các chuyên đề toán lớp 4 có hướng dẫn

hình thang. Bài 4 : Trung bình cộng hai đáy của một thửa ruộng hình thang bằng 34 m. Hãy tìm diện tích thửa ruộng. AC và BD cắt nhau tại O. Hãy tính diện tích hình thang. Các cạnh bên A[r]

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** -

CÁC CHUN ĐỀ TỐN LỚP CĨ HƯỚNG DẪN

BÀI

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm dạng toán bước giải dạng toán

- Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số

* Kiến thức cần nhớ :

- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng

- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích

- Tổng + + + + + có chữ số tận

- Tích x x x x có chữ số tận

- Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3,

* Bài tập vận dụng :

Bài 1:

a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng?

b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không?

c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Giải :

a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Không thể số lẻ được)

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được) Bài tốn : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai?

a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744

b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115

c, 5674 x 163 = 610783 Giải :

a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ

b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn

c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024

Giải :

Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với tốn)

Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có :

24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số :

11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19

Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024

16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14

Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989

không? Giải :

Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ

1989

Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18

Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số trịn chục hay khơng

Giải :

Số trừ 2,3 hay 7,8 số trịn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6,

2 x = x = 25 x = 64

3 x3 = x6 = 36 x = 81

10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên

Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số

không? Giải :

Gọi số phải tìm A (A > )

Ta có : A x A = 111 111

Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho

Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho

Vậy khơng có số Bài 7:

a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp không? Giải :

Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :

1 + + + = 19 không chia hết cho

b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không?

3 số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ khơng phải tích số tự nhiên liên tiếp

c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không?

Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho

Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp

Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải :

Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x

Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số

Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?

Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai

Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?

Giải :

Từ đến 99 có 50 số lẻ

Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số)

Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai

Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29

Giải :

Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số

Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số

Vậy tích tận chữ số

Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghơng cịn dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai

Giải :

Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai

Bài 13 : Huệ tính tích :

2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?

Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai

Bài 14 : Tích sau tận chữ số :

13 x 14 x 15 x x 22 Giải :

Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích

Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ :

Bài 1/ Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?

b, x x x x x x 99

c, x 16 x 116 x 216 x 11 996

d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91

e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81

Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100

b, 85 x 86 x 87 x x 94

c, 11 x 12 x 13 x x 62

Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960

b, ab x ab - 8557 =

Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?

Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số

Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002

Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính

* Các tập

Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau :

abcd + eg

Hãy cho biết kết phép tính thay đổi Giải :

Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2

= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2

Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai

Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân

Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do

9 + + + = 30

Tích :

9 876 x 6789 = 67 048 164

Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia

Giải : Số bị chia phép chia sai :

41x 155 + = 6358

Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia :

6853 : 41 = 167 dư

Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số

Giải :

Theo ta có

Số nhỏ : | |

Số lớn : | | | | | 33

Số nhỏ :

(33 - 3) : = 15 Số lớn :

33 + 15 = 48

Đáp số 15 48

Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số

Giải :

Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ :

37,07 Số lớn : |

Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy :

11 lần số bé :

55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé :

18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn :

| |

55,22 - 16,5 = 38,2

Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5

Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số

Giải:

Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ :

Số lớn : | | | | | | | | | | |

Số bé : | | |

1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325

Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38

Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38

Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783

Giải :

Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ

Số trừ :

(783 - 486) : = 33 Số bị trừ :

783 + 33 = 816

Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816

Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297

Tìm số cho Giải :

Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a

9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho

2163 chia cho 24 dư nên a = (0  a  9) Vậy chữ số viết thêm

(2163 - 3) : = 240 Số trừ :

240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297

Đáp số : SBT : 240; ST : 106

Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569

Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải :

Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số

lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 –

62,42) : 99 = 35,42

Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27

Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27

Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị

Hãy tìm số có hai chữ số Giải :

Gọi thừa số thứ hai aa

Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11

Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x

Suy : 254 x x a = 16002

a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77

Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285

Hãy tìm tích Giải :

Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại

Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285

A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là:

Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích

Giải:

Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | |

Số bé : | | | | | | | | | Số lớn :

1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé :

4,375 - 1,875 = 2,5 Số :

2,5 ì 14 : 10 = 3,5

Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375

*Bài tập nhà:

Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số

Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100

Tìm thương số dư phép chia

Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số

Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số

Bài : Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia

Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số

Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96

Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số

Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số

Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng

Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện

a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho

Giải :

a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập

540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590

b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490

940; 950; 590

Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải:

Một số chia hết cho tận

Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số

Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5)

b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận

-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại

Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải :

Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì

Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x =

Số phải tìm : 199620

Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho

Giải :

- n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0,

- Thay b = n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a =

Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho a = 2,

+ Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784

c Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu

- Các tính chất thường sử dụng loại :

Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho

Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng cịn lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho

Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho

(Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác)

Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay

khơng

a, 459 + 690 236 b, 454 - 374

Giải :

a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho

b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao?

Giải :

Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư tính sai

d Các tốn phép chia có dư

ở loại cần lưu ý :

- Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải

- Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho

- Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b

- Nếu a : b dư a - chia hết cho b

Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư

Giải : Ta nhận thấy :

- a : dư nên y

- Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591

- x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x =

Số phải tìm : 94591

Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư

Giải :

Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số

a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 khơng chia hết cho 3)

Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0

Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4,

Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98

Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419

Đáp số : 419

e Vận dụng tính chất chia hết chia cịn dư để giải tốn có lời văn

Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường

Giải :

* Bài tập nhà :

Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện

a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15

Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2,

b,

Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay

khơng

a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372

Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư

Bài : Một cơng ty có số cơng hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho công nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?

Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn

Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng

Bài : Cho hai biểu thức :

A = (700 ì + 800) : 1,6

B = (350 ì + 800) : 3,2

Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần?

Giải :

Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đơi B Bài : Tính giá trị biểu thức sau cách thích hợp

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

45 16  17

c,

45 15  28

0,18  1230  0,9  4567    5310  0,6

d,

1    10   52  55  414

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hốn)

= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)

= 43,57 x 2,6 x =

4516 17

c,

4515  26 =

45  (15  1) 17 45 15  28 45 15  45 17

=

45 15  28

4515  28

=

4515  28 = A

=

A

0,18 1230  0,9  4567   3 5310  0,6

d,

1    10   52  55  414

0,18123  (0,9  2)  4567  (3 0,6)  5310

= (1 55) 19  414

1,8 123  1,8  4567  1,8  5310

=

28 19  414

= 1,8x(123  4567  5310)

18

= 1,8x10000

18 = 1000

ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số)

c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9

= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2)

= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

= 0,9 x = 4,5

Bài :Tìm X :

a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải :

(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155

Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng

(28 – 1) : + = 10)

(X + + X + 28) x 10 : = 155

X = : = ( Tìm thừa số tích) Bài : Viết tổng sau thành tích thừa số :

a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải :

a, 132 + 77 + 198

= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18

= 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878

= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101

= (55 + 67 + 78) x 101

= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001

= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 = 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số)

Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

Giải :

Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn thương 720 : (a – 6) lớn

Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a =

Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710

* Bài tập nhà

Bài : Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết : 1, 2, 3, 4,

Bài : Tìm X :

a, X x 1999 = 1999 x 199,8

b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000

c, 71 + 65 x = X  140

Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau :

A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001

Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu?

C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)

Dạng : Các tốn điền chữ số vào phép tính * Bài tập vận dụng

Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau :

a) b) * * * * *

* *

x * *

3 * * * * *

* * * * * *

1 * * * *

Giải :

Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30**

Nếu * = x 432 = 592 < 30** Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * =

tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * =

- Nếu * = thay vào ta phép nhân kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân :

4

ì

3

8

1 6

b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * *

* *

Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính :

* * * * *

* *

1 * *

1 * *

Ta xét số dư phép chia thứ : * * * - * * =

Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có :

1 0 * * 9

1 * *

1 0

0

Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối

2 x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia : 009899

99 102

198

198

0

Bài toán : Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau :

a) 30ab c: abc = 241

b) aba + ab = 1326 Giải :

a) Ta viết lai thành phép nhân :

30abc = 241 x abc

30000 + abc = 241 x abc

30000 = 241 x abc – abc

30000 = (241 – 1) x abc

30000 = 240 x abc * *

* *

* *

abc = 30000 : 240

abc = 125

b) Ta có : abab = 101 x ab

101 x ab + ab = 1326

102 x ab = 1326

ab = 13

Bài : Tìm chữ số a b

1ab x 126 = 201ab Giải :

1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)

1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng)

1ab x 125 = 2000 (hai tổng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160

160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b =

Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau :

a, (? ? x ? + a) x a = 123

b, (? ? x ? – b) x b = 201 Giải :

a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay =

- Nếu a =1 ta có

(? ? x ? + 1) x = 123

Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1)

- Nếu a = Ta có

(?? x ? + 3) x = 123

Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19

Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3)

Vậy, Bài tốn có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay

- Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201

Nên khơng tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201

70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kết :

(70 x1 – 3) x = 2001

(35 x – 3) x = 2001

(14 x – 3) x = 2001

(70 x – 3) x =2001

Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân : a,b x a,b = c,ab Giải :

a,b x a,b = c,ab

a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab

ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số)

ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng)

ab x (ab – 1) = c x x 25

ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25

Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 25 x 26

Loại 25 x 26 c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là:

2,5 x 2,5 = 6,25

Vậy : a = 2, b = c = * Bài tập nhà Bài : Tìm chữ số a, b, c, d :

ab x cd = bbb

Bài : Tìm chữ số a, b, c : abc – cb = ac

Bài : Điền chữ số vào chữ dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000

Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy

Dạng : Các toán điền dấu phép tính

*Trongdạng tốn người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu

phép tính ( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước

Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau:

để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5, Giải:

a, Bằng :

b, Bằng :

c, Bằng :

d, Bằng :

e, Bằng :

g, Bằng :

h, Bằng :

( – ) x ( + +6 )

(6 – ) : ( + + )

6 + – 66 :

6 – ( 66 : – )

( + ) : ì :

( x : + ) :

6 : (6 ì : ( + ))

6 : + ( + ) :

6 : ( : + : )

6 – ( : + : )

(6 + + + ) :

6 – : x :

6 – ì : 6:

66 – 66 +

6 : – : +

6 ì – x +

Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a a x b = b x a

- T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c )

và :( a x b ) x c = a x ( b x c )

- Nhân với chia cho

a x = a ; a : a = a : = a

- Cộng nhân với :

a + = a a x =

- Nhân số với tổng hiệu :

a x (b + c) = a x b + a x c

a x (b – c) = a x b – a x c

Bài : Thực hiên phép tính sau cách nhanh

a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;

b, x x x x 50 x 25 x 125;

c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 +

1997 x 1998);

1998x1996  1997x11  1985

d,

1997x1996  1995x1996

Giải : a, Ta có :

1996 + 3992 + 5988 + 7984

= x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996

= (1 + + + 4) x 1996

= 10 x 1996

= 19960

b, x x x x 50 x 25 x 125

= x x x 50 x x 25 x 125

= x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)

= 30 000 000 c, Ta nhận thấy :

45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64

= (45 x 2) x 64 – 90 x 64

= 90 x 64 – 90 =

Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức :

(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x

1998) =

1988x1996  1997x11  1985

d,

1997x1996  1995x1996

1988x1996  (1996  1)x11  1985 =

1996x(1997  1995)

1988x1996  1996x11  11  1985

=

1996x2 1999x1996  1996

=

2x1996

(1999  1)x1996

=

2x1996

= 2000x1996

*Bài tập nhà :

Bài : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ số

8 8 8 8 Để dãy tính có kết :

a, 208 b, 1000

Bài : Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, :

a, 3 3

b, 4 4 c, 5 5

Bài : Thực phép tính sau cách nhanh :

9975  11970  13965  15960  17955  19950

a,

1995  3990  5985  7980  9975

b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996

319x45  55x399

c, ;

1995x1996  1991x1995

1996x1995  996

d, ;

1000  1996x1994

(1      512)x(101x102  101x101  50  51)

e,

2    16   1024  2048 ;

BÀI 2:

I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

SUY LUẬN LƠ GÍC

- HS nắm dạng toán toán giải nhờ có phán đốn, suy luận

- Biết cách suy luận để tìm lời giải cho toán - Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG :

Các toán giải phương pháp lập bảng thường xuất hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người nghề nghiệp, vận động viên giải thưởng, tên sách màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai

Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (Ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những ô cịn lại (khơng bị loại bỏ) kết toán

* Bài tập vận dụng :

Bài : Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào?

Giải :

Ta có bảng chân lí sau :

cúc đào hồng

Cúc khơng có khơng

Đào khơng có

Hồng có khơng

Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc

Bài : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét :

Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên

Bác Điện hưởng ứng : Bác nói

Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Giải :

Nghề Tên

hàn tiện điện

Hàn x

Tiện x

Điện x

Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn

 Bác Điện làm thợ tiện Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn

bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì?

Giải :

Tên Nghề

Da Điện Hàn Tiện Sơn

da 0

điện 0 x

hàn x 0

tiện

sơn 0

Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn  Bác Tiện thợ da thợ điện

Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí

 Bác Tiện thợ điện

Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện  Bác Da thợ hàn

Bài : Trên bàn sách giáo khoa : Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác : Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì?

Giải :

Ta có bảng sau : Tên sách

Màu bìa Văn Toán Địa

Xanh x

1

0

3

đỏ

4 x

5

6

vàng

7

x

9

Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô

- Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí không bọc màu xanh, không bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào

- Nhìn vào cột ô ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô

Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, Toán bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu

vàng

*Bài tập nhà :

Bài : Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời :

- Lan khơng đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm

Hùng nói :

- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Qn khơng đạt điểm

Bạn cho biết người đạt đioểm?

Bài : góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc

Bạn cho biết góc vườn ơng nội trồng hoa gì?

Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng”

Em cho biết thày dạy môn gì?

Bài : Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cơ Nga nói với em : “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết cô giáo dạy tiếng gì?

Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hố dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử

II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG * Bài tập vận dụng :

Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau :

Dương : Tôi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long Hiếu : Khơng, tơi Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hồ

Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn

Giải :

Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Giả sử Dương Thăng Long  Phương Quang Trung sai

 Hiếu Thăng Long

Điều vơ lí Dương Hiếu Thăng Long

- Giả sử Dương Thăng Long sai  Phương Quang Trung Dương

Quang Trung sai  Hiếu Thăng Long

Hiếu Phúc Thành sai  Hằng Hiệp Hồ Cịn lại  Dương Phúc Thành

Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau :

Anh : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An

Bình : Tơi q Bắc Ninh cịn Cúc Tiền Giang Cúc : Tơi q Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan : Tôi quê Nghệ An cịn An Cần Thơ An : Tơi q Cần Thơ Anh Hà Tây

Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu? Giải :

Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp :

- Nếu Anh Bắc Ninh  Doan khơng Nghệ An  Bình Cúc Bắc

Ninh sai  Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây

Doan Nghệ An sai  An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Cịn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi)

- Nếu Anh Bắc Ninh sai  Doan Nghệ An

Doan Hà Tây sai  Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai

 Cúc Tiền Giang

Điều vơ lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại)

Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An

Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước vào đấu vịng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán sau

Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì

Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải ? Giải :

- Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì

- Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cịn đội Inđơnê xia đạt giải tư

Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 :

Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam

Ba : Thái Lan ; Tư : Inđônêxia

Bài : Gia đình Lan có người :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến : Hồng Lan

Bố mẹ Ơng bố Mẹ Hoàng Hoàng bố

Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm

Giải :

Ta nhận xét :

- Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ

- Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ hai

- Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba

- Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ tư

- Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc

*Bài tập nhà :

An : Tơi nhì, Bình Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy?

Bài : Tổ toán trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau :

1 Thày Hùng thày Quân

2 Thày Hùng cô Vân

3 Thày Quân cô Hạnh

4 Cô Cúc cô Hạnh

5 Thày Hùng cô Hạnh

Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần

Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó?

Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi tốn quốc tế Biết :

1 Khơng có học sinh trường chuyên đạt giải cao Quân Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chun

3 Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên

4 Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng

Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng

Bài : Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em khơng đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau :

Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải

Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải khơng đạt giải

Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba

Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư

Kết bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? III/ GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN

Trong giải tốn, người ta thường dùng đường cong kín để mô tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven

Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi :

a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp?

Giải :

Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven

Tiếng Pháp Tiếng Anh

Nhìn vào sơ đồ ta có :

Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người)

Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người)

Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động :

30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người

Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?

Giải :

Các em lớp 9A tham gia

Tiếng Trung Tiếng Anh hội mô tả sơ đồ

em

Số học sinh nói tiếng Trung : 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em)

Số em nói thứ tiếng :30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13

Bài : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?

Giải :

Tiếng Anh Tiếng Nga

60 80

Tiếng Trung 90

Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung : 200 – 60 = 140 (bạn)

Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)

Số học sinh nói thứ tiếng : 30 – 20 = 10 (bạn)

Đáp số : 10 bạn

Bài : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?

Nga

Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu)

Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp : 61 – 35 = 26 (đại biểu)

Số đại biểu nói tiếng Nga : 26 – = 18 (đại biểu)

Đáp số : 18 đại biểu *Bài tập nhà :

Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi

a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn?

b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Toán?

Bài : Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự?

Bài : Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?

Bài : Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi tốn Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em?

IV/ PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ĐƠN GIẢN * Bài tập vận dụng :

Bài : Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (ln ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà tốn học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?

- Thần thật

Nhà toán học hỏi người :

- Ngài ai? - Là thần khơn ngoan Nhà tốn học hỏi người bên phải

- Ai ngồi cạnh ngài?

Hãy xác định tên vị thần Giải :

Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thông tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác

Ta thấy thần ngồi bên trái khơng phải thần thật ngài nói người ngồi thần thật

Thần ngồi khơng phải thần thật ngài nói : Tơi thần khơn ngoan  Thần ngồi bên phải thần thật  thần dối trá

 bên trái thần khôn ngoan

Bài : Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang : Người đàn ơng có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời : Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ

Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào? Giải :

Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ

Bài : Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng :

Giải :

Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít

1

2

3 5

4

5 11

6 11

7

Bài : xã X có làng : Dân làng A chuyên nói thật, cịn dân làng B chun nói dối Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh

Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn

phân tích :

phụ thuộc vào họ đứng làng Cụ thể : cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời “phải”, họ đứng làng A “không phải”, họ đứng làng B

Giải :

Câu hỏi người niên : “Có phải chị người làng không?”

Trường hợp : Họ đứng làng A : Nếu cô gái người làng A câu trả lời

là “phải” (vì dân làng A chun nói thật) ; Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối)

Trường hợp : Họ đứng làng B : Nếu gái người làng A câu trả lời

là : “không phải” ; Nếu gái người làng B câu trả lời : “không phải” Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, cịn họ đứng làng B câu trả lời “không phải”

Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “khơng phải” * Bài tập nhà

Bài1 : Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có bạn đích lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ

Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói

Bài : Hoàng đế nước mở thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối thi, hồng đế chọn chàng trai thơng minh Nhà vua phân vân chọn cơng chúa đưa sáng kiến : Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn giao hẹn : “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu người mũ mũ cịn lại tơi cất Khi bỏ băng bịt mắt , người nói đội mũ sẻ kén làm phò mã”

Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hồng tử nước Bỉ nói to lên :” Tơi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng

Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào?

Bài : Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hố, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau :

(1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố

(2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển

(3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với

nhau

(4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn

(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao

Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì?

Bài : doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với

các chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế tốn thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức

Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau :

(1) Đốc không muốn vào HĐQT khơng có sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chr tịch

(2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí

(3) Hùng khơng muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia

(4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên khơng tham gia HĐQT

(5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức

(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng không làm phó chủ tịch

Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên

BÀI :SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ

I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm dạng toán tính chất số

- Nắm cấu tạo thập phân số

- Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

I/SỐ VÀ CHỮ SỐ

1 Những kiến thức cần lưu ý

a, Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác

b, Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab = a x 10 + b

abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c

c, Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :

c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn

c.2- Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn

d, Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6,

e, Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7,

g, Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) 1đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp

h, Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) nhau2 đơn vị số chẵn liên tiếp

i, Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) nhau2 đơn vị số lẻ liên tiếp

k, Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống

10

8chữ số

2 Các dạng toán

2.1 Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:

Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên

Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho

Giải :

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có : 9ab = ab x 13

900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 – ab

900 = ab x ( 13 – )

900 = ab x 12

ab = 900 : 12

ab = 75

Giải :

Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có :

abc5 = abc + 112

10 x abc + = abc + 112

10 x abc = abc + 112 –

10 x abc = abc + 107

10 x abc – abc = 107

( 10 – ) x abc = 107

9 x abc = 107

abc = 123

Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần

Giải:

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có :

ab x 10 = a0b

Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có :

1a00 = x a00

Giải ta a = Số phải tìm 50

Loại : Xố bớt chữ số số tự nhiên

Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số

Giải :

Gọi số phải tìm abcd Xố chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có

abcd – ab = 4455

100 x ab + cd – ab = 4455

cd + 100 x ab – ab = 4455

cd + 99 x ab = 4455

cd = 99 x (45 – ab)

Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải

- Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499

Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số

Bài : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số Giải :

Cách :

Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b)

10 x a + b = x a + x b

10 x a – x a = x b – b

(10 – 5) x a = (5 – 1) x b

5 x a = x b

Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại)

+ Nếu b = x a = 20, a = Số phải tìm 45

Cách :

Theo ta có

ab = x ( a + b)

Vì x (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có :

a5 = x (a + 5)

10 x a + = x a + 25 Tính ta a =

Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45

Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư

Giải :

Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có :

ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29

Thử lại : – = 1 (loại) + Nếu c = ab = 57

Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58

Vậy số phải tìm 85 57

Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số

nó

Giải :

Cách : Gọi số phải tìm abc Theo ta có

abc = x a x b x c

Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có

100 x a + 10 x b + = 25 x a x b

20 x a + x b +1 = x a x b

Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =

- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại

- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại :

175 = x x Vậy số phải tìm 175 Cách :

Tương tự cach ta có : ab5 = 25 x a x b

Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175 Loại : So sánh tổng điền dấu

Bài : Cho A = abc + ab + 1997

B = 1ab9 + 9ac + 9b

So sánh A B Giải :

Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b

= 1999 + abc + ab

. a > B

Bài : So sánh tổng A B

A = abc +de + 1992

B = 19bc + d1 + a9e Giải :

= abc + de + 1991 Từ ta suy A > B bài : Điền dấu

1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00 x5 + 5x … xx +56

2.2 Dạng : Kĩ thuật tính quan hệ phép tính Bài : Tổng hai số gấp đôi số thứ Tìm thương số

Giải :

Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số

Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia

Giải :

Gọi số bị chia A, số chia B

Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x + Và : A + B + = 195

 A + B = 1995 – = 1992

A : | | | | | | | | |

192

B : | |

B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27

A = 27 x + = 165

Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số

Giải :

Số lớn : | | | | |

33

Số bé : | |

Số bé :

(33 – 3) : = 15 Số lớn :

33 + 15 = 48

Đáp số : SL 48 ; SB 15 * Bài tập nhà :

Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm

Bài : Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị

Bài : Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số

Bài : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số

Bài : Cho A = abcde + abc + 2001

B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5

So sánh A B

Bài : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có 48 Tìm hai số

Bài : Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị

2.3 Dạng : Thành lập số tính tổng Bài : Cho chữ số 0, 3,

a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho

b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

Giải :

0

9 – : 3098

0 – : 3809

3

9 – : 3890

0 – : 3908

9

8 – : 3980

Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề

Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề là:

6 x = 18 (số) Cách :

sau :

Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị

- có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)

- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn)

- Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn

và hàng trăm)

- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)

b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm

Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm

Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830

Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089 c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm

Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải

Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải

Vậy số phải tìm 9830

Tương tự số chẵn nhỏ 3098

Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe :

a, Số lớn b, Số nhỏ Viết số

Giải :

Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xố nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại :

992 123 252 729

Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải

b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122

Bài : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi :

a, Lập số

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số

Giải :

a, Ta lập số sau

235 325 523

253 352 532

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số :

(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x

= 10 x x (100 + 10 + 1)

= 10 x x 111

= 2220

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số

Giải :

Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau :

1234 1324 1423

1243 1342 1432

Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập :

(1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + +

3 + 4) x x

= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1)

= 60 x 1111

= 66660

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Giải :

Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập

24 x = 120 (số) Tổng :

(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + +

= (1 + + + + 5) x 24 x 11111

= 15 x 24 x 11111

= 3999960

Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số

Giải :

Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số :

(3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1)

= 10 x 111

= 1110

Bài : Cho chữ số : 2, 2, 5,

Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải :

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số :

1225 1522

1252

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số

2152 2251 2512

2125 2215 2521

Vậy ta lập 12 số Tổng :

(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x

= (1 + + + 5) x x 1111

= 10 x x 1111

= 33330

Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập

Giải :

Ta lập số

307 703

370 730

Tổng

(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x

= 20 x 100 + 100 + 10

= 2110

* Bài tập nhà :

Bài : Cho chữ số : 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Bài : Cho chữ số : 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Bài : Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Bài : Cho chữ số 0, 1, 2, 3,

a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?

b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

Bài : Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết : a, Các chữ số chúng số lẻ?

b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài :

a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác

Bài : Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :

a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết số

Bài : Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :

a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ II DÃY SỐ

Dạng Quy luật viết dãy số

* Kiến thức cần lưu ý (cách giải) :

Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số

Những quy luật thường gặp :

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ;

+ số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ; v v

Loại 1: Dãy số cách Bài : Viết tiếp số :

a, 5, 10, 15,

b, 3, 7, 11, Giải :

a, Vì : 10 – =

15 – 10 =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 15 + = 20

20 + = 25

25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30

b, – =

11 – =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15

15 + = 19

19 + = 23 Dãy số : 3, 7, 11, 15, 19, 23

Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước

Loại : Dãy số khác

Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau :

a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,

b, 0, 2, 4, 6, 12, 22,

c, 0, 3, 7, 12,

4 = +

7 = +

11 = +

18 = + 11

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng

của hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau :

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,

b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư)

bằng tổng số hạng đứng trước

Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,

c, ta nhận xét :

Số hạng thứ hai :

3 = + + Số hạng thứ ba :

7 = + + Số hạng thứ tư :

12 = + +

Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng

của số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,

d, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai = x Số hạng thứ ba

6 = x số hạng thứ tư

24 = x

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,

Bài : Tìm số hạng dãy số sau :

b, , 64, 81, 100

Biết dãy có 10 số hạng Giải :

a, Ta nhận xét :

Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín :

19 = x + Số hạng thứ tám :

17 = x +

Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự

số hạng dãy cộng với

Vậy số hạng dãy x + =

b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số

thứ tự số hạng

Vậy số hạng dãy : x =

Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/

Giải :

Thời gian người đường : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét :

Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x

Tốc độ người tiếng thứ : 12 (km/giờ) = 10 + x

Tốc độ người tiếng thứ : 14 (km/giờ) = 10 + x

Bài :Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp

1996 :

496 996

Giải :

Ta đánh số ô theo thứ tự sau

496 996

ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10

Theo điều kiện đầu ta có : 496 + ô7 + ô = 1996

ô7 + ô8 + ơ9 = 1996 Vậy ơ9 = 496 Từ ta tính

ơ8 = ơ5 = ơ2 = 1996 – (496 + 996) = 504;

ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số :

996 504 496 996 504 496 996 504 496 996

Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay không

Bài tập : Em cho biết :

a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?

c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?

Giải :

a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ;

- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b, Số 1996 khơng thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư

c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ,

- Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ

- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ

* Bài tập nhà

Bài : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau :

Cách giải :

- Xác định quy luật dãy

a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ;

b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ;

c, ; ; ; ; ; 12 ;

d, ; ; ; ; 18 ;

e, ; ; ; 10 ;

f, ; ; 54 ; 648 ;

g, ; ; ; ; 27 ;

h, ; ; ; ; 17 ;

Bài : Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trước :

49 + = 420 Giải thích cách tìm

Bài : Tìm hai số hạng đầu dãy sau :

a, , 39, 42, 45 ;

b, , 4, 2, ;

c, , 23, 25, 27, 29 ; Biết dãy có 15 số hạng Bài :

a, Điền số thích hợp vào trống, cho tích số ô liên tiếp 2000

50

b, Cho số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào trịn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm

O

O O

O O O

O

O

O O

O O O

c, Hãy điền số vào trịn cho tổng liên tiếp Giải thích cách làm.?

Dạng : Tìm số số hạng dãy số * Lưu ý :

- dạng thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có cơng thức sau:

Số số hạng dãy = Số khoảng cách +

- Nếu quy luật dãy : số đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi :

Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c + *Bài tập vận dụng :

Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ? Giải:

Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị :

971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách :

760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng :

380 +1 = 381 (số)

Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68

a, Hãy xác định dãy có số hạng ?

b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ? Giải :

a,Ta có : 14 – 11 =

17 – 14 =

Số số hạng dãy :

( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x

Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996

Đáp số : 20 số hạng ; 996 Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ?

Giải :

Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với

Vậy số có chữ số chia hết cho : (996 – 100) : + = 225 (số)

Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số

* Cách giải

Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì :

Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy :

* Bài tập vận dụng :

Bài : Tính tổng 100 số lẻ Giải :

Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199

Ta có : + 199 = 200

3 + 197 = 200

5 + 195 = 200

Vậy tổng phải tìm :

200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000

1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số

(Đề thi học sinh giỏi tồn quốc năm 1983)

Giải :

Cách Ta nhận xét : * cặp số :

- 1999 có tổng chữ số :

0 + + + + = 28

- 1998 có tổng chữ số :

1 + + + + = 28

- 1997 có tổng chữ số :

2 + + + + = 28

- 998 1001 có tổng chữ số :

9 + + + + = 28

- 999 1000 có tổng chữ số :

9 + + + = 28 Như dãy số

0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999

Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số :

28 x 1000 = 28 000

* Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999

(1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + +

22 23 27

19

(1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382

27 28

* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618

Bài : Viết số chẵn liên tiếp :

2, 4, 6, 8, , 2000 Tính tổng dãy số Giải :

Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng :

1000 số có số cặp số : 1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp :

2 + 2000 = 2002 Tổng dãy số :

2002 x 500 = 100100

* Bài tập nhà

Bài : Tính tổng :

a, + + 10 + + 1999

b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150

c, + + + + 147 + 150

Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào?

Bài : Có số :

a, Có chữ số chia cho dư 1? dư 2? b, Có chữ số chia hết cho 3?

c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?

Bài : Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy?

Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm

Bài : Tìm tổng :

a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho dư ; c, 100 số chẵn ;

d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40 Dạng : Tìm số hạng thứ n

* Bài tập vận dụng

Bài : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7,

Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải :

Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị

19 x = 38 (đơn vị) Số cuối :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy 39 Bài : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào?

Giải :

2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách :

20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị :

19 x = 38 (đơn vị) Số :

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số 1963

Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) * Bài tập nhà :

Bài : Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số?

Bài : Tính :

2 + + + + 2000

Bài : Cho dãy số : 4, 8, 12, Tìm số hạng 50 dãy số

Bài : Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối 2001 Hỏi số số nào?

Bài : Tính tổng :

a, + + 10 + + 2000

b, 11 + 13 + 15 + + 1999

c, + + + + 147 + 150

Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào?

Bài : Cho dãy số gồm 25 số hạng :

., 146, 150, 154 Hỏi số số nào?

Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng * Bài tập vận dụng

Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải :

Trong 150 số có

+ số có chữ số + 90 số có chữ số

+ Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số :

1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số

Bài : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải :

Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có :

4 số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số :

999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết :

1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số

Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :

+ Tìm xem dãy số có số số hạng

+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số

Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số * Bài tập vận dụng

Bài : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải :

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số :

1 x = (chữ số)

Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang : x 90 = 180 (chữ số)

Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:

435 – – 180 = 246 (chữ số)

Quyển sách có số trang :

9 + 90 + 82 = 181 (trang)

đáp số 181 trang

Bài : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào?

Giải :

Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần :

2 x = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết số có chữ số : 1792 : = 448 (số)

Viết đến số :

999 + (448 – 1) x = 1893

Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ

Bài : Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì?

Giải :

Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có :

Chia cho không dư chữ U Chia cho dư chữ A Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư

Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400

Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam

a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?

c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ơ Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?

d, Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?

Giải :

a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ : TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V

b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ơ chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I

c, Bạn đếm sai, số chữ Ơ dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu

Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư

Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím

* Bài tập nhà :

Bài : Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số

Bài : Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số

nào?

Bài : Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?

Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM

a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?

b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A?

c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao?

Bài :

a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?

c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, , 1999

Hỏi dãy số có chữ số?

Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp :

2, 4, 6, 8, 10, , 2468 a, Hỏi dãy có chữ số? b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy

Bài : Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, Dãy số có số hạng?

b, Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào? Bài 10 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, a, Tìm số hạng thứ 100 dãy

b, Số 11703 số hạng thứ dãy BÀI

CÔNG VIỆC CHUNG I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm cách giải toán dạng

- Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ giải toán cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ

a Loại toán thể rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp toán quy tắc tam suất

b ý :

- Ta hiểu công việc đơn vị Do biểu thị cơng việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện tốn) để thuận tiện cho việc tính tốn

- Sử dụng phân số coi thương phép chia hai số tự nhiên

- Bài toán nàythường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính tốn

Bài : An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau

xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?

Giải :

Cách :

Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm

2 + = (phần)

1

| | | | | | |

I II

Thời gian để người xong việc : ; = (giờ)

Đáp số

Cách :

Nếu An làm sau làm cơng việc, Bình làm

3

thì sau làm cơng việc Do đó, Nếu người làm sau làm

6

được số phần công việc :

1

+ =

3

(công việc)

2

Thời gian để người làm xong việc :

1 : = (giờ)

2

Đáp số

Bài : Ba người làm công việc Người thứ hồn thành tuần; người thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp ba lần cơng việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hoàn thành giờ? tuần làm 45 giờ?

Giải: Theo ta có :

Người thứ hai làm xong cơng việc ban đầu trong:

8

8 : =

Người thứ ba làm xong công việc ban đầu :

12 : = 12 (tuần)

5

Trong tuần người thứ làm công việc, người thứ hai làm 3/8

3

công việc, người thứ ba làm dược công việc Vậy ba người tuần làm

12

được:

=

9

(công việc)

3 + + 12

Thời gian để ba người làm xong công việc là:

1 : =

8

(tuần)

9

Số ba người làm xong công việc là:

45 x

8

= 40 (giờ)

9

Đáp số : 40

Bài : Hai vịi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?

Giải :

Đổi : 12 phút = 72 phút = 120 phút

Cách 1:

Biểu thị lượng nước đầy bể 360 phần sau phút hai vòi chảy số phần :

360 : 72 = (phần) Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là:

360 : 120 = (phần)

Do phút vòi thứ hai chảy số phần là: – = (phần)

Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể : 360 : = 180 (phút) = Cách :

Một phút hai vòi chảy (bể nước)

72

Một phút vịi thứ chảy bể nước

120

1

– =

72 120

(bể nước)

180

Thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là:

1 : = 180 (phút)

180

= Đáp số :

Bài : Kiên Hiền làm công việc hồn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng người làm ?

Giải :

Cách 1: Kiên Hiền làm ngày

1

công việc

10

Sau ngày làm hai người làm số phần công việc :

1

x =

10

Phần việc lại :

1 – =

10 (công việc) 10 (công việc) 10

Mỗi ngày Hiền làm :

3

: =

10

1

(công việc)

30

Số ngày Hiền làm để xong cơng việc là:

1 : = 30 (ngày)

30

Mỗi ngày Kiên làm :

1

– =

10 30

(công việc)

15

Số ngày Kiên làm để xong công việc là:

1 : = 15 (ngày)

15

4 Bài tập nhà :

Đáp số : Kiên 15 ngày Hiền 30 ngày

Bài :Ba vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vịi thứ chảy sau đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vịi thứ ba chảy sau đầy bể?

trong nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ làm bao lâu?

Bài : Hai vòi nước chảy vào bể bơi sau 48 phút đầy bể Một vịi thứ chảy đầy bể Hãy tính xem bể bơi chứa mét khối nước, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3 nước

Bài 4: Ba người thợ làm công việc Nếu người thứ làm sau

8 xong công việc ; người thứ ba làm sau xong việc ;nếu người thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba người làm sau xong cơng việc ?

Bài 5: Có cơng việc mà Hồng làm sau 10 ngày xong việc, Minh làm sau 15 xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng Minh làm để xong việc Hỏi ba người làm sau xong việc ?

Bài 6:Có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước Nếu vòi thứ vòi thứ hai

cùng chảy bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba chảy

4

giờ bể Nếu vòi thứ vòi thứ ba chảy

12

3

bể

5

Nếu mở ba vòi chảy sau bể đầy ? BÀI

TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm cách giải toán tỉ số phần trăm

- Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ giải toán cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

* Bài tập vận dụng

Bài : Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp

Tổng số học sinh lớp : 22 + 18 = 40 (học sinh)

Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp :

22 : 40 = 0,55 = 55% ( 22 =

40

55

= 55% )

100

Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp : 18 : 40 = 0,45 = 45%

Đáp số : 55% 45%

Bài : Một số sau giảm 20% phải tăng thêm phần trăm số để lại số cũ

Giải :

Một số giảm 20% tức giảm giá trị số

5

Số cũ : | | | | | |

Số : | | | | |

Vậy phải tăng số thêm tức 25% số ban đầu

4

Bài : Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại số cũ Giải :

Một số tăng thêm 25% tức tăng thêm

Số cũ : | | | | |

1

của

4

Số : | | | | | |

đầu

Vậy số phải giảm giá trị tức 20% lai số ban

5

Bài : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta ki lô gam cỏ khô

Giải :

Lượng cỏ có cỏ tươi : 100 – 55 = 45%

Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ

Nhưng cỏ khơ cịn có 10% nước Nên 45 kg cỏ 90% khối lượng cỏ khô

Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô :

45x100

Bài : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch 2%

Giải :

Lượng nước muối có 400g nước biển : 400 x : 100 = 16 (g)

Dung dịch chứa % muối : Cứ có 100 g nước có g muối 16 g muối cần số lượng nước :

100 : x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm :

800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g

Bài : Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10 % bớt chiều rộng 10 %

Giải :

Gọi số đo chiều dài 100 x a Số đo chiều rộng 100 x b Số đo diện tích : 10 000 x a x b Số đo chiều dài : 110 x a số đo chiều rộng : 90 x b

Số đo diện tích : 9900 x a x b

Số đo diện tích số đo diện tích cũ : 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b

Tức diện tích cũ : 100xaxb

10000xaxb = 10%

Bài : Lượng nước hạt tươi 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khô nhẹ 30

kg

Tính tỉ số % nước hạt phơi khơ Giải :

Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi : 200 : 100 x 20 = 40 (kg)

Số lượng hạt phơi khô : 200 – 30 = 170 (kg)

Lượng nước cịn lại 170 kg hạt phơi khơ : 40 – 30 = 10 (kg)

Đáp số 5,88 %

Bài : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm

Giải :

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 : 100 + 20 = 120 (%)

Giá hoa sau tết : 100 – 20 = 80 (% hoa sau tết so với tháng 11 :

120 x 100

80

= 96 (%)

100

Giá hoa sau tết so với tháng 11 : 100 – 96 = (%)

Đáp số %

Bài : Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau

Giải :

Vốn tháng sau so với tháng liền trước : 100 + 1,9 = 101,9 (%)

Tiền vốn đầu tháng thứ hai :

6000000x101,9

100 = 114 0000 (Đ)

Tiền vốn đầu tháng thứ :

6114000x101,9

100 = 6230 166 (Đ)

Tiền vốn lãi sau tháng :

6230166x101,9

100 = 6348539,154 (Đ)

Đáp số 6348539,154 đồng

Bài 10 : Giá loại rau tháng thường đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4?

Giải :

Nếu giá rau tháng 100% Như giá rau tháng :

100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng

Giá rau tháng :

110

+

100 90

= 99% giá rau tháng

100

Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai * Bài tập nhà :

Bài : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 cửa hàng lãi

8%

Hỏi : Ngày thường cửa hàng lãi phần trăm

Bài : Một người bán hàng lời 15% giá bán Hỏi người lời phần trăm giá mua?

Bài : Một cửa hàng bán gạo lãi 25% giá mua Hỏi cửa hàng lãi phần trăm giá bán

Bài : Cuối năm học, cửa hàng hạ giá bán 20% Hỏi với số tiền cũ, học sinh mua thêm phần trăm số

Bài : Tìm diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng 20% số đo chiều rộng giảm 20% số đo diện tích bị giảm 30m2

Bài : Sản lượng lúa khu vực A khu vực B 26% diện tích khu vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm?

Bài : Khối lượng công việc tăng 80% Hỏi phải tăng số người lao động thêm phần trăm để suất lao động tăng 20%?

Bài : Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức lương lượng hàng mua nhiều hàng cũ phần trăm?

BÀI

HÌNH HỌC

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm số tính chất hình học

- Nhận dạng hình giải tốn có liên quan

- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

C

1

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Các kiến thức cần nhớ : A B

- Nối hai điểm A, B ta đoạn thẳng AB | |

A

- Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc

Hình tam giác ABC có đỉnh A, B, C ; Có cạnh AB, BC CA; Có góc góc A, góc B góc C

B C

- Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B

Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C D ; Có cạnh AB, BC, CD DA ; Có góc góc A, góc B góc D

- Hình vng có góc vng có cạnh A

nhau

D - Hình chữ nhật ABCD có góc

vng ; Hai cạnh AD BC B C

chiều dài, hai cạnh AB CD chiều rộng

A D

3.2) Bài tập vận dụng

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm hình tam giác

Giải : A

A

B C B D E C

A

1

B D E P G H I C

Ta nhận xét :

- lấy điểm tạo thành tam giác đơn ABD ADC Số tam giác đếm :

ABC, ADB ADC Ta có : + = (tam giác)

- lấy điểm tạo thành tam giác đơn số tam giác đếm :

ABC, ABD, ADE, ABE, ADC AEC Ta có : 1+ + = (tam giác)

Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn tạo thành số tam giác đếm : + + + + + + = 28 (tam giác)

Cách :- Nối A với điểm D, E, …, C ta tam giác có cạnh AD Có điểm

như nên có tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB tính rồi) Lập luận tương tự theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI

Vậy số tam giác tạo thành :

7 + + + +3 +2 + = 28 (tam giác)

Bài tập : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD BC thành phần nhau, AB CD thành phần nhau, nối điểm chia hình vẽ

Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật hình vẽ?

B C

M N

E P

A D

Giải :

Trước hết Ta xét hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP đoạn nối điểm hai cạnh AD BC Bằng cách tương tự tronh ví dụ ta tính 10 hình

Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD MN, EP BC với đoạn nối điểm hai cạnh AD BC 10

Vì :

Số hình chữ nhật đếm hình vẽ : 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình

Bài tập :Cần điểm để nối lại ta hình tứ giác ?

Giải : E

Nếu ta có điểm ( lhơng có *

3 điểm nằm đoạn thẳng) A B

thì nối lại hình tứ giác * *

- Nếu ta chọn điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng) :

- Nếu ta chọn A đỉnh * *

chọn thêm số điểm lại D C

B, C, D, E nối lại ta tứ giác

có đỉnh A Có cách chọn điểm số điểm B, C, D, E để ghép với A Vậy có tứ giác đỉnh A

- Có tứ giác khơng nhận A làm đỉnh, dó BCDE Từ kết ta suy Khi có điểm ta tứ giác

Vậy để có hình tứ giác ta cần điểm khác (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng)

Bài : Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối điểm ta đoạn thẳng?

Cũng hỏi có điểm, 10 điểm

Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần điểm ?

4/ Bài tập nhà

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy : a) điểm ;

b) 10 điểm ;

c) 100 điểm

Hỏi có tam giác hình thành ?

Bài : Cần nmhất điểm để nối lai ta :

a) hình tam giác ?

có chiều cao

Bài : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm cạnh CD lấy điểm Nối đỉnh C đỉnh D với điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có tam giác có đỉnh nằm cạnh hình chữ nhật tạo thành ?

Bài : Cho hình thang ABCD

Chia cạnh đáy AB CD thành A C

3 phần cạnh bên AB, CD thành phần hình vẽ

Ta đếm hình

thang hình vẽ ? A D

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh tam giác ta lấy điểm nối điểm với Trên cạnh tam giác vừa tạo thành ta lại lấy điểm nối điểm với Tiếp tục lần dừng lại Hỏi ta đếm tất tam giác ?

BÀI

CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I - HÌNH TAM GIÁC

I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm số tính chất hình tam giác

- Giải tốn diện tích hình tam giác

- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ

- Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy

- Chiều cao hình tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy vng góc với đắy Như tam giác

Cơng thức tính : S = (a x h) :

- Hai tam giác có diện tích chúng có đáy (hoặc đáy chung), chiều cao (hoặc chung chiều cao)

- Hai tam giác có diện tích chiều cao tam giác ứng với cạnh đắy nhau

Hai tam giác có diện tích đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu lần

Bài tập ứng dụng

Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm

thì diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác

Giải : A

B

H C cm D

Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC AH đường cao ∆ ABD

Đường cao AH :

37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC :

150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm Cách :

Từ A hạ đường cao AH vng góc với BC Đường cao AH đường cao chung hai tam giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác :

S ∆ ABC 150

= =

Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy Vởy đáy BC :

5 x = 20 (cm)

Đáp số 20 cm

Bài : Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA

Giải :

Nối AN Ta có tam giác NCA có NM đường cao MN AB nên MN CA

C Diện tích tam giác NCA

32 x 16 : = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC : 24 x 32 : = 348 (cm2)

Diện tích tam giác NAB M

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB :

128 x : 24 = 10 (cm) A B

3

Vì MN || AB nên tứ giác MNBA hình thang vng Do MA 10 2 cm

3

Đáp số 10 cm

3

Bài : Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M điểm AC cách A cm Từ M kẻ đường song song với AB đường cắt cạnh BC N Tính đoạn MN

Giải : C

Vì MN || AB nên MN AC

tại M Tứ giácMNAB hình thang vng Nối NA

Từ N hạ NH AB NH chiều cao tam giác NBA

M hình thang MNBA nên NH = MA cm

N

D H

E K

A H B

Diện tích tam giác NBA : 28 x : = 126 (cm2)

Diện tích tam giác ABC : 36 x 28 : = 504 (cm2)

Diện tích tam giác NAC : 504 – 126 = 378 (cm2)

Đoạn MN dài :

378 x : 36 = 21 (cm)

Bài : Tam giác ABC có diện tích 90 cm2, D điểm AB Trên AC lấy

điểm E cho AE gấp đơi EC Tính diện tích AED

Giải : A

+ Nối DC ta có

- SCAD =

SCAB

(vì chiều cao hạ từ C xuống AB đáy DB = DA

= 90 : = 45 cm2)

B C

2

SDAE = SADC (Vì chiều cao hạ từ D xuống AC đáy

E = AC) =

3

45x2

= 30 (cm2)

Đáp số SAED = 30 cm2

Bài : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MC = NC

Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2

Giải : A

1

B

D

E G

D K

+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK

- Nối C với E, ta tính :

M N C

S = S (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE = BC)

CEB

3 CAB

1

Hay S1 =

9 SABC

+ Tương tự ta tính :

1 2

S1 = S2 = S3 =

9 SABC 270 : = 30 (cm )

+ Từ ta tính :

SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2

Bài : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E D cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G K cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK?

Giải :

A Nối BK ta có :

- SABC = 60 x 30 : = 900 (cm2)

- SBKA =

SBAC (Vì chiều cao hạ

2

từ B xuống AC đáy KA =

3 AC) B C

SBKA = 900 : x = 600 (cm2)

Nối EK ta có :

- SEAG = SKDB (vì chiều cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK)

-VàSKED = SKDB (Vì chiều cao hạ từ K xuống EB đáy DE=DB)

- Do S + S = S + S = S

EGK KED EAG KDB

2 BAK

- Vậy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm2)

Hay SEGKD = 300cm2 Đáp số SEGKA = 300 cm2

Bài : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm cạnh MN Hai đoạn MF PE cắt I

Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2

H

N

I

K Nối NI, ta có :

1 - SPME = SPNE (Vì có chiều cao hạ từ P

xuống MN, đáy EM = EN)

- SIME = SINE (vì có chiều cao hạ từ I

xuống MN, đáy EM = EN) E

- Do SIMP = SINP I

(Hiệu hai diện tích nhau) SMNE = SPMF (Vì có chiều

cao hạ từ M xuống NP, N P

đáy FN = FP F

mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)

Do SIMN = SIMP (Giải thích trên)

Kết hợp (1) (2) ta có :

S = S = S = S : = S = 180 : = 60 (cm2)

IMP INP IMN ABC

3 ABC

Bài : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2

Giải :

A Nối AK, ta có

+ SCAM = SCMB (vì có chiều cao

hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB) M - Mà SKAM = SKBM (vì có

chiều cao hạ từ K xuống AB,

đáy MA = MB) B C

- Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam giác có diện tích nhau)

+ S = S

KAN

2 KCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN = NC)

Nếu coi A, C đỉnh tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đơi Do :

AI = CH

2

- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI =

CH)

2

* Bài tập nhà

Bài : Một đất hình tam giác có chiều cao 10 m Hỏi kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm m2?

Bài : Một đất hình tam giác có đáy 25 m Nếu kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm 50 m2 Tính diện tích mảnh đất chưa mở rộng

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m Điểm M AB cách A 10 m Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC N Tính đoạn MN

Bài : Cho tam giác ABC có BC = cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM?

Bài : Cho tam giác ABC, có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD gấp đôi DC Trên BC lấy điểm E cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE AB cắt G Tính BG? Bài : Cho tam giác ABC, điểm D nằm cạnh AC, điểm E nằm cạnh BC cho : AD = DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng AE BD cắt K

a) BK gấp lần KD?

b) Biết diện tích tam giác ABC 80 m2 Tính diện tích hình DKEC?

II - HÌNH THANG I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm số tính chất hình thang

- Giải tốn diện tích hình thang

- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ

- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với gọi hình thang (Hình vng, hình chữ nhật coi dạng hình thang đặc biệt)

- Đoạn thẳng hai đáy hình thang vng góc với hai đáy đường cao hình thang Mọi chiều cao hình thang

+ Các loại hình thang

- Hình thang vng có cạnh bên vng góc với hai đáy hình thang Hình thang

- Hình thang cân có cạnh bên

- Các hình thang khơng có điều đặc biệt gọi hình thang thường CƠNG THỨC

3.2 Bài tập vận dụng

Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có diện tích

Ta có cap tam giác có diện tích

S ADB = SABC

(vì đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD

SAID = SIBC

Vì chúng phần diện tích cịn lại D C

của tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB)

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang

cho

Giải : cách1

∆ CBE có :

Đáy BE = cm, chiều cao chiều

cao hình thang ABCD

Vậy chiều cao hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD :

A 27 B E

D 48 C

S = (a + b) x h :

h = S x : (a + b)

a + b = S x : h

40

cm2

A B

A M B (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2)

Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (lần)

Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE

Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2)

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2

Giải : A M B

Đáy AM : 15 – = 10 (cm) Tổng hai đáy AM CD : 10 + 20 = 30 (cm)

Chiều cao hình thang ABCD :

280 x : = 112 (cm) D C

Diện tích hình thang ABCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2)

Cách

Nối A với C

Ta có đoạn AM : 15 – = 10 (cm)

Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB  Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần đường cao hai tam giác nhau)

∆ DAC ∆ MCB có : DC gấp MB

20 : = ( lần)

Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần

Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2)

Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m2 Đáy lớn đáy nhỏ 13,5

m Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2

90 cm2

Chiều cao hình thang : A B

33,6 x : 5,6 = 12 (m) Tổng hai đáy hình thang :

361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang :

(60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)

Đáy lớn hình thang : 33,6 m2

23,4 + 13,5 = 36,9 (m)

E D H C

Bài : Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban

đầu

Giải : E A B G

Đáy BG ∆ CBG : 90 x : 10 = 18 (m) Đáy EA ∆ DAE :

22 – 18 = (m)

Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2)

Diện tích hình thang ABCD :

110 x = 770 (m2) D C

Tổng hai đáy AB CD : 770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m)

Bài : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD

Giải :

Nối G với A, G với D A 40 m B

Diện tích ABCD :

(40  60)x40

= 2000 (m2)

2

Diện tích ∆ GBA : 40 m

Diện tich ∆ GDC : G

60 x 10 : = 300 (m2) 10 m

Diện tích ∆ AGD : D C

2000 – (600+300) = 1100 (m2) 60 m

Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m )

Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2)

Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2)

Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m2 , điểm M, N, P, Q điểm

của cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác MNPQ

Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE

(đáy nhau, đường cao chung)

Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B

(đáy MN = NE, đường cao chung) Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF

(đáy QM= QF, đường cao chung) Q N

Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích ∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2 diện tích hình thangABCD

60 : = 30 (cm2)

F

D P

E C Đáp số: 30 cm2

Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía ta hình vng có chu vi 24m Giải:

Theo hình thang vng Đáy A B m M

lớn cạnh hình vng AMCD chiều cao hình thang cạnh hình vng

Cạnh hình vuông AMCD là: 24 : =6 (m)

Đáy bé hình thang ABCDlà: – = 4(m)

Diện tích hình thang ABCD là: D C

(6  4)x6

2 = 30 (m

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2

Giải :

Đáy lớn hình thang ABCD :

18 x

3

= 27 (cm) A M B

2

Độ dài đoạn MB : 18 – 12 = (cm) MB đáy ∆ MBC,

chiều cao ∆ MBC ( chiều cao hình thang AMCD)

42x2

6 = 14 (cm) D C

Diện tích hình thang AMCD :

(12  27)x14

= 273 (cm2)

2

Đáp số 273 cm2

4.Bài tập nhà

Bài : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích

ruộng

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC, BD cắt Tính diện tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam

giác BOC 30 cm2

Bài : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn đáy bé m, đáy

lớn tăng thêm m miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài đáy

hình thang

Bài : Trung bình cộng hai đáy ruộng hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích ruộng tăng thêm 114 m2 Hãy tìm diện tích ruộng

Bài : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt O Cho biết diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang

Bài : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 và chiều cao

nó 10 cm

I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm số tính chất hình thang

- Giải tốn diện tích hình thang

- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Lưu ý

Các toán cắt ghép hình thường gặp hai dạng :

1) Bằng số nét kẻ chia hình cho trước thành phần có diện tích tỉ lệ với số cho trước

2) Bằng số cắt chia hình cho trước thành hững mảnh nhỏ để ghép lại ta hình có hình dạng cho trước

Phương pháp chung để giải toán này, ta minh hoạ ví dụ cụ thể

3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích ? Giải :

Xuất phát từ nhận xét :

- Hai tam giác có chiều cao số đo đáy

- Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích

nhau A B

Ta giải toán

Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích

bằng C D

Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Như ta lời giải toán

Cách

Chọn AC làm đáy chung tam

giác chia Như để tam A B

P H từ B (và từ D) xuống AC phải chia

đáy AC thành phần O

điểm O Nối BO DO ta tam

giác ABO, BOC, COD DOA thoả C D

mãn điều kiện đề

Cách

Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tương tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả

M

B C

A N D

mãn điều kiện đề

Cách

Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác B C

sẽ chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành phần có số đo điểm P Tương tự ta chia CD thành phần điểm H Nối CP

AH ta tam giác ACP, CPB, ADH, A D

AHC thoả mãn điều kiện đề

Cách

Phối hợp cách cách hình vẽ

Ngồi cịn chia theo cách khác

Bài : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (khơng nhấc kéo) chia mảnh bìa thành hai phần có diện tích

Giải :

Kẻ đường chéo BD Bằng lập luận

trong ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối B

AO, CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề

A D

C

4 Bài tập nhà

Bài : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại hình vng có diện tích

Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta hình

thang có :

a) đáy lớn gấp lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ

Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta :

a) Một tam giác

b) Một hình thang

c) Một hình chữ nhật

Bài : Cho hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng

Bài : Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tơn để ghép lại miếng tơn hình vng

IV - HÌNH TRÒN I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm cách tính diện tích hình trịn yếu tố có liên quan

- Giải tốn hình trịn

- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ :

- Các công thức :

C = d x 3,14

C = r x x 3,14

S = r x r x 3,14

A B - Hai hình trịn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần

- Hai hình trịn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số diện tích chúng k x k

3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Tìm diện tích hình vng biết diện tích hình trịn 50,24 cm2

Gọi r bán kính hình trịn Diện tích hình trịn :

r x r x 3,14

Theo ta có :

r x r x 3,14 = 50,24

r x r = 16 r x r = x

 r = D C

Số đo đoạn thẳng BD :

4 x = (cm)

Diện tích tam giác ABD : 8x4

2 = 16 (cm

2)

Diện tích hình vng ABCD : 16 x = 32 (cm2)

Bài : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa : Giải :

Bán kính miếng bìa :

37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa :

6 x x 3,14 = 113,04 (cm2)

Đáp số 113,04 cm2

Bài : Hình trịn A có chu vi 219,8 cm, hình trịn B có diện tích 113,04 cm2 Hình trịn

nào có bán kính lớn hơn? Giải :

Bán kính hình tròn A :

219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm Gọi r bán kính hình trịn B ta có :

r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)

 r = dm

Bài : Biết tỉ số bán kính hình trịn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình trịn

Giải :

Gọi r1 bán kính hình trịn thứ nhất, r2 bán kính hình trịn thứ hai

Gọi C1 S1 chu vi diện tích hình trịn thứ

Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình trịn thứ hai

thì :

C1

=

C2

3,14xr1x2 r1 3,14x2xr2xr2 = r2 =

Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4

S1

=

S

3,14xr1xr2 3,14xr2xr2 =

r1 r2 x

r1 r2

= x

4

=

4 16

4 Bài tập nhà

Bài : Cho hai hình trịn đồng tâm, hình trịn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình trịn thứ hai có chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khun hai hình trịn tạo thành

Bài : Diện tích hình trịn thay đổi ta tăng bán kính lên

3 lần

Bài : Hai hình trịn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình trịn

V -DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm cách tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình : hình hộp chữ nhật, lập phương, hình trụ

- Vận dụng làm tập

- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ :

Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c

Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c

STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x

V = a x b x c

B – Hình lập phương

Hình lập phương có mặt hình vng Tất cạnh hình lập phương

Sxq = a x a x

STP = a x a x

V = a x a x a C – Hình trụ

hình trụ có hai đáy hai hình trịn Sxq = r x x 3,14 x h

STP = Sxq + r x r x 3,14 x

V = r x r x 3,14 x h

3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phương lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích tồn phần thể tích hình lập phương lớn

Giải :

8 hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ

Cạnh hình lập phương nhỏ nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)

Diện tích xung quanh : x x = 64 (cm2)

Diện tích tồn phần : x x = 96 (cm2)

Thể tích :

4 x x = 64 (cm2)

Bài : Có 27 hình lập phương, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành

một hình lập phương lớn hỏi hình lập phương lớn có cạnh bao nhiêu? Giải :

Ta có :

8 = x x

Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ

Nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)

Đáp số cm

Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích hình

lập phương Giải :

Diện tích mặt hình lập phương : 64 : = 16 (cm2)

Ta thấy 16 = x  cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương :

4 x x = 64 (cm3)

Đáp số 64 cm3

Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước lít

Giải :

Chiều cao bể nước : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nước :

2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3)

ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít

Đáp số 7350 lít

Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có chu vi 20 dm Người ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu?

Giải :

Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng :

5 x = 25 (dm2)

Ta có : 150 lít = 150 dm3

Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm)

Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá

nặng ki lô gam? Giải :

Nửa chu vi phiến đá : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá :

30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá :

30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá :

18 : = (dm) Thể tích phiến đá :

18 x 12 x = 1944 (dm3)

1 dm3 đá nặng :

4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp

Giải :

Cách

Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2)

Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3)

6 dm so với dm gấp : : = (lần)

Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm

vậy thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3)

Đáp số : 288 dm3

Giải :

Diện tích mặt tường phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2)

Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2)

Diện tích cửa sổ :

1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2)

Diện tích cửa vào : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2)

Diện tích cần qt vơi :

(150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2)

Tiền công mướn quét vôi :

1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng

Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgịng họp chứa 60 người người có đủ 4,5 m2 khơng

khí để đảm bảo sức khoẻ ? Giải :

Thể tích hội trường sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3)

Diện tích mặt bên hội trường : x = 20 (m2)

Chiều dài hội trường sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m)

Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 – = 5,5(m)

Đáp số 5,5 m

Bài 10 : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước cách miệng bể cần đổ thêm gánh nước để đầy bể ?

Giải :

Số lít nước đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít)

= 1350 dm3 = m1,35 m3

Mặt nước cách đáy bể : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m)

Mặt nước bể cách miệng bể : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m)

Thể tích bể :

1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít

Số gánh nước cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm :

36 – 30 = (gánh)

Đáp số 0,15 m gánh

Bài 11 : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn sơn tất cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn diện tích sơn HLP nhỏ bao nhiêu?

Giải :

Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, HLP nhỏ có mặt ghép với hình lập phương khác Các mặt ghép không sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn :

6 – = (mặt)

Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2)

Diện tích HLP nhỏ sơn : 16 x = 48 (cm2)

Đáp số 48 cm2

Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vng đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra?

Giải :

Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy

0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác :

0,6x0,3

2 = 0,09 (m

2)

Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3)

Thể tích khúc gỗ hình trụ :

0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3)

Thể tích xẻ : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3)

Đáp số 0,513 m3

Bài 13 : Diện tích tồn phần hộp khơng có nắp hình lập phương 500 cm2 Tính

cạnh hộp Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích tồn phần tăng lên lần ?

Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2

) Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm : Cạnh hộp tăng lên lần : 10 x = 20 (cm) Diện tích tồn phần hộp :

(20 x 20) x = 2000 (cm2)

So với trước diện tích tồn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần)

Đáp số lần

Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2

Giải :

Hiệu diện tích tồn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy là: 128 : = 64 (cm2)

Vì 64 = x  cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phương :

8 x x = 512 (cm3)

Đáp số 512 cm3

4/ Bài tập nhà :

Bài : Một HLP có diện tích tồn phần 384 cm2 Tính diện tích xung quanh thể

tích hình lập phương

Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nước đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể?

Bài : Người ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng người ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu?

Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thước dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể)