Tải Giáo án Toán bài Phép biến hình - Phép tịnh tiến - Giáo án điện tử môn Toán lớp 11

- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn.. Về tư duy, thái độ.[r]

BÀI 1&2: PHÉP BIẾN HÌNH - PHÉP TỊNH TIẾN (2 tiết)

I Mục tiêu 1 Về kiến thức

- Nắm định nghĩa phép biến hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến

- Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến

- Biết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

- Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm 2 Về kĩ năng

- Dựng ảnh điểm qua phép biến hình cho

- Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép phép tịnh tiến

- Biết áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng, đường trịn

3 Về tư duy, thái độ

- Phát triển tư hàm, tư lôgic

- Liên hệ thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến

- Hứng thú học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác học tập II Thiết bị dạy học

1 Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ… 2 Đối với học sinh: Đồ dùng học tập.

III Phương pháp dạy học

d M'

M Tiết 1

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra cũ: Cài vào bài. 3 Dạy mới

Đặt vấn đề vào chương mới: (GV nêu vấn đề SGK trang 3). Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn

 Nêu HĐ1 SGK:

Trong mặt phẳng cho đường thẳng d điểm M Dựng hình chiếu vng góc M’ điểm M lên đường thẳng d

 Ta biết điểm M có điểm M’ hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng d cho trước Quy tắc đặt tương ứng với điểm M với điểm M’ xác định phép biến hình Thế phép biến hình ?! Hoạt động hình thành

 Nêu định nghĩa phép biến hình SGK ?

 Nhắc lại định nghĩa  Nêu thuật ngữ Hoạt động củng cố  Nêu HĐ2 SGK:

Cho trước số dương a, với điểm M mặt phẳng, gọi điểm M’ điểm cho MM’=a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu có phải phép biến hình khơng ?

 Nêu ví dụ

 Lên bảng dựng

 Nghe, hiểu, ghi nhận Hình thành nhu cầu nhận thức

 Nêu định nghĩa SGK  Ghi nhận

 Ghi nhận  Suy nghĩ trả lời:

Quy tắc khơng phải phép biến hình Vì với điểm M tùy ý ta ln tìm hai điểm M’ M’’ cho M trung điểm M’M’’ MM’=MM’’=a  Nghe, hiểu ghi nhận

HĐ1

Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến hình F ta viết F(M)=M’ gọi M’ ảnh điểm M qua phép biến hình F

Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H’ =F(H ) tập hợp điểm M’=F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H’ , hay hình H’ ảnh hình H qua phép biến hình F

Các ví dụ

thì ta phép biến hình Phép biến hình gọi phép đồng

Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến

AB



Đặt vấn đề: Khi đẩy cảnh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí B ta thấy điểm cánh cửa dịch chuyển đoạn AB theo hướng từ A đến B Khi ta nói cánh tịnh tiến theo vectơ

Thế tịnh tiến theo vectơ vào phần

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn

v



Cho điểm M

- Hãy dựng điểm M’ cho

MM' v  

- Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ cho có phải phép biến hình khơng ?

MM' v

 

- Ta gọi phép biến hình phép tịnh tiến theo vectơ v Hoạt động hình thành

 Hãy nêu định nghĩa phép tịnh tiến ?

 Nhắc lại định nghĩa, nêu kí hiệu

Hoạt động củng cố

 Phép đồng có phải phép tịnh tiến khơng ?

 Nêu ví dụ SGK:

a) Phép tịnh tiến biến điểm A, B, C tương ứng thành điểm A’, B’, C’.Tu

b) Phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’.Tv

 Nêu HĐ1 SGK:

Cho hai tam giác ABC BCD Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D

 Vẽ hình trả lời: - Vẽ hình

- Vì điểm M xác định điểm M’ nên quy tắc phép biến hình

- Ghi nhận

 Nêu định nghĩa  Ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời:

Phép đồng phép tịnh tiến theo vectơ v 0

 Quan sát, nghe, hiểu, ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời

I Định nghĩa Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho gọi phép tịnh tiến theo vectơ

vMM' v

 

v

v

M'

M

Phép tịnh tiến theo vectơ thường kí hiệu , gọi vectơ tịnh tiến.v Tv v



Như

 

v

T M M' MM' v.                            

H E

D C

B

A

C' B'

A' D

G

C B

A Hoạt động 3: Củng cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng  Làm SGK trang

- HD: Dùng điều kiện tương đương với định nghĩa

- Gọi HS đứng chỗ trình bày - Nhận xét, xác hóa  Nêu tập

HD: Dựa vào điều kiện tương đương với định nghĩa

 Theo em qua tiết ta cần đạt điều ?

(Cho HS nhắc lại định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến)

 Suy nghĩ, tìm lời giải

- Xem xét điều kiện tương đương

- Một HS đứng chỗ trình bày - Ghi nhận

 Suy nghĩ, tìm lời giải

 

AG

A ' T  A  AA ' AG                            

a) Gọi

A ' G

 

 

AG

B ' T  B  BB ' AG  

Gọi  B’ đỉnh thứ tư hình bình hành AGB’B

 

AG

C ' T  C  CC ' AG  

Gọi  C’ đỉnh thứ tư hình bình hành AGC’C

 

AG

T D A DA AG  

b) Ta có

 A trung điểm GD.  Trả lời:

Qua tiết cần Về kiến thức: Khái niệm phép biến hình phép tịnh tiến Về kĩ năng: Biết dựng ảnh của điểm qua phép tịnh tiến

Bài (SGK, 7)

 

 

v

v

T M M' MM' v

M'M v T M' M

  

   



  

 

Bài tập: Cho tam giác ABC có G trọng tâm

AG 

a) Xác định ảnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ

AG 

b) Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A

Giải

4 Hướng dẫn nhà

Bài tập: Chứng minh phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì. 5 Rút kinh nghiệm

……… ………

……… ………

N' N

M' M

v v v

……… ………

Tiết 2 1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …

2 Kiểm tra cũ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng  Nêu tập tiết trước

- Gọi HS lên bảng trình bày - Cho HS nhận xét

- Nhận xét, hoàn chỉnh

 Xem lại tập làm - Một HS lên bảng trình bày - Nhận xét

- Ghi nhận

Chứng minh phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm

Giải

   

v v

T M M', T N N'

MN M'N'. Giả sử Ta cần chứng minh

MM' NN' v 

  

N'Nv

 

Thật vậy, ta có , nên

MN MM' M'N' N'N v M'N' v M'N'

  

   

   

   

Từ suy MN=M’N’ 3 Dạy mới

Hoạt động 1: Tính chất phép tịnh tiến

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động dẫn

 Gạch chân kết luận quan trọng chứng minh

Hoạt động hình thành

 Qua chứng minh ta rút điều ?

 Nhắc lại tính chất vẽ hình  Từ tính chất ta suy tính chất sau (nêu vẽ hình) Hoạt động củng cố

 Nêu HĐ2 SGK:

vNêu xác định ảnh của

đường thẳng d qua phép tịnh tiên stheo vectơ

 Quan sát, nghe, hiểu, nhu cầu nhận thức

 Quan sát, suy nghĩ trả lời  Ghi nhận, quan sát

 Ghi nhận, quan sát

 Suy nghĩ, trả lời: Cách 1

v A ' T (A), 

v B ' T (B) 

v d' T (d) 

Lấy hai điểm A, B

II Tính chất Tính chất 1

   

v v

T M M', T N N'

MN M'N'

 

O'

O

d'

d

R

R v

C' B' A'

C

B A

E D

C B

A

AD 

 Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ

AD 

AD 

HD: Ta tìm ảnh A’, B’, C’ A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ

phân biệt thuộc d Dựng Khi đường thẳng A’B’ Cách (Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến)

v A ' T (A) 

v d' T (d) 

Lấy điểm A thuộc d Dựng Khi đường thẳng qua A’ song song với d

 Suy nghĩ, trả lời: BC AD

 

AD 

AD 

Vì nên phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành điểm D, B thành C Để tìm ảnh điểm C ta dựng hình bình hành ADEC Khi ảnh điểm C điểm E Vậy ảnh tam giác ABC qua phéo tịnh tiến theo vectơ tam giác DCE

Tính chất 2

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động hình thành

 Nêu biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

Hoạt động củng cố

 Hãy giải thích có cơng

 Nghe, hiểu, quan sát ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời:

III Biểu thức tọa độ

v(a;b) Trong mặt phẳng tọa độ

thức

 Nêu HĐ3 SGK:

 

v  1;2 

v T

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ Tìm tọa độ điểm M’ ảnh điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến HD: Vận dụng cơng thức để tìm tọa độ điểm M’

MM' (x ' x; y ' y), v (a;b)   

 

MM' v

 

Vì nên

x ' x a x ' x a y ' y b y ' y b

              

 Quan sát vận dụng

vM’(x’; y’) ảnh điểm M

qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi ta có

x ' x a y ' y b        v T

Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến HĐ2

Ta có

x ' x a y ' y b

    

 

    



Vậy M’(4; 1) Hoạt động 3: Củng cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng  Nêu tập

HD:

- Nêu hướng làm

(GV xác hóa hướng làm cho HS)

- Chia lớp thành nhóm, mối nhóm làm theo hướng nêu

- Cho nhóm trình bày, nhóm khác theo dõi, nhận xét

 Tìm hiểu nhiệm vụ - Hướng làm: Đối với câu a):

v T

1) Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d Tìm ảnh A’, B’ A, B qua Khi d’ đường thẳng qua A’, B’

v T

2) Lấy điểm M thuộc d, tìm ảnh M’ M qua Khi d’ đường thẳng song song với d qua M’

v T

3) Từ biểu thức tọa độ rút x, y vào phương trình d, ta xác định d’ Đối với câu b):

v T

4) Đường trịn (C) có tâm I bán kính R Đường trịn (C’) có tâm I’ ảnh I qua bán kính R Ta xác định I’

v T

5) Từ biểu thức tọa độ rút x, y vào phương trình (C), ta xác định (C’)

- Các nhóm thực

- Từng nhóm trình bày,

Bài tập

 

v  2;3 

2

x y  2x 4y 0   Tron g mặt phẳng tọa độ Oxy cho , đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 đường trịn (C) có phương trình

v T

a) Tìm ảnh d’ đường thẳng d qua phép tịnh tiến

v T

b) Tìm ảnh (C’) (C) qua phép tịnh tiến

Đáp số

a) d’: 3x-5y+24=0

x 1 2 y 1 2 9

- Nhận xét, xác hóa  Theo em tiết hơm nay, cần đạt ?

(Cho HS nhắc lại tính chất, biểu thức tọa độ)

nhóm khác theo dõi nhận xét - Ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời:

Về kiến thức: Nắm tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo biểu thức tọa độ để tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn 4 Hướng dẫn nhà

- Xem trước nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất phép đối xứng trục - Bài tập: SGK: Bài 3, trang 7-8; SBT: Bài 1.1-1.4 trang 10

5 Rút kinh nghiệm

……… ………

……… ………

……… ……… ………

……… …

……… ………

……… ………