2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. a/ Tính các tích vô hướng AB AC.. 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.[r]
(1)TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016
Mơn Tốn lớp 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị (P)
1) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x –
2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho xA2 xB2 13
Câu (2 điểm) Giải phương trình:
1) x
x x
3
3
2) x353 2x
Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình:
1)
5
2
y x
y x
2)
3
2
1
1
1
2
2 2
x y
y y x y x
xy xy x
x y y
Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1)Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
2)Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC
Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy
điểm M cạnh AD cho D
AM A
a/ Tính tích vơ hướng AB AC ; MB CB theo a?
(2)-Hết -
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị (P)
1) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x –
2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt
A(xA;yA), B(xB;yB) cho 13
2
B
A x
x
Ý Nội dung Điểm
1) Hoành độ giao điểm đường thẳng d1 đồ thị (P) nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x –
x2 – 5x + = 0
3
x x
Với x = => y = - Với x = => y =
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm M(2 ; - 1); N(3; 0)
0.25 0.25
0.25
0.25 2) Hoành độ giao điểm đường thẳng d2 đồ thị (P) nghiệm phương
trình: x2 – 4x + = x + m x2 – 5x + – m = (1)
Đường thẳng d2 cắt (P) hai điểm phân biệt A,B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
>
4 13
m (*)
Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = – m Khi : xA2 xB2 13 (xA + xB)2 – 2xAxB = 13
0.25
0.25
(3) 25 – 2(3-m) = 13 m = - (tm(*)) Vậy m = - giá trị cần tìm
0.25
Câu (2 điểm) Giải phương trình:
1) x
x x
3 5 1
3 2
2)
x x3 53 2
Ý Nội dung Điểm
1) Điều kiện xác định: x1
x x
x
3
3
2x – + 5x – = 3x2 – 3x 3x2 – 10x + =
3
x x
(tm đkxđ)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S =
2 ;
0.25 0.25
0.25
0.25
2) Điều kiện xác định: 3x2
x
x3 53 2 x33 2x 5
x33 2x2 25
3 x x 4x
4 2 2
9 16 16
x
x x x x
2
25 25 50
x
x x
1
2
x
x
x
x 1(tmđkxđ) Vậy pt có nghiệm x 1
0.25
0.25
0.25
(4)Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình: 1) 5 3 2 y x y x 2) 3 2 1 1
2 2
x y y y x y x xy xy x x y y
Ý Nội dung Điểm
1) 2 y x y x xy y x y x xy y x 2 y x y x
Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1)
0.25+0.25 0.25 0.25 2) ĐKXĐ: ) )( ( ) )( ( xy x x y
Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x –
x2 – xy + y – x = (x – 1)(x – y) = y x x
Với x = thay vào pt(1) ta được: 1y2 3y1 <=>
) ( 16 2 y y y y ) ( 15 VN y y y
Với y = x thay vào pt(1) ta được:
2 1 1 1
2 x2 x2 x2 x2 x2
22 1x2 1x2 21x2 1x21x2 1x2
2 2 2
1 1 1
2 x x x x x x
0.25
(5)
2
1
0
1
2
2
x x
x x
+)2 1x2 1x2 0 1x2 1x2 5x2 + = 0(VN)
+) 1x2 1x2 2 1 x4 1 x = => y =0 (tm đkxđ)
Vậy hệ có nghiệm x = y =
0.25
0.25
Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
2) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC
Ý Nội dung Điểm
1) Giả sử D(x; y).Ta có: AB (4;4); DC 2x;3 y
Do A, B, C khơng thẳng hàng nên ABCD hình bình hành AB DC
4
4
y x
7
y x
Vậy D(-2; -7)
0.25 0.25 0.25 + 0.25
2)
H(x0; y0) trực tâm tam giác ABC
0
0
AC BH
BC AH
(*)
Ta có: AH x0 1;y0 1; BC 1 ; 8; 0 3; 0 5
x y
BH ; AC 3 ; 4
Do (*)
11
3
7
0
0
y x
y x
7
7 15
0
y x
.Vậy H
7 ; 15
0.25
0.25
0.25+0.25
Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy
điểm M cạnh AD cho D
AM A
1/ Tính tích vơ hướng AB AC ; MB CB theo a?
(6)Ý Nội dung Điểm 1) AB.AC AB(AB BC) AB2 AB.BC
=4a2
M thuộc cạnh AD AM AD
3
=>AM AD
3
Do đó:
3
.CB AB AM CB ABCB ADCB a
MB
0.25+0.25 0.25
0.25
2)
AC AM AB AD
AI
3
1
1
; BM AM AB ADAB
3
=> 2
2 D
1
2
1
.BM AB AD AD AB A AB
AI
=0
=> AI BM Vậy góc hai vectơ BM AIbằng 900
0.25
0.5
0.25
Khi chấm không làm trịn điểm tồn
-Hết -