biết biến đổi về bài toán gốc ban đầu của nó bài toán cơ bản nào mà ta cần hướng

Vì vậy giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy được dạng toán nào là cơ bản, có những định hướng, nguyên tắc biến đổi như thế nào để học sinh thấy không có[r]

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O

I MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Dạy học theo hướng đổi học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu lĩnh hội kiến thức

Số lượng cơng thức dạng tốn học hệ thống mơn Tốn trường phổ thơng lớn Vì giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy dạng tốn bản, có định hướng, nguyên tắc biến đổi để học sinh thấy khơng có q nhiều dạng tập, giáo viên có vai trị để học sinh thấy học sinh cần nắm đâu toán bản, học sinh gặp tập khó tốn gốc ban đầu từ đâu, tư phát triển tư sáng tạo học sinh, dạng tốn phương trình vơ tỷ, dạng f x g x( ) ( )(1), sau đặt điều kiện cho hai vế khơng âm, bình phương hai vế phương trình, dẫn đến phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn, phương trình chứa ẩn dấu biến đổi phương trình dạng (1)

Trong q trình dạy Tốn trường Trung học phổ thơng nói chung, dạy tốn đại số lớp 10 nói riêng, tơi cố gắng truyền thụ kiến thức Toán cách đơn giản cho học sinh, cố gắng tránh áp đặt truyền thụ máy móc, hướng dẫn học sinh thuộc nhớ cơng thức tốn mà giảm tối đa phương pháp học thuộc lịng Học sinh khơng cần nhớ nhiều dạng toán, mà từ dạng toán ta cần biết biến đổi tốn gốc ban đầu nó, toán mà ta cần hướng đến, để học sinh thấy thú vị giải tốn dù khó, hiểu ngun tắc tốn trở nên đơn giản

2 ĐỀ TÀI: a Mục tiêu:

Giáo viên làm nỗi bật vấn đề phương trình chứa ẩn dấu ln biến đổi dạng gốc, toán bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương trình cách đơn giản, nhanh chóng đầy đủ

Dạy - học bảo đảm nội dung kiến thức cần truyền thụ chương, sau học sinh lĩnh hội dạng tập khó

b Nhiệm vụ:

Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ dạy học nâng cao chất lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư lơgic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn giải phương trình vơ tỷ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng

Giải số dạng tập phương trình chứa ẩn dấu căn, mà với phương pháp giải cần đến kiến thức lớp 10 giải mà chưa cần đến kiến thức lớp 12 Tức học sinh tự tìm cách biến đổi để đưa dạng học, phần có phương pháp cần đến kiến thức lớp 12, nhiên dạng toán giải với kiến thức học lớp 10

Trong viết này, tơi trình bày chi tiết đầy đủ cách giải tốn, sau tơi trình bày theo phương pháp mà tơi lựa chọn có tốn giải theo phương pháp tơi trình bày cách chi tiết, sau có tập giải phương pháp nêu

Đề tài sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh khối 10 có học lực trở lên

Bài viết có ba phần chính:

1 Giải phương trình chứa ẩn dấu phương pháp đổi biến khơng hồn tồn

3 Phương trình chứa ba bậc hai, có bậc hai tích hai bậc hai lại

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Phương trình chứa ẩn dấu 4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu 5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

a Nghiên cứu lý thuyết:

Cơ sở để tìm hiểu chương phương trình Tốn lớp 10 đại số cao cấp Tìm hiểu phương pháp dạy học, chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn trường phổ thơng, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên - Toán lớp 10, Sách giáo viên đại số 10, Sách giáo khoa Đại số 10

b Nghiên cứu thực tế:

II NỘI DUNG 1 THỰC TRẠNG:

1.1 Thuận lợi:

- Các kiến thức không phức tạp, dễ tiếp thu, kiến thức gắn liền với phương trình đại số mà học sinh học lớp dưới, thông qua phép biến đổi tương đương để giải phương trình có chứa ẩn dấu bậc hai, bậc ba

2 Khó khăn:

Bài tập để rèn luyện cho học sinh khá, giỏi 1.2 GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP:

a Nội dung giải pháp: Giải phương trình chứa ẩn dấu căn. Dạng 1: Giải phương trình dạng: f x g x( ) ( )(1)

Giải phương trình (1) cách sử dụng phép biến đổi tương đương biến đổi hệ

Giải phương trình (1) phép biến đổi tương đương sau:

(1)

 

( ) ( )

g x

f x g x

   

  

  



Ở dạng g(x) hàm số bậc nhất, sau thực phép biến đổi tương đương học sinh dễ dàng giải phương trình (1) Một vấn đề đặt gặp dạng f x g x( ) ( ) mà g(x) hàm số bậc hai sau đặt điều kiện cho hai vế phương trình khơng âm bình phương hai vế phương trình gặp phương bậc cao, khó giải nghiệm phương trình nghiệm vơ tỉ; sau tơi trình bày ví dụ thể nhiều cách giải, kinh nghiệm nhỏ tơi trình bày phương pháp giải phương trình dạng (1) cách đổi biến khơng hồn tồn

Bài tốn 1: Giải phương trình sau:

2 4 3 5

Giải:

Phương pháp 1:

Phương trình (1)

 

2

2

4

5

x x

x x x

   

  

   



2

2

8 10 23

x x

x x x x

               

   

2

2

1

x x

x x x x

               7 29 x x x x x                          

Vậy: S= 1;5 29

  

 

 

 

  nghiệm phương trình

Phương pháp 2:

Sử dụng máy tính ta tìm nghiệm nguyên

1

x  Khi ta thực sau: x24 ( 1)x  x x 5 2

Phương trình (1) viết sau: x   5 x 1x5(1) Đk: x  5

(1)  1 5

5

x x x

x



   

 

1

1 5 (2)

5 x x x            

Phương trình (2) có dạng: 10

2 t

t  

3 2 10 21 0 t t t

    

3

1 29

2

t

t

   

 

  

So sánh với điều kiện: 29

2

t 

Với 29

2

t  ta có: 29

2

x 

Phương pháp 3: Đk: x  5

Phương trình (1)  22 7 5

x x

    

Đặt: y 2 x5

 2

2

2

y

y x

   

  



Ta có hệ phương trình:  

 

2

2

0

2

2

y

x y

y x

 

   

 

  



 

  

2

2

2

3

y

x y

x y x y

  

   

    

     2 5 x y y x x y y x y                         29 x x         

Phương pháp 4: Đặt t x5

2 t t x        2 t t x         t t x        

Phương trình (1) có dạng: t t x2    2 3 0x

2 t x t x         

Với t  x ta có: x  5 x

2

1

3

x x x       

   x

Với t x 2 ta có: x  5 x

2

2

5

Nhận xét thông qua phương pháp giải toán sau:Phương pháp 1: Dạng quen thuộc học sinh, học sinh theo phương pháp 1, nhiên sau bình phương hai vế phương trình dẫn đến phương trình bậc cao, nghiệm vơ tỷ, khó khăn giải Phương pháp 2: Sau sử dụng máy tính tìm nghiệm ngun ta giải tốn cách đưa phương trình tích, phương pháp cách hay, tơi trình bày dạng tốn Phương pháp 3: Sau đặt ẩn phụ cách thích hợp ta chuyển tốn phương trình chứa bậc thành hệ phương trình đối xứng loại hai, nhiên việc chuyển về hệ phương trình đối xứng loại nhiều toán đưa hệ phức tạp Phương pháp 4: Giải “phương pháp đổi biến khơng hồn tồn”, phương pháp này sau đặt ẩn phụ ta phương trình theo ẩn phụ, nhiên data phải đẳng thức, học sinh phải khéo léo để tách, sau giải theo ẩn gặp phương trình có phương pháp giải đưa phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai ẩn Sau tơi trình bày số toán mà giải theo phương pháp đổi biến khơng hồn tồn giải ngắn gọn dễ dàng mà chưa cần đến kiến thức lớp 12

Bài tốn 2: Giải phương trình sau

7

x  x x (1) Giải:

Đặt: t x7

2

0

t

t x

 

   

 (*)

Vấn đề đặt dạng biến đổi: = – = + Ở ta nên biến đổi = + để hệ số x2và t2 trái dấu với tốn hầu hết được

(*) 2 t t x         t t x        

Phương trình (1) có dạng: t x 2 4x t x  2 6

2 5 0

t t x x       t x t x         

Với t x 2 ta có: x  7 x

2

2 3

x x x          21 21 x x x                 

Vớit  x ta có:

2

3

5

x x x          17 17 x x x                 

Vậy: 21 5; 17

2

S     

 

  tập nghiệm phương trình

2

2 1x   x 8x (1) Giải:

(1)  12 4x   x2 5 8x Đặt t 12 4x

2

0

12

t

t x

   

 

 (*)

Để hệ số t2 và x2trái dấu ta tách: 4= 12 – hay = 12 – 4

(*) 02

4 12

t

t x

  

  

Khi phương trình (1) có dạng: 5 12 12 t x    x t x

2 7 12 0

t t x x

     

3

t x

t x

  

    



Với t x 3 ta có: 12 4x  x

2

3

x

x x

    

  



3

5

x x x

   

 

   

Với t  x ta có: 12 4x   x

2

4

4 12

x

x x

    

  

 (ptvn)

Bằng cách đặt ẩn phụ để đưa phương trình ẩn giải đơn giản hơn, tương tự biến đổi tơi trình bày thêm số toán sau

Bài toán 4: Giải phương trình sau:

2 3 ( 3) 1

x  x  x x  (1)

Giải:

Đặt: t x21

2

0

t

t x

   

  

Phương trình (1) có dạng: t2 x 3t 3 0x

3

t x t

 

  



Với t = x ta có : x2 1 x (ptvn)

Với t = ta có: x  2 1 3

2 8 x  

2

x

  

Bài tốn 5: Giải phương trình:

2

3

3 x

x  x   (1)

Giải:

Đặt:

3 x t 

2

0

3

t

t x

   

 

 (*) Để phương trình (1) giải phương pháp ta tách:

(*) 20

3

t t x        

3

t t x        

Phương trình (1) có dạng: 3t t2 3x27 0x 

1 t x t x          

Với t x 1 ta có:

x  x

2

1

3

x x x          73 73 x x x                  Với

t  x ta có:

2

4

9 21

x x x            69 69 x x x                  

Vậy: Tập nghiệm phương trình là: 69 5; 73

6

S     

 

Bài tốn 6: Giải phương trình:

4 2x  x  x211 6x (1) Giải:

Đặt t 3x

2

0

t

t x

   

 



 20

2

t

t x

  

 



Phương trình (1) có dạng: 4 3x t2x22t23x

 

2

2t 3x t 2x 0x

     

3 t x t x     

 

Với t x ta có: 3x x

2

0

4

x

x x

   

  



0

2

2

x x x

  

  



  

 

Với

2

t x  ta có: 3

x  x

2

3

4

x

x x

    

   

3 2 x x x             

Vậy: Tập nghiệm phương trình : ;3

S   

 

Bài tốn 7: Giải phương trình:

4 1x  x2 1 2x22 1x Giải:

Đặt t x21

2

0

2 2

t t x      

 2

0

2 2

t x t       

Phương trình có dạng: 4 1x t t2 2 2 1x

 

2

2t 1x t 1x

     1 t x t        

Với t2 1x ta có : x2 1 1x

2

1

3

x x x          x x x              Với

t  ta có: 1

2

x   (ptvn)

Vậy: Tập nghiệm phương trình là:

3

S      

3 1 2 13 x   x Giải:

Đặt t3 1x 2 1 t x

  

Phương trình có dạng: t3  2t x3 2x0

2 2 0(2)

t x t xt x

 

     



Với t x ta có: 1x x

3 2 0 x x

   

x 1  x2 x 1 0

    

1

1

2

x

x

  

  

  

Phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy: Tập nghiệm phương trình là: 1;

S    

 

 

Bài toán 9: Giải phương trình:

8

x  x x (1) Giải:

Cách 1: Đặt: y 3 x8

 2

3

3

y

y x

   

  

Phương trình (1) trở thành hệ phương trình:     2 3 8 y y x x y            

Phương trình (1) toán gốc để biến đổi thành hệ đối xứng loại 2, nhiên toán giải phương pháp đổi biến khơng hồn tồn cách dễ dàng ngắn gọn

Cách 2: Đặt t x8

2 t t x         2 t t x        

Phương trình có dạng: t t x2    2 5 0x

2 t x t x         

Với t x 3 ta có: x  8 x

2

3

7

x x x         45 x x        

Với t  x ta có: x   8 x

2

2

5

Vậy: Tập nghiệm phương trình là: 45 5; 37

2

S    

 

 

Bài tốn 10: Giải phương trình:

 

3

4x x x  1 0x  (1) Giải:

(1) 8x32 (2 1) 1x x x  2 0x  Đặt: t 1x

2

0

t

t x

   

 



Phương trình (1) có dạng: t t3 8x32 0x

t 2x t 2xt 4x2 1 0

     

2

2

2 (2)

t x

t xt x

 

     



Với t2x ta có : 2x  x

2

0

4

x

x x

   

  



0

1

2

x

x

  

 

 

Vậy: Tập nghiệm phương trình là:

2

S   

 

 

Bài toán 11: Giải phương trình:

3 4 5 6 37 9 4

Phương trình (1)  3  2  3 2

1 9

x x x x x x

         

Đặt: t37x29x4

3 7 9 4 t x x

   

Khi phương trình (1) có dạng: 3  3

1 ( 1)

t t  x   x

2

1

( 1) ( 1) 0(2)

t x

t x t x

  

       



Phương trình (2) vơ nghiệm

Với t x 1 ta có: 37x29x  4 x 1

3 4 6 0 x x x

    

5

1

2

x

x

  

  

  

Vậy: Tập nghiệm phương trình là: 5;

S    

 

 

Dạng 2: Dạng nhiều bậc hai:

( ) ( ) ( ) (1) f x  g x  h x Phương pháp giải:

Đặt điều kiện cho có nghĩa:

     

0 0

f x g x h x

  

 

 



Dạng tốn phương trình (1) f x g x h x( ); ( ); ( ) hàm số bậc hai đặt ẩn phụ để đưa dạng (1) với f x g x h x( ); ( ); ( ) hàm số bậc giải phương pháp

Bài tốn 1: Giải phương trình:

x   x (1) Giải:

Đk:

3

x  

Phương trình (1)  x 1 8x 

2

31

8

128 960

x

x

x x

 

  



   



So sánh với điều kiện: Vậy x = nghiệm phương trình Bài tốn 2: Giải phương trình

2

2 1x  x   3 x (1)

Giải:

Phương pháp 1:

Đk: 2 x

Phương trình (1)  2 1x x2  3 5 x

1

x

 

Vậy: Tập nghiệm phương trình là:

 1

S 

Đk:

2

x 

Sử dụng máy tính ta tìm nghiệm ngun x = Khi thực sau:

4 – x = -(x - 1) +

Phương trình (1) viết lại sau:

2

2 1x  x     3 ( 1) 3x

Sau số tách cách hợp lý cho sau nhân lượng liên hợp phương trình đưa phương trình tích có nghiệm x =

 1 2 1

2 1

x x

x x

  

 

    

     

 

2

1

2 1 0

2 1

x

x

x x

 

 

    

    



(2)

Đk:

2

x  phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy: x 1là nghiệm phương trình

Nhận xét thông qua hai phương pháp giải sau: Ở dạng 2, tơi trình bày phương pháp giải phương trình chứa nhiều cách sử dụng máy tính tìm nghiệm ngun sau đưa phương trình tích, tốn có nhiều cách giải, nhiên với cách giải cho giải số toán dạng chứa nhiều bậc hai mà giải theo phương pháp giải đơn giản, tơi trình bày số toán mà cách giải cách nhẩm nghiệm nguyên sau nhân lượng liên hợp đưa phương trình tích

Bài tốn 3: Giải phương trình

2 12 3 5

x    x x  (1)

Giải:

Phương trình (1)  x212 x2 5 5x Với x 2 nghiệm phương trình:

3 3(x  x 2)

2 12 3 5 6

x     x   x

 3 2 2

5 12

x x

x

x x

   

 

    

     

 

2

2

2

3 0(2)

5 12

x

x x

x x

 

  

    

    



2

x

 

Phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy: x 2 nghiệm phương trình Bài tốn 4: Giải phương trình:

2

3 1x  6 x 3x 14 0x  Giải:

Đk:

3 x

  

Sử dụng máy tính có x 5 nghiệm phương trình:

3x 14 ( 5).(3 1) 3x  x x 

Phương trình có dạng: 1x  6  x x( 5)(3 1) 0x  

 

3 1x x x (3 1) 0x

         

 5 3

3

x x

x x

 

      

   

5

3 3 0(2)

3

x

x

x x

  

     

    



Ta có: 3 1;6

3

3 1x x x x

 

       

     

Vậy nghiệm phương trình là: x 5

Bài tốn 5: Giải phương trình:

4 13 17

x   x x  x (1) Giải:

Đk: 4 x

Sử dụng máy tính ta x 5 nghiệm phương trình, đó:

2x 13 17 ( 5)(2 3) 2x  x x  Phương trình (1) biến đổi sau: ( 5)(2 3)

x    x x x 

 x  4 6   x ( 5)(2 3)x x

 5 1 (2 3)

4

x x

x x

 

      

   

 

5

1 (2 3) 0

4

x

x

x x

  

     

    



Ta có: 1 (2 3)  4;6

4 x x

x    x     

Vậy nghiệm phương trình x 5

Bài tốn 6: Giải phương trình:

Đk:

3

x  

Sử dụng máy tính ta x 1 x 0 nghiệm phương trình Khi ta biến đổi: 3x x2  3 3(x x2 ) 3x

Phương trình (1)  3 ( 1)x   x 5 ( 2) 3(x   x x x2 )

  3 1 0

1

x x

x x x x

 

     

     

 

2 0

1

3 0(2)

1

x x

x x x x

   

    

      



Ta có: 1

3

1 x

x x x x

     

     

Vậy nghiệm phương trình làx 0 x 1

Bài tốn 7: Giải phương trình:

2

2

1

2

x x

x

  

 (1)

Giải:

Đk phương trình là: ; 1 ;

2

     

   

   

Phương trình (1)

2

1

2

x x

x

   



2

3

3

x x x

 

  

2

3 2x x x

    

2

2x x 16x 12

   

 2

2 2

4 (x x 3) 16x 12

1

7

x x

      



Vậy tập nghiệm phương trình là: 1;

S  

 

Bài toán 8: Giải phương trình: 1x  3x   x (1) Giải:

Đk:

4

x  

Ta có x = nghiệm phương trình

Phương trình (1)  1x   2x   3x

4 3 0

4 1

x

x x

 

    

   

 

0

4 3 0

4 1

x

x x

  

    

    



Ta có:

4 1x   9x 4 2    x

Vậy nghiệm phương trình là: x 0

Bài tốn 9: Giải phương trình:

1

x   x x (1) Giải:

Đk: x 1

Phương trình (1)  x   1 ( 2)(x  x 1)

 2 1

1

x x

x

 

     

 

 

2

1 1 0

1

x

x x

  

    

  



Ta có: 1

1 x x

x      

Vậy nghiệm phương trình là: x 2

Dạng 3: Phương trình chứa ba bậc hai có bậc hai tích của hai bậc hai cịn lại, dạng tốn có cách giải khác nhau, dạng tập tơi trình bày theo nhiều cách giải sau đưa cách giải mà thông thường học sinh thường lựa chọn đưa nhận xét để nhận dạng tập dạng này:

Dạng: f x  h x  f x h x g x( ) ( ) ( ) (1)

Đặt: t f x  h x  ta biểu thị bậc hai cịn lại theo t, phương trình (1) đưa phương trình bậc hai theot, sau giải đượct, quay lại cách đặt giải ẩn x.

Bài toán 1: Giải phương trình:

2

2 1 3 2

1 x x

x  x     (1)

Giải:

Cách 1: Đk:   1 x

Đặt: t x 1 3x t ; 2;2 2

2

2 2x x t

(1)  2 2

1 x x

x  x    

Phương trình (1) có dạng: t2 2

t  

t 2t2 2 0t 

    

3 2 0 t t    

2

t

 

Với t 2 ta có: x 1 3 x

 2 2 x x 0

1

x x

  

  



Vậy: Tập nghiệm phương trình là: S   1;3

Cách 2: Đặt:  2 0

3

x a

a b x b

   

  



   

2 4 a b   

Phương trình trở thành: a b a b  

4 2 2ab

a b

  



2

4 a b 2 2ab

a b

    



 3

2( )

a b a b

     

2

a b

  

Ta có:

1

x x

  

  



Vậy: Tập nghiệm phương trình là: S   1;3

Nhận xét thơng qua hai cách giải sau: Với cách giải 1, sau đặt ẩn phụ, phải tìm điều kiện ẩn phụ với toán phức tạp học sinh khối 10 chưa làm được, tốn có chứa tham số giải theo cách hợp lý, cách 2, phương trình ẩn, sau đặt ẩn phụ ta chuyển phương trình có hai ẩn , nhiên ẩn dễ dàng biễu diễn qua ẩn mà khơng cần tìm điều kiện ẩn phụ phức tạp, từ phương trình chứa ba bậc hai sau đặt ẩn phụ đưa toán giải phương trình chứa hai bậc hai, sau biến đổi tương đương phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Vì tơi trình bày giải cụ thể số phương trình dạng theo cách sau:

Bài tốn 2: Giải phương trình:

3 2 x 2 x 4x  10 3x(1) Giải:

Đk:   2 x

Đặt:

6

x a x b

   

 

   

Phương trình (1) 2

9

a b a b ab 

   

   2

9 a b a b

   

9

a b a b

 

   



Với a b ta có: 2 x 2x

 2 x 2x

6

x

Với a b 9 ta có: 2 x 2 x

2 x 2 x

    

12 x 15x

    vô nghiệm   x  2;2

Vậy: Tập nghiệm phương trình là:

5

S      

Bài tốn 3: Giải phương trình:

2

3 2x  x 1 3x  x 5x2 (1)

Giải:

3

2

x

 

Đặt:

1

x a

x b

   

 

   

2 3 4

a b x

   

Phương trình (1) có dạng: a b a b  2   2 3 2ab

 2 ( ) 0

a b a b

     

3

a b a b

  

    



Với a b 3 Ta có : 2x  x 1

2

3x 5x 2x

    

2

3

2 29 34

x

x

x x

 

  

  



Vậy phương trình là: x 2

Bài tốn 4: Giải phương trình:

2

Giải: Đk: x  1

Đặt:

1

x a

x b

   

 

   

2 4 3

a b x

   

Phương trình (1) có dạng: a b a b     2 4 16 2ab  2

( ) 20

a b a b

     

5

a b a b

  

    



Với a b 5 Ta có: 3x  x 1

2

2 2x 21 3x x

    

2

7

146 417

x

x x

   

  



7

73 307 73 307

x

x x

 

   

 



Bài toán 5: Giải phương trình:

 

( x 3 x1) x 3 x 2 4(1)x 

Giải: Đk: x 1

Phương trình (1)  4( 3x  x22 3) 4(x  x 3 x1)

Đặt:

1

x a

x b

   

 

   

2 2 2

a b x

   

Phương trình (1) trở thành: 2

 2 ( ) 0

a b a b

     

4

a b a b

  

    



Với a b 4 ta có: x 3 x 1

2 2 7

x x x

    

7 14

3

x x

    

 

Vậy: Tập nghiệm phương trình là: 13

4

S      

a Điều kiện thực giải pháp, biện pháp

Đối với học sinh có học lực trở lên dễ dàng tiếp thu phương pháp giải dạng tập trên, thông qua phương pháp học sinh giải phương trình chứa ẩn dấu cách ngắn gọn

b Quan hệ giải pháp, biện pháp

Thông qua phương pháp mà tơi trình bày, học sinh thấy tốn có nhiều cách giải, với tốn nên lựa chọn cách giải phù hợp 3 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC:

Mặt mạnh: Thông qua phương pháp giải số dạng toán học sinh giải được dạng tập tương đối khó

III KẾT LUẬN 1 KẾT LUẬN:

1 Giải phương trình chứa ẩn dấu phương pháp đổi biến khơng hồn tồn

2 Giải phương trình chứa nhiều bậc hai cách nhẩm nghiệm ngun, sau đưa phương trình tích

3 Phương trình chứa ba bậc hai, có bậc hai tích hai bậc hai lại

Sáng kiến kinh nghiệm: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O” kinh nghiệm tổng hợp và giảng dạy nhỏ thân, giúp cho học sinh có thêm tài liệu để tham khảo, từ em có cách giải hợp lý q trình ơn tập luyện thi Sáng kiến kinh nghiệm khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý chân thành từ đồng nghiệp bạn đọc giúp tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn

2 KIẾN NGHỊ:

lớp 10