đề kiểm tra chất lượng học kì i

2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. a/ Tính các tích vô hướng AB AC.. 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.[r]

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016

Mơn Tốn lớp 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị (P)

1) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x –

2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho xA2 xB2 13

Câu (2 điểm) Giải phương trình:

1) x

x x

3

3

  



2) x353 2x

Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình:

1)

  

 

 

5

2

y x

y x

2)       

     

   

   

  

   

    

3

2

1

1

1

2

2 2

x y

y y x y x

xy xy x

x y y

Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1)Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành

2)Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC

Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy

điểm M cạnh AD cho D

AM  A

a/ Tính tích vơ hướng AB AC ; MB CB theo a?

-Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị (P)

1) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x –

2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt

A(xA;yA), B(xB;yB) cho 13

2  

B

A x

x

Ý Nội dung Điểm

1) Hoành độ giao điểm đường thẳng d1 đồ thị (P) nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x –

 x2 – 5x + = 0   

 

3

x x

Với x = => y = - Với x = => y =

Vậy toạ độ giao điểm cần tìm M(2 ; - 1); N(3; 0)

0.25 0.25

0.25

0.25 2) Hoành độ giao điểm đường thẳng d2 đồ thị (P) nghiệm phương

trình: x2 – 4x + = x + m  x2 – 5x + – m = (1)

Đường thẳng d2 cắt (P) hai điểm phân biệt A,B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 > 

4 13  

m (*)

Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = – m Khi : xA2 xB2 13 (xA + xB)2 – 2xAxB = 13

0.25

0.25

 25 – 2(3-m) = 13  m = - (tm(*)) Vậy m = - giá trị cần tìm

0.25

Câu (2 điểm) Giải phương trình:

1) x

x x

3 5 1

3 2  

 

2)

x x3 53 2

Ý Nội dung Điểm

1) Điều kiện xác định: x1

x x

x

3

3

  



 2x – + 5x – = 3x2 – 3x  3x2 – 10x + = 

   

 

3

x x

(tm đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm: S =

     

2 ;

0.25 0.25

0.25

0.25

2) Điều kiện xác định: 3x2

x

x3 53 2  x33 2x 5

 x33 2x2 25



3     x x 4x

 4 2  2

9 16 16

x

x x x x

 



      

 

2

25 25 50

x

x x

  



   



1

2

x

x

x

         

 x 1(tmđkxđ) Vậy pt có nghiệm x 1

0.25

0.25

0.25

Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình: 1)        5 3 2 y x y x 2)                                   3 2 1 1

2 2

x y y y x y x xy xy x x y y

Ý Nội dung Điểm

1)        2 y x y x            xy y x y x        xy y x                   2 y x y x

Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1)

0.25+0.25 0.25 0.25 2) ĐKXĐ:          ) )( ( ) )( ( xy x x y

Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x –

 x2 – xy + y – x =  (x – 1)(x – y) =       y x x

Với x = thay vào pt(1) ta được: 1y2 3y1 <=>

         ) ( 16 2 y y y y           ) ( 15 VN y y y

Với y = x thay vào pt(1) ta được:

2 1  1 1 

2 x2  x2  x2 x2  x2 

 22 1x2  1x2 21x2  1x21x2  1x2

  2  2 2

1 1 1

2 x  x  x  x x  x

0.25



   

   

   

2

1

0

1

2

2

x x

x x

+)2 1x2  1x2 0 1x2  1x2  5x2 + = 0(VN)

+) 1x2  1x2 2 1 x4 1 x = => y =0 (tm đkxđ)

Vậy hệ có nghiệm x = y =

0.25

0.25

Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành

2) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC

Ý Nội dung Điểm

1) Giả sử D(x; y).Ta có: AB (4;4); DC 2x;3 y

Do A, B, C khơng thẳng hàng nên ABCD hình bình hành  AB DC



  

  

 

4

4

y x



  

 

 

7

y x

Vậy D(-2; -7)

0.25 0.25 0.25 + 0.25

2)

H(x0; y0) trực tâm tam giác ABC     

 

0

0

AC BH

BC AH

(*)

Ta có: AH x0 1;y0 1; BC 1 ; 8;  0 3; 0 5

 x y

BH ; AC 3 ; 4

Do (*) 

  

  

 

11

3

7

0

0

y x

y x



     

  

7

7 15

0

y x

.Vậy H 

  

 

7 ; 15

0.25

0.25

0.25+0.25

Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy

điểm M cạnh AD cho D

AM  A

1/ Tính tích vơ hướng AB AC ; MB CB theo a?

Ý Nội dung Điểm 1) AB.AC AB(AB BC) AB2 AB.BC

 



 =4a2

M thuộc cạnh AD AM AD

3

 =>AM AD

3 

Do đó:  

3

.CB AB AM CB ABCB ADCB a

MB     

0.25+0.25 0.25

0.25

2)  

   



 

 

 AC AM AB AD

AI

3

1

1

; BM  AM AB  ADAB

3

=> 2

2 D

1

2

1

.BM AB AD AD AB A AB

AI  

  



 

   



 

 =0

=> AI BM Vậy góc hai vectơ BM AIbằng 900

0.25

0.5

0.25

Khi chấm không làm trịn điểm tồn

-Hết -