Bài 1: Thực hiện phép tính. 1/ (x- 2) 3 – x(x – 1)(x+1) + 6x(x – 3) 2/ (x -2)(x 2 – 2x +4)(x+2)(x 2 + 2x +4) Bài 2: Tìm x, biết: 1/ (x-3)(x 2 + 3x +9) + x(x+2)(2-x) = 1. 2/ (x+1) 3 – (x-1) 3 – 6(x-1) 2 = -10. 3/ 4(x+1) 2 +(2x-1) 2 – 8(x – 1)(x+1) = 11. Bài 3: Rút gọn các biểu thức. 1/ 2x(2x -1) 2 – 3x(x+3)(x-3) – 4x(x+1) 2 2/ (3x+1) 2 – 2(3x+1)(3x+5) + (3x+5) 2 . 3/ (a-b+c) 2 – (b-c) 2 + 2ab – 2ac. 4/ (2+1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 +1)(2 32 + 1)(2 64 + 1)HD:nhân tử và mẫu(2 – 1). Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ 126y 3 + (x – 5y)(x 2 + 25y 2 + 5xy) tại x = -5 , y = -3. 2/ a 3 + b 3 – (a 2 – 2ab + b 2 )(a – b). tại a = -4 , b = 4. 3/ x 6 – 2x 4 + x 3 + x 2 – x , biết x 3 – x = 6 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: 1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x 2 + 2xy + y 2 – 4x – 4y + 3. 2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x 3 + y 3 + 3xy 3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x 3 – y 3 – 3xy. 4/ Cho x + y = m và x.y = n.Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n. a) x 2 + y 2 b) x 3 + y 3 c) x 4 + y 4 5/ Cho x + y = m và x 2 + y 2 = n.Tính giá trị biểu thức x 3 + y 3 theo m và n. 6/ a) Cho a +b +c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 2.Tính giá trị của bt: a 4 + b 4 + c 4 . b) Cho a +b +c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 1.Tính giá trị của bt: a 4 + b 4 + c 4 . Bài 6: Cho (a+ b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) .CMR a = b. Bài 7: CMR: a = b = c nếu có 1 trong các điều kiện sau: 1/ a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca. 2/ (a + b + c) 2 = 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 3/ (a + b + c) 2 = 3 (ab + bc + ca). Bài 8: Cho a + b + c = 0.CMR: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Bài 9: Tìm GTLN,GTNN. 1/ Tìm GTNN: A = x 2 – 4x + 6 B = 2x 2 + 6x C = /2x + 3/ + 4 D = (2x – 1) 2 + (x + 2) 2 E = x(x+1)(x +2)(x + 3) .F = /x -2009/ + /x+ 2009/ G = (x – 1)(x+2)(x + 3)(x + 6). H = (x -1) 2 + (x – 3) 2 2/ Tìm GTLN. M = 4 – x 2 + 2x. N = 6x – x 2 P = 10x – 23 – x 2 Bài 10: Cm đẳng thức. 1/ a 2 + b 2 = (a +b) 2 – 2ab. 2/ a 4 + b 4 = (a 2 + b 2 ) 2 -2a 2 b 2 3/ a 6 + b 6 = (a 2 + b 2 )((a 2 + b 2 ) – 3a 2 b 2 ) 4/a 2 (b-c) + c 2 (a-b) + b 2 (c –a) = (a- c)(b –a)(c –b). Bài 11:a) Tìm các giá trị x,y,z,t thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 1 1 x y z t xy yz zt tx + + + = + + + = b) Tìm các giá trị của x,y,z thỏa mãn các đk: 2 2 2 6 12 x y z x y z + + = + + = Bài 12: Chứng minh các biểu thức sau nhận những giá trị không âm. 1/ x 2 + 4y 2 – 4x – 4y + 5. 2/ 4x 2 + 4xy + 17y 2 – 8y + 1. Bài 13: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến. 1/ x 2 – x + 1 2/ x 2 + x + 2 3/ 2x 2 – 5x +13 Bài 14: CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau: a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6. b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7. c) (a 2 + a + 1) 2 – 1 chia hết cho 24 d) n 3 + 6n 2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) Bài 15: CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức: a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6 b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8. Bài 16:Chứng minh các bất đẳng thức. 1/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: a) ( ) 2 2 2 2ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≤ + + 〈 + + . b) Nếu ( ) ( ) 2 3a b c ab bc ca+ + = + + thì tam giác đó là tam giác đều. 2/ Cho a, b là 2 số nguyên. CMR: a) 10a 2 + 5b 2 +12ab + 4a – 6b +13 ≥ 0. Dấu “=” xảy ra khi nào? . cho 48 (mọi n chẵn) Bài 15: CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức: a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6 b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8. Bài 16:Chứng minh các. 2 + c 2 = 1.Tính giá trị của bt: a 4 + b 4 + c 4 . Bài 6: Cho (a+ b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) .CMR a = b. Bài 7: CMR: a = b = c nếu có 1 trong các điều kiện sau: