Trắc nghiệm mặt cầu, khối cầu có đáp án

mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Cho hình chóp. S ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Cho hình chóp. S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cho hình chóp.. H [r]

I N

M O

( )P

MẶT CẦU – KHỐI CẦU

Câu Cho đường trịn ( )C đường kính AB đường thẳng D Để hình trịn xoay sinh

bởi ( )C quay quanh D mặt cầu cần có thêm điều kiện sau đây:

(I)Đường kính AB thuộc D

(II)D cố định đường kính AB thuộc D

(III)D cố định hai điểm , A B cố định trênD

A Chỉ (I) B Chỉ (II)

C Chỉ (III) D Không cần thêm điều kiện

Câu Cho mặt cầu ( )S tâm O , bán kính R mặt phẳng ( )P có khoảng cách đến O

bằng R Một điểm M tùy ý thuộc ( )S Đường thẳng OM cắt ( )P N Hình chiếu

của O ( )P I Mệnh đề sau đúng?

A NI tiếp xúc với ( )S

B ON =R 2Û IN =R

C Cả A B sai.

D Cả A B đúng.

Câu Cho mặt cầu S O R điểm A, biết ( ; ) OA=2R Qua A kẻ tiếp tuyến

tiếp xúc với ( )S B Khi độ dài đoạn AB bằng:

A R. B 2

R

C R 2 D R

Câu Cho mặt cầu S O R điểm A, biết ( ; ) OA=2R Qua A kẻ cát tuyến cắt

O

H r ( )a

0 60

A r

( )P H

O

( )S B C cho BC=R 3 Khi khoảng cách từ O đến BC bằng:

A R. B 2

R

C R 2 D R

Câu Cho mặt cầu S O R mặt phẳng ( ; ) ( )a Biết

khoảng cách từ O đến ( )a

R

Khi thiết diện

tạo mặt phẳng ( )a với S O R đường trịn( ; ) có đường kính bằng:

A R B R

C 2

R

D

3

R

Câu Cho mặt cầu tâm I bán kính R=2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường trịn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A.1,2cm B 1,3cm C 1cm D 1, 4cm

Câu Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng ( )a cắt hình cầu theo

một hình trịn có diện tích

p

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( )a bằng:

A.

p

p B

1

p C

2 p

p D 2 p

p

Câu Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn

có độ dài 2,4 mp Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A.1,6m B 1,5m C 1, 4m D 1,7m

Câu Cho mặt cầu S O R , A điểm mặt cầu ( ; ) ( )S ( )P mặt phẳng

qua A cho góc OA ( )P 60

Giaovienvietnam.com

Diện tích đường trịn giao tuyến bằng:

A pR2 B

2

R p

C

2

R p

D

2

R p

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khi đó

mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng:

A

(1 3)

a +

B

( 2)

a

-C

( 2)

a +

D

( 1)

a

-Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA=BC= a Cạnh bên SA=2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

A

2

a

B a C

6

a

D a

Câu 12 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên

SA=a vng góc với đáy (ABCD Tính theo ) a diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S ABCD ta được:

A a2 B 8pa2 C 2 a2 D 2pa2

Câu 13 Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a=

Cạnh bên SA=a 2, hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là:

A

2

a

B

6

a

C

6

a

D

2

a

Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên

21

a

Gọi h chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số

R

h bằng:

A

7

12 B

7

24 C

7

6 D

1

Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là:

A

3

4

a p

B

3

2

a p

C

3

8

a p

D

3

8

27

a p

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD=2a,

AB=BC=CD= Cạnh bên a SA=2a vng góc với đáy Gọi R bán kính

mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Tỉ số

R

a nhận giá trị sau đây?

A a B a C 1 D

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=2a, AD=a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 45 Gọi N trung0 điểm SA , h chiều cao khối chóp S ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ R h là:

A 4R= h B 5R=4 h C

4 5

R= h

D

5

R= h

Câu 18 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA=a vng góc với đáy (ABCD Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng)

( )a qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD tại

,

E F Bán kính mặt cầu qua năm điểm , , , , S A E M F nhận giá trị sau đây?

A a B a C

2

a

D 2

a

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA

vng góc đáy (ABCD Gọi ) H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị sau đây?

A a B a C

2

a

D 2

a

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC= a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC Gọi , ) H K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKCB là:

A

3

2

a p

B 2pa3 C

3

a p

D

3

a p

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD a= Hình

chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD trung điểm OD.) Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình0 chóp S ABCD nhận giá trị sau đây?

A 4

a

B 3

a

C 2

a

D a

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng

góc đỉnh S mặt phẳng (ABC trung điểm ) H cạnh BC Góc giữa

đường thẳng SA mặt phẳng (ABC ) 60 Gọi G trọng tâm tam giác SAC ,0

R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng (SAB Đẳng thức sau) sai?

A R= ëd G SABé ,( )ûù B 13R=2SH

C

2 4 3

39

ABC

R

SD = D 13

R a =

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

A a p B 11 11 162 a p C a p D a p

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh

bên SA=a vuông góc với đáy (ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp)

S ABC là:

A 2

a B 13 a C 39 a D 15 a

Câu 25 Cho tứ diện OABC có cạnh OA OB OC đơi vng góc OA a, , = ,

2

OB= a, OC=3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là:

A a B

3 a C a D 14 a

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB AC a= =

Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC Gọi I trung điểm BC , SI tạo với)

đáy (ABC góc ) 60 Gọi , S V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số

V

S ?

A a 14 B

14 12 a C 14 a D a

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ·BAD=1200

Cạnh bên SA=a vng góc với đáy (ABCD )

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ACD nhận giá trị:

A 13 a B a C 13 a D 13 3 a

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C BC a= Mặt

phẳng (SAB vng góc với đáy, SA SB a) = = , ·ASB=1200 Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABC là:

A 4

a

B 2

a

C .a D a

Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B , ' ' '

3

AC=a , góc ·ACB

30 Góc đường thẳng AB mặt phẳng ' (ABC) 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '0 A ABC bằng:

A

3

a

B

21

a

C

21

a

D

21

a

Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh ' ' ' a Mặt phẳng

(AB C tạo với mặt đáy góc ' ')

60 điểm G trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ' ' 'G A B C bằng:

A

85 108

a

B

3

a

C

3

a

D

31 36

a

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Chọn C.

Câu Vì I hình chiếu O ( )P nên d O Pëé ,( )ûù=OI mà d O Péë ,( )ù=û R nên I

là tiếp điểm ( )P ( )S

Đường thẳng OM cắt ( )P N nên IN vng góc với OI I Suy IN tiếp xúc

với ( )S

Tam giác OIN vuông I nên ON =R 2Û IN = Chọn D.R

Câu Vì AB tiếp xúc với ( )S B nên AB^OB.

Suy AB= OA2- OB2 = 4R2- R2 =R 3. Chọn D.

Câu Gọi H hình chiếu O lên BC

Ta có OB=OC= , suy R H trung điểm BC nên

3

2

CD R

HC= =

Suy

2 .

2

R OH = OC - HC =

Chọn B.

Câu Gọi H hình chiếu O xuống ( )a

Ta có ,( )

R d Oéë a ù=û OH = <R

nên ( )a cắt S O R theo đường tròn ( ; ) C H r ( ; )

Bán kính đường trịn C H r ( ; )

2 3.

2

R r= R - OH =

Suy đường kính R 3.Chọn B.

Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu S I( ;2,6cm) theo đường tròn (H r ; )

Vậy ( ) ( )

2

2 2,6 2, 4 1cm

r= R - IH = - =

Chọn C.

Câu Hình trịn lớn hình cầu S hình trịn tạo mặt phẳng cắt hình cầu qua

tâm hình cầu Gọi R bán kính hình cầu hình trịn lớn có bán kính R

Theo giả thiết, ta có

2 p

R p R

p

p

= Û =

2 .

2

p p

r r

p

p

= Û =

Suy

2

2

p

d R r

p

= - =

Chọn D.

Câu Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng d , ta có d2=R2- r2

Theo giả thiết R=2m

2,4

2 2,4 1,2m

2

r m r p

p p

p

= Þ = =

Vậy d = R2- r2 =1,6m Chọn A.

Câu Gọi H hình chiếu vng góc O ( )P

S

A

B

C M

I

● H tâm đường tròn giao tuyến ( )P ( )S

● OA P· ,( )=(·OA AH, )=60

Bán kính đường trịn giao tuyến:

0

.cos 60

R r=HA=OA =

Suy diện tích đường trịn giao tuyến:

2 2

2 .

2

R R

r p

p =pổ ửỗỗ ữỗố ø÷÷=

Chọn C.

Câu 10

Gọi H tâm hình vng ABCD

Ta có SH trục đường trịn ngoại tiếp đáy.

Gọi M trung điểm CD I chân đường

phân giác góc SMH I· ( Ỵ SH)

Suy I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính r=IH .

Ta có

2 2;

2

;

2

a

SH SA AH

a a

SM MH

= - =

= =

Dựa vào tính chất đường phân giác ta có:

IS MS

IH =MH

( 2)

2

a

SH MS MH SH MH a

IH

IH MH MS MH

-+

Þ = Þ = = =

+ +

Chọn B.

Câu 11 Gọi M trung điểm AC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I trung điểm SC , suy

IM SAP nên IM ^(ABC).

I

O B

D

C A

S

M C

A

S

G

B

Do IM trục ABCD , suy

IA=IB=IC ( )1

Hơn nữa, tam giác SAC vng A có I trung

điểm SC nên IS =IC=IA ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có IS IA IB IC= = =

hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Vậy bán kính

2 6

2 2

SC SA AC a

R=IS = = + =

Chọn C

Câu 12 Gọi O=AC BDÇ , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD

Gọi I trung điểm SC , suy ra

( )

IO SAP Þ IO^ ABCD

Do IO trục hình vng ABCD , suy

IA=IB=IC=ID ( )1

Tam giác SAC vuông A có I trung điểm cạnh huyền SC nên IS=IC=IA ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có: 2

SC R=IA=IB=IC=ID=IS= =a

Vậy diện tích mặt cầu S=4pR2=8pa2 (đvdt) Chọn B.

Câu 13 Gọi M trung điểm AC , suy SM ^(ABC)Þ SM ^AC

Tam giác SAC có SM đường cao trung tuyến nên tam giác SAC cân S

Ta có AC= AB2+BC2 =a 2, suy tam giác SAC đều.

M

I

O

C

B A

S

Gọi G trọng tâm SACD , suy GS =GA GC= ( )1

Tam giác ABC vng B, có M trung điểm cạnh huyền AC nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Lại có SM ^(ABC) nên SM trục tam giác ABC

Mà G thuộc SM nên suy GA=GB=GC ( )2

Từ ( )1 ( )2 , suy

GS=GA GB= =GC hay G tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Bán kính mặt cầu

2

3

a R=GS= SM =

Chọn B.

Câu 14 Gọi O tâm ABCD , suy SO^(ABC)

3

a AO=

Trong SOA, ta có

2 .

2

a h=SO= SA - AO =

Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d đoạn SA cắt

SO I, suy

● I Ỵ d nên IS =IA

● I Ỵ SO nên IA=IB=IC

D

I

O

B

C A

S

d

Do IA=IB=IC=IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Gọi M tung điểm SA , ta có SMID ÿDSOA nên

2

7a

2 12

SM SA SA R SI

SO SO

= = = =

Vậy

7

R

h = Chọn C.

Câu 15 Gọi O=AC BDÇ , suy SO^(ABCD)

Ta có 60 =0 SB ABCD· ,( )=SB OB· , =SBO·

Trong SOBD , ta có

·

.tan

2

a SO=OB SBO=

Ta có SO trục hình vng ABCD

Trong mặt phẳng SOB , kẻ đường trung trực d của đoạn SB

Gọi

I SO IA IB IC ID

I SO d

I d IS IB

ì Ỵ ì = = =

ù ù

ù ù

= ầ ị ớù ẻ ị ớù =

ù ù

ợ ợ Þ IA=IB=IC=ID=IS= R

Xét SBDD có · · 60o

SB SD SBD SBO

ì =

ïï ị

ớù = =

ùợ SBDD đều.

Do d đường trung tuyến SBDD Suy I trọng tâm SBDD .

Bán kính mặt cầu

2

3

a R=SI = SO=

Suy

3

4

3 27

a V = pR = p

Chọn D.

Câu 16 Ta có SA^AD hay SAD· =90

Gọi E trung điểm AD

Ta có EA=AB=BC nên ABCE hình thoi.

I

O M

E

B

D

C A

S

F

Suy

1

CE=EA= AD

Do tam giác ACD vng C Ta có:

( )

DC AC

DC SAC DC SC

DC SA

ì ^

ïï Þ ^ Þ ^

íï ^

ïỵ hay SCD· =90 0

Tương tự, ta có SB^BD hay SBD· =90

Ta có SAD· =SBD· =SCD· =900 nên khối chóp S ABCD nhận trung điểm I SD

làm tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính

2

2

2

SD SA AD

R= = + =a

Suy

R a =

Chọn D.

Câu 17 Ta có 450=SC ABCD· ,( )=SC AC· , =SCA·

Trong SACD , ta có h=SA=a

Ta có

( )

BC AB

BC SAB BC BN

BC SA

ì ^

ïï Þ ^ Þ ^

íï ^

ïỵ .

Lại có NA^AC Do hai điểm , A B nhìn đoạn

NC góc vng nên hình chóp N ABC nội tiếp

mặt cầu tâm J trung điểm NC , bán kính

2

1

2 2

NC SA a

R=JN= = AC +æ ửỗỗ ữỗố ứữữ=

Chn A.

Cõu 18 Mặt phẳng ( )a song song với BD cắt SB , SD , E F nên EF BDP

SAC

D cân A, trung tuyến AM nên AM ^SC ( )1

Ta có

( )

BD AC

BD SAC BD SC

BD SA

ì ^

ïï Þ ^ Þ ^

íï ^

ïỵ .

O S

A

C

D

B H

Do EF ^SC.( )2

Từ ( )1 ( )2 , suy SC^( )a Þ SC^AE ( )*

Lại có

( )

BC AB

BC SAB BC AE

BC SA

ì ^

ùù ị ^ ị ^

ớù ^

ùợ .( )**

Từ ( )* ( )** , suy AE^(SBC)Þ AE^SB Tương tự ta có AF ^SD

Do SEA· =SMA· =SFA· =900 nên năm điểm , , , , S A E M F thuộc mặt cầu

tâm I trung điểm SA , bán kính

2

2

SA a

R= =

Chọn C.

Câu 19 Gọi O=AC BDÇ

Vì ABCD hình vng nên OB=OD=OC.( )1

Ta có

( )

CB AB

CB SAB CB AH

CB SA

ì ^

ïï Þ ^ ị ^

ớù ^

ùợ .

Lại có AH ^SB

Suy AH ^(SBC)Þ AH ^HC nên tam giác

AHC vuông H có O trung điểm cạnh huyền

AC nên suy OH OC= .( )2

Từ ( )1 ( )2 , suy

2

a R=OH =OB=OD=OC=

Chọn C.

Câu 20 Theo giả thiết, ta có

· 900

ABC= ·AKC=900

( )1

Do ( ( ))

AH SB

AH HC

BC AH BC SAB

ì ^

ïï Þ ^

íï ^ ^

ïỵ ( )2

Từ ( )1 ( )2 , suy ba điểm , , B H K nhìn xuống AC góc 90 nên hình chóp A HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC , bán kính

2

2 2

AC AB a

R= = =

Vậy thể tích khối cầu

3

4

3

a V = pR = p

(đvtt) Chọn A.

Câu 21 Ta có 600=SD ABCD· ,( )=SD HD· , =SDH·

Trong tam giác vng SHD , có

·

.tan

4

BD a

SH = SDH =

cos·

HD a

SD

SDH

= =

Trong tam giác vng SHB , có

2 3.

2

a SB= SH +HB =

Xét tam giác SBD , ta có SB2+SD2=a2=BD2

Suy tam giác SBD vuông S

Vậy đỉnh , , S A C nhìn xuống BD góc vng nên tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABCD O , bán kính

2

a R= BD=

Chọn C.

Câu 22 Ta có 600=SA ABC· ,( )=SA HA· , =SAH·

Tam giác ABC cạnh a nên

3

a AH =

Trong tam giác vng SHA, ta có

·

.tan

2

a SH =AH SAH =

Vì mặt cầu có tâm G tiếp xúc với (SAB nên bán kính mặt cầu ) R= ëd G SABé ,( )ùû

Ta có ( ) ( ) ( )

1

, , ,

3

d G SABéë ùû= d C SABéë ùû= d H SABëé ùû

Gọi M E trung điểm , AB MB

Suy

3

CM AB

a CM

ì ^

ïï ïïí

ï =

ïïïỵ 12 43

HE AB

a

HE CM

ì ^

ïï ïïí

ï = =

ïïïỵ .

Gọi K hình chiếu vng góc H SE ,

suy HK ^SE ( )1

Ta có

( )

HE AB

AB SHE AB HK

AB SH

ì ^

ïï Þ ^ Þ ^

íï ^

ïỵ ( )2

Từ ( )1 ( )2 , suy HK ^(SAB) nên d H SABéë ,( )ù=û HK

Trong tam giác vuông SHE , ta có 2

2 13

SH HE a

HK

SH HE

= =

+ .

Vậy

2

3 13

a R= HK =

Chọn D.

Câu 23 Gọi O=AC BDÇ

Suy OA OB= =OC=OD ( )1

Gọi M trung điểm AB, tam giác SAB vuông S nên MS=MA=MB

Gọi H hình chiếu S AB

Từ giả thiết suy SH ^(ABCD)

Ta có

( )

OM AB

OM SAB

OM SH

ì ^

ïï Þ ^

íï ^

ïỵ nên OM trục

của tam giác SAB , suy OA OB= =OS ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có OS=OA OB= =OC=OD

Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD , bán kính

2

a R=OA=

Suy

3

4

3

a V = pR = p

(đvtt) Chọn A.

Câu 24 Gọi G trọng tâm ABCD , suy G tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD

Từ G dựng tia Gx^(ABC) (như hình vẽ)

Suy Gx trục tam giác ABC

Trong mặt phẳng (SA Gx , , )

kẻ trung trực d đoạn thẳng SA

Gọi

O Gx OA OB OC

O Gx d

O d OA OS

ì Ỵ ì = =

ï ï

ï ù

= ầ ị ớù ẻ ị ớù =

ï ï

ỵ ỵ

OA OB OC OS R

Þ = = = =

Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Ta có

1

2

a OG=PA= SA=

;

2 3

3 3

a a

AG= AM = =

x

J

I d

C

B A

S

Trong tam giác vng OGA , ta có

2 39.

6

a R=OA= OG +AG =

Chọn C.

Câu 25 Gọi M trung điểm BC ,

suy M tâm đường tròn ngoại tiếp DOBC

Kẻ Mx^(OBC) (như hình vẽ)

Suy Mx trục OBCD

Trong mặt phẳng (OA Mx , kẻ trung trực d đoạn, ) thẳng OA cắt Mx I

Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bán kính mặt cầu:

2 14.

2

a R=IO= IM +OM =

Chọn D.

Câu 26 Ta có 60o=SI ABC· ,( )=SI AI· , =SIA·

Tam giác ABC vuông cân A, suy

1

2

a AI = BC=

Trong SAID , ta có

·

.tan

2

a SA=AI SIA=

Kẻ Ix^(ABC) (như hình vẽ)

Suy Ix trục ABCD

Trong mặt phẳng (SA Ix , kẻ trung trực d đoạn, ) thẳng SA cắt Ix J Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính:

2 14

4

a R=JA= JI +AI =

nên

14

3 12

V R a

S = = Chọn B.

G S

A

B C

D I

E M

x

d

S

A B

C M

I

P

Câu 27 Gọi G trọng tâm tam giác ACD Kẻ Gx^(ACD), suy Gx trục của

ACD

D .

Trong mặt phẳng (SA Gx , kẻ trung trực d đoạn SA cắt Gx I , )

Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Ta có

3

2

SA a IG=MA= =

;

2

3

a GA= AE=

Suy bán kính:

2 39.

6

a R=IA= IG +GA =

Chọn A.

Câu 28 Gọi M trung điểm AB, suy SM ^AB SM ^(ABC)

Do SM trục tam giác ABC

Trong mặt phẳng (SMB , kẻ đường trung trực d đoạn SB cắt SM ) I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán kính R=SI

Ta có AB= SA2+SB2- cosSA SB ·ASB=a

Trong tam giác vng SMB , ta có

·

.cos cos 60

2

a

SM =SB MSB=a =

Ta có SMBD ÿDSPI, suy

SM SP SB SP

R SI a

SB = SI Þ = = SM =

Chọn C.

P

B' G'

C' A'

C

B A

G

I

Câu 29 Ta có 600=·AB ABC',( )=·AB AB', =B AB· '

Trong ABCD , ta có

·

.sin

2

a AB=AC ACB=

Trong DB BA' , ta có

·

' tan '

2

a BB =AB B AB=

Gọi N trung điểm AC ,

suy N tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD

Gọi I trung điểm 'A C ,

suy IN AAP 'Þ IN ^(ABC)

Do IN trục ABCD , suy IA=IB=IC.( )1

Hơn nữa, tam giác 'A AC vng A có I trung điểm 'A C nên 'IA =IC=IA ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có 'IA =IA=IB=IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp '.A ABC với bán kính

2

' ' 21

'

2

A C AA AC a

R=IA = = + =

Chọn B.

Câu 30 Gọi M trung điểm ' 'B C , ta có

(· ) ( ) · ·

0

60 = AB C' ' , A B C' ' ' =AM A M, ' =AMA'.

Trong DAA M' , có

3 '

2

a A M =

;

·

' ' tan '

2

a AA =A M AMA =

Gọi 'G trọng tâm tam giác ' ' 'A B C , suy 'G tâm đường tròn ngoại tiếp DA B C' ' '

Vì lặng trụ đứng nên GG'^(A B C' ' ')

Do GG trục tam giác ' ' '' A B C

Trong mặt phẳng (GC G , kẻ trung trực d đoạn thẳng '' ') GC cắt GG I Khi' đó I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ' ' 'G A B C , bán kính R=GI

Ta có

' ' '

'

GP GG

GPI GG C

GI GC

D ÿD Þ =

2 2

' ' ' ' ' 31

' ' ' 36

GP GC GC GG G C a

R GI

GG GG GG

+

Þ = = = = =

Chọn D.