hà nội năm

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0989189380

Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Trường Hà Nội – Amsterdam Năm 2003

Thời gian làm 150 phút

Bài (1,5 điểm)

Cho hai số tự nhiên a b Chứng minh a2 b2 chia hết cho a b chia hết cho

Bài (2 điểm)

Cho phương trình:

2

1

1 m

x x

   

 

         a) Giải phương trình với m = 15

b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt

Bài (2 điểm)

Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: x y 2003

Tính giá trị nhỏ nhất, lớn Px x  y  y y2 x

Bài (3 điểm)

Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) điểm A cung lớn BC (A khơng trùng B C, A khơng điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC; E F hình chiếu B C đường kính AA’

a) Chứng minh HE  AC

b) Chứng minh rằng: H FE ABC đồng dạng với

c) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định

Bài (1,5 điểm)

Lấy điểm miền tứ giác để với đỉnh ta điểm, khơng có điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác Chứng minh rằng: tồn tam giác có đỉnh lấy từ điểm cho có diện tích khơng vượt q

1

10 Tổng qt hóa tốn cho n – giác lồi với n điểm nằm đa giác

- HẾT -