Đang tải... (xem toàn văn)
lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:.. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:.[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Vấn đề GIẢI TAM GIÁC
Câu Tam giác ABC có AB5,BC 7,CA Số đo góc A bằng:8
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu Tam giác ABC có AB2, AC 601 A Tính độ dài cạnh BC
A BC 1 B BC 2 C BC D BC
Câu Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC 3, cạnh AB và9
60
ACB Tính độ dài cạnh cạnh BC
A BC 3 B BC 3 3. C.BC 3 7.D
3 33
BC
Câu Tam giác ABC có AB 2, AC C Tính độ dài cạnh BC 45
A BC 5. B
6
BC
C
6
BC
D BC
Câu Tam giác ABC có B 60 , C 45 AB Tính độ dài cạnh AC 5
A
5
AC
B AC 5 C AC 5 D AC 10
Câu Cho hình thoi ABCD cạnh cm có BAD Tính độ dài cạnh AC 60
A AC 3. B AC C AC 2 D AC 2
Câu Tam giác ABC có AB4,BC6, AC2 Điểm M thuộc đoạn BC cho
MC MB Tính độ dài cạnh AM
A AM 4 2. B AM 3 C AM 2 D AM 3
Câu Tam giác ABC có
6
, 3,
2
AB BC CA
Gọi D chân đường phân giác trong góc A Khi góc ADB độ?
(2)Câu Tam giác ABC vuông A, đường cao AH 32cm Hai cạnh AB AC tỉ lệ với và 4 Cạnh nhỏ tam giác có độ dài bao nhiêu?
A 38cm B 40cm C 42cm D 45cm
Câu 10 Tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm ,E F cho góc
, ,
MPE EPF FPQ Đặt MP q PQ m PE x PF , , , Trong hệ thức sau, hệy
thức đúng?
A MEEF FQ B ME2 q2x2 xq
C MF2 q2y2 yq D MQ2 q2m2 2qm
Câu 11 Cho góc xOy Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho30
1
AB Độ dài lớn đoạn OB bằng:
A
3
2 B C 2 D 2.
Câu 12 Cho góc xOy Gọi 30 A B hai điểm di động Ox Oy cho
AB Khi OB có độ dài lớn độ dài đoạn OA bằng:
A
3
2 B C 2 D 2.
Câu 13 Tam giác ABC có AB c BC a CA b , , Các cạnh , ,a b c liên hệ với đẳng
thức
2 2
b b a c a c
Khi góc BAC độ?
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 14 Tam giác ABC vng A, có AB c AC b , Gọi độ dài đoạn phân giác tronga
góc BAC Tính theo b a c
A
2
a
bc b c
B
2
a
b c bc
C
2
a
bc b c
D
2
a
b c bc
Câu 15 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với nhau
góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí?
Kết gần với số sau đây?
(3)B 36 hải lí
C 21 hải lí
D 18 hải lí.
Câu 16 Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo được
khoảng cách AB 40m, CAB 450 CBA 700
Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây?
A 53 m
B 30 m
C 41,5 m
D 41 m
Câu 17 Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ)
Biết AH 4m, HB20m, BAC 450
Chiều cao gần với giá trị sau đây?
A 17,5m
B 17m
C 16,5m
D 16m
Câu 18 Giả sử CD h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm , A B trên mặt đất cho ba điểm , A B C thẳng hàng Ta đo AB 24 m,
63 , 0 480
(4)Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây?
A 18m
B 18,5m
C 60m
D 60,5m
Câu 19 Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với
mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 0 40 so với phương0
nằm ngang
Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây?
A 12m
B 19m
C 24m
D 29m
Câu 20 Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng
cách chân tháp khoảng CD 60m, giả sử chiều cao giác kế OC 1m
Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy
đỉnh A tháp Đọc giác kế số đo góc AOB 600. Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây:
A 40m
B 114m
C 105m
D 110m
Câu 21 Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ
(5)Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây?
A 135m B 234m
C 165m D 195m
Vấn đề ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
Câu 22 Tam giác ABC có AB6cm, AC 8cm BC 10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng:
A 4cm B 3cm C 7cm D 5cm
Câu 23 Tam giác ABC vng A có ABAC a Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác cho
A BM 1,5 a B BM a C BM a D
5
a BM
Câu 24 Tam giác ABC có AB cm, 9 AC cm 12 BC cm Tính độ dài đường trung tuyến15 AM tam giác cho.
A
15
AM
cm B AM cm C 10 AM cm.D 9
13
AM
cm
Câu 25 Tam giác ABC cân C , có AB 9cm
15 cm
AC
Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính độ dài cạnh AD
A AD cm B 6 AD cm.9 C AD 12cm D AD 12 2cm
Câu 26 Tam giác ABC có AB3, BC Gọi M trung điểm BC Biết 8
13 cos
26
AMB
và AM Tính độ dài cạnh AC 3
A AC 13 B AC C AC 13 D AC 7
Câu 27* Tam giác có trọng tâm G Hai trung tuyến BM , 6 CN 9 BGC 1200 Tính độ dài cạnh AB
A AB 11 B AB 13 C AB 2 11 D AB 2 13
(6)A 24 B 24 C 72 D 72
Câu 29* Cho tam giác ABC có AB c BC a CA b , , Nếu , , a b c có liên hệ
2 2
b c a độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác tính theo a bằng:
A
3
a
B
3
a
C 2a D 3a
Câu 30* Cho hình bình hành ABCD có AB a BC b BD m , , AC n Trong biểu thức sau, biểu thức đúng:
A
2 3 2
m n a b
B
2 2 2
m n a b
C
2 2
2 m n a b
D
2 2
3 m n a b
Câu 31** Tam giác ABC có AB c BC a CA b , , Các cạnh , , a b c liên hệ với đẳng
thức a2b2 5c2 Góc hai trung tuyến AM BN góc nào?
A 30 B 45 C 60 D 0 90
Câu 32** Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m m m thỏa mãn a, , b c
2 2
5ma mb mc Khi đó
tam giác tam giác gì?
A Tam giác cân B Tam giác
C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân.
Câu 33** Tam giác ABC có AB c BC a CA b , , Gọi , , m m m độ dài ba đường trunga b c
tuyến, G trọng tâm Xét khẳng định sau:
I 2 2 2
3
a b c
m m m a b c
II
2 2 2
3
GA GB GC a b c
Trong khẳng định cho có
A I B Chỉ II C Cả hai sai D Cả hai đúng.
Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP
Câu 34 Tam giác ABC có BC 10 A 30O Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A R 5 B R 10 C
10
R
D R 10
(7)tiếp tam giác ABC
A R 3 B R 3 C R D R 6
Câu 36 Tam giác ABC có BC21cm, CA17cm, AB10cm Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A 85 cm R B cm R C 85 cm R D cm R
Câu 37 Tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính R bằng:
A a R B a R C 3 a R D a R
Câu 38 Tam giác ABC vng A có đường cao
12 cm AH AB
AC Tính bán kính R của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A R 2,5cm B R 1,5cm C R 2cm D R 3,5cm
Câu 39 Cho tam giác ABC có AB3 3, BC 6 CA Gọi 9 D trung điểm BC Tính
bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD
A
9
R
B R 3 C R 3 D
9
R
Câu 40** Tam giác nhọn ABC có AC b BC a , , BB' đường cao kẻ từ B CBB ' Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC tính theo , a b là:
A
2 2 cos
2sin
a b ab
R
B
2 2 cos
2sin
a b ab
R C
2 2 cos
2cos
a b ab
R
D
2 2 cos
2cos
a b ab
R
Vấn đề DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Câu 41 Tam giác A1;3 , 5; 1 B có AB3, AC 6, BAC 60 Tính diện tích tam giác ABC
A SABC 9 B
9
ABC
S
C SABC D 9
9
ABC
S
(8)
A SABC B 8 SABC 4 3 C SABC D SABC 8
Câu 43 Tam giác ABC có a21, b17, c10 Diện tích tam giác ABC bằng:
A SABC 16 B SABC 48 C SABC 24 D SABC 84
Câu 44 Tam giác A1;3 , 5; 1 B có AB3, AC6, BAC 60 Tính độ dài đường cao h củaa
tam giác
A h a 3 B h a C h a D
3
a
h
Câu 45 Tam giác ABC có AC 4, ACB60 Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A của
tam giác
A h 2 B h 4 C h 2 D h 4
Câu 46 Tam giác ABC có a21, b17, c10 Gọi B' hình chiếu vng góc B cạnh AC Tính BB'.
A BB ' B
84 '
5
BB
C
168 '
17
BB
D
84 '
17
BB
Câu 47 Tam giác ABC có AB cm, 8 AC cm có diện tích 6418 cm Giá trị sin A2
ằng:
A
3 sin
2
A
B
3 sin
8
A
C
4 sin
5
A
D
8 sin
9
A
Câu 48 Hình bình hành ABCD có AB a BC a , BAD 450 Khi hình bình hành có diện tích bằng:
A 2a 2 B a2 C a D 2 a2
Câu 49* Tam giác ABC vng A có AB AC 30cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC bằng:
A 50 cm B 50 cm C 75 cm D 15 105 cm
Câu 50* Tam giác nội tiếp đường tròn bán kính R cm có diện tích bằng:4
A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 cm2 D 15 cm
(9)A AB 2 B
2 3
AB
C AB 2
2 21
AB
D AB 2
2 3
AB
Câu 52* Tam giác ABC có BC a CA b AB c , , có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên 2
lần đồng thời tăng cạnh AC lên lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích của tam giác tạo nên bằng:
A 2S B 3S C 4S D 6S
Câu 53* Tam giác ABC có BC a CA b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng:
A 60 B 90 C 150 D 0 120
Câu 54* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN vng góc với có , BC ,3
góc BAC 300 Tính diện tích tam giác ABC
A SABC 3 B SABC 6 3 C SABC 9 3.D
3
ABC
S
Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP
Câu 55 Tam giác ABC có AB5, AC 8 BAC 600 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho
A r 1 B r 2 C r 3 D r 2 3.
Câu 56 Tam giác ABC có a21, b17, c10 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho
A r 16 B r 7 C
7
r
D r 8
Câu 57 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cạnh a.
A
3
a r
B
2
a r
C
3
a r
D
5
a r
Câu 58 Tam giác ABC vng A có AB cm, 6 BC cm Tính bán kính 10 r đường trịn nội tiếp tam giác cho
(10)Câu 59 Tam giác ABC vng cân A, có AB a Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam
giác cho
A
a r
B
a r
C 2
a r
. D
a r
Câu 60 Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán
kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số
R r bằng:
A 1 2. B
2 2
C
2
D
1 2
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu Theo định lí hàm cosin, ta có
2 52 82 72 cos
2 2.5.8
AB AC BC
A
AB AC
Do đó, A Chọn C.60
Câu Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2 2 . .cos 22 12 2.2.1.cos 60 3 3
BC AB AC AB AC A BC Chọn D
Câu
Gọi M N trung điểm ,, AB BC
MN
đường trung bình ABC .
1
MN AC
Mà MN , suy 3 AC 6
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2
2 .cos 2.6 .cos60
3
AB AC BC AC BC ACB
BC BC
BC
Chọn A.
Câu Theo định lí hàm cosin, ta có
2
2 2 2. . .cos 2 3 2 3. .cos 45
(11)6 2
BC
Chọn B
Câu Theo định lí hàm sin, ta có
5
sin 45 sin 60 sin sin
AB AC AC
AC
C B .
Chọn A.
Câu
Do ABCD hình thoi, có BAD 60 ABC120
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2
2 .cos
1 2.1.1.cos120 3
AC AB BC AB BC ABC
AC
Chọn A.
Câu
Theo định lí hàm cosin, ta có :
2
2
2 2 1
cos
2 2.4.6
AB BC AC
B
AB BC
Do
1
2
3
MC MB BM BC
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2
2 .cos
4 2.4.2 12
AM AB BM AB BM B
AM
Chọn C.
Câu
Theo định lí hàm cosin, ta có:
2 2 1
cos
2
120 60
AB AC BC
BAC
AB AC
BAC BAD
2 2
cos 45
2
AB BC AC
ABC ABC
AB BC
(12)Chọn C.
Câu Do tam giác ABC vng A, có tỉ lệ cạnh góc vng AB AC 3: nên : AB cạnh
nhỏ tam giác
Ta có
3
4
AB
AC AB
AC .
Trong ABC có AH đường cao
2 2 2 2
2
1 1 1 1
40
4 32 16
3
AB
AH AB AC AB AB AB AB
Chọn B.
Câu 10
Ta có
30 60
3
MPQ
MPEEPF FPQ MPF EPQ
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2
2 .cos
2 cos30
ME AM AE AM AE MAE
q x qx q x qx
2 2
2 2
2 cos cos60
MF AM AF AM AF MAF
q y qy q y qy
2 2 2
MQ MP PQ q m Chọn C.
Câu 11 Theo định lí hàm sin, ta có:
1
.sin sin 2sin
sin 30
sin sin sin
OB AB AB
OB OAB OAB OAB
OAB AOB AOB
Do đó, độ dài OB lớn
sinOAB 1 OAB90
Khi OB 2
Chọn D.
Câu 12 Theo định lí hàm sin, ta có
1
.sin sin 2sin
sin 30
sin sin sin
OB AB AB
OB OAB OAB OAB
OAB AOB AOB
(13)
sinOAB 1 OAB90
Khi OB 2
Tam giác OAB vng A OA OB2 AB2 22 12 3
Chọn B
Câu 13 Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2 2
cos
2
AB AC BC c b a
BAC
AB AC bc
Mà
2 2 2 3 0
b b a c a c b a b a c c a b c b c
b c b c2 a2 bc b2 c2 a2 bc
(do b0,c )0
2 2
b c a bc
Khi đó,
2
cos 60
2
b c a
BAC BAC
bc
Chọn C.
Câu 14
Ta có BC AB2 AC2 b2c2 .
Do AD phân giác BAC
2
.BC
AB c c c b c
BD DC DC
AC b b c b c
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
2
2 2 2
2
2 .cos c b c cos 45
BD AB AD AB AD ABD c AD c AD
b c
2 2 3
2 2
2
2
2 c b c bc
AD c AD c AD c AD
b c b c
.
2bc
AD
b c
hay
2
a
bc b c
Chọn A.
Câu 15 Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có
40, 30
AB AC A 60 0
(14)2 2 2 cos
a b c bc A 302402 2.30.40.cos600 900 1600 1200 1300.
Vậy BC 1300 36 (hải lí).
Sau giờ, hai tàu cách khoảng 36 hải lí Chọn B.
Câu 16 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có sin, sin
AC AB
B C
Vì sinCsin nên
0
.sin 40.sin 70
41, 47 m sin sin115
AB
AC
Chọn C.
Câu 17 Trong tam giác AHB , ta có
tan 11 19'
20
AH
ABH ABH
BH
Suy ABC 900 ABH 78 41'0 .
Suy
0
180 56 19'
ACB BAC ABC
Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta được
sin
17m
sin sin sin
AB CB AB BAC
CB
ACB BAC ACB Chọn B.
Câu 18 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có ,
sin sin
AD AB
D
Ta có D nên D 630 480 15
Do
0
.sin 24.sin 48
68,91 m
sin sin15
AB
AD
Trong tam giác vng ACD có , h CD AD sin 61,4 m. Chọn D.
Câu 19 Từ hình vẽ, suy BAC 100
1800 1800 500 900 400
ABD BAD ADB
Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có
0
.sin 5.sin 40
= 18,5 m
sin10
sin sin sin
BC AC BC ABC
AC
(15)Trong tam giác vng ADC , ta có
sinCAD CD CD AC.sinCAD 11,9 m
AC
Vậy CH CD DH 11,9 18,9 m. Chọn B.
Câu 20 Tam giác OAB vng ,B có
tanAOB AB AB tan 60 OB 60 m
OB
Vậy chiếu cao tháp h AB OC 60 m. Chọn C.
Câu 21 Từ giả thiết, ta suy tam giác ABC có CAB 60 ,0 ABC 105 300 c 70
Khi
0 0 0
180 180 180 165 30 14 30
A B C C A B
Theo định lí sin, ta có sin sin
b c
B C hay 0
70 sin105 30 sin14 30
b
Do
0
70.sin105 30
269,4 m sin14 30
AC b
Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vng ACH có cạnh CH đối diện với góc
0
30 nên
269,4
134,7 m
2
AC
CH
Vậy núi cao khoảng 135 m Chọn A.
Câu 22.
Áp dụng công thức đường trung tuyến
2 2
2
a
b c a
m
ta được:
2 2 2
2 10 25
2 4
a
AC AB BC
m
5
a
m
Chọn D.
Câu 23
M trung điểm 2
AC a
AC AM
Tam giác BAM vuông A
2
2 2 5.
4
a a
BM AB AM a
(16)Câu 24
Áp dụng hệ thức đường trung tuyến
2 2
2
a
b c a
m
ta được:
2 2 2
2 12 15 225.
2 4
a
AC AB BC
m
15
a
m
Chọn A.
Câu 25
Ta có: D điểm đối xứng B qua C C trung điểm BD
AC trung tuyến tam giác DAB
2 15
BD BC AC
Theo hệ thức trung tuyến ta có:
2 2
2
AB AD BD
AC
2
2 2 2
2
BD
AD AC AB
2
AD
2 2
15 15
2 144 12
2 AD
Chọn C.
Câu 26
Ta có: M trung điểm BC
BC BM
Trong tam giác ABM ta có:
2
cos
2
AM BM AB
AMB
AM BM
2 2 . .cos 2 0.
AM AM BM AMB BM AB
2
13 ( )
20 13
7 7 13
13 3 ( )
13
AM
AM AM
AM
thoả mãn
loại
13
AM
Ta có: AMB AMC hai góc kề bù
13
cos cos
26
AMC AMB
(17)Trong tam giác AMC ta có:
2 2 2 . .cos
AC AM CM AM CM AMC
5 13
13 16 13.4 49
26 AC
Chọn D.
Câu 27*
Ta có: BGC BGN hai góc kề bù mà BGC 1200 BGN 120
G trọng tâm tam giác ABC
2 3 BG BM GN CN
Trong tam giác BGN ta có:
2 2 2 . .cos
BN GN BG GN BG BGN
2 9 16 2.3.4.1 13 13.
2
BN BN
N trung điểm AB AB2BN 2 13. Chọn D.
Câu 28** Ta có:
2 2
2 2
2
2 2
2
81
2 292
144 208 100 225 a b c
b c a
m
a
a c b
m b
c
a b c
m 73 13 10 a b c Ta có:
2 2 208 100 292 1
cos
2 2.4 13.10 13
b c a
A
bc
2
2 18 13
sin cos
65 13
A A
Chọn C.
Diện tích tam giác
1 18 13
: sin 13.10 72
2 65
ABC
ABC S bc A
Câu 29* Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác:
2 2
2
a
b c a
(18)Mà: b2c2 2a2
2 2
2 3.
2 4
a a
a a a a
m m
Chọn A.
Câu 30* Gọi O giao điểm AC BD Ta có:
1
2
m
BO BD
BO trung tuyến tam giác ABC
2 2
2
BA BC AC
BO
2 2
2 2 2
4
m a b n
m n a b
Chọn B.
Câu 31** Gọi G trọng tâm tam giác ABC
Ta có:
2 2 2 2
2 4
AC AB BC b c a
AM
2 2 2
9 9
b c a
AG AM
2 2 2 2
2 4
BA BC AC c a b
BN
2 2 2
9 18 36
c a b
GN BN
Trong tam giác AGN ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
9 18 36
cos
2 2
2
9 18 36
b c a c a b b
AG GN AN
AGN
AG GN b c a c a b
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
9 18 36
2
2
9 18 36
b c a c a b b
b c a c a b
2 2
2 2 2 2 2
10
0
36.2
9 18 36
c a b
b c a c a b
90 0
AGN
Chọn D.
Câu 32** Ta có:
2 2
2 2
2 2 2 4 a b c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
Mà: 5ma2 mb2mc2
2 2 2 2 2
5
2 4
b c a a c b a b c
2 2 2 2 2
10b 10c 5a 2a 2c b 2a 2b c
(19)2 2
b c a
tam giác ABC vuông Chọn C.
Câu 33** Ta có:
2 2
2 2
2 2
2
2
2
a
b
c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
2 2 2
4
a b c
m m m a b c
2 2 2 3. 2 2 2
9 a b c
GA GB GC m m m a b c a b c
Chọn D.
Câu 34 Áp dụng định lí sin, ta có
10
2 10
2.sin 30
sin 2.sin
BC BC
R R
BAC A
Chọn B.
Câu 35 Áp dụng định lí Cosin, ta có BC2 AB2AC2 2AB AC .cosBAC
2 2 2
3 2.3.6.cos60 27 BC 27 BC AB AC
Suy tam giác ABC vuông ,B bán kính
AC
R
Chọn A.
Câu 36 Đặt 24
AB BC CA
p
Áp dụng công thức Hê – rơng, ta có
24 24 21 24 17 24 10 84
ABC
S p p AB p BC p CA cm
Vậy bán kính cần tìm
21.17.10 85
4 4.84
ABC
ABC
AB BC CA AB BC CA
S R cm
R S
Chọn C.
Câu 37 Xét tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC
Ta có AM BC suy
2 2
1
2
ABC
a
S AM BC AB BM BC
Vậy bán kính cần tính
3
4 3
4
ABC
ABC
AB BC CA AB BC CA a a
S R
R S a
Chọn C.
(20)Mặt khác
3
4
AB
AB AC
AC vào ta ,
2
3 12
4AC AC
Suy
2
3
4 5
AB BC AB AC
Vậy bán kính cần tìm
BC
R cm
Câu 39 Vì D trung điểm BC
2 2
2 27
2
AB AC BC
AD
AD 3
Tam giác ABD có AB BD DA 3 3 tam giác ABD đều.
Nên có bán kính đường trịn ngoại tiếp
3
.3 3
3
R AB
Chọn B.
Câu 40** Xét tam giác BB C vng ,B có
sinCBB B C B C a.sin
BC
Mà ABB C AC AB b a.sin BB 2 a2.cos2
Tam giác ABB vng ,B có
2
2 .sin 2.cos2
AB BB AB b a a
2 2 sin 2sin2 2cos2 2 2 sin
b ab a a a b ab
Bán kính đường trịn ngoại tiếp cần tính
2 2 sin
2
2cos sin
AB a b ab
R R
ACB
Câu 41 Ta có
1
.sin 3.6.sin 60
2 2
ABC
S AB AC A
Chọn B.
Câu 42 Ta có
0
180 75
ABC BAC ACB ACB
Suy tam giác ABC cân A nên AB AC 4
Diện tích tam giác ABC
sin
ABC
S AB AC BAC
Chọn C.
Câu 43 Ta có
21 17 10 24
p
(21)Do S p p a p b p c 24 24 21 24 17 24 10 84 Chọn D.
Câu 44 Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có
2 2 2 . cos 27 3 3
BC AB AC AB AC A BC .
Ta có
1
.sin 3.6.sin 60
2 2
ABC
S AB AC A
Lại có
1
2
ABC a a
S
S BC h h
BC
Chọn C.
Câu 45 Gọi H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Tam giác vuông AHC , có
sin sin
2
AH
ACH AH AC ACH
AC
Chọn A.
Câu 46 Ta có
21 17 10 24
p
Suy S p p a p b p c 24 24 21 24 17 24 10 84
Lại có
1 168
' 84 17 ' '
2 17
S b BB BB BB
Chọn C.
Câu 47 Ta có
1
.sin 64 8.18.sin sin
2
ABC
S AB AC BAC A A
Chọn D.
Câu 48 Diện tích tam giác ABD
1
.sin 2.sin 45
2 2
ABD
a
S AB AD BAD a a
Vậy diện tích hình bình hành ABCD
2
2
2
ABCD ABD
a
S S a
Chọn C.
Câu 49* Vì F trung điểm AC
1
15
FC AC cm
Đường thẳng BF cắt CE G suy G trọng tâm tam giác ABC
Khi
; 1
3 ; ; 10
3
;
d B AC BF AB
d G AC d B AC cm
GF
d G AC
(22)
1
; 10.15 75
2
GFC
S d G AC FC cm
Chọn C.
Câu 50* Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh a
Theo định lí sin, ta có
0
2 2.4 8.sin 60
sin 60 sin
BC a
R a
BAC
Vậy diện tích cần tính
2
1
.sin sin 60 12
2
ABC
S AB AC BAC cm
Chọn C.
Câu 51* Ta có
2 3
2
AB BC CA AB
p
Suy
3 3 3
2 2
AB AB AB AB
S
Lại có
S BC AH
Từ ta có
3 3 3
2
2 2
AB AB AB AB
9 12 12 2
12 2 21
16
3
AB
AB AB
AB
Chọn C.
Câu 52* Diện tích tam giác ABC ban đầu
1
.sin sin
2
S AC BC ACB ab ACB
Khi tăng cạnh BC lên 2 lần cạnh AC lên lần diện tích tam giác ABC lúc là
1
sin .sin
2
ABC
S AC BC ACB AC BC ACB S
Chọn D.
Câu 53* Diện tích tam giác ABC
1
.sin sin
2
ABC
S AC BC ACB ab ACB
Vì ,a b khơng đổi sinACB 1, C nên suy ABC
ab
S
(23)Vậy giá trị lớn diện tích tam giác ABC
ab S
Chọn B.
Câu 54* Vì BM CN 5a2 b2c2 (Áp dụng hệ có trước)
Trong tam giác ABC , ta có
2
2 2 2 cos 5 2 cos .
cos
a
a b c bc A a bc A bc
A
Khi
2
2
1
sin sin tan 3
2 cos
a
S bc A A a A
A
Chọn A.
Câu 55 Áp dụng định lý hàm số cơsin, ta có
2 2 2 . cos 49 7
BC AB AC AB AC A BC
Diện tích
1
.sin 5.8 10
2 2
S AB AC A
Lại có
2
S S
S p r r
p AB BC CA
Chọn C.
Câu 56 Ta có
21 17 10 24
p
Suy S 24 24 21 24 17 24 10 84
Lại có
84
24
S
S p r r
p
Chọn C.
Câu 57 Diện tích tam giác cạnh a bằng:
2 3
4
a S
Lại có
2 3
3
3 6
2
a
S a
S pr r
a p
Chọn C
Câu 58 Dùng Pitago tính AC , suy 8 12
AB BC CA
p
Diện tích tam giác vuông
24
S AB AC
.Lại có
S cm
S p r r
p
Chọn C
(24)Suy
2
2
AB BC CA
p a
Diện tích tam giác vng
2
1
2
a
S AB AC
Lại có
2
S a
S p r r
p
Chọn C
Câu 60 Giả sử ACAB a BC a 2 Suy
2
2
BC a
R
Ta có
2
2
AB BC CA
p a
Diện tích tam giác vng
2
1
2
a
S AB AC
Lại có
2
S a
S p r r
p
Vậy
R