Đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio

PHềNG GIO DC&T THI HC SINH GII GII TON TRấN MY TNH CASIO VNH LINH NM HC 2010-2011 Qui định: (Yêu cầu thí sinh làm trực tiếp vào tờ giấy thi này, thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS . Bài thi này gồm có 04 trang Bi 1: Tớnh: P = 1023456 3 = ? * C s toỏn hc: Tớnh trờn mỏy Tớnh trờn giy * Kt qu: Bi 2: Tỡm x bit: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 .2 3 + + = + + + + + xx *. C s toỏn hc: *. Kt qu: 1 H v tờn thớ sinh: Sinh ngy thỏng nm Ni sinh: Hc sinh trng: . Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) SBD: Ch ký giỏm th 1 Ch ký giỏm th 2 S phỏch: S phỏch: x = Không được viết vào phần gạch chéo này Bài 3: Tính: B = 5,34 + 3,(123). )234(31,1 3 1 17 − Bài 4: Tính: C = 534 1323 23 245 ++− +−+− xxx xxxx khi 8165,1 = x Bài 5: Tìm thương và số dư trong phép chia 813456786 cho 54322 * Quy trình ấn phím: * Kết quả: Bài 6: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ. Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút. Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó? (Tính ra giờ, phút, giây). *. Cơ sở toán học: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… *. Kết quả: 2 B = C = Thương: Dư: Bài 7: Dân số của một tỉnh năm 2010 là 330 000 người. Hỏi năm học 2010-2011, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết rằng trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh là 1,2% và tỉnh dó thực hiện tôt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1. *. Cơ sở toán học: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… *. Kết quả: Bài 8: Cho đa thức P(x) = x 4 + mx 3 - 55x 2 + nx -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3). Hãy tìm giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức? *. Cơ sở toán học: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… *. Kết quả: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại K). Biết · 0 HAK 67 36'= và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB = 15, 2010 cm; AD = 10,2011 cm. a). Tính độ dài AH và AK. b). Tính tỉ số giữa diện tích ABCD S của hình bình hành ABCD và diện tích HAK S của tam giác HAK. c). Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK. 3 Gii: a). *. C s toỏn hc: * Kt qu: AH cm AK cm b). *. C s toỏn hc: * Kt qu: ABCD HAK S S c). *. C s toỏn hc: * Kt qu: S cm 2 Bài 10: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AB ? Biết AC = b = 15,6789 cm và BC = a = 12,1234 cm. * Cơ sở biến đổi toán học: * Kết qu: 4 AB = Phòng giáo dục hớng dãn chấm vĩnh linh thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio Năm học 2010 2011 Bi Cỏch gii Kt qu im * C s toỏn hc: t A = 1023 lu vo A; t B = 456 lu vo B C=( A ì 10 3 + B) 3 =(A ì 10 3 + B) 3 . p dng hng ng thc:(A+ B) 3 =A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 . 2,0 1 (4,0 ) Tớnh trờn mỏy A 3 = 1070599167 3A 2 B = 1431651672 3AB 2 = 6,38155584 B 3 = 94.818.816 Tớnh trờn giy (A ì 10 3 ) 3 = 1.070.599.167.000.000.000 3(A ì 10 3 ) 2 B = 1.431.651.672.000.000 3A ì 10 3 B 2 = 638.155.584.000 B 3 = 94.818.816 * Kt qu: P = (A ì 10 3 + B) 3 P= 1.072.031.456.922.402.816 2,0 2 (5 ) * C s toỏn hc: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + + = A 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + + + + = B BA x = 3 * Kt qu: x 17,11167209 3, 0 2,0 3 (4,0 ) B = 58,16179179 4,0 4 (4,0) C = 1,498465582 4,0 5 (5,0) Quy trỡnh n phớm Thng: 14974 D: 39158 2,0 1,5 1,5 6 (5 ) * C s toỏn hc: Gi thi gian hai ngi lm chung xong cụng vic l x : Theo bi ra ta cú += = + 4 1 3 1 5,4 1 :1 1 4 1 3 1 5,4 1 x x * Kt qu: 1 /// 1453 h 3,0 2,0 5 7 (5 đ) * Cơ sở toán học: Số trẻ sinh năm 2004 đến năm 2010 đủ 6 tuổi vào lớp 1 Số dân năm 2003 là: 7 012,1 330000 Số trẻ sinh năm 2004 là: 012,0 012,1 330000 7 × * Kết quả: ≈ 3642 (người) 2,0 đ 3,0 đ 8 (4,0 đ) * Cơ sở toán học: Ta có P(x)  (x -2) và P(x)  (x-3) (gt) nên P(2) = 0 và P(3) = 0 Suy ra: (2) 16 8 220 2 156 0 (3) 81 27 495 3 156 0 8 2 360 4 180 27 3 570 9 190 P m n P m n m n m n m n m n = + − + − =   = + − + − =  + = + =   ⇔ ⇔   + = + =      = = ⇔ 172 2 n m Với m = 2, n = 172, ta có đa thức: P(x) = x 4 + 2x 3 - 55x 2 + 172x -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3) nên P(x)  (x 2 -5x + 6) Thực hiện phép chia hoặc dùng lược đồ hooc ne ta được: P(x) = (x 2 - 5x + 6)(x 2 + 7x - 26) hay P(x) =(x-2)(x-3)(x 2 + 7x -26) Giải pt x 2 + 7x - 26 = 0 , ta được: x 3 = 2 1577 +− và x 4 = 2 1577 −− Kết quả: pt có 4 nghiệm: x 1 = 2; x 2 = 3; x 3 ≈ 2,684658438; x 4 ≈ - 9,684658438 2,0 đ 2,0 đ 9 (6,0 đ) a) AB = a = 15,2010 AD = b = 10,2011 µ µ 0 ' B = D 67 36 α = = AH = a sin α AK = b sin α b) α 2 sin 2 = AHK ABCD S S c) ABCD AHK S S S= − 2 1 = sin 1 sin 2 ab α α   −  ÷   a) - Cơ sở toán học - KQ: AH 14,054024 ≈ cm AK 9,431387≈ cm b) - Cơ sở toán học - KQ: ABCD HAK S 2,339769 S ≈ c) - Cơ sở toán học - KQ: S 82,092711≈ cm 2 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ *Cơ sở toán học 5,0 đ 6 67 0 36 / K H C B D A 10 (8,0 ) Gọi G là giao điểm các đờng trung tuyến của tam giác ABC. Đặt AB = c; GM = x ; GN = y. Ta có: AG = 2GM = 2x; BG = 2GN = 2y. => AG 2 + BG 2 = AB 2 = c 2 Hay: 4x 2 + 4y 2 = c 2 Tơng tự ta có: 4y 2 + x 2 = 4 2 a ; 4x 2 +y 2 = 4 2 b => 4y 2 + x 2 + 4x 2 + y 2 = 4 2 a + 4 2 b <=> 5x 2 + 5y 2 = 4 22 ba + <=> 5(4x 2 +4y 2 ) = 22 ba + => 5c 2 = 22 ba + <=> c 2 = 5 22 ba + <=> c = 5 22 ba + * Kết quả: AB = 8,863461319 cm 3,0 7 G M N C B A . Kết qu: 4 AB = Phòng giáo dục hớng dãn chấm vĩnh linh thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio Năm học 2010 2011 Bi Cỏch gii Kt qu im * C s toỏn. giấy thi này, thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS . Bài thi này gồm có 04 trang Bi 1: Tớnh: P = 1023456