ki-nang-su-dung-may-tinh-casio-trong-giai-toan-bui-the-viet

KỸ NĂNG SỬ DỤNG CASIO TRONG GIẢI TOÁN (Bùi Thế Việt – THPT Chuyên Thái Bình) Trong dụng cụ học tập phép mang vào phòng thi kỳ thi đại học, kỳ thi THPT Quốc Gia máy tính cầm tay dụng cụ khơng thể thiếu giúp tính tốn nhanh chóng Tuy nhiên, máy tính cầm tay trợ thủ đắc lực để giải tốn, đặc biệt giải Phương Trình, Hệ Phương Trình, Bất Phương Trình, hay kể Bất Đẳng Thức Mình (tác giá - Bùi Thế Việt) người đam mê với kỹ năng, thủ thuật sử dụng máy tính cầm tay giải tốn Mình áp dụng vào đề thi THPT Quốc Gia 2015 Chỉ – phút, đưa lời giải xác cho câu Phương Trình Vơ Tỷ gần giờ, hoàn thành xong làm với điểm số tuyệt đối, 85/671.149 người điểm tối đa Vậy sử dụng cho hiệu ? Hãy đến với chuyên đề Kỹ Năng Sử Dụng CASIO Trong Giải Toán Chuyên đề chưa phải tất Thủ Thuật mà đưa tới cho bạn đọc Tuy khơng nhiều thủ thuật mang tới kỳ diệu mà máy tính CASIO mang lại Chuyên đề giới thiệu thủ thuật CASIO hay dùng việc giải toán :  Thủ thuật sử dụng CASIO để rút gọn biểu thức  Thủ thuật sử dụng CASIO để giải phương trình bậc  Thủ thuật sử dụng CASIO để tìm nghiệm phương trình  Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử ẩn  Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử hai ẩn  Thủ thuật sử dụng CASIO để giải hệ phương trình  Thủ thuật sử dụng CASIO để tích nguyên hàm, tích phân  Thủ thuật sử dụng CASIO để giải bất đẳng thức THỦ THUẬT : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Giải Phương trình: 2x   x2  3x   (đề thi Đại Học khối D năm 2006) 1  Điều kiện xác định: x   ;   2  Thơng thường với dạng tốn này, ta bình phương đặt ẩn để đưa phương trình bậc  Hướng : Bình phương hai vế : 2x   x  3x    2x   ( x  3x  1)2    x  6x3  11x  8x   t2  Hướng : Đặt ẩn phụ : Đặt t  2x    x  ta : 2x   x  3x    t2    t2    t     1  2     t4   t2  t   4 ❓ Làm để rút gọn biểu thức cách nhanh chóng : 2x   (x2  3x  1)2  x4  6x3  11x2  8x  2  t2    t2   t4 t    t t    4     Nếu bạn chưa biết Thủ Thuật Sử Dụng Casio Để Rút Gọn Biểu Thức, hẳn bạn phải kỳ công ngồi nháp Và bạn gặp sai sót Tuy nhiên, bạn sử dụng CASIO, chuyện đơn giản bạn nghĩ ▶ Ý tưởng : Ta xét biểu thức x  1000 Dựa vào chữ số hàng đơn vị, hàng nghìn, hàng triệu, hàng tỷ, ta tìm hệ số tương ứng với hệ số tự do, hệ số x , hệ số x , hệ số x , Ví dụ xét : f(x)  ax3  bx2  cx  d f (1000)  a00b00c00d  109 a Suy a  f 1000  109 ❓ Làm để tính giá trị biểu thức x  1000 Cách nhanh sử dụng phím CALC để gán giá trị Ví dụ ta nhập biểu thức ẩn X , ta ấn CALC cho X  1000 ấn “=” máy tính hiển thị kết biểu thức X  1000 Để hiểu rõ hơn, vui lòng xem cách làm ▶ Thực : a) Ta muốn rút gọn biểu thức f(x)  2x   (x2  3x  1)2 , ta tính sau: Ta có : f 1000   9 , 94010992 1011  1012  x f 1000   x  5989007998  109  6x3 f 1000   x  6x3  10992002  11 106  11x f 1000   x  6x3  11x  7998  103  8x f 1000   x  6x3  11x  8x  2  f  x   x  6x3  11x  8x    Vậy đáp số: 2x   x  3x   x  6x3  11x  8x   x2    x2   b) Ta muốn rút gọn biểu thức f  x   x     3   , ta 2     nhân biểu thức với để hệ số f ( x) số nguyên Ta có : 4f 1000   9, 99996004 1011  1012  x 4f 1000   x  3996001  4  106  4x 4f 1000   x  4x  3999   103  4x 4f 1000   x  4x  4x  1  4f  x   x  4x  4x   f  x  x4  x2  x  4  x2    x2   x4  x2  x  Vậy đáp số: x     3  1  4     ▶ Phân tích hướng giải: ❓ Làm để giải nốt toán ? Hãy từ từ, đọc hết chuyên đề xem lại tốn trên, chắn bạn đọc có nhìn hoàn toàn khác tập dạng Hãy thử xem qua lời giải sau : ▶ Cách : Nhân liên hợp hồn tồn: Ta có : 2x   x  3x     x  1 x      2x        x  1  x   0 x      2x      x  1  x     x       2    x  1 1  0    2x     ▶ Cách : Nhân liên hợp khơng hồn tồn: Ta có :  2x   x  3x     x  1 x                   2x       2x   2x    x    x     2x   2x    x      2x   2x    x  1  2x    2    2x    x  1  2x    0 2x      2x    x  1 2x    2x     ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử khơng hồn tồn:        2x   x  3x      2x   x    2x   x  ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử hồn tồn: 2x   x  3x    2x   x  2x    ▶ Cách : Bình phương hai vế: 2x   x  3x         2x   x  3x      x  x   x  1  ▶ Cách : Đặt ẩn phụ hoàn toàn: t2 1 Đặt t  x   x  Vậy ta có : 2  t2    t2   2x   x  3x    t       1  2      t  t   t  1  ▶ Cách : Đặt ẩn phụ khơng tồn tồn:   Đặt t  x  Vậy ta có : 2x   x  3x    x2  t  x  t   t  x  t  x  1  ▶ Cách : Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình: Đặt y  x  Ta có hệ phương trình :  x  3x   y    y  x   Lấy PT (1)  PT (2) ta : x     3x   y  y2  2x     x  y  1 x  y   cách làm có khác cách trình bày chất giống Đó xuất phát từ thứ gọi “nhân tử” Khi có nhân tử, biết biểu thức cần nhóm để đặt ẩn phụ, nhân liên hợp, phân tích nhân tử Để hiểu rõ hơn, bạn đọc đọc thủ thuật quay lại xem toán thử làm tập tương tự Một số tập tương tự : x2  2x   x x   2 x  15 x    x  11 x  x  24 x  35  4 x   x  4 x  13 x  14  4 x   x  Bài 2: Giải phương trình:  x  2  x3  3x  13 (đề thi thử Đại Học lần khối B THPT Ngô Gia Tự – Bắc Ninh năm 2013) Điều kiện xác định: x  0,   ▶ Ý tưởng : Tương tự 1, ta sử dụng máy tính CASIO để rút gọn phương trình bậc sau :  f  x    x    13  36 x3  3x    ▶ Thực : Ta làm bước : Ta có : f 1000   9, 8006994  1011  1012  x f 1000   x  1, 993005999  1010  20  109  20x3 f 1000   x  20x3  69940009  70  106  70x f 1000   x  20x3  70x  59991  60  103  60x f 1000   x  20x3  70x  60x   f 1000   x  20x3  70x  60x    Kết luận :  x    13  36 x3  3x  x  20x3  70x  60x    ▶ Phân tích hướng giải : Vậy toán cho đơn giản việc giải phương trình bậc : x4  20x3  70x2  60x   Cách giải phương trình bậc máy tính cầm tay thủ thuật Ngồi có vơ vàn cách giải khác tương tự Tuy nhiên nên để ý cách giải phương trình việc phân tích nhân tử ý tưởng đề nhiều tốn khó ▶ Cách : Bình phương hai vế: Ta có :  x  2  x3  3x  13     x    13  36 x3  3x     x  20x  70x  60x       x  1 x  3 x  16x   ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử: Ta có :  x  4      x x   13 x2   x  x2   x  Một số tập tương tự : x  15 x   x  x x  x   x3  x x2  13 x   x  x   4x2  6x   x2  x2  x Bài 3: Giải phương trình: x5  x  x3  29 x  16 x   Điều kiện xác định: x  ▶ Ý tưởng : Thơng thường tập giải phương trình kiểu thường có hướng giải nhanh gọn Đó “Phân Tích Thành Nhân Tử” Muốn phân tích ta phải biết nhân tử toán ❓ Làm để tìm nhân tử tốn ? Bằng thủ thuật CASIO, ta dễ dàng tìm nhân tử toán x   x  Nhưng để tìm bạn đọc đợi tới thủ thuật sau Tóm lại ta muốn tìm nhân tử cịn lại tốn, thương phép chia : x5  x  x3  29 x  16x  f  x  x  6x  ▶ Thực hiện: x5  x  x3  29 x  16 x  Ta coi biểu thức đa thức ẩn x x  6x  làm tương tự : f 1000   999995001  109  x3 f 1000   x3  4999  5  103  5x f 1000   x3  5x  Vậy ta : x5  x  x3  29 x  16 x   x3  5x  x  6x  ▶ Phân tích hướng giải: Sau chia đa thức, ta :   x5  x  x3  29 x  16 x   x3  5x  x  x   Để giải phương trình bậc : x3  5x   đón xem thủ thuật giải phương trình bậc Vậy ta có lời giải sau : ▶ Lời giải : Ta có : x5  x  x3  29 x  16 x       x3  5x  x  x   Xét đa thức : g  x   x3  5x  Vì g ( x) bậc nên g ( x)  có tối đa nghiệm Chỉ nghiệm :    1  15   15cos  arccos     3    1  15  2 x2  15cos  arccos     3    1  15  2 x3  15cos  arccos     3    x1          Bài tốn giải hồn tồn Hy vọng qua tốn trên, bạn đọc hình dung lợi ích việc sử dụng máy tính cầm tay việc rút gọn biểu thức giải toán Một số tập tương tự : x  x3  x  x   x5  x4  3x2  x   x5  x4  x3  x2  x   x6  x5  x4  24 x3  72 x2  64 x  16  THỦ THUẬT : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO ĐỂ TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải Bất Phương Trình: 300x  40x   10x    10x 0 1 x  1 x  (đề thi thử Đại Học lần THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An năm 2013) 1 3 Điều kiện xác định: x   ;  / 0  10 10  ▶ Ý tưởng : 1 3 Ta có :  x   x  1  x   x   2x   ;  10 10  Quan trọng giải bất phương trình : 300x2  40x   10x    10x  Thơng thường với dạng tốn này, ta nhân liên hợp với nghiệm tốn ❓ Làm để tìm nghiệm phương trình : 300x2  40x   10x    10x  Sử dụng phím SOLVE để tìm nghiệm, có lẽ với số bạn, phím SOLVE cho ta nghiệm tốn Vậy với tốn có nhiều nghiệm ? Làm để biết toán có nghiệm ? Để hiểu rõ hơn, bạn đọc xem cách làm : ▶ Thực :  Ta viết biểu thức 300x2  40x   10x    10x  lên máy tính Ấn SOLVE để tìm nghiệm, máy hỏi X ?  Nhập  1 để tìm nghiệm gần 10 10  Máy cho nghiệm x  0.2   Ấn SOLVE để tìm nghiệm, máy hỏi X ?  Nhập  3 để tìm nghiệm gần 10 10 Máy cho nghiệm x  0.2  Vậy ta kết luận : Phương trình 300x2  40x   10x    10x  có nghiệm x  ▶ Phân tích hướng giải: Khi biết x  nghiệm phương trình, ta chắn sử dụng phương pháp nhân liên hợp Ngoài ra, bạn đọc thủ thuật giải phương trình vơ tỷ CASIO, ta có thêm cách làm khác ▶ Cách : Nhân liên hợp hồn tồn: Ta có : 300x  40x   10x    10x  1    10x    30x    0 10x    10x      10x  1  10x    30x      10 x    10 x    ▶ Cách : Phân tích thành nhân tử: Ta có : 300x  40x   10x    10x   300x  40x    10x      10 x  30x  2   10x       10 x  30 x     30 x    10 x  30 x    10x     0     10 x 10 x       30 x  1  10 x  30 x  10x    10x     0       10 x 10 x 1   Một số tập tương tự : x2  x   2 x 1   x   10x   