KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức A x Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = Tìm Câu 2: m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y = x − 1; d2 : y = x; d3 : y = −3x + Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời qua giao điểm hai đường thẳng d1 d Hai đội công nhân làm chung Câu 3: cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu? hồn thành Câu 4: Cho đường trịn tâm O , bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường trịn (O ) Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn (O ) , ( A B tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA IB = IH IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c) Khi OK = R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R x y Cho x, y hai số thực thỏa Tìm giá xy = Câu 5: trị nhỏ biểu thức P = x2 + y x− y LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNHĐỊNHNĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức A x Lời giải Ta có 3( x − 1) = x + x − = x + x = −5 x = − Vậy phương trình cho có nghiệm x = − 2 a) Khi x = , ta có A = + −1 + − −1 = + + − = + + − = + = +1 = Vậy x = A = b) Với x , ta có A = x + x −1 + x − x −1 = x −1+ x −1 + + x −1− x −1 +1 = ( x − + 1)2 + ( x − − 1)2 =| x − + 1| + | x − − 1| = x −1 +1+1− x −1 (1 x x − x − − 0) = Vậy x A = Câu Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y = x − 1; d2 : y = x; d3 : y = −3x + Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời qua giao điểm hai đường thẳng d1 d Lời giải x − (m − 1) x − m = (1) Thay x = vào phương trình (1) ta 22 − (m − 1) − m = − 2m + − m = 3m = m = Thay m = vào phương trình (1) ta x − x − = Ta có hệ số: a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = Vậy với m = phương trình cho có nghiệm , nghiệm lại −1 Phương trình đường thẳng d : ax + b (a, b ) a = −3 d d3 d : y = −3x + b, (b 2) b Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 , d2 nghiệm hệ phương trình y = 2x −1 x = 2x −1 x = A(1;1) y = x y = x y = A(1;1) d : y = −3x + b = −3 1 + b b = (TM) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : y = −3x + cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu? Câu Hai đội công nhân làm chung hồn thành Lời giải Gọi thời gian đội thứ làm riêng hồn thành cơng việc x (giờ, x ) Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc y (giờ, y ) Mỗi đội thứ làm 1 công việc, đội thứ hai làm công việc x y Trong đội thứ làm việc Theo đề ta có hệ phương trình 4 (1) + = x y x − y = (2) (2) x = y + vào (1) ta 4 công việc, đội thứ hai làm công x y 4 + = y + 6( y + 5) = y( y + 5) y +5 y y = −3 (ktm) y − y − 30 = y = 10 x = 15 Vậy làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ 15 giờ, đội thứ hai 10 Câu Cho đường trịn tâm O , bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường trịn (O ) Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn (O ) , ( A B tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA IB = IH IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c) Khi OK = R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R Lời giải a) Ta có KAO = 90 ( KA ⊥ AO) , KHO = 90 (OH ⊥ KH ) Xét tứ giác KAOH có KAO + KBO = 180 nên tứ giác nội tiếp b) Ta có KBO + KAO = 180 nên KAOB tứ giác nội tiếp đỉnh H , B, A nhìn cạnh OK góc vng nên năm điểm K , A, B, O, H thuộc đường trịn đường kính OK Xét tam giác IAH tam giác IOB có HIA = BIO (đối đỉnh) AHI = ABO (hai góc nội tiếp IA IO = IA IB = IH IO chắn cung AO ) Do IAH ∽ IOB ( g.g ) IH IB Xét tứ giác AOBH có OHB góc nội tiếp chắn cung OB, OBA góc nội tiếp chắn cung OA; Mà OA = OB = R nên OHB = OBA Xét OIB OBH có BOH góc chung OHB = OBA (cmt) OI OB OB R2 = OI = = Do OIB ∽ OBH ( g.g ) OB OH OH OH Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH ⊥ d ) Vậy điểm I cố định K chạy đường thẳng d cố định c) Gọi M giao điểm OK AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có OA = OB = R nên OK đường trung trực AB, suy AB ⊥ OK M MA = MB R2 R2 R Theo câu b) ta có OI = = = OH R 3 Xét OAK vuông A , có OA2 R R OA = OM OK OM = = = OK R R 3R Suy KM = OK − OM = R − = 2 R 3R 3R R AM = OM KM = = AM = 2 Xét OMI vng M , có 2 R R R MI = OI − OM = − = 3 2 R R 2R + = 1 3R R R AKI = Diện tích S = AI KM = 2 Suy AI = AM + MI = x y x2 + y Cho x, y hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x− y xy = Lời giải Câu Với x y, xy = , ta có x + y ( x − y)2 + xy = = x− y+ x− y x− y x− y Vì x y x − y 0; xy = x− y P= Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x − y; x− y+ , ta có x− y 2( x − y ) 2 =2 2=2 x− y x− y Suy P = 2 Dấu đẳng thức xảy x − y = ( x − y)2 = x − y = x = y + x− y 6− y = Mà xy = ( y + 2) y = y + y = y + y − = − 6− y = 2− 2+ x = x = 2 Vậy P = 2 y = − − y = − + 2 ...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNHĐỊNHNĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x... ∽ OBH ( g.g ) OB OH OH OH Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH ⊥ d ) Vậy điểm I cố định K chạy đường thẳng d cố định c) Gọi M giao điểm OK AB Theo tính chất tiếp tuyến ta... Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA IB = IH IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c) Khi OK = R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R Lời giải a) Ta