Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 117 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
117
Dung lượng
8,86 MB
Nội dung
Câu [1D2-2.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau1) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? 2 34 A B A34 C 34 D C34 Lời giải Đáp án D Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C34 Câu [1D2-2.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau13) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh ? 2 38 A A38 B C C38 D 38 Lời giải Đáp án C Câu [1D2-2.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau11) Từ chữ số 1,2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? C A2 A B C D Lời giải Đáp án D Câu [1D2-2.1-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau3) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A10 B A10 C C10 D 10 Lời giải Đáp án C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 5n Câu [1D4-1.3-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau1) 1 A B C Lời giải Đáp án B � � � 1 � lim lim � � 5n n �5 � � n� lim 2n Câu [1D4-1.3-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau10) 1 A B � C Lời giải Đáp án D lim n lim 2 2n n Ta có: lim 2n Câu [1D4-1.3-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau15) lim D � D A B D C � Lời giải Đáp án B lim 2n Ta có: 1 lim 0 n 2 n 2n Câu [1D4-1.3-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau2) 1 A � B C D Lời giải Đáp án D x2 lim Câu [1D4-2.7-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau2) x �� x A B C D 3 Lời giải Đáp án B 1 x lim x x �� lim 1 x 1 Chia tử mẫu cho x , ta có x �� x y f x Câu 10 [2D1-1.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau4) Cho hàm số có bảng biến thiên sau lim Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0; 1 �; 1; � A B C Lời giải Đáp án A D 1; 0; Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng y f x Câu 11 [2D1-1.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau12) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; � 1; � 1;1 A B C Lời giải Đáp án B 1; � Hàm số đồng biến khoảng Câu 12 [2D1-1.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau7) Cho hàm số D y f x �;1 có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; 1; � �;1 A B C Lời giải Đáp án D Câu 13 [2D1-1.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau7) Cho hàm số D y f x 0;1 có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? 2; � 2;3 3; � �; A B C D Lời giải Đáp án B y f x Câu 14 [2D1-1.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau7) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; � 1; �;1 0;1 A B C D Lời giải Đáp án D y f x Câu 15 [2D1-1.2-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau5) Cho hàm số có bảng biến thiên sau y f x Hàm số nghịch biến khoảng đây? 2;0 �; 2 0; A B C Lời giải Đáp án A D 0; � 2;0 2; � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng a, b, c, d �� Câu 16 [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau3) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho y O A x B C Lời giải D Đáp án A Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số cho có điểm cực trị Câu 17 [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau5) Cho hàm số y ax bx cx d đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải a, b, c, d �� có D Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho có hai cực trị Câu 18 [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau2) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ��) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Đáp án B Câu 19 [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau3) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B D C Lời giải Đáp án D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 20 [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau9) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Đáp án D Câu 21 [2D1-2.2-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau7) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại điểm A x B x y ax bx c a , b, c �� có đồ thị D y f x có bảng biến thiên sau C x Lời giải Đáp án D Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x Câu 22 [2D1-3.1-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau18) Giá trị lớn hàm số 2;3 A 50 B C Lời giải Đáp án A f x x4 x2 2;3 Hàm số xác định liên tục f� x x3 8x Ta có: x0 � f� x � � x�2 � Do đó: D x f x x4 4x2 D 122 đoạn f f f f 2 f 3 50 , , , max f x f 50 Suy ra: 2;3 Câu 23 [2D1-4.1-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau16) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x 3x x2 x y y y y x x 1 x 1 x 1 A B C D Lời giải Đáp án D x x x lim lim y x có đường tiệm cận đứng Ta có x � 1 x �, x � 1 x � nên đồ thị hàm số x 1 Câu 24 [2D1-5.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau11) Đường cong hình vẽ bên hàm số Mà: A y x 3x B y x x C y x x Lời giải D y x 3x Đáp án D Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên hàm trùng phương Do loại B vàC lim � Vì x��� nên loạiA Câu 25 [2D1-5.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau8) Đường cong vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 A y x x B y x x C y x x hình D y x x Lời giải Đáp án A Từ đồ thị ta thấy hàm số cho hàm số dạng y ax bx c với a nên chọn Đáp án A Câu 26 [2D1-5.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau6) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y x x Đáp án D B y x 3x C y x x Lời giải D y x 3x Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a nên D Câu 27 [2D1-5.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau10) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x 3x B y x x C y x x Lời giải D y x x Đáp án A Câu y28 [2D1-5.1-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau11) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? 4 3 A y x x B y x x C y x x D y x 3x O x Đáp án A Lời giải Đồ thị hàm số y ax bx c Nhìn dạng đồ thị suy ra: a Đồ thị có ba điểm cực trị nên a.b suy ra: b ln ( 5a ) - ln ( 3a) Câu 29 [2D2-3.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau6) Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln ln ln 2a ln 3a A B C D ln Lời giải Đáp án C 5a ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln = ln 3a Ta có log 3a Câu 30 [2D2-3.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau11) Với a số thực dương tùy ý, 3log a log a log a log a A B C D Lời giải Đáp án C log 3a log 3 log a log a ln a ln 3a Câu 31 [2D2-3.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau1) Với a số thực dương tùy ý, ln a ln 7 ln ln 4a ln 3a A B ln C D Lời giải Đáp án C �7 a � ln � � ln ln 7a ln 3a �3a � �3 � log � � �a �bằng: Câu 32 [2D2-3.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau5) Với a số thực dương tùy ý, A log a C log a Lời giải B log a D log a Đáp án A �3 � log � � log 3 log a log a �a � Ta có Câu 33 [2D2-3.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau13) Với a số thực dương tuỳ ý, ln(7a ) ln(3a ) ln(7a ) ln 7 ln A ln B ln(3a ) C ln(4a ) D Lời giải Đáp án D Câu 34 [2D2-3.2-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau8) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 log a log a log 3a log a log 3a 3log a 3 A B C log a 3log a D Lời giải Đáp án C log 3a log log a Ta có suy loại A,D log a 3log a (do a ) nên chọnC Câu 35 [2D2-5.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau3) Tập nghiệm phương trình A 3;3 B 3 3 C Lời giải D log x 1 10; 10 Đáp án A log x 1 � x � x �3 Ta có Câu 36 [2D2-5.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau13) Tập nghiệm phương trình log ( x 7) 4 4 A { 15; 15} B {4;4} C D Lời giải Đáp án B Điều kiện x x4 � � � log ( x 7) � x x 4 � So với điều kiện ta nhận nghiệm Câu 37 [2D2-5.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau14) Tập nghiệm phương trình A 4 B 4;4 4 C Lời giải D log3 ( x 7) 15; 15 Đáp án B 2x x Câu 38 [2D2-6.1-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau13) Tập nghiệm bất phương trình: 0; �;6 0;64 6; � A B C D Lời giải Đáp án B 2x x 6 Ta có � x x � x Vậy tập nghiệm bất phương trình S �;6 Câu 39 [2D3-1.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau7) Nguyên hàm hàm số f ( x) = x3 + x là A x x C B 3x C x x C D C x x C Lời giải Đáp án D �( x Ta có 1 + x) dx = x + x + C f x x3 x2 Câu 40 [2D3-1.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau6) Nguyên hàm hàm số x x C 3 A x x C B C x x C D x x C Lời giải Đáp án B f x 3x Câu 41 [2D3-1.1-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau9) Họ nguyên hàm hàm số x xC 3 A x C B C 6x C D x x C Lời giải Đáp án D x3 3x 1 dx x C x3 x C Ta có � dx � 2x Câu 42 [2D3-2.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau20) 7 ln ln 35 ln A B C Lời giải Đáp án D ln D 2 dx 1 ln x ln ln ln � 2 Ta có x 2 dx � Câu 43 [2D3-2.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau17) x ln ln A B C ln D 2ln Lời giải Đáp án A dx � x3 Câu 44 [2D3-2.1-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau19) Tích phân 16 5 log ln A 225 B C D 15 Lời giải Đáp án C 2 dx ln x ln ln ln � x3 Ta có: Câu 45 [2D3-3.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau5) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? S � e dx 2x A S� e dx x B S � e dx x C D S � e x dx Lời giải Đáp án B x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y , x , x tính theo cơng thức 2 S� e dx � e x dx x 0 Câu 46 [2D3-3.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau2) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x đường y , y , x , x Mệnh đề đúng? A S� x dx B S � 2 x dx S� 22 x dx C Lời giải D S � x dx Đáp án A 2 S� dx � x dx x (do x 0, x � 0; 2 ) y f x a ; b Gọi D Câu 47 [2D3-3.3-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau6) Cho hàm số liên tục đoạn y f x a b hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b A V � f x dx a b B V 2 � f x dx a b V 2� f x dx C Lời giải a b D V 2� f x dx a Đáp án A b V � f x dx H quanh trục hồnh ta có a Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình Câu 48 [2D4-1.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau9) Số phức - + 7i có phần ảo A B 7 C 3 D Lời giải Đáp án D Câu 49 [2D4-1.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau6) Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i D 3i Lời giải Đáp án A Câu 50 [2D4-1.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau11) Số phức 6i có phần thực A 5 B C 6 D Lời giải Đáp án B Số phức 6i có phần thực 5, phần ảo Câu 51 [2D4-1.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau9) Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i D 3i Lời giải Đáp án D Câu 52 [2D4-1.1-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau8) Số phức 6i có phần thực A 6 B C D 5 Lời giải Đáp án B Câu 53 [2D4-1.2-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau1) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A2 � 12 12 a 1 b 3 a 1 b 1 2 16a 8b 28 4a 2b 1 Mặt khác ta có: 2 4a 2b a b 3 15 � 1 2 2 2 a a 4 2 b 4b 12 b 3 15 25 2 ta được: A �200 4a 2b 25 � � a6 � � �a b �� � A 10 b4 �4 � Để max Vậy P a b 10 Từ B C , khoảng cách từ C Câu 282 [2H1-3.2-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau42) Cho khối lăng trụ ABC A��� đến đường thẳng BB�bằng , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB�và CC�lần lượt BC A��� C và , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng trung điểm M B�� A� M Thể tích khối lăng trụ cho A B D C Lời giải Đáp án A Gọi N trung điểm BC Kẻ AE BB�tại E , AF CC �tại F Ta có EF �MN H nên H trung điểm EF �AE AA� � � AA� AEF � AA� � EF � EF BB� Ta có �AF AA d A, BB� AE , d A, CC � EF AF , d C , BB� Khi AH EF 1 2 Nhận xét: AE AF EF nên tam giác AEF vuông A , suy AEF �AA� � MN // AA� � MN AEF � MN AH Ta lại có � 1 1 2 AH AN 4 Tam giác AMN vng A có đường cao AH nên AM � AM � NM ABC AA� � NM AEF AA� � � NM � ABC AN AA� � �AA� � NM � AEF AH � Góc mặt phẳng ABC AEF HAN Mặt khác � � AEF tam giác AEF nên SAEF SABC cos HAN Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng 3 AH AE AF AN � AE AF SABC � S ABC AN AH 1 B C S ABC AM Vậy VABC A��� Câu 283 [2H1-3.2-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau45) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' A ' M Thể tích khối lăng trụ cho 3 A B C D Lời giải Đáp án B AA1 1; AA2 3; A1 A2 Gọi A1 , A2 hình chiếu A BB ' , CC ' Theo đề 2 Do AA1 AA2 A1 A2 nên tam giác AA1 A2 vuông A AA AH Gọi H trung điểm A1 A2 Ta có: Lại có MH P BB ' � MH ( AA1 A2 ) � MH AH mà AA ' PMH � AA ' AH Kẻ MH song song với AH , cắt AA ' N Ta có MN AH AA ' MN � ' N � MA � ' N 30� sin MA A ' MN Trong tam giác vng có A'M AA ' cos 30� Suy tam giác vng A ' MA có Gọi K chân đường cao tam giác vuông AA1 A2 Ta có AK ( BCC ' B ') 1 � AK 2 AK AA1 AA2 1 1 AK SBCC ' AK A1 A2 CC ' 3 2 3 3VA.BCC ' VA BCC ' Lại có Mà VABC A ' B 'C ' B C Khoảng cách từ C Câu 284 [2H1-3.2-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau39) Cho khối lăng trụ ABC A��� đến đường thẳng BB�bằng , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB�và CC �lần lượt BC A��� M C A� , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng trung điểm M B�� Thể tích khối lăng trụ cho 15 15 A B C D Lời giải Đáp án B Gọi J , K hình chiếu vng góc A lên BB�và CC � , H hình chiếu vng góc C lên BB� AJ BB� 1 Ta có � AK CC � AK BB� 1 suy BB� AJK � BB� JK � JK //CH � JK CH Từ 2 Xét AJK có JK AJ AK suy AJK vuông A AF JF FK Gọi F trung điểm JK ta có Gọi N trung điểm BC , xét tam giác vng ANF ta có: AF cos � NAF �� NAF 60o ( AN AM AN //AM AN AM ) AN S � S ABC AJK o 1 cos 60 S AJK AJ AK 1.2 o � S S cos 60 AJK ABC 2 Vậy ta có 15 o o � � M tan 30 AMF 30 hay AM A� Xét tam giác AMA�vng M ta có MAA� 15 15 V AM S ABC 3 Vậy thể tích khối lăng trụ B C , khoảng cách từ C Câu 285 [2H1-3.2-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau50) Cho khối lăng trụ ABC A��� đến đường thẳng BB�bằng , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB�và CC �lần lượt BC A��� C A� M 2 , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng trung điểm M B�� Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Đáp án A � AK A� A , tương tự dựng AE C � C � AE A� A Dựng AK BB� A� A AKE � AA� KE Từ �EK B� B � EK d C , BB� 2 � � EK C C Do ta có � Suy tam giác AKE vng A , suy AI với I trung điểm KE Suy MI � A AKE �A� � MI AKE � ��� AM A B C � Do � � � � AKE , A��� B C MI , AM AMI Suy MI � cos AKE , A��� BC AM Suy S VABC A��� SABC AM AKE 3.2 2 BC cos Nên Câu 286 [2H1-3.2-4] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau45) Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B 12 C D Lời giải Đáp án D S F E H A D C B * Gọi V thể tích cần tìm Ta có V VS CDEF VADF BCE BH CE � BH CDEF Hạ 1 1 � BH 2 BE BC Trong tam giác BEC vuông B , ta có: BH VS CDEF d S ; CDEF SCDEF d S ; CDEF d B; CDEF BH Mà nên 1 1 VS CDEF � � DC � EC � � 1�2 3 1 1 VADF BCE AB.S BCE 2 1 V * Thay vào ta có Câu 287 [2H1-3.3-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau46) Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A 15 A' M Thể tích khối lăng trụ cho lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , 15 15 A B C D Lời giải Đáp án D đến BB ' Kẻ AI BB ' , AK CC ' (hình vẽ ) Khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; � AI , AK 15 15 A'M � AF 3 Gọi F trung điểm BC AI BB ' � �� BB ' AIK BB ' AK � � BB ' IK Ta có Vì CC ' P BB ' � d (C , BB ') d ( K , BB ') IK � AIK vuông A � EF AIK � EF AE Gọi E trung điểm IK � EF P BB ' ABC AIK góc EF AM Do góc hai mặt phẳng 15 � AE cos FAE � 30� � � AF � FAE góc AME FAE Ta có AIK AIK nên ta có: Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng � S � S ABC � ABC S AIK S ABC cos EAF 15 � AM 3 AF tan � AMF � AM AM Xét AMF vuông A : Lại có AM ABC VABC A ' B ' C ' Vậy 2 15 3 S có tâm Câu 288 [2H1-3.6-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 101Cau47) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I 2;1; A 1; 2; 1 S cho AB , AC , AD qua điểm Xét điểm B , C , D thuộc đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Lời giải Đáp án D S Đặt AB a , AC b , AD c ABCD tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh AB , AC , AD 2 2 đường chéo AA�là đường kính cầu Ta có a b c R 1 2 V VABCD abc � V abc 36 Xét 3 �a b c � 2 �4 R � ۳ � a b c ۳ � � � 36.V ۣ V 2 2 3 � � � � Mà a b c �3 a b c Với R IA 3 R3 27 Vậy Vmax 36 (lời giải thầy Binh Hoang) S có tâm Câu 289 [2H1-3.6-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau41) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I 1;0; A 0;1;1 S cho AB , AC , AD đôi qua điểm Xét điểm B , C , D thuộc vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Lời giải Đáp án C Đặt: AD a , AB b , AC c Ta có: R IA AM b2 c2 a b2 a2 c2 ; IM � R IA2 3 2 b � a c2 AD BĐT Cosi: 1 � V abc � 6 3 b a 2c b a 2c b a2 c2 abc 27 S có tâm Câu 290 [2H1-3.6-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau42) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I 1; 2;3 A 5; 2; 1 S cho AB, AC , AD qua điểm Xét điểm B, C , D thuộc mặt cầu đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn bằng? 256 128 A 128 B C D 256 Lời giải Đáp án B S Đặt AB a, AC b, AD c ABCD tứ diện vng đỉnh A , nội tiếp mặt cầu Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh AB, AC , AD 2 2 đường chéo AA�là đường kính cầu Ta có a b c R 1 2 V VABCD abc � V abc 36 Xét 3 �a b c � 2 �4 R � ۳ � a b c ۳ � � � 36.V ۣ V 2 2 � � �3 � Mà a b c �3 a b c 256 256 V Vmax Vậy Với R IA R3 27 S có tâm Câu 291 [2H3-1.4-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau41) Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu I 1; 2;1 A 1;0; 1 S cho AB, AC , AD đôi qua điểm Xét điểm B, C , D thuộc vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD lớn 64 32 A B 32 C 64 D Lời giải Đáp án D Đặt AD a ; AB b ; AC c 1 VABCD AB AC AD a.b.c 6 Khi Ta có bán kính mặt cầu S R IA Gọi M trung điểm BC ta có AM b2 c 2 a AD � IM 2 Vì tứ diện ABCD nên ta có IM //AD 2 a b c � 12 2 � a b c 48 Xét tam giác AIM vng M ta có AI AM IM IM S nội tiếp mặt cầu Vậy ta có Hay ta có VABCD 2 2 2 a b c a.b.c � VABCD a b c � 36 36 27 VABCD � 1024 1024 32 Câu 292 [2H3-2.3-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 102Cau42) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 S : x y 3 z điểm A 1; 2;3 Xét điểm M thuộc mặt cầu S cho S , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình đường thẳng AM tiếp xúc với A x y z 15 B x y z 15 C x y z D x y z Lời giải Đáp án D S có tâm I 2;3; ; bán kính R uur A 1; 2;3 � IA 1; 1; 1 , tính IA Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận pháp tuyến uur IA 1; 1; 1 làm vectơ IM IH IA � IH IM 2 IA , từ tính Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính uuur uur �4 10 � H�; ; � IH IA tìm �3 3 � � � � � � 10 � �x � �y � �z � Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: � � � � � � � x y z Câu 293 [2H3-3.2-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau38) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng �x 3t � d : �y 4t r �z A 1;1;1 u 2;1; � Gọi đường thẳng qua điểm có vectơ phương d Đường phân giác góc nhọn tạo có phương trình �x 27t �x 18 19t �x 18 19t �x t � � � � �y t �y 6 7t �y 6 7t �y 17t �z t �z 11 10t �z 11 10t �z 10t A � B � C � D � Lời giải Đáp án B A d � �x 2t � : �y 1t �z 2t � Phương trình tham số đường thẳng B 1; 2;3 �, AB Chọn điểm 14 17 � � �4 � � C � ; ;1� C� ; ;1� �5 �hoặc � 5 � Gọi C �d thỏa mãn AC AB �4 � C� ; ;1� Kiểm tra điểm � 5 �thỏa mãn BAC góc nhọn � � I� ; ;2� Trung điểm BC � 10 10 � Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương �x 19t � �y 7t r �z 10t u 19; 7; 10 có phương trình � Tọa độ điểm p án B thuộc AI Câu 294 [2H3-3.2-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau45) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng �x t � d : �y t r �z A 1; 2;3 u 0; 7; 1 � , gọi đường thẳng qua điểm vecto phương Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình là: �x 4 5t �x 4 5t �x 5t �x 6t � � � � �y 10 12t �y 10 12t �y 2t �y 11t �z t �z 2 t �z t �z 8t A � B � C � D � Lời giải Đáp án A uu r uur Ta có vtcp d: u1 1;1; 0 ; VTCP đường thẳng u 0; 7; 1 ur uu r ur uu r u1.u cos u1; u ur uur u1 u Góc vecto phương là: ur u ngược hướng với vtcp Nên ta chọn vtcp d là: r u 1; 1; 0 ur r ur � 12 � m r u ur 1; ; � � 5� 2� u Chuẩnuu hóa r để tìm vtcp đường phân giác: w 5;12;1 Chọn vtcp đường phân giác tạm gọi d ' Loại C D x 1 y z � d ': A 1; 2;3 12 Dễ thầy d d ' qua điểm Thay điểm 4; 10; p án A vào thấy thỏa mãn A 2; 2; 1 Câu 295 [2H3-3.2-4] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau44) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , �8 8� B� ; ; � � 3 � Đường thẳng qua tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt OAB có phương trình phẳng x 1 y z 1 2 A 1 11 x y z 3 3 2 C x 1 y z 2 B 2 x y z 9 9 2 D Lời giải Đáp án A Xét toán: Cho ABCuu ,r gọi uIur tâm tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi a , b , c độ dài uur đường r cạnh Khi ta có a.IA b.IB c.IC Chứng minh Gọi D E chân đường phân giác ABC kẻ từ B C Dựng tia Ax song song BD cắt CE M Dựng tia Ay song song CE cắt BD N y EA AM uur Cuuuur uuur EAM # EBI BI Ta có: AI AM AN Mặt khác , suy EB a D EA AC b N b EB I BC a Hơn nữa, uuuu r b uur AM b � AM IB a a Do BI B c A E uuur c uur AN IC x Ma Tương tự: uur b uur c uur uu r uur uur r AI IB IC � a.IA b.IB c.IC a a Từ suy I a; b; c tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB uur uu r uur r * Áp dụng toán cho OAB , ta AB.IO OB.IA OA.IB Ta có OA , OB , AB ; uur �8 � uur uu r IB � a; b; c � IO a; b; c IA a; b;1 c 3 � �3 , , Gọi � �8 � 5a a � a � � �3 � � �a � � �4 � 5b b � b � � � b 1 � � � � � c 1 � � � � 5c c � c � � * �3 � � Từ ta có I 0;1;1 Do uuu r uuu r � � 4; 8; OA , OB � Mặt khác, ta có: � r u 1; 2; Suy vec tơ phương đường thẳng cần tìm x y 1 z 1 2 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình x 1 y z 1 2 Nhận xét: Điểm nên phương trình đường thẳng d viết lại S có tâm Câu 296 [2H3-3.7-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau48) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I 1; 2;3 A 5; 2; 1 S cho AB, AC , AD đôi qua điểm Xét điểm B, C , D thuộc vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 256 128 A 256 B 128 C D Lời giải Đáp án C K 1;3 1 �d Bán kính mặt cầu R IA Do AB, AC , AD đơi vng góc với nên 2 2 Suy AB AC AD R Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: AB AC AD �3 AB AC AD 33 AB AC AD 3 AB AC AD R 512 4R2 R AB AC AD 2 256 AB AC AD � 256 MaxVABCD Đạt AB AC AD Vậy Câu 297 [2H3-3.7-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 104Cau49) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu 2 S : x y 3 z 1 16 điểm A 1; 1; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường S M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình thẳng AM tiếp xúc với A x y B x y C x y 11 D x y 11 � VABCD Lời giải Đáp án A S có tâm I 2;3; 1 ; bán kính R uur A 1; 1; 1 � IA 3; 4;0 , tính IA Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận pháp tuyến uur IA 3; 4;0 làm vectơ IM 16 IM IH IA � IH IA , từ tính Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính uuur 16 uur �2 11 � H � ; ; 1� IH IA 25 25 � 25 tìm � � � � 11 � 3 �x � �y � � 3x y � 25 � � 25 � Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: Câu 298 [2H3-3.7-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau41) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 thẳng AM tiếp xúc với A x y z C x y z S , điểm A 2;3; S cho đường Xét điểm M thuộc M thuộc mặt phẳng có phương trình là? B x y z 15 D x y z 15 Lời giải Đáp án A S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Mặt cầu 2 Ta có IA Khi AM IA R AM 2 �4 10 � uuu r uuu r r �H�; ; � AH AI AI hay �3 3 � � HA HI Hạ MH AI uu r P qua H nhận véctơ IA 1;1;1 làm véc tơ pháp tuyến nên Khi ta có M thuộc mặt phẳng M � P : x y z Hướng AH 2 Tính AM IA R M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM M thuộc (S) Tọa độ M 2 � x 1 y z 3 � � 2 x y 3 z � � nghiệm hệ phương trình: hay điểm M thuộc mặt phẳng P : x y z A 1; 2;1 Câu 299 [2H3-3.7-4] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau48) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B 3; 1;1 C 1; 1;1 S S S Gọi mặt cầu có tâm A , bán kính ; hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt S S S cầu , , A B C D Lời giải Đáp án B P tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình Gọi phương trình mặt phẳng ax by cz d (đk: a b c ) Khi ta có hệ điều kiện sau: �a 2b c d 2 � 2 a b c � � �3a b c d �a 2b c d a b c � 1 �d A; P � � 2 � � � a b c 2 � � �3a b c d a b c �a b c d �d B; P � � 1 � a b c d a b2 c 2 2 � d C ; P � � � a b c � 3a b c d a b c d Khi ta có: 3a b c d a b c d a0 � � �� �� 3a b c d a b c d a b c d � � Với a ta có �2b c d b c � 2 � � �� c d 0, b �0 �2b c d b c � 4b c d � �� �� cd 0 c d 4b, c �2 2b �2b c d b c d � �� Do có mặt phẳng thỏa toán � b a � � 2 �3b a b c �� � � �3b a �� � �c 11 a 2 2 2 �2a a b c � �2a a b c � Với a b c d ta có � Do có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn tốn B C D có tâm O Câu 300 [2H3-4.1-4] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau49) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D M điểm thuộc đường thẳng OI cho MO 2MI Gọi I tâm hình vng A���� D MC �� MAB bằng: (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng 13 85 17 13 85 A 65 B 85 C 65 D 85 Lời giải Đáp án B Cách 1: Khơng giảm tính tổng qt, ta giả sử cạnh hình lập phương Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cho gốc tọa độ trùng với điểm B � C� 6;0; , D� 6;6;0 , M 3;3;1 , A 0; 6;6 , B 0; 0;6 Khi uuuurđó, uuuur MC � 3; 3; 1 , MD� 3;3; 1 uu r uuuur uuuur � 6;0;18 1;0;3 n1 � MC � , MD � MC �� D � � Suy vectơ pháp tuyến uuur uuur MA 3;3;5 MB 3; 3;5 , uu r uuur uuur n1 � MA, MB � MAB � � 30;0;18 5;0;3 Suy vectơ pháp tuyến D MC �� MAB , ta có Gọi góc hai mặt phẳng uu r uu r n1 n2 14 cos uu 85 r uu r sin cos 340 n1 n2 85 Vậy Cách 2: Khơng giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương C AB Gọi P , Q trung điểm D �� 2 Khi đó, MP IM IP 10 , MQ 34 , PQ 2 � MP MQ PQ 14 cos PMQ 2MP.MQ 340 D MC �� MAB , ta có Gọi góc hai mặt phẳng 14 85 cos sin cos2 340 Vậy 85 ... Ta có: 1 lim 0 n 2 n 2n Câu [1D4-1.3-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau2) 1 A � B C D Lời giải Đáp án D x2 lim Câu [1D4-2.7-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau2) x �� x A B C D 3... [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 103Cau2) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ��) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Đáp án B Câu 19 [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức... điểm cực trị Câu 20 [2D1-2.2-1] (De Bo GD thức 2018 Mã 105Cau9) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Đáp án D Câu 21 [2D1-2.2-1] (De Bo GD Tham Khao 2018Cau7) Cho hàm