Thưa các đồng chí và các em, từ lâu việc tìm kiếm, phát hiện, và bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý đã trở thành quan trọng với tất cả chúng ta. “Hiền tài là nguyên khí quốc gia” vậy ta [r]
(1)Mở đầu 1 Lý chọn đề tài
Thưa đồng chí em, từ lâu việc tìm kiếm, phát hiện, bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý trở thành quan trọng với tất “Hiền tài nguyên khí quốc gia” ta phải làm để tìm tài nhỏ bé em ngồi ghế nhà trường Hàng năm công việc tổ chức thi học sinh giỏi cấp lại việc quan trọng thiếu hoạt động quan giáo dục từ cấp trường, Sở, cấp Bộ Theo phát triển khoa học công nghệ nước nhà, đặc biệt ngành khoa học vật lý, nước ta cần nhiều nhà vật lý có đủ trình độ lực góp sức vào cơng chuyển biến đất nước
Việc đổi chương trình đào tạo làm thay đổi yêu cầu việc tuyển chọn học sinh giỏi, nên yêu cầu cấp thiết trình phát hiện, bồi dưỡng học sinh giỏi cần phải thay đổi cho phù hợp Nhiều đồng nghiệp cho cho em học tốt chương trình nâng cao đáp ứng yêu cầu đề thi học sinh giỏi, Đề thi học sinh giỏi yêu cầu thí sinh phải nắm kiến thức bản, phải triển khai tốt kiến thức tốn cụ thể, nên thí sinh cần phải có đủ kĩ khả ứng biến, phát hiện tượng vật lý bài… em cần có thời gian ơn luyện kĩ lưỡng cần phải chuẩn bị tốt mặt kiến thức lẫn kĩ
Phần tập điện trường vật nhiễm điện phần tập khó thường chiếm phần điểm đề thi học sinh giỏi, phần có số dạng phương pháp giải phong phú Mặt khác tập điện trường vật nhiễm điện gây nhiều hứng thú, vấn đề khó giải em
Sáng kiến kinh nghiệm tập trung cung cấp kiến thức trọng tâm đưa số tập cụ thể giúp đồng nghiệp em mức độ với hy vọng việc ơn thi học sinh giỏi khơng cịn q khó với đồng nghiệp Sáng kiến lấy tên “Kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi – phần điện trường vật nhiễm điện”
2 Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương pháp ôn thi học sinh giỏi Cung cấp kiến thức phương pháp giải tập liên quan tới phần điện trường vật nhiễm điện có phân bố điện 3 Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục đích sáng kiến tập trung nhiệm vụ cung cấp số kiến thức nâng cao khơng nhắc tới chương trình học, tìm giải pháp luyện thi học sinhh giỏi phần kiến thức khó có đề thi
4 Khách thể đối tượng nghiên cứu a) Khách thể nghiên cứu
(2)- Kiến thức phần điện học lớp 11 nâng cao
- Phương pháp giải toán vật tích điện, phân bố điện 5 Giả thuyết khoa học
- Việc ôn thi học sinh giỏi vật lý cần thiết, phần tập điện trường vật nhiễm điện biết phân bố điện tích hay khó
6 Cấu trúc sáng kiến
Cấu trúc sáng kiến gồm mục chương tập trung chủ yếu vào chương trình vật lý lớp 11 theo chương trình đào tạo trung học phổ thông:
- Mở đầu
- Chương I: Lý thuyết chung
- Chương II: Kiến thức vật nhiễm điện - Chương III: Dạng phương pháp giải - Chương IV: Bài tập
(3)CHƯƠNG I- LÝ THUYẾT CHUNG 1.1 Vai trò làm tập trình học học sinh
“Trăm hay không tay quen”, người lao động xưa quan niệm lí thuyết hay khơng thức hành giỏi, điều cho thấy người xưa đề cao vai trò thức hành Ngày với đà phát triển xã hội, quan niệm lí thuyết thức hành hiểu khác Học hành lúc đôi, tách rời Điều chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng định: “Học với hành phải đôi, học mà khơng hành vơ ích, hành mà khơng học hành khơng trơi chảy.”
Học tiếp thu kiến thức tích lũy sách vở, nắm vững lí luận đúc kết môn khoa học, đồng thời tiếp nhận kinh nghiệm người trước Còn hành nghĩa ứng dụng kiến thức, lí thuyết để giải tập giải vấn đề thực tiễn đời sống Cho nên học lý thuyết làm tập có mối quan hệ chặt chẽ với Chúng hai mặt q trình thống nhất, chúng khơng thể tách rời Ta cần hiểu rõ “làm tập” mục đích học tập Một nắm vững kiến thức, đã tiếp thu lí thuyết mà ta không vận dụng vào tập thực tiễn, học chẳng để làm Việc đưa thêm tập cho em sau lĩnh vực lý thuyết cần thiết Rất nhiều kiểm tra tập trung vào việc đánh giá kĩ làm học sinh, nên phần tập cho với số điểm cao, chiếm tới 70% điểm đề thi
“Làm tập” phương pháp học tập Khi làm tập em phải nêu được định lý, định luật, thuyết phù hợp để vận dụng, làm tập lần học sinh rà soát kiến thức liên quan
“Làm tập” hình thức đánh giá kết trình học Học mà không làm tập học không thấu đáo thiếu môi trường hoạt động Nếu chữa tập mà khơng có lý thuyết gắn liền, soi sáng kinh nghiệm đúc kết dẫn dắt việc giải tập lúng túng gặp khó khăn trở ngại, chí có sai lầm Vì trước bắt tay làm bài, giải tập việc cần thiết trước hết phải nêu kiến thức cần thiết để giải
1.2 Các bước giải tập vật lý
1.2.1 Xác định dạng lý thuyết tương ứng để giải
Việc đọc kỹ đề bài, xác định dạng điều quan trọng trước đồng nghiệp em giải tập Nhiều đồng nghiệp, học sinh giải toán nâng cao em thường mắc số lỗi sau: lời giải cồng kềnh, khó hiểu kết quả; biết hướng giải lại không để giải; giải sai yêu cầu đề Để khắc phục khuyết điểm cách tốt đồng nghiệp em nên xác định dạng lý thuyết vận dụng để giải Trong chương sau tác giả cung cấp dạng toán lý thuyết kèm theo sau đưa tập để đồng nghiệp em tham khảo
1.2.2 Nêu đại lượng vật lý, áp dụng lĩnh vực lý thuyết
(4)của tập Ví dụ: nêu đại lượng điện trở R, r, dòng điện I suất điện động ξ
định luật tương ứng định luật Ơm cho toàn mạch:
ξ I=
R+r
1.2.3 Sử dụng phép biến đổi tốn để tìm kết cuối cùng
Và bước cuối biến đổi toán học sau xây dựng hết phương trình tốn cần thiết để tìm tới kết cuối toán
(5)CHƯƠNG II – KIẾN THỨC VỀ CÁC VẬT NHIỄM ĐIỆN 2.1 Định luật Cu-lông
Lực hút đẩy tĩnh điện hai hạt tích điện (hai điện tích điểm) q1 q2 cách khoảng r chân khơng có độ lớn:
1 2
q q F=k
r , với k=9.109 Nm2/C2 gọi số tĩnh điện (2.1)
Một dạng khác
1 2
q q
F=
4.πε r với ε
0=8,85.10-12C2/Nm2 gọi số điện
Trong trường hợp điện tích đặt điện mơi có số điện mơi ε lực tương
tác điện giảm ε lần:
1 2
2
0
q q q q
k
F= =
ε r 4π.ε ε r (2.2)
2.2 Thuyết Electrôn (thuyết điện tử)
Giá trị điện tích chọn làm điện tích nguyên tố e=1,6.10-19C, vật mang điện sẽ mang số nguyên lần e tức nhiễm điện với giá trị n.e (nZ) Người ta cịn nói là điện tích bị lượng tử hóa Prơtơn có điện tích e Electrơn có điện tích –e= -1,6.10-19C. Nơtrơn khơng tích điện Trong thực tế tồn hạt có điện tích nhỏ điện tích e là
quark, quark có điện tích
2 ± ; ±
3
e e
nhưng quark khơng có khả tồn độc lập, mà tồn liên kết với tạo nên prôtôn nơtrôn Thuyết điện tử dựa vào tồn di chuyển electrơn để giải thích tượng điện, tính chất điện:
- Electrơn(e) rời khỏi nguyên tử, phân tử để di chuyển Các nguyên tử trung hòa bị e trở thành hạt mang điện dương gọi ion dương
- Các ngun tử trung hịa nhận thêm e để trở thành hạt mang điện âm gọi ion âm
- Các vật trung hòa điện vật có số prơtơn(p) với số e Vật có số e lớn số p nhiễm điện âm, ngược lại vật có số e nhỏ số p nhiễm điện dương
2.3 Định luật bảo tồn điện tích
Trong hệ lập điện điện tích bảo tồn
Các vật hệ lập điện trao đổi điện tích với tổng đại số điện tích ln số
2.4 Điện trường
Môi trường tồn xung quanh vật nhiễm điện, gắn liền với vật nhiễm điện, tương tác lực điện lên vật tích điện đặt gọi điện trường
(6)Trước tính tốn điện trường vật tích điện ta xét số dạng phân bố điện sau
2.5 Phân bố điện dài
Trong thực tế khơng phải vật nhiễm điện có dạng hình cầu để coi điện tích điểm Tồn vật nhiễm điện có dạng đoạn thẳng, đường thẳng, đường trịn hình dạng Ta xét vật nhiễm điện có dạng đường thẳng, đoạn thẳng, điện tích phân bố theo phương theo đường Gọi điện tích
của vật nhiễm điện Q, chiều dài vật nhiễm điện l Ta định nghĩa
Q λ=
l gọi mật độ điện dài có đơn vị C/m
Như điện tích phần tử có chiều dài Δli đủ nhỏ để coi điện tích điểm, tính Δqi =Δli Và lực điện vật tác dụng lên điện tích điểm q đặt M gần tổng véc-tơ véc-tơ lực điện tích điểm Δqi tác dụng lên điện tích q Ta có:
i i
i 2
Δq q Δ
ΔF =k =k λq
r r
l
n i i=1
F= F
(2.3)
Mỗi điện tích điểm Δqi gây lên điểm M gần vật điện trường có cường độ bằng:
i i
i 2
Δq Δ
ΔE =k =k λ
r r
l
(2.4)
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp M tổng véc-tơ điện trường thành phần:
n i M
i=1
E =ΔE
(2.5)
Ta có:
M F
E = q
(2.6)
Chúng ta phải lưu ý với điều, véc-tơ thành phần thường không phương, chưa xác định phương chiều véc-tơ tổng, phép tốn khơng thuận lợi khơng thể sử dụng phép tích phân để tính tổng (2.3) (2.5) nêu
2.6 Phân bố điện mặt
Ta xét vật dẫn có dạng dẹt tiết diện S, tích điện Q phân bố đều, định nghĩa
Q α=
S mật độ điện mặt, có đơn vị C/m2
(7)i i
i 2
Δq q Δs
ΔF =k =k αq
r r n i i=1 F= F (2.7)
Mỗi điện tích điểm Δqi gây lên điểm M gần vật điện trường có cường độ bằng:
i i
i 2
Δq Δs
ΔE =k =k α
r r
(2.8)
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp M tổng véc-tơ điện trường thành phần:
n M i i=1 = EΔE (2.9) Và: M F E = q (2.10)
Đối với vật dẫn tích điện điện tích ln tập trung mặt ngồi vật nên tác giả xét tới hai trường hợp phân bố điện dài phân bố điện mặt, không xét tới phân bố điện khối Chương sau tập cụ thể trường hợp vật nhiễm điện
2.7 Định lý Ơxtrơgratxki-Gauxơ
Một định lý khả nghiên cứu điện trường vật nhiễm điện định lý Ơxtrơgratxki-Gauxơ (O-G) phát biểu sau:
Trong môi trường chân không, điện thông qua mặt kín có giá trị tổng điện tích có mặt chia cho số điện
i
S i
=
Φ= E.ΔS.cosα q
ε
(2.11) Về mặt tốn học cơng thức (2.9) cịn viết dạng:
i i S
1
Φ E.ds.cosα E.dS q
ε (2.11’)
Trong trường hợp môi trường bên mặt kín S bị lấp kín điện mơi có số điện mơi ε cơng thức định luật viết dạng
i
S i
=
Φ= E.ΔS.cosα q
εε i i S
Φ E.ds.cosα E.dS q
εε (2.12)
(8)CHƯƠNG III - DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 3.1 Điện trường lưỡng cực điện
3.1.1 Lưỡng cực điện
Hệ gồm hai điện tích độ lớn q trái dấu cách khoảng d không gian gọi lưỡng cực điện Đường thẳng nối hai điện tích gọi trục của lưỡng cực điện
Véc-tơ hướng từ -q đến +q có độ lớn q.d gọi mơ men lưỡng cực điện. Ta tính điện trường điểm P trục lưỡng cực điện cách trung điểm M lưỡng cực điện khoảng z
3.1.2 Bài toán điện trường trục lưỡng cực điện
Theo nguyên lý chồng chất điện trường có: E=E +E(+) (-)
(3.1)
Hai véc-tơ phương ngược chiều nên:
2
2
(+) (-)
q q k.q k.q
E k -k
-1
r r (z- d) (z+ d)
2
(3.2) Chia tử mẫu cho z2 ta có:
2
-2 -2 -1 -1
2 2
kq d d kq d d d d
E [(1- ) -(1+ ) ] [(1- + ) -(1+ + ) ]
z 2z 2z z z 4z z 4z
(3.3)
Vì dznên
d 1
z nên số hạng
2
d
4z ≈0;
-1
d d
(1- ) 1+
z z
-1
d d
(1+ )
1-z z nên
công thức (3.3) viết lại:
2
kq d d kq 2d
E= (1+ -1+ )=
z z z z z
2kqd E=
z (3.3’)
khi viết
1 k=
4πε thì
0
1 qd
E=
2πε z (3.4)
Ta lại có p=q.d nên
1 p
E=
2πε z (3.5)
.
M
- + .
+ q
-q
P E(+)
(-)
E z
(9)Các công thức (3.4), (3.5) cho điểm cách xa dọc theo trục lưỡng cực Nhưng quy luật tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách z từ điểm tới trung điểm lưỡng cực với điểm nằm xa lưỡng cực Hay nói cách khác ta nhận thấy: cường độ điện trường điểm không gian lưỡng cực tạo nên 1 điểm nằm xa lưỡng cực tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách điểm tới tâm của lưỡng cực
Xem xét kĩ ta thấy dù điểm P nằm đâu trục lưỡng cực E theo hướng mô-men lưỡng cực p
Ta viết sau:
3
1 p
E=
2πε z
(3.6) 3.2 Điện trường đường tích điện, phân bố điện đều
Ta xét vật có dạng đường trịn đường thẳng mảnh tích điện phân bố có mật độ điện dài , gây lên điện trường khơng gian
3.2.1 Bài tốn điện trường đường thẳng dài vơ hạn tích điện
Ta sử dụng mật độ điện dài toán này, giả sử có dây d dài vơ hạn tích điện dương, phân bố đều, có mật độ điện dài Nhận thấy điện trường điểm M không gian phụ thuộc vào mật độ điện dài khoảng cách từ M tới d
Trên đường thẳng (d) ta xác định đoạn thẳng Δli có kích thước đủ nhỏ để coi điện tích điểm Δli có điện tích Δqi=.Δli gây lên M cường độ điện trường Ei
Ứng với Δli có
Δl’i có độ dài gây E’i
mà hợp i
E hai cường độ điện trường có
phương nằm đường thẳng (c) qua M vng góc với (d) Do ta xác định phương E nằm đường thẳng (c) qua M vng góc với d Về độ lớn E với tổng thành phần hình chiếu ΔEi
trên (c)
Gọi khoảng cách từ M đến (d) r,S khoảng cách từ Δli đến (c) x Ta có
i i
i 2 2
Δq λ.Δl
ΔE =k =k
(r +x ) (r +x ) (3.7)
Δli =dx Hình chiếu ΔEi
trên (c) có độ lớn bằng:
i i 2 2 2
dx r
dE=ΔE cosα =kλ
(r +x ) r +x
(3.8) .
M
Δli Δl’i
i ΔE
i E d
x
(10).
M ΔE
Cường độ điện trường M có độ lớn E tổng vi phân dE Ta viết sau:
+
3 2
-
= kλr
E= dE dx
(r +x )
(3.9) Tích phân phương trình (3.9) tính bằng:
A
3 A
2
-A
kλr
lim dx
(r +x )
(3.10)
Để tính tích phân dấu lấy giới hạn ta chia tử mẫu số cho r3 được công thức sau:
A
2 A
-A 3
2
kλr
lim dx
x
r (1+ )
r
(3.11)
Đặt
x =tanu
r , x=-A
A u=arctan(- )
r ; x=A
A u=arctan
r Tích phân trong
giới hạn tính bằng:
A A
arctan(- ) arctan( )
r r
2 2 3
A A
arctan(- ) arctan(- )
r r
=
kλ r du kλcosudu=2kλsin[arctan( )]A
r (1+tan u) cos u r r r
(3.12) Cường độ điện trường E tính bằng:
A
kλ A kλ π 2kλ
E= lim sin[arctan( )]=2 sin =
r r r r
0
λ E=
2πε r (3.13)
Như vậy, điện trường dây dẫn thẳng dài gây lên điểm M cách dây khoảng r phụ thuộc vào mật độ điện dài khoảng cách từ M đến dây dẫn Cơng thức (3.13) với trường hợp dây có chiều dài hữu hạn điểm xét có vị trí nằm đủ gần dây (r đủ nhỏ)
Phương pháp tính trường hợp dây có chiều dài hữu hạn so với khoảng cách r Khi ta cần phải ý đến cận lấy tích phân
3.2.2 Bài tốn điện trường đường trịn mảnh tích điện
Ta xét dây mảnh tích điện Q, phân bố với mật độ điện dài , uốn thành vòng tròn bán kính R Ta tính cường độ điện trường vòng dây mảnh gây điểm M nằm trục (c) vòng dây, cách tâm vòng dây khoảng z
Trên đường tròn ta xác định đoạn thẳng Δsi có kích thước đủ nhỏ để coi điện tích điểm Δsi có điện tích Δqi=.Δsi gây lên M
một cường độ điện trường Ei
(11)Δs
Δs’
O
i
E’
mà hợp Ei
hai cường độ điện trường có phương nằm trục (c) Do ta xác định phương E nằm trục vòng dây Về độ lớn E với tổng thành phần hình chiếu ΔEi
trên (c)
Gọi khoảng cách từ M đến O z, khoảng cách từ Δsi đến (c) bán kính R đường trịn Ta có:
i i
i 2 2
Δq λ.Δs
ΔE =k =k
(R +z ) (R +z )
(3.14)
Khi Δsi đủ nhỏ ta đặt Δsi =ds Hình chiếu ΔEi
trên (c) có độ lớn bằng:
i i 2 2 2
ds z
dE=ΔE cosα =kλ
(R +z ) R +z
(3.15)
Ứng với điểm M z khơng đổi, R bán kính đường trịn khơng đổi, độ dài cung s biến số thay đổi từ đến 2πR
Từ suy ra:
2πR
3
2 2 2
kzλ kzλ.2πR
E dE ds
(R +z ) (R +z )
(3.16) Trong ta lại thấy 2πR=Q nên cơng thức (3.14) viết thành
3 2 2
zQ E=k
(R +z )
3 2
0
Q z
E= 4πε
(R +z )
(3.17) Ta thấy Q>0 E có phương nằm trục (c), có chiều xa tâm O Ngược lại Q<0 E có phương nằm trục (c) có chiều hướng vào tâm O Nhận thấy M xa tâm vịng trịn, zRcơng thức (3.15) gần bằng:
2
1 Q
E=
4πε z (3.18)
Khi vịng trịn tích điện coi điện tích điểm, cơng thức (3.16) không áp dụng cho điểm nằm trục (c) mà áp dụng cho điểm nằm xa vịng dây
3.2.3 Chiến thuật chung giải tốn đường tích điện, phân bố điện đều
Ở vật khơng phải số hữu hạn điện tích điểm, mà đường tích điện, có điện tích phân bố Không kể đường cong hay thẳng coi vật một hệ gồm vơ số điện tích điểm Chiến thuật chung lấy yếu tố điện tích dq sinh một cường độ điện trường, có thành phần dE phương điện trường tổng hợp Từ tính
E = dE
(12)Bước 1: Nếu đường tích điện trịn, ta lấy ds độ dài cung yếu tố trường. Nếu đường thẳng cho trục x chạy dọc theo lấy yếu tố dx làm độ dài yếu tố.
Bước 2: Thiết lập mối liện hệ cung yếu tố độ dài yếu tố với yếu tố điện tích dq Trong trường hợp cung trịn dq=ds, trường hợp đường thẳng dq=dx.
Bước 3: Thiết lập yếu tố cường độ điện trường theo phương trường tổng hợp dE. Trong bước cần phải thật cẩn thận xác định dE hình chiếu dE phương trường tổng hợp Nên thiết phải phương trường tổng hợp trước
Bước 4: Thành lập cơng thức tính tổng phép tính tích phân: n
E = dE = dE
Lưu ý lấy tích phân ta phải lấy cận cho phù hợp
3.3 Điện trường mặt tích điện, phân bố điện đều
Ta xét đĩa trịn tích điện, tính điện trường đĩa gây lên điểm trục đĩa Ta sử dụng phân bố điện mặt
3.3.1 Bài tốn điện trường đĩa trịn tích điện
Trong tốn vật tích điện đĩa trịn, có mật độ điện mặt σ, ta tính điện trường điểm nằm trục qua tâm đĩa cách đĩa khoảng z
Vì đĩa trịn, phân bố điện tích đều, cách lý luận tương tự ta suy phương cường độ điện trường tổng hợp nằm trục Oz qua tâm O đĩa Lúc yếu tố điện tích khơng cịn đoạn thẳng mà mảnh đĩa có diện tích đủ nhỏ để coi điện tích điểm Có:
ds=r.dφ.dr
Suy ra: dq=σds=σrdφ.dr
Cường độ điện trường dq gây M tính bằng:
i 2
dq ΔE =k
z +r
Thành phần ΔEi phương điện trường tổng hợp:
i 2 2 2
dq z
dE=ΔE cosα=k
z +r z +r
viết gọn lại ta có
3 2 2
zdq dE=k
(z +r )
(3.19) Cường độ điện trường tổng hợp đĩa tròn gây M là:
3
2 2 2
zdq zσrdrdφ
E dE k k
(z +r ) (z +r )
(3.20)
Ta thấy biểu thức dấu tích phân kép có dạng f(r).dr.d nên (3.20) viết lại có dạng sau:
.
dq O
z
i ΔE dE
(13)R 2π R 2π
3
2 2
0 0
zσrdr r
E k dφ kzσ dr dφ
(z +r ) (z +r )
(3.21) Đặt X=z2+r2, dX=2r.dr E tính bằng:
1 -2 2
2 2
(z +r )
1 R 1
E kzσ [ ] 2π 2kσπz.[ (0 - )]
2 -1 z +R z
2
(3.22) Rút gọn (3.22) ta được:
2
z
E=2πkσ(1- )
z +R hoặc 2
0
σ z
E= (1- )
2ε z +R (3.23)
Công thức (3.23) ứng với đĩa có kích thước khơng q lớn so với khoảng cách z Khi đĩa có kích thước đủ lớn, ta có mặt phẳng tích điện phân bố điện thì:
E=2πkσ
σ E=
2ε (3.24)
3.3.2 Chiến thuật chung giải tốn mặt tích điện, phân bố đều
Như nêu mục 3.2.3 chiến thuật lấy nguyên tố điện tích dq Nhưng trường hợp nguyên tố điện tích mảnh mặt tích điện có diện tích ds
Bước 1: Nếu mặt tích điện có dạng trịn ds=rddr, mặt tích điện có dạng hình chữ nhật, vng ds=dx.dy.
Bước 2: Thiết lập mối liên hệ ds dq Lúc dq=ds, yếu tố điện tích. Bước 3: Tính cường độ điện trường dq gây M tính thành phần dE trên phương điện trường tổng hợp
Bước 4: Tính tích phân n
=
E = dE dE
(14)
CHƯƠNG IV - BÀI TẬP 4.1 Bài tập có lược giải
4.1.1 Bài tập lưỡng cực điện
Lược giải:
Theo nguyên lý chồng chất điện trường: E=E +E1
Vì hai cường độ điện trường hợp thành có độ lớn nên: E=2.E1.cos
1 2 2
2
2
3 2
0
z q z
E 2E
d 4πε
d z + d
z + 4 z +
4
1 qz
2
4πε (z +d )
4
Khi zd ta có
4
2 d
z + z
4 suy điều phải chứng minh
Lược giải:
+
+
P M
A
B
E
1 E
α
Bài toán 1: Trong toán lưỡng cực điện, ta giả thiết hai điện tích đều dương, đặt A,B cách khoảng d M trung điểm AB, đường thẳng (c) vng góc AB M Điểm P nằm (c) cách M khoảng z Giả thiết zd.
Chứng minh điện trường P cho công thức:
1 2q
E
4πε z
Bài toán 2: Xác định điện trường hướng độ lớn lưỡng cực điện gây lên điểm nằm trục qua trung điểm lưỡng cực điện theo phương, chiều, độ lớn vec-tơ mô-men lưỡng cực p
(15)Theo nguyên lý chồng chất điện trường: E=E +E1
Vì hai cường độ điện trường hợp thành có độ lớn nên: E=2.E1.sin
1 2 2
2 2 3 2 2
0 2
0
d q d
E 2E
d 4πε
d z + d
2 z + 4 z +
4
1 q d p
4πε d d
(z + ) 4πε (z + )
4
Phương, chiều: ta thấy E song song ngược chiều với p
Hay ta viết lại kết sau:
3
2
1 p
E
-4πε d
(z + )
4
Khi zd ta có
2
2 d
z + z
4 nên suy
p E -4πε z
Lược giải: Cơng thức tính điện trường là:
2 2
0 2
2
1 qz q
E
4πε d 2πε d
(z + ) z +
4 4 z
Trong biểu thức E ta thấy có thức mấu thừa số biến thiên nên E đạt giá trị cực đại đạo hàm biểu thức
3
2 2
2
2 2 2 2 2
2 4
'
d d d d d
z + 2z.3 z + z -2z z + 2z z + 3z - z +
4
4 4
z z z
Vậy E đạt giá trị cực đại khi:
2 2 d
3z - z +
=0 hay z=
d 2 + -P M A B E E α
Bài toán 3: Trong toán lưỡng cực điện, ta giả thiết hai điện tích đều
(16)Ở tác giả sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị cực đại cho biểu thức Yêu cầu tìm giá trị cực đại sử dụng tốn đường tích điện mặt tích điện
4.1.2 Bài tập đường tích điện
Lược giải:
Nhận thấy phương điện trường đường thẳng qua P chia cung tròn thành hai phần
Yếu tố điện tích: dq=ds=Rd
Vi yếu tố điện trường theo phương E
2
dq kλR
dE=k sinφ= sinφ.dφ
R R
Cường độ điện trường tính bằng: π
0 π
0
|
kλ
E dE sinφ.dφ
R
kλ(-cosφ) 2kλ 2kQ
R RπR
Như vậy, từ kết ta kết luận chiều E hướng xa cung trịn Q>0
Lược giải:
Chúng ta giải toán hệ tọa độ cực Chọn gốc tọa độ P, xác định thơng số , , Vì P xác định với điểm chọn cách đường thẳng khoảng =y nên biểu thức khơng có có mặt biến Tương tự ta thấy mặt biến Ta cịn biến số Có:
ρ y
z
tanθ tanθ
Vậy 2
yλy
dz dθ dq dθ
sinθ sin θ
Có
ρ y
r
sinθ sinθ
.
φ φ
dE
1
dE
dS1 dS2
.
O P
ρ
dz
y z
dE y
dE
E
Bài tốn 1: Một thủy tinh tích điện +Q uốn thành nửa vòng tròn bán kính R Tính điện trường E tâm P nửa vịng trịn
Bài tốn 2: Một mỏng có chiều dài hữu hạn L, tích điện phân bố Điểm P nằm đường vng góc với qua trung điểm Chứng minh cường độ
điện trường P cho công thức:
1 2
0
1 Q
E= 2πε y
(17)2
y 2
2
y
λy dθ
dq sinθ y
dE k cosα -k
y y
r
sinθ sinθ
λ
dE -k sinθdθ
y
Vậy
0
0 θ
θ π
π
2
|
λ kλ
E -k sinθdθ cosθ
y y
Thay số lưu ý góc biến thiên từ giá trị
π
2 tới giá trị 0
Có
0 2 2 2
2
L
L
cosθ
L 4y +L
y +
Vậy 2 2
kλ L Q
E
y 4y +L 2πε y L +4y
(đpcm)
Khi sợi dây dài vơ hạn ta có L2+4y2=L2, Q=L, rút gọn L ta lại có cơng thức (3.13). 4.1.3 Bài tập mặt tích điện
Lược giải: Điện trường đĩa gây lên điểm trục đĩa tính bằng:
2
σ z
E= (1- )
2ε z +R
Khi zRta coi z2+R2=z2 Nên biểu thức ngoặc 0, E=0 với điện trường điện tích điểm gây lên khoảng cách xa Hay nói cách khác tốn qui trường hợp điện trường điện tích điểm
Lược giải: Điện trường riêng phần mặt gây khơng gian có độ lớn khơng
phụ thuộc vào vị trí điểm khơng gian có độ lớn là:
2
σ
E E
2ε
Bài tốn 1: Cho đĩa trịn tích điện phân bố đều, có bán kính R Hãy chứng minh điểm M xa đĩa trịn coi đĩa trịn điện tích điểm
(18)*) Xét P nằm khoảng khơng ngồi hai Ln thấy E1P -E2P
nên điện trường vùng hai
*) Xét M nằm khoảng không hai Luôn thấy E1P E2P
nên điện trường
vùng hai bằng:
σ E=
ε
Trên tập có lược lĩnh vực kiến thức điện trường vật nhiễm điện, chủ yếu xét tới vật có phân bố điện Tiếp theo sáng kiến trình bày một số đề mong đồng nghiệp em xem xét tự giải.
4.2 Các tập bổ sung
Bài 1: Tính độ lớn lực điện lưỡng cực điện có mơ-men lưỡng cực p=3,6.10-29 C.m tác dụng lên electron nằm trục lưỡng cực cách khoảng 25nm Giả thiết khoảng cách lớn so với khoảng cách điện tích lưỡng cực
Đ/S: 4,15.107(V/m)
Bài 2: Tứ cực điện hệ điện tích gồm hai lưỡng cực điện có mơ-men lưỡng cực đồng trục độ lớn ngược chiều Chứng minh giá trị E điểm nằm trục tứ cực, cách tâm khoảng z (với zd) cho công thức:
4
3Q E=
4πε z , Q=2qd2 gọi mô-men tứ cực điện
Đ/S: Làm tương tự lưỡng cực điện
Bài 3: Vẽ đồ thị định lượng cường độ điện trường dọc theo trục qua tâm vịng trịn tích điện có đường kính 6cm tích điện 10-8C phân bố đều.
Đ/S: Đường cong tăng từ lên CĐ giảm xuống nhận Oz làm tiệm cận
Bài 4: Một vịng tích điện có bán kính R, xác định điểm mà có điện trường cực đại
Đ/S: Đạo hàm E theo z suy
R z=
2
Bài 5: Một electron dịch chuyển trục qua tâm vịng tích điện +Q, phân bố điện có bán kính R Chứng minh lực tĩnh điện tác dụng lên electrơn làm dao động qua tâm vịng trịn với tần số góc:
3
eQ ω=
4πε mR
Đ/S:
Qe
F - z ma
4πε R
suy điều phải chứng minh
Bài 6: Ở khoảng cách dọc theo trục qua tâm đĩa tích điện phân bố đều, bán kính R cường độ điện trường 1/2 giá trị điện trường sát tâm đĩa tròn
(19)TỔNG KẾT VÀ KIẾN NGHỊ 1 Tổng kết
Qua trình nghiên cứu thực nội dung đề tài, giải vấn đề sau:
1) Tìm hiểu yêu cầu đổi phương pháp luyện thi học sinh giỏi 2) Nêu phân tích vai trị tập, làm tập dạy học.
3) Nêu lý thuyết chung liên quan tới vật nhiễm điện, loại phân bố điện dài, phân bố điện mặt
4) Nêu dạng điện trường vật nhiễm điện 5) Giải thành cơng khâu q trình giải toán vật lý
6) Đưa tập điển hình có lược giải, số bái tập bổ sung nhằm giúp đồng nghiệp em có điều kiện áp dụng mà sáng kiến đề
7) Sử dụng thành công phép tính tích phân việc tìm điện trường tổng hợp 2 Kiến nghị
Sau thực đề tài, tơi thấy số vấn đề khó phần tĩnh điện giải hiệu Vì đề nghị đồng chí có biện pháp để lưu giữ sáng kiến làm nguồn tài nguyên bổ ích cho thầy trò
Các vấn đề điện trường ln gây hứng thú định cho thầy trị, xong giải vấn đề lại tốn lớn, cần phải có phương pháp tốn phù hợp, đề nghị đồng nghiệp ln chia sẻ sẵn sàng giúp đỡ đồng nghiệp học trị phép tốn vi phân tích phân Mong có mơi trường trao đổi công vô tư
Cuối chúc thầy cô em học sinh có kết tốt với tốn tĩnh điện
(20)