Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi a là trung bình cộng của các phần tử nhỏ nhất và b là trung bình cộng của các phần tử lớn nhất.. §Ò chÝnh thøc.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010
Mơn thi:TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 04/11/2009
Câu (4,0 điểm)
Cho dãy số pn dãy tất số nguyên tố thoả mãn p12
*
1,
n n
p p n Đặt Sn p1 p2 pn Chứng minh với số tự nhiên
1
n tồn số tự nhiên m cho Snm2 Sn1
Câu (4,0 điểm)
Cho ba số thực dương thay đổi ,x y và z thoả mãn xyz1 Tìm giá trị nhỏ
biểu thức Px y3 3y z3 3z x3 36(x y z)
Câu (4,0 điểm)
Tìm tất hàm số f : cho ( ( )f xf y f x( ))2 ( )f x xy, x y,
Câu (4,0 điểm)
Cho hình thang ABCD có AB khơng song song với CD Đường tròn (O1) qua
hai điểm A B tiếp xúc với đường thẳng CD M , đường tròn, (O2) qua hai điểm C D tiếp xúc với đường thẳng AB N Hai đường tròn, (O1)và (O2) cắt nhau E F Gọi I trung điểm MN Chứng minh ba điểm E F I, thẳng hàng
Câu (4,0 điểm)
Cho hai số tự nhiên k n thoả mãn 1 k n. Lấy tất tập có k phần tử tập hợp 1;2; ;n Mỗi tập có phần tử nhỏ phần tử lớn nhất. Gọi a trung bình cộng phần tử nhỏ b trung bình cộng các phần tử lớn Chứng minh bka