Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.. Lời giải:.[r]
(1)Giải tập Tốn 11 Giải tích: Dãy sô
Bài (trang 92 SGK Đại sô 11): Viết năm sơ hạng đầu dãy sơ có sô hạng tổng quát un cho công thức:
Lời giải:
Bài (trang 92 SGK Đại sô 11): Cho dãy sô (un), biết u1 = - 1, un+ 1 = un + với n ≥ 1.
a Viết năm số hạng đầu dãy số;
b Chứng minh
bằng phương pháp quy nạp: un = 3n –
Lời giải:
a u1 = - 1, un+ = un + với n >
u1 = - ; u2 = u1 + = - + =
Ta có: u3 = u2 + = + =
u4 = u3 + = + =
u5 = u4 + = + = 11
b Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – (1)
Khi n = u1 = 3.1 - = - 1, (1) với n =
Giả sử công thức (1) với n = k > tức uk = 3k – (2)
(2)Theo giả thiết: uk+1 = uk +
(2) uk+1 = 3k – + = ( k + 1) –
(1) với n = k +
Vậy (1) với n N*∈
Bài (trang 92 SGK Đại sô 11): Dãy sô (un) cho u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1
a Viết năm số hạng đầu dãy số
b Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức phương pháp quy nạp
Lời giải:
a Năm số hạng đầu dãy số
b Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát dãy số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) với n =
Giả sử (1) với n = k, nghĩa uk = √(k+8)
Vậy (1) với n = k + 1, với n N*.∈
Bài (trang 92 SGK Đại sơ 11): Xét tính tăng, giảm dãy sô (un), biết:
(3)∀n N*, n ≥ 1∈ => un+1 – un >
=> un+1 > un => (un) dãy số tăng
c un = (-1)n(2n + 1)
Nhận xét:
{(-1)n > n chẵn {un > n chẵn
{(-1)n < n lẽ {un < n lẻ
Và 2n + > n N*∀ ∈
=>u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4> 0,…
=>u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4,…
=> dãy số (un) không tăng, không giảm
Bài (trang 92 SGK Đại sô 11): Trong các dãy sô (un) sau, dãy bị chặn dưới, bị chặn trên bị chặn?
Lời giải:
a un = 2n2 – 1
(4)<=> n2 ≥ <=> 2n2 ≥ <=> 2n2 -1≥1
Hay un ≤
=> dãy (un) bị chặn n N*.∀ ∈
Nhưng (un) khơng bị chặn khơng có số M thỏa:
un = 2n2 – ≤ M n N*.∀ ∈
Vậy dãy số (un) bị chặn không bị chặn nên không bị chặn
Vậy dãy số vừa bị chặn vừa bị chặn trên, bị chặn
d un = sin n + cos n