Một số bài toán luyện thi đại học liên quan đến hàm số

BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN Câu 1: Cho hàm số Tìm m để tiếp tuyến đồ thị có hệ số dương? Giải TXĐ: Có: Để hàm số có tất hệ số tiếp tuyến dương    (vô nghiệm) Vậy không tồn m thoả mãn tốn Câu 2: Tìm điểm M có hồnh độ âm cho tiếp tuyến hàm số M vng góc với đường thẳng ? Giải TXĐ: Có: Do tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng nên   Do => Vậy M(-2;0) Câu 3: Tiếp tuyến hàm số có hệ số góc lớn là? Giải TXĐ: Ta có: Gọi điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất, đặt Nên, Dấu = xảy  Vậy hệ số góc lớn là: Câu 4: Tiếp tuyến đồ thị hàm số với hai tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích là? Thi thử ĐH Chun Hùng Vương – Phú Thọ 2019 Giải TXĐ: TGT 113 Ta có: Gọi điểm thuộc đồ thị  Phương trình tiếp tuyến M là: Tiệm cận Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến M với TCĐ TCN  Giao điểm tiệm cận  Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm liên tục R thoả mãn Tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ là? Thi thử ĐH Chuyên Hà Tĩnh 2019 Giải Tại có: Tại : Nên Lại có:  Tại : Tại Nên Do phương trình tiếp tuyến thoả mãn tốn là: Chú ý: mấu chốt phương trình tiếp tuyến ta cần tìm cách để tính giá trị Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi điểm (C) có Tiếp tuyến (C) cắt đồ thị điểm Tiếp tuyến (C) cắt đồ thị điểm ,…, tiếp tuyến (C) cắt đồ thị điểm (n=4,5…) Gọi toạ độ điểm Tìm để Giải Ta có: TGT 113 Do , nên Tiếp tuyến C Phương trình hoành độ giao điểm (C):  Vậy  Vậy   Câu 7: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Tập nghiệm phương trình là? Giải Ta có:  Với , xét tương giao đồ thị với đường thẳng ta thấy có giao điểm Với , xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng ta thấy có giao điểm Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 2: Cho hàm số bạc có đồ thị hình vẽ: TGT 113 Số nghiệm thực phương trình: ? Giải Ta có: Xét hàm số:   Bảng biến thiên: -∞ + -∞ -1 - +∞ + -2 +∞ TH1:  TH2:  Vậy phương trình có tổng 14 nghiệm Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm phương trình [-π ; 2π] ? Giải Xét tương giao đồ thị hàm số đường thẳng ta Do Xét tương giao đị thị hàm số: đường thẳng có giao điểm TGT 113 Vậy phương trình có nghiệm Câu 4: Cho hàm số bậc có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình là? Câu 49 mã 121 – Thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 đợt Giải Ta có: TH1:  TH2: Xét hàm số Bảng biến thiên: -∞ || + +∞ - +∞ || +∞ Vậy đồ thị hàm số cắt đồ thị điểm Vậy tổng giao điểm => có nghiệm DẠNG TỐN BIỆN LUẬN CĨ THAM SỐ Câu 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: TGT 113 Có số nguyên m để hàm số có nghiệm thuộc đoạn Giải Đặt Phương trình trở thành: Xét hàm số Có: Với theo địo thị ta có đồng biến Có: Vậy Do m nguyên nên Câu 2: Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ: Có giá trị ngun m để hàm số có nghiệm phân biệt? Giải Từ đồ thị hàm số ta dựng đồ thị hàm sau: TGT 113 Có: Vậy Để phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm Từ đồ thị ta được:  Do có giá trị nguyên m Câu 3: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B cho AB ngắn nhất? Giải TXĐ: Phương trình hồnh độ giao điểm:  Để (d) (C) cắt điểm phân biệt  Đặt  Vậy  Câu 4: Cho hai TGT 113 ... nghiệm DẠNG TỐN BIỆN LUẬN CĨ THAM SỐ Câu 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: TGT 113 Có số nguyên m để hàm số có nghiệm thuộc đoạn Giải Đặt Phương trình trở thành: Xét hàm số Có: Với theo địo thị ta có... giao đồ thị hàm số với đường thẳng ta thấy có giao điểm Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 2: Cho hàm số bạc có đồ thị hình vẽ: TGT 113 Số nghiệm thực phương trình: ? Giải Ta có: Xét hàm số:  ... biến Có: Vậy Do m nguyên nên Câu 2: Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ: Có giá trị ngun m để hàm số có nghiệm phân biệt? Giải Từ đồ thị hàm số ta dựng đồ thị hàm sau: TGT 113 Có: Vậy Để phương trình