Khi giải toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài.. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phầ[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
Có số tốn cho biết kết sau thực liên tiếp số phép tính số phải tìm Khi giải tốn dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối (đơi cịn gọi phương pháp suy ngược từ cuối)
Khi giải tốn phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực liên tiếp phép tính ngược với phép tính cho đề Kết tìm bước trước thành phần biết phép tính liền sau Sau thực hết dãy phép tính ngược với phép tính cho đề bài, ta nhận kết cần tìm
Những tốn giải phương pháp tính ngược từ cuối thường giải phương pháp đại số phương pháp ứng dụng đồ thị (xem số tiếp theo)
Ví dụ 1: Tìm số, biết tăng số gấp đơi, sau cộng với 16 bớt 4 cuối chia cho ta kết 12
Phân tích: Trong ta thực liên tiếp dãy số cần tìm dãy các phép tính đây:
x 2, + 16, - 4, : cho kết cuối 12
- Ta xác định số trước chia cho kết 12 (Tìm số bị chia biết số chia thương số)
- Dựa vào kết tìm bước 1, ta tìm số trước bớt (Tìm số bị trừ biết số trừ hiệu số)
- Dựa vào kết tìm bước 2, ta tìm số trước cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết biết số hạng tổng số)
- Dựa vào kết tìm bước 3, ta tìm số trước nhân với 2, số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết biết tích thừa số kia)
Từ phân tích ta đến lời giải sau: Số trước chia cho là:
12 x = 36
(2)36 + = 40
Số trước cộng với 16 là: 40 - 16 = 24
Số cần tìm là: 24 : = 12
Trả lời: Số cần tìm 12
Ví dụ 2: Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45
Phân tích: Ta minh họa thao tác đề sơ đồ sau:
Ta có:
Số thứ nhất: - 14; + cho kết 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết 45
Từ phân tích ta đến lời giải toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52
Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49 Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24
Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24
Lời giải toán thể bảng sau:
(3)MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
Bài 1: Căn phịng có tường, tường treo cờ mà khoảng cách cờ tường Bạn có biết phịng treo cờ khơng?
Bài 2: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già Nhưng khi cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu nhỉ? Bài 3: Bạn điền đủ số từ đến 10 vào ô vuông cho tổng số ở nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) 16
Bài 4: Trong thi tài Tốn Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau:
+ Mỗi làm điểm
+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm
Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm Bài 5:
Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo
Vẻ vang dân tộc nước non mình
Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?
(4)lính canh giao hẹn: “Ta cho ơng vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam, thêm nửa quả” Qua cổng thứ hai thứ ba lính canh giao hẹn Hỏi để có cam mang viên quan phải hái cam vườn?
Bài 7: Có giống bèo ngày lại nở tăng gấp đôi Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ bèo 10 ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ Vậy ban đầu cho vào 16 bèo ngày sau bèo phủ kín mặt hồ?
Bài 8: Tìm số biết số chia cho 3, cộng với 5, nhân với 60
Bài 9: Một đội xe chở kẹo, xe chở 28 thùng kẹo, thùng kẹo chứa 24 hộp kẹo, hộp kẹo chứa 32 viên kẹo Biết đội xe chở 107520 viên kẹo Hỏi đội xe có xe?
(5)HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải Bài 1
Để đơn giản, ta treo tất cờ độ cao ngang tường Khi cách treo cờ giống tốn trồng Ta có cách trồng ứng với số cờ 8, 9, 10, 11, 12 cờ sau (coi cờ điểm chấm tròn):
Nếu cờ treo độ cao khác tường vị trí cờ tường tạo thành đỉnh hình tam giác Khi ta có cách treo khác ứng với số cờ 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 cờ Xin nêu cách treo ứng với số cờ sau:
Vậy số cờ phịng từ đến 12 cờ Bài giải Bài 2:
(6)Cắt ngang dưa làm phần, sau lại bổ dọc dưa làm phần miếng dưa (như hình vẽ) chia cho cụ, sau ăn xong có 10 miếng vỏ dưa Vì riêng miếng số có vỏ đầu, nên ăn xong có miếng vỏ
Bài giải Bài 3
Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách:
1) Đổi ô b c 2) Đổi ô k l 3) Đổi ô d h
4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l Như bạn có 16 cách điền số khác Bài giải Bài 4
Thi tài giải Tốn Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại điểm sau đây:
+ Làm được: x = 20 (điểm)
(7)4 x - x = (điểm)
Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm Bài giải Bài 5
Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10)
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441
Bài giải Bài 6
Số cam viên quan lại sau cho lính gác cổng thứ hai (cổng giữa) là:
Số cam viên quan cịn lại sau cho lính gác cổng thứ ba (cổng cùng) là:
Số cam viên quan phải hái vườn là:
Vậy để có cam mang viên quan phải hái 15 vườn Đáp số: 15 cam
Bài giải 7
(8)Nhìn vào bảng ta thấy: Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ 16 bèo ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ
Bài giải Bài 8
: 3 + 5 x 4
Kết phép tính trước nhân với là: 60 : = 15
Kết phép tính trước cộng với là: 15 - = 10
Số cần tìm là: 10 x = 30 Đáp số: 30 Bài giải Bài 9 Số hộp kẹo là:
107520 : 32 = 3360 (hộp kẹo) Số thùng kẹo là:
3360 : 24 = 140 (thùng kẹo) Số xe đội là:
140 : 28 = (xe) Đáp số: xe.
(9)Bài giải Bài 10
-a x 2/3 -b x 3/4
3000 đồng so với số tiền cịn lại sau mua sách bằng: 4/4 - 3/4 = 1/4 (b)
Số tiền lại sau mua sách: b = 3000 x = 12000 (đồng)
12000 đồng so với số tiền Bình mang theo bằng: 3/3 - 2/3 = 1/3 (a)
Số tiền mang theo Bình là: a = 12000 x = 36000 (đồng) Đáp số: 36000 đồng.