Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)... Do MN vuông góc với mp(P) nên phương trình của MN là:..[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
3 3 2
y x x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số
a) ( )C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) ( )C x 2016 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình:
Câu (1,0 điểm)
a) sin 2x cos 2x4sinx1Giải phương trình:
b) 9x11 3x1 10.9 x10.3xGiải bất phương trình: Câu (1,0 điểm)
a)
2
1
i i
z
i i
Cho số phức z thoả mãn điều kiện Tính mơđun z.
7
4 ,
1
2 x x
x b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn
2 x y
x
Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số các trục tọa độ
2
x y z M 1; 3;1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P).
2
AD BC SA AC a 3,CD a Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vng C Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách giữa hai đường thẳng SB CD.
3; 1
I MC2MD 2x y 4 0
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm , điểm M cạnh CD cho Tìm tọa độ đỉnh của hình vng ABCD biết đường thẳng AM có phương trình đỉnh A có tung độ dương.
2
1
2 4
x y x x y x y
x y x x y
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
, ,
x y z xy yz zx 3
2 2
2 2
3 8 8 8
x y z
S x y z
y z x
Câu (1,0
điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(2)
Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần vào 16 17 tháng 4
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Đáp án gồm trang)
Câu Nội dung Điểm
1a y x3 3x2 2
Cho hàm số (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1,00
D *) TXĐ: *) Sự biến thiên: lim ; lim
x y x y - Giới hạn:
2
' , '
2
x
y x x y
x
- Ta có
0,25
' ( ;0) (2; ), ' (0; 2)
y x y x ( ;0) & (2;)(0; 2)- Ta có suy ra hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng
0, (0)
x f x2, (2)f 2- Hàm số đạt cực đại ; đạt cực tiểu
0,25
(3)*) Đồ thị
0,25
1b
( )C x 2016 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến vng
góc với đường thẳng có phương trình: 1,00
x 2016 0 k 0
Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên tt có hsg 0,25
2
3x 6x0
0
x x
Do hồnh độ tiếp điểm nghiệm PT: 0,25
0
x y y 2 Khi tiếp tuyến có PT : 0,25
2
x y y 2 Khi tiếp tuyến có PT : 0,25
2a
2b.
3 sin 2x cos 2x4sinx1Giải phương trình: 0,50
2
3 sin cos 4sin sin cos cos 4sin sin cos 2sin 4sin 2sin cos sin
x x x x x x x
x x x x x x x
0,25
sin sin
,
sin
3 cos sin
3
x x k
x
k
x x k
x x
0,25
9x1 1 3x 1 10.9 x 10.3x
b) Giải bất phương trình: 0,50 3x 0, x
9.32x 10.3x 1 0
Vì Nên BPT 0,25
1
3
9
x x
0,25
3
a)
2 i
1 i z
1 3i
2 i Tính mơđun số phức z thoả
0,50
(4)2
( )(1 ) (2 )(3 )
3 25
(2 )
i i i i i
z i i
Ta có 0,25
22
25 25
z i z
0,25
4 ,
1
2 x x
x b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn 0,50
2 x x
1 1 7
7
3 4
7
0
2 (2 ) ( )
k k
k k k k k
k k
x x C x x C x 0,25
7 4 k k k
7.2 280
C ⇒ Ta có : số hạng không chứa x : 0,25
4 x y x
Tính DTHP giới hạn đồ thị hàm số trục tọa độ 1,00
0 1 x S dx x
Đồ thị hàm số cắt trục hoành (-1; 0) Do 0,25
0 1 x S dx x (1 ) dx x
Ta có= 0,25
x 3ln x 2|01
0,25
2
1 3ln 3ln
3
0,25
5
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa
độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P). 1,00
, 3
r d M P
Bán kính mặt cầu (S): 0,25
x12 y32 z12 4
Phương trình mặt cầu (S): 0,25
1 2 x t y t z t
1t 2 t2 2 t 0 Gọi N tiếp điểm Do MN vng góc với mp(P) nên phương trình MN là: Tọa độ N ứng với giá trị t nghiệm phương trình:
0,25
2
3
t t
1; 5;
3 3
N
Suy 0,25
6
(5)Tam giác ACD vuông C suy
2 2 4 2 ,
AD AC CD a AD a BC a
2 2
1 1
CE AD
CE AC CD
Kẻ
2 a CE
0,25
2
(AD BC).CE 3a
2
Do SABCD =
2
3 ABCD
1.S .SA 3a. .a 3 3a
3 3 4 Vậy VSABCD =
0,25
Gọi I trung điểm AD thi BCDI hình bình hành CD // BI CD // (SBI) d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI))
(Do I trung điểm AD)
/ / , (SAC)
CD BI ACCD ACBI BI Gọi H = AC BI Kẻ AK SH K Kết hợp với AK BI AK (SBI) d(A, (SBI)) = AK
0,25
1
2
a
AH AC
I trung điểm AD suy H trung điểm AC
a 15
5 2 2 2
1 1
AK SA AH 3a 3a 3a
Tam giác SAH vuông A AK =
a 15
5 d(CD; SB) = AK =
0,25
7 I3; 1 MC2MD 2x y 4 0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm , điểm M cạnh CD cho Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đường thẳng AM có phương trình đỉnh A có tung độ dương.
1,00
3
( ; )
5
IH d I AM
Gọi H hình chiếu I AM
AM BD N IP/ /AM NM / /IPGiả
sử P trung điểm MC Từ M trung điểm DP suy N trung điểm DI
0,25
2
,
2
a a
AI IN ID
Gọi cạnh hình vng a
2 2 2
1 1
3
9 a
IH IA IN a a Từ
(6)2 2
( ;2 4) (t 3) (2 t 3) 18
A t t IA t t A thuộc AM nên
3 (3;2)
3 14
;
5 5
t A t A
A(3;2) Do A có tung độ dương nên
0,25
(3; 4)
C AI (0; 3) y 1
3 ; N AM BD N
9x1 1 3x 1 10.9 x 10.3x
Suy Đường thẳng BD qua điểm I có vtpt có pt N trung điểm DI
0,25
8
2
1 (1)
2 4 (2)
x y x x y x y
x y x x y
Giải hệ PT
1,00
2,
x y (1) y2 (x2 x 3)y x 3x22x 2 0ĐKXĐ
y x y x 2Giải pt bậc ta 0,25
1
y x x 2 x 5 x2 2x4 x 1Với thay vào PT (2) ta
2
2 ( 1)
x x x x
0,25
2
( )
f t t t '( ) 3 0, ( )
t
f t t f t
t
2
1
2 3 13
2 ( 1)
2
x x
f x f x x x
x x x
Xét hàm số có đồng biến Vậy
3 13 13
2
x y
0,25
2 2
y x Với thay vào PT (2) ta được
2 2 2
2 6
x x x x x x x x x x
2
1 2
( 1)( 1)
2
x x
x x
x x x x
2
1
1 1 81
2 4 16
x x y
x x y
x x x x
3 13 13 81
; , 1;3 , ;
2 16
Vậy hệ có nghiệm
0,25
9 2
2 2
3 8 8 8
x y z
S x y z
y z x
Tìm biểu thức 1,00
2
(x y z ) 3(xy yz zx ) 9 x y z 3Ta có
2 2 2 2
( 1) 4( 1) ( 1)
2
x y z x y z x y z x y z
Mặt khác
(7)1
x y z Đẳng thức xảy
2
3 (y 2) (y y 4)
0 (y 2)(y y 4)
2
y y
y
2
2
2
x x
y y
y
Tương tự cộng lại ta được
2 2 2
2 2
3 8 8 8 6 6 6
x y z x y z
y y z z x x
y z x
1
x y z Đẳng thức xảy
0,25
2 2
2 2 2
( )
6 6 6
x y z x y z
y y z z x x y y z z x x
Ta lại có
2
2
( )
( ) ( ) 12
x y z
x y z x y z
0,25
,
t x y z t
2
2
( ) ,
12 t
f t t
t t
Đặt xét hàm số
2
24
'( ) , '( ) 0, 24
( 12)
t t
f t f t t t
t t
Ta có
t 3 24
f t +
f t
1 2
48 47
1
3;
1
min ( ) 3,
2
f t S S x y z
minS 3 Vậy
