Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 3 - Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 có đáp án

Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất.[r]

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Đề số 3

Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc upload.123doc.net.

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại. Câu 1: Cho biểu thức

1

x x x x x

P

x

x x x x

    

  



 

 

 

a Rút gọn biểu thức

b Tìm giá trị x nguyên để P đạt giá trị nguyên Câu 2:

a Giải hệ phương trình:

2

1

x xy y

x y xy

     



   



b Giải phương trình: 25 x2  10 x2 3 Câu 3: Cho phương trình:  

2

2

x  m x m  m

Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt âm

Câu 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB I trung điểm OA Đường tròn tâm I qua A, P điểm nằm đường trịn tâm I, AP cắ (O) Q a Chứng minh (I), (O) tiếp xúc với A

b Chứng minh: IP/ /OQ c Chứng minh: PQ = PA

d Xác định vị trí P để tam giác ABQ có diện tích lớn

Câu 5: Chứng minh rằng: x 1 y 1 x y biết

1

0, 0,

x y

x y

   

Câu 1: Điện kiện: x0,x1,x2,x0

1

x x x x x

P

x

x x x x

                                   3

( )

1

1 1 2

1

1 2

2 2.( 2)

2 x x x P x

x x x x

x x x x x x x

P

x

x x x x

x x x x x

P

x

x x

x x x

P x x x                                                               

b  

 

2 8

2 2 x P x x x      

Để P(x) nguyên x 2 U  8     1, 2, 4, 8 ta có bảng sau

x +2 -8 -4 -2 -1

x -10 -6 -4 -3 -1

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x6thỏa mãn Vậy x = P(x) đạt giá trị nguyên

Câu 2: a     2

2 2 2

2

1

3 3

9

3

3

9 (1) (2)

x xy y x y xy

x y xy x y xy

xy x y xy

xy xy

x y xy

x y xy

x y xy

x y xy

                                                           

2 9 8 0 1 8                t xy t t t xy

Với xy1kết hợp với phương trình (2) ta có :

   

1 ( 2) 1

, 1,

2

                      

xy y y y

x y

x y x y x

Với xy8 kết hợp với phương trình (2) ta có : Vậy hệ phương trình có nghiệm x y,  1, 1 

 ,  11 17, 11 17 11 17, 11 17

2 2

11 17 11 17 11 17 11 17

, ,

2 2

                                   x y

b 25 x2  10 x2 3

Điều kiện xác định:

2

2

5

25

10 10

10 10 10

                        x x x x x Đặt   2 25

, ,

10           a x a b b x

Phương trình trở thành:

      2 2 3 15 15

4 25

9

1 10 1

a b

a b a b

a b a b

a b a b

a x x

x tm

b x x

                                                  

Vậy phương trình có nghiệm x = x = -3

Câu 3:  

2 2 1 3 0

x  m x m  m

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có:

 2

2

' 1 3 0

1

3 0

m

m m m m

x x m m m

                           

Câu 4:

Chứng minh

a Ta có: OI OA IA  (O) (I) tiếp xúc với A b Tam giác OAQ cân O Q 1A1

Tam giác IAP cân O P1 A1  

1 / /

Q P IP OQ

  

c APO 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  OPAQ OPlà đường cao tam giác OAQ mà OAQ cân O nên OP đường trung tuyến

AP PQ

 

d Kẻ HQ vng góc với AB

Ta có:

1

ABQ

S  AB QH

Mà AB đường kính khơng đổi nên SABQlớn QH lớn hay Q

trùng với trung điểm AB

Muốn Q trùng với trung điểm AB P trung điểm cung AO

Thật P trung điểm cung AO PI AOmà IP/ /OQ QOABtại O

Câu 5: 1

1 (1) x y 

Ta có: 1

1 x 1,y 1, x 1, y

x y       

Từ (1) ta có: x y xy xy x y    1 x 1 y 10

       

     2

1 1 1

2 1 1

1

x y x y

x y x y x y x y

x y x y

       

           