Dap An De Thi Nghe An 2011 Vong 1

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng.. phần như hướng dẫn quy định2[r]

Kiến thức sinh học phổ thông http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thụng | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com Sở GD & ĐT NGhệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi

häc sinh giái quèc gia líp 12 THPT năm học 2010 - 2011

hng dn biểu điểm Chấm đề thức (Hướng dẫn biu im chm gm 04 trang)

Môn: toán (Ngày 07/10/2010)

-I Hướng dẫn chung

1 Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm từng

phần hướng dẫn quy định.

2 Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm Hướng dẫn chấm phải đảm

bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi.

II Đáp án thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1 (4,0 đ)

Hệ phương trình cho tương đương với 2

2

5

57

4 3

25

x y

x x xy y

  

 

   



2

2

5

47

2 3

25

x y

x y xy x y

  



      



1.0

      

2

5

47

2 2

25

x y

x y x y x y x y

  



        

 1.0

Đặt a2x y b x ;  2y

Hệ cho trở thành 2 1

47 25 a b

ab a b

  

 

   

 

 

2

2

94

2

25

a b ab

ab a b

   

  

  

 

 

 

2

2

2

144

25 ab a b a b

   

  

  

 

1.0

 

5 12 25

17 132

25 a b

ab

a b

VN ab

         



    

  



 

  

 ;  ( ; )3 5 a b

  ( ; )4 5

 ;  ( ; )2 5 x y

  ( ;11 )

25 25 (thỏa mãn)

1.0

Câu 2 (4,0 đ)

Nếu a 1 a2, 2x2x3 Giả sử tồn limxnc, ta có:

2 0

Kiến thức sinh học phổ thông http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thông | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com (*) Ta chứng minh tồn k cho 0 xk 1 dãy hội tụ Thật vậy:

1

1

0 0, 1, 0,0 1,

4

k k k k k

x x x  x  x 

            

Dãy xk l2  đơn điệu giảm xk l 2 2xk l2 x3k l2 xk l2  2 0 Vì tồn

2

limxk l c, ta có c c c c  3( 2) c (vì c1)

Mặt khác:  2

2 2

limxk l  lim xk l xk l  0 Vậy tồn limxn0

1.0

(**) Ta chứng minh tồn k cho 0 xk 2 dãy hội tụ Thật vậy:

0 xk  2 xk  xk Nếu xk2  xk12

Nếu xk l  0, l dãy  xk l đơn điệu giảm bị chặn hội tụ

Nếu xk l 0 0 xk l 11 Theo chứng minh (*) dãy  xn hội tụ

1.0

Từ đó, 0 a 0 x1 suy dãy có giới hạn Nếu      1 a 0 x2 2, suy dãy có giới hạn

Vậy điều kiện cần đủ để dãy có giói hạn  1 a 2

1.0

Câu 3 (4,0 đ)

Gọi K hình chiếu A BC

0.5

Vì K, E, F theo thứ tự thuộc đoạn BC, CA, AB nên:

KB FC EA KB FC EA KC FA EB

KC FA EB

0.5

Từ giả thiết ta có EA = FA; ED = FD, đó:

cot tan cot tan

KB FC EA KB KA FC ED B C C B

KA KC FD EB

KC FA EB     

1.5

Vậy theo định lý Ceva, với ý AK, BF, CE đôi song song, ta có

AK, BF, CE đồng qui 1.0

Điều có nghĩa AK qua H Vậy AH vng góc với BC 0.5

A

B D K C

F H

Kiến thức sinh học phổ thông http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thông | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com

C1 A B1

C

A1 B

x Câu 4

(4,0 đ)

Trước hết ta chứng minh bổ đề sau:

Bổ đề 1: Với a b c, , ba cạnh tam giác có diện tích S thì: 2

2(ab bc ca a b c  )   4 3S

Chứng minh: Vận dụng kết  2  

3

x y z   xy yz zx  Ta có

 2

(p a p b )(  ) (p b p c )(  ) (p c p a )(  ) 3 (p p a p b p c )(  )(  )

(với

2 a b c p   )

(p a p b)( ) (p b p c)( ) (p c p a)( ) S

         

2 2

2(ab bc ca a b c) 3S

      

1.0

Bổ đề 2: Với a b c, , ba cạnh tam giác có diện tích S x y z, , số thực dương Ta có

2 2

2

xa yb zc S

y z  z x  x y 

Chứng minh:

Ta có 2    2

( ) ( ) ( )

a b c y z z x x y a b c

y z z x z x

 

         

    

 

2 2

2 2 2xa 2yb 2zc 2(ab bc ca a b c)

y z z x x y

        

  

Áp dụng Bổ đề ta có xa2 yb2 zc2 3S y z  z x  x y 

1.0

Trở lại toán:

Gọi A1, B1, C1lần lượt tâm đường tròn bàng tiếp góc A, B, C tam giác ABC

Ta có  

1 1

1 1

( )

dt A BC a A BC A B C

dt A B C x

 

     

 

2

2 'a

ar a

S x

 

   

 

(trong B C x S dt A B C1 1 , ' ( 1 1) ra bán kính đường trịn bàng tiếp góc A)

Kiến thức sinh học phổ thông http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thông | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com

2 2

( ) ( ) ( )

'( ) '( )

a a

b c a a ar b c a x r p a ax

b c S b c S b c

    

  

  

2

( )

' b c a a S ax

b c S b c

 

 

 

Tương tự ( ) 2 ,

' c a b b S by

c a S c a

  

 

2

( )

' a b c b S cz

a b S a b

  

  với C A y A B z1 1 , 1

2 2 2

( ) ( ) ( )

'

b c a a c a b b a b c b S ax by cz

b c c a a b S b c c a a b

 

     

       

       

Áp dụng Bổ đề 2, tam giác A1B1C1 ta có

2 2

2 '

ax by cz S

b c  c a  a b 

     

2

b c a a c a b b a b c c

S

b c a c a b

     

   

  

(đpcm) Dấu xảy tam giác ABC

1.0

Câu 5 (4,0 đ)

Với 1 k n  ,

đặt Ek A M A k   min ax  k

k A E

x A m A A



   

Khi

n

k k

T x



 1.0

Với Aa a1; ; ;2 akEk đặt A*  n a n1;  1 a2; ; 1n ak

Ta có

 * * , *

k

A E A A    * , 

k

E A M A k A A M A k

      

 * * 

2 ax ax

k k

A E

x A m A A m A A



     

1.0

Giả sử minA a m A a 1, ax  k Khi minA n*  1 a m A nk, ax *  1 a1 Do minA m A ax minA m A* ax *2 A2( 1) 2n  k

   

2 2

k

k

k n

A E

x n k n k C



         k

k n

x n k C

    1.0

 

1

n

k n k

T n k C



   

Ta có   1  

0

1 n n k n k ( 1)n ( 1)n n k n k

n n

k k

x x C x   x nx x  n k C x 

 

        

Thay x1, ta có  

0

2n 2n n k

n k

n  n k C n T



      

Vậy T 2n n.2n1 n 1.

1.0

HÕt