Giáo án Toán 5 - Bồi dưỡng học sinh giỏi có đáp án

chữ nhật ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình chữ nhật mới có chu vi bằng[r]

phần một

số chữ số i kiến thức cần ghi nhớ

1 dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9. 2 có 10 số có chữ số: (từ số đến số 9)

có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) …

3 số tự nhiên nhỏ số khơng có số tự nhiên lớn nhất. 4 hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị.

5 số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) đơn vị.

6 số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) đơn vị.

ii tập

bài 1: cho chữ số 2, 3, 4, 6.

a) có số có chữ số khác viết từ chữ số trên? số nào?

b) có số có chữ số khác viết từ chữ số trên? viết tất số đó?

bài giải

a) l p b ng sau ta ậ ả được: hàng

trăm

hàng chục hàng đơn vị viết số

2 234

2 236

2 243

2 246

2 263

nhận xét: chữ số từ chữ số vị trí hàng trăm ta lập số có chữ số khác vởy có tất số có chữ số khác là: x = 24 (số)

b) tương tự phần (a) ta lập được: x = 24 ( số)

các số là: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423

bài 2: cho chữ số 0, 3, 6,

a) có số có chữ số viết từ chữ số trên?

b) tìm số lớn số bé có chữ số khác viết từ chữ số trên?

bài 3: a) viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số bằng

3?

b) viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 4?

bài 4: cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

a) viết số có chữ số từ chữ số cho? số viết có số chẵn?

b) tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đó?

bài 5: có số có chữ số mà khơng có chữ số giống ở

mỗi số?

bài 6: cho chữ số 1, 2, viết tất số có chữ số khác từ chữ số

đã cho, tính tổng số vừa viết

bài 7: cho chữ số 5, 7,

a) viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b) tính nhanh tổng số vừa viết

bài 8: cho số 1960 số thay đổi nào? giải thích?

c) đổi chỗ hai chữ số cho

bài 9: cho số thập phân 0,0290 số thay đổi nếu:

a) ta bỏ dấu phẩy đi? b) ta đổi hai chữ số cho nhau? c) ta bỏ chữ số cuối đi?

d) ta chữ số sau dấu phẩy đi?

bài 10: cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số a lớn b, b lớn c.

a) với ba chữ số đó, lập số có ba chữ số? (trong số, khơng có chữ số lặp lại hai lần)

b) tính nhanh tổng số vừa viết được, tổng ba chữ số a, b, c 18

c) tổng số có ba chữ số vừa lập 3330, hiệu số lớn số bé số 594 ba chữ số a, b, c bao nhiêu?

bài 11: hỏi có số tự nhiên có chữ số mà số:

a) khơng có chữ số 5? b) khơng có chữ số

bài 12: hỏi có số có chữ số mà số có:

phần hai

bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân

a phép cộng i kiến thức cần ghi nhớ

1 a + b = b + a

2 (a + b) + c = a + (b + c) 3 + a = a + = a

4 (a - n) + (b + n) = a + b

5 (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2 6 (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2

7 số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại giữ

nguyên tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên

8 số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun

thì tổng bị giảm số (1 - n

1

) số hạng bị giảm

9 tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ.

10 tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn. 11 tổng số chẵn số chẵn.

12 tổng số lẻ số chẵn số lẻ. 13 tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ.

ii tập bài 1: tính nhanh:

a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440

b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 467 + 111

bài 1:

= 20.0000

b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500

c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943

bài 2: tính nhanh:

a) 9 13 19 13 7      d) 10000 4000 1000 300 100 20 10    b) 11 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11          c) 21 20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21          bài 2: 2 15 23 26 14 13 19 13 7 5 9 13 19 13 7 )                   a 11 55 11 x5 11 11 11 11 11 11 11 11 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 ( 11 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 )                            b 10 21 210 21 x10 21 21 ) 11 10 ( ) 19 ( ) 20 ( 21 20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21 )                    c

bài 3: tính nhanh:

1,042

b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 4,9

d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3

bài 4: tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé

lên lần ta tổng 2061

bài 5: cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đặt tính như

sau:

em so sánh tổng tổng sai phép tính

bài 6: cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai

thành

1007 nên kết 1996 tìm tổng hai số

bài 7: hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần

thì tổng 65789 tìm hai số hạng ban đầu

bài 8: tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần và

gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508

bài 9: tìm hai số tự nhiên có tổng 254 viết thêm chữ số vào bên phải

số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 362

bài 10: tìm hai số có tổng 586 viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai

và giữ nguyên số thứ tổng 716

bài 11: tổng hai số thập phân 16,26 ta tăng số thứ lên lần số thứ

hai lên lần hai số có tổng 43,2 tìm hai số

bài 12: tổng hai số 10,47 số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai

gấp lên lần tổng 44,59 tìm hai số ban đầu

bài 13: cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu

bài 14: cộng hai số thập phân người ta viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ

hai sang bên phải chữ số tổng tìm 49,1 tổng chúng phải 27,95 tìm hai số hạng

bài 15 : cho số có hai chữ số viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé

hơn số phải tìm biết tổng số với số 143, tìm số cho

b phép trừ i kiến thức cần ghi nhớ

1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b

2 số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng không

đổi

3 số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm một

số (n -1) lần số bị trừ (n > 1)

4 số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần

số trừ (n > 1)

5 số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn

vị

6 số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị. ii tập

bài 1: tính nhanh:

a) 32 - 13 - 17 b) 45 - 12 - - 23

c) 1732 - 513 - 732 d) 2834 - 150 - 834

bài 2: tính nhanh:

a)

31 28 19 31 34

 

b)

13 46 55 13 18

 

c)

3 11

 

d) 

  

 

     

 



9 25

2

4 25 27

bài 3: tính nhanh:

a) 21,567 - 9,248 - 7,752 b) 56,04 - 31,85 - 10,15

c) 8,275 - 1,56 - 3,215 d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4

bài 4: tính nhanh:

bài 5: tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên 3

lần hiệu 353

bài 6: tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên

4 lần hiệu 158

bài 7: hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số

trừ giữ nguyên số bị trừ hiệu 3298

bài 8: hiệu hai số tự nhiên 134 viết thêm chữ số vào bên phải số bị

trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 tìm chữ số viết thêm hai số

bài 9: hiệu hai số 3,58 gấp số trừ lên lần số lớn số bị

trừ 7,2 tìm hai số

bài 10: hiệu hai số 1,4 tăng số lên lần giữ ngun số thì

được hai số có hiệu 145,4 tìm hai số

bài 11: thầy giáo bảo an lấy số tự nhiên trừ số thập phân có chữ số ở

phần thập phân an biến phép trừ thành phép trừ hai số tự nhiên nên hiệu 433 biết hiệu 671,5 tìm số bị trừ số trừ ban đầu

bài 12: hiệu hai số 3,8 gấp số trừ lên hai lần số số bị trừ là

4,9 tìm hai số cho

bài 13: phép trừ, giảm số bị trừ 14 đơn vị giữ nguyên số trừ thì

được hiệu 127, giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 51 tìm số bị trừ số trừ

bài 14: hiệu số 45,16 dịch chuyển dấu phảy số bị trừ sang bên trái

một

hàng lấy số trừ số trừ ta 1,591 tìm số ban đầu

bài 15: hai số thập phân có hiệu 9,12 rời dấu phảy số bé sang phải

một hàng cộng với số lớn ta 61,04 tìm số

bài 16: hai số có hiệu 5,37 rời dấu phẩy số lớn sang trái hàng rồi

bài 17: thực phép trừ số có chữ số với số có chữ số, một

bạn đặt số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 tìm hai số đó, biết hiệu 783

bài 18: mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m ta bớt

mỗi chiều 0,2m chu vi gấp lần chiều rộng tính diện tích mảnh vườn ban đầu

bai 19: cho số tự nhiên số thập phân có tổng 265,3 lấy hiệu số

đó, bạn lại quên chữ số tận số tự nhiên nên hiệu tìm 9,7 tìm số cho

bài 20: thay chữ a, b, c chữ số thích hợp phép tính sau: (mỗi

chữ khác thay chữ số khác nhau)

biết a + b = 11

c.phép nhân i kiến thức cần nhớ

1 a x b = b x a

2 a x (b x c) = (a x b) x c 3 a x = x a = 0

4 a x = x a = a

5 a x (b + c) = a x b + a x c 6 a x (b - c) = a x b - a x c

7 tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác

bị giảm n lần tích khơng thay đổi

8 tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số cịn lại giữ ngun

thì tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa

9 tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số được

gấp lên m lần tích gấp lên (m x n) lần ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)

10 tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số cịn lại giữ

ngun tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại

11 tích, có thừa số chẵn tích chẵn.

12 tích, có thừa số trịn chục thừa số có

tận có thừa số chẵn tích có tận

13 tích thừa số lẻ có thừa số có tận thì

tích có tận

ii tập bài 1: tính nhanh:

a x x 125 x 25 d 500 x 3,26 x 0,02 b x 178 x e 0,5 x 0,25 x 0,2 x c 2,5 x 16,27 x g 2,7 x 2,5 x 400

2: tính nhanh:

a)

6 7

x x 

c)

5 9

x x 

b)

12 4

x x 

d)

2005 4 2005 2006

x x 

bài 3: tính b ng cách thu n ti n nh t:ằ ậ ệ ấ

a)

6 5 4 3 2

x x x

x b)

2 6 10

1

x x x x x x x x

bài 4: tính nhanh:

a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4

c) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2

c) 0,6 x + 1,2 x 45 + 1,8 d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17

bài 5: tính nhanh:

a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32) b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : + 2,9) x (1,8 x - 0,9 x 10) c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11,9 - 900 x 0,1 - 9)

bài 6: tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số

lên lần tích 8400

bài 7: tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng

thừa

số thứ hai thêm đơn vị tích 6048

bài 8: tìm số có tích 1932, biết giữ ngun thừa số tăng một

thừa số thêm đơn vị tích 2604

bài 9: phép nhân có thừa số thứ hai 64, thực phép nhân một

người viết tích riêng thẳng cột với nên kết tìm 870 tìm tích phép nhân?

bài 10: nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn bình đặt tích riêng

thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị tìm số có chữ số

bài 11: tồn thực phép nhân có thừa số thứ số có chữ số nhưng

toàn viết lộn ngược thừa số thứ tích tăng lên 432 đơn vị tìm phép tính tồn phải thực

bài 12: nhân số với 4,05 học sinh thực phép nhân sơ xuất

đã đặt tích riêng thẳng cột với nên tích tìm 45,36 tìm phép nhân

bài 13: thực phép nhân 983 với số có chữ số, bạn bình đặt tích

riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ ba nên kết 70776 em tìm thừa số có ba chữ số chưa biết phép nhân trên, biết chữ số hàng trăm chữ số hàng chục đơn vị

bài 14: nhân 32,4 với số có hai chữ số, bạn minh sơ ý đặt tích riêng thứ

hai thẳng cột với tích riêng thứ nên tích tìm 324 tìm tích

đúng phép nhân đó, biết thừa số chưa biết có chữ số hàng đơn vị

2

chữ số hàng chục

bài 15: nhân số có ba chữ số với số có hai chữ số, bạn đặt tích riêng

bài 16: học sinh nhân số với 1007 quên viết hai chữ số số

1007 nên kết tìm so với tích bị giảm 3153150 đơn vị tìm số

bài 17: nhân số có ba chữ số với 207 học sinh đặt tính sau:

và kết 3861 tìm tích phép nhân

bài 18: tìm hai số có tích 30618 biết thừa số thứ 23 giảm thừ

số thứ đơn vị tăng thừa số thứ hai lên đơn vị tích tăng lên 20 đơn vị tìm tích hai số

bài 19: hình chữ nhật giảm chiều dài 25% chiều dài chiều rộng phải

thay đổi để diện tích hình khơng thay đổi?

bài 20: học sinh nhân 784 với số có ba chữ số tích 25280.

a) làm để biết kết sai?

b) phép tính sai học sinh viết tích riêng thứ ba thẳngcột với tích riêng thứ hai hỏi số nhân bao nhiêu? biết chữ số hàng trăm số nhân lớn chữ số hàng chục đơn vị

bài 21: tìm số, biết tổng gấp lần hiệu

tích chúng

bài 22: tìm số, biết tổng gấp lần hiệu nửa tích chúng.

bài 23: tìm hai số biết tích hai số gấp 4,2 lần tổng hai số tổng lại

gấp lần hiệu hia số

bài 24: khơng tính tổng, biến đổi tổng sau thành tích có thừa số.

a) 462 + 273 + 315 + 630 b) 209 + 187 + 726 + 1078 c) 5555 + 6767 + 7878

d) 1997,1997 + 1998,1998 + 1999,1999

bài 25: so sánh a b biết:

b a = 1991 x 1999 b = 1995 x 1995 c a = 198719871987 x 1988198819881988

b = 198819881988 x 1987198719871987

d a = 19,91 x 19,99 b = 19,95 x 19,95

d phép chia i kiến thức cần ghi nhớ

1 a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2 : a = (a > 0)

3 a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4 a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5 phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia

giữ

nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần

6 phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ

nguyên thương giảm n lần ngược lại

7 phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n >

0) thương khơng thay đổi

8 phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần

(n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần

ii tập bài 1: tính nhanh:

a) 1875 : + 125 : b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2 c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 d) 43,3 : 2,6 - 19,3 : 2,6

bài 2: tính nhanh:

a) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1) b) (m : - m x 1) : (m x 2005 + m + 1)

bài 3: nam làm phép chia có dư số dư lớn có sau nam gấp cả

số bị chia số chia lên lần phép chia này, số thương 12 số dư 24 tìm phép chia nam thực ban đầu?

bài 4: số a chia cho 12 dư giữ nguyên số chia số a phải thay đổi thế

nào để thương tăng thêm đơn vị phép chia khơng có dư?

bài 5: số chia cho 18 dư để phép chia khơng cịn dư thương giảm lần

thì phải thay đổi số bị chia nào?

bài 6: chia số bị chia cho lần số chia ta ta chia số bị chia cho 3

lần số thương tìm số bị chia số chia phép chia

bài 7: chia số bị chia cho lần số chia ta 0,6 ta chia số bị chia cho

3 lần số thương 0,6 tìm số bị chia số chia phép chia đầu tiên?

bài 8: phép chia có thương 6, số dư tổng số bị chia, số chia số dư

bằng 195 tìm số bị chia số chia?

bài 9: cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có thể

có 48 tìm số

bài 10: tìm thương phép chia, biết

số bị chia gấp lần số chia

bài 11: tìm thương số biết số lớn gấp lần thương thương lần

số nhỏ

bài 12: hiệu số 33 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 3.

tìm số

e tính giá trị biểu thức i kiến thức cần ghi nhớ

1 biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép

nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x :

= 665 - 79 = 964 :

2 biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta

thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau ví dụ: 27 : - x 2

= - =

3 biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước,

các phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5)

= 25 x (21 + 120) =25 x 141

=3525

ii tập bài 1: tính:

a 70 - 49 : + x b 4375 x 15 + 489 x 72 c (25915 + 3550 : 25) : 71 d 14 x 10 x 32 : (300 + 20)

bài 2: tính:

a) (85,05 : 27 + 850,5) x 43 - 150,97

b) 0,51 : 0,17 + 0,57 : 1,9 + 4,8 : 0,16 + 0,72 : 0,9

bài 3: viết dãy số có kết 100:

a) với chữ số b) với chữ số

bài 4: cho dãy tính: 128 : x 16 x + 52 : thêm dấu ngoặc đơn vào dãy tính

đó cho:

a) kết nhỏ có thể? b) kết lớn ?

bài 5: điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau:

a = 100 - x 20 - 15 + 25 :

a) cho a đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? b) cho a đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu?

bài 6: tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ , giá trị nhỏ

nhất bao nhiêu?

bài 7: tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn

nhất bao nhiêu? a = 2006 + 720 : (a - 6)

bài 8: tính giá trị biểu thức m x + n x + p x 2, biết:

a) m = 2006, n = 2007, p = 2008 b) m + n + p = 2009

bài 9: tính giá trị biểu thức m, với a = 119 b = 0, biết:

m = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005)

bài 10: tính giá trị biểu thức:

a) 12,98 0,25 12,5 25 11 23 : , 10 17                    b) 17 2 5 24

1      c) 17

2



24



5



9

x

d) x

14 11 : 14 3       

 e)

7 : 10 10 1 5                 bài 11: tính giá trị biểu thức:

a) 11 11 10 6 1 :     b)                                 : 15 10 : 15 10 c)                                 : 15 10 : 15 10 d) 5 49 17 20 15           e) 12 11 7 7 1 :     g)                                 10 : 10 5 :

h) 52

21 : 21 14 41 : 41 36  i)                     30 : : 15 12 31 : 21 34

k) 53 21

24 21 : 3 : 12                 l) 20 10 15 3            m) 18 : 180 , , 18 13        

x n)

p)                 24 : % 75 % 65 , % 35

bài 12: tính:

a) 1 1 1   

b)

2 1 1    c) 1   d) 1 1    e) 2 1   

bài 13: thực phép tính sau:

: 528 70 10 18 : 180 2 84 13 )             a 11 : 50 100 19 100 81 11 20 13 16 10 18 1 100 29 100 )                          b

bài 14: tìm y:

y                           1 : 1 1 2 : 3 = 64

bài 15: tìm số tự nhiên n cho:

126 25 : 21 100 11 54 27 121    n

bài 16: tìm x số tự nhiên biết: a) 204 60 17 x b) 11 33  x

c) 1243 32   x x d) 5 x

e) 111

x g) 52

46 16 26 15   x phần ba dãy số i kiến thức cần ghi nhớ

1 số tự nhiên liên tiếp :

a) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ

c) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn

2 số quy luật dãy số thường gặp:

a) số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d

b) số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1)

c) số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước d) số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước

cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng

e) số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng

f) số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau

3 dãy số cách đều:

a) tính số lượng số hạng dãy số cách đều:

số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) ví dụ: tính số lượng số hạng dãy số sau:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 ta th y: ấ

4 - = - = 10 - =

97 - 94 = 100 - 97 =

vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị nên số lượng số hạng dãy số cho là:

ví dụ : tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:

2 34 ) 100

(  x

= 1717

ii tập

bài 1: vi t ti p s h ng v o dãy s sau: ế ế ố ố

a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 1, 3, 5, 17, …

bài 2: vi t ti p s h ng v o dãy s sau:ế ế ố ố

a) 10, 13, 18, 26, … k) 1, 3, 3, 9, 27, … b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,… c) 0, 1, 4, 9, 18, … m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … d) 5, 6, 8, 10, … o) 2, 12, 30, 56, 90, … e) 1, 6, 54, 648, … p) 1, 3, 9, 27, …

g) 1, 5, 14, 33, 72, … q) 2, 6, 12, 20, 30, … h) 2, 20, 56, 110, 182,… t) 6, 24, 60, 120, 210,

bài 3: tìm s h ng ố c a dãy sau bi t m i dãy có 10 s h ng:ủ ế ỗ ố a) , 17, 19, 21, b) ., 64, 81, 100,

bài 4: tìm s h ng ố đầu c a dãy s , m i dãy ó có 15.:ủ ố ỗ đ a) ., 39, 42, 45, b) ., 4, 2,

c) ., 23, 25, 27, 29,

bài 5: cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34,

a) tìm số hạng thứ 100 dãy b) số 2002 có thuộc dãy không?

bài 6: cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153,

a) tìm số hạng thứ 100 dãy b) số 11703 số hạng thứ dãy?

bài 7: cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0

a) dãy số có số hạng? b) số hạng thứ 50 dãy số nào?

bài 8: cho biết :

c) số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, … ? giải thích sao?

bài 9: cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, … cho biết số: 351, 400, 570, 686, 1975

có thuộc dãy số cho hay không?

bài 10: cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, , 1999.

hỏi dãy số có bao số hạng?

bài 11: cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, , 2468 hỏi dãy có:

a) số hạng? b) chữ số?

bài 12: cho dãy số 1, 5, 9, 13, , 2005 hỏi:

a) dãy số có số hạng? b) dãy số có chữ số?

bài 13: tính tổng dãy số sau:

a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999 b) 1, 5, 9, 13, 17, …biết dãy số có 80 số hạng

c) , 17, 27, 44, 71, 115 biết dãy số có số hạng

bài 14: tính nhanh:

a) tính tổng số lẻ liên tiếp từ đến 1995 b) tính tổng 100 số tự nhiên

bài 15: tính nhanh:

a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77

b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19 c) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + …+ 97,98 + 98,99 + 99,100

bài 16: để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta

phải dùng lượt chữ số?

bài 17: kỳ thi có 327 thí sinh dự thi hỏi người ta phải dùng lượt

chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi?

bai 18: để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa toán 4, người ta phải

dùng 216 lượt chữ số hỏi sách dày trang?

bài 19: kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự

người ta phải dùng 516 lượt chữ số hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự?

bài 20: cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền nhau

như sau: 12345678910111213…19821983 tính tổng tất chữ số vừa viết

bài 21: cho dãy số tự nhiên liên tiếp đến 1995 hỏi dãy số có:

a) chữ số 1? b) chữ số 5?

bài 22: viết tất số tự nhiên từ đến 500 hỏi phải sử dụng chữ

số 5?

bài 23: cho dãy số:

a) 1, 2, 3, 4, 5, …, x tìm x biết dãy có 1989 chữ số

b) 1, 2, 3, 4, 5, , x tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng c) 1, 2, 3, 4, 5, , x tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng

bài 24: cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x tìm x để tổng dãy số 5106. bài 25: cho dãy số: 0, 2, 4, 6, 8, , x tìm x để số chữ số dãy số gấp lần số số

hạng

bài 26: cho dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, …, x tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số

hạng

bài 27: tính:

a) 1- + - + - + - +

b) - + - + - 11 + … + 91 - 93 + 95 - 97 + 99 c) + - - + + - - + …+ 98 - 99 - 100 + 101

bài 28: tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:

b = 1,3 - 3,2 + 5,1-7 + 8,9 - 10,8 + …+ 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1

phần bốn dấu hiệu chia hết i kiến thức cần ghi nhớ

3 số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 3. 4 số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 9.

5 số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 4. 6 số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25. 7 số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 8. 8 số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125. 9 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a- b (a > b)

cũng chia hết cho m

10 cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia

hết cho m tổng chia cho m dư r

11 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0).

12 tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0). 13 a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) đồng thời m và

n

cùng chia hết cho a chia hết cho tích m x n

ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x

14 a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m. 15 a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1).

ii tập

bài 1: từ chữ số 0, 1, viết tất số có chữ số khác chia hết cho 2. bài 2: viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , 5. bài 3: em vi t v o d u * s 86* m t ch s ế ấ ố ộ ữ ố để đượ ốc s có ch s v lữ ố à s :ố

a) chia hết cho b) chia hết cho c) chia hết cho d) chia hết cho

e) chia hết cho g) chia hết cho

bài 4: tìm chữ số x, y cho 17x8y chia hết cho

bài 5: tìm x, y để x765ychia hết cho

bài 6: tìm x y để số 1996xy chia hết cho 2,

bài 8: tìm tất chữ số a b để phân số 45

83

1a b số tự nhiên.

bài 9: tìm x để 372x5 chia hết cho

bài 10: tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho dư

bài 11: tìm tất số có chữ số khác abc, biết:

3 7

b ac

bài 12: cho số 5x1y tìm x y để số có chữ số khác chia hết cho 2,

3 chia cho dư

bài 13: cho Ax036y tìm x y để a chia cho 2, dư

bài 14: tìm số có chữ số chia hết cho 2, 5, biết đổi vị trí chữ

số

hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng đổi

bài 15: tìm tất số có chữ số, biết rằng: số chia hết cho chia

mỗi số cho ta thương số có chữ số khơng có dư

bài 16: viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để số chia hết cho

2,

bài 17: tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc ngược hay đọc xi số

đó khơng thay đổi giá trị

bài 18: tìm số có chữ số, biết số chia cho dư 3, chia cho dư 1, chia cho

3 vừa hết chữ số hàng trăm

bài 19: tìm số lớn 80, nhỏ 100, biết lấy số cộng với chia

cho dư lấy số cộng với 17 chia cho dư

bài 20: tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia

cho khơng dư

bài 21: viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số 45 để

được số lớn có chữ số thoả mãn tính chất chia số cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư

bài 22: tìm tất số có hai chữ số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho

bài 23: tìm số có chữ số chia hết cho 25, biết đọc chữ số số

đó theo thứ tự ngược lại đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm số khơng thay đổi

bài 24: tìm số abc(với c khác 0), biết số abc chia hết cho 45 abc cba396

bài 25: cho a số tự nhiên có chữ số viết chữ số a theo thứ tự ngược lại

ta số tự nhiên b hỏi hiệu số có chia hết cho hay khơng? sao?

bài 26: tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2, 3, 4, và

7 dư

bài 27: tìm chữ số a, b, c cho a7 cb8 chia hết cho 1001

bài 28: số a chia cho dư 3, chia cho dư hỏi a chia cho 36 dư bao nhiêu?

bài 29: số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư hỏi số chia cho 132 dư bao

nhiêu?

bài 30: số chia cho dư 5, chia cho dư hỏi số a chia cho 30 dư bao nhiêu? bài 31: chứng tỏ hiệu số có dạng 1ab1 số viết chữ số

nhưng theo thứ tự ngược lại số chia hết cho 90

bài 32: với chữ số a, b, c a > b chứng tỏ abab baba chia hết cho

và 101

bài 33: biết số a viết 54 chữ số tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số

này với a ta số chia hết cho 45

bài 34: tìm số có chữ số, biết đem số chia cho 131 dư 18, chia cho

132 dư

bài 35: cho m chia cho dư 2, n chia cho dư p = 2003 x m + 2004 x n.

tính xem p chia cho dư mấy?

bài 36: chia a cho 45 dư 17 chia a cho 15 thương thay đổi nào?

bài 37: cho tờ giấy xé tờ giấy thành mảnh lấy số mảnh xé mỗi

bài 38: hai bạn minh nhung mua gói bánh gói kẹo nhung đưa cho cô

bán hàng hai tờ giấy bạc loại 50000 đồng trả lại 36000 đồng minh nói ngay: “cơ tính sai rồi!” bạn cho biết minh nói hay sai? giải thích sao? (biết giá tiền gói bánh gói kẹo số nguyên đồng)

bài 39: cho tam giác abc nối điểm cạch tam giác với nhau

và tiếp tục (như hình vẽ) sau số lần vẽ, bạn minh đếm 2003 tam giác, bạn thông đếm 2004 tam giác theo em bạn đếm đúng, bạn đếm sai?

bài 40: cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (mỗi rổ đựng loại

quả) số rổ là: 104, 115, 132, 136 148 sau bán rổ cam, người bán hàng thấy rằng: số chanh lại gấp lần số cam hỏi cửa hàng có loại?

bài 41: có 30 que, độ dài que theo thứ tự là: 1cm, 2cm, 3cm, …, 30cm độ dài

mỗi que khơng thay đổi, hỏi xếp que để:

a) hình vng khơng? b) hình chữ nhật khơng?

bài 42: an có hộp ngịi bút: hộp đựng 15 ngòi, hộp đựng 16 ngòi, hộp đựng 18

ngòi, hộp đựng 19 ngòi, hộp đựng 20 ngịi, hộp đựng 31 ngịi an cho hồ số hộp, cho bình số hộp tổng cộng an cho hết hộp tính số

ngịi bút mà an cho bình

2

số bút mà an cho hoà

a) hỏi an lại hộp ngòi bút nào?

b) bình an cho hộp ngịi bút nào?

bài 43: cửa hàng có hịm xà phịng gồm: hòm 18kg, hòm 19kg, hòm 21kg,

hòm 22kg, hòm 23kg hòm 34kg bán ngày hết hòm biết khối lượng xà phòng bán buổi sáng gấp đơi buổi chiều hỏi cửa hàng cịn lại hòm xà phòng nào?

bài 44: cửa hàng bán vải có vải gồm loại: vải hoa, vải xanh số vải trong

mỗi là: 24m, 26m, 37m, 41m, 54m, 55m 58m sau bán hết vải tâm vải xanh người bán hàng thấy số vải bán vải xanh gấp lần vải hoa hỏi cửa hàng có mét vải?

bài 45: tìm số a, biết ta thêm vào số a 12 đơn vị đem tổng tìm được

chia cho dư 2, thêm vào số a 19 đơn vị đem tổng chia cho dư 1, chia cho dư số a lớn 200 nhỏ 300

bài 46: chứng tỏ khơng thể thay chữ phép tính sau chữ số

thích hợp để phép tính đúng:

bài 47: người viết liên tiếp nhóm chữ toquocvietnam thành dãy toquocvietnam

toquocvietnam …

a) chữ thứ 1996 dãy chữ gì?

b) người ta đếm dãy có 50 chữ t dãy có chữ o? chữ i?

c) bạn an đếm dãy có 2007 chữ o hỏi bạn đếm hay sai? sao?

d) người ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …hỏi chữ thứ 2007 tơ màu gì?

bài 48: người viết liên tiếp nhóm chữ chamhocchamlam thành dãy

chamhocchamlam chamhocchamlam … a) chữ thứ 1000 dãy chữ gì?

b) người ta đếm dãy có 1200 chữ h dãy có chữ a?

hochochoc +

t a p ta p t a p

1

hochochoc

-ta p t a p -ta p

c) bạn bình đếm dãy có 2008 chữ c hỏi bạn đếm hay sai? ?

bài 49: vĩnh nói vói phúc “ nghĩ số tự nhiên liên tiếp, có số

chia

hết cho tổng số số có đặc điểm sau:

- có chữ số - chia hết cho

- tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị số chia hết cho - tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục số chia hết cho 4.”

phúc nói thầm với vĩnh hai số mà vĩnh nghĩ vĩnh công nhận bạn có tìm phúc khơng?

bài 50: bác nơng dân có tổng số gà vịt không 80 biết số gà gấp lần

số vịt bác nông dân mua thêm vịt số gà gấp lần số vịt hỏi bác nơng dân có gà vịt?

bài 51: bàn giáo có chồng sách, chồng loại sách tiếng việt hoặc

toán số sách chồng 17 quyển, 11 quyển, 12 quyển, 26 14 sau cô giáo lấy chồng để phát cho em học sinh số sách chồng cịn lại có số sách tốn gấp lần sách tiếng việt hỏi chồng cịn lại có sách loại?

bài 52: số phù hợp với điều kiện sau:

- số lẻ - nhỏ 90

- chia cho dư - có hai chữ số giống

bài 53: tìm số thoả mãn điều kiện sau:

- số có chữ số - số nhỏ

- chia hết cho - tổng chữ số 18

bài 54: cho số tự nhiên từ đến 100 hỏi có số:

a) chia hết cho 2? b) không chia hết cho 2?

bài 55: cho số tự nhiên từ đến 100 hỏi có số:

a) chia hết cho 5? b) không chia hết cho 5?

bài 56: cho số tự nhiên từ đến 100 hỏi có số:

bài 57: cho số tự nhiên từ đến 100 hỏi có số:

a) chia hết cho 9? b) không chia hết cho 9?

phần năm

các toán dùng chữ thay số i kiến thức cần nhớ

1 sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 phân tích làm rõ chữ số

ab = a x 10 + b

abc = a x 100 + b x 10 + c

ví dụ: cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số của số cho số tìm chữ số hàng đơn vị số cho

bài giải bước (tóm tắt tốn)

gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10)

theo ta có ab = a + b + a x b

bước 2: phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên

phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản

a x 10 + b = a + b + a x b

a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)

a x 10 = a x (1 + b) (một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a)

bước 3: tìm giá trị :

b = 10 - b =

bước : (thử lại, kết luận, đáp số)

vậy chữ số hàng đơn vị số là: đáp số:

1.2 phân tích làm rõ số

abc = a00 + b0 + c

abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd

ví dụ : tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm

bài giải bước 1: gọi số phải tìm ab(a > 0, a, b < 0)

khi viết thêm số 21 vào bên trái số abta số 21ab theo ta có:

ab

21 = 31 x ab

bước 2: 2100 +ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab)

2100 + ab= (30 + 1) x ab

2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng)

2100 = ab x 30 (cùng bớt ab)

bước 3: ab = 2100 : 30

ab = 70

bước 4: thử lại

2170 : 70 = 31 (đúng) số phải tìm là: 70

đáp số: 70

2 sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 kiến thức cần ghi nhớ

- số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn

- tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ

- tích có thừa số chẵn số chẵn - tích a x a khơng thể có tận 2, 3,

2.2.ví dụ: tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị của

bài giải cách 1:

bước 1: gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10)

theo đề ta có: ab = x b

bước 2: sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận cùng.

vì x b số chẵn nên ablà số chẵn

b > nên b = 2, 4,

bước 3: tìm giá trị phương pháp thử chọn

nếu b = ab= x = 12 (chọn)

nếu b = ab= x = 24 (chọn)

nếu b = ab= x = 48 (chọn)

bước 4: ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.

đáp số: 12, 24, 36, 48

cách 2:

bước 1: gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10)

theo đề ta có: ab= x b

bước 2: xét chữ số tận

vì x b có tận b nên b là: 2, 4,

bước 3: tìm giá trị phương pháp thử chọn

nếu b = ab= x = 12 (chọn)

nếu b = ab= x = 24 (chọn)

nếu b = ab= x = 36 (chọn)

nếu b = ab= x = 48 (chọn)

bước 4: ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.

đáp số: 12, 24, 36, 48

3 sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính 3.1 số kiến thức cần ghi nhớ

trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, …

3.2 ví dụ

ví dụ 1: tìm abc = ab + bc + ca

bài giải

abc = ab + bc + ca

abc = (ab +ca ) + bc (tính chất kết hợp giao hốn phép cộng)

abc - bc = ab +ca (tìm số hạng tổng)

00

a = aa + ca

ta đặt tính sau:

nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng a = với a = ta có: 100 = 11 + cb

cb= 100 - 11 cb= 89

vậy c = ; b = ta có số abc= 198

thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) abc= 198

đáp số: 198

ví dụ 2: tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị

bài giải bước 1: (tóm tắt)

gọi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10)

khi xoá cdta số ab

theo đề ta có:

abcd= 1188 + ab

bước : (sử dụng kĩ thuật tính)

ta đặt tính sau:

trong phép cộng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên abchỉ 11 12

- ab= 11 abcd= 1188 + 11 = 1199

- ab= 12 abcd= 1188 + 12 = 1200

bước 3: (kết luận đáp số)

vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 đáp số: 1199 1200

4 xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức: 4.1 số kiến thức càn ghi nhớ

- số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; …

- tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b) - phép chia có dư số chia ln lớn số dư

4.2 ví dụ: tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị của thương dư

bài giải bước 1: (tóm tắt)

gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10)

theo đề ta có:

ab: b = (dư 5) hay ab= b x +

bước 2: (xác định giá trị lớn nhỏ nhất).

số chia lớn số dư nên b > < b < 10

nếu b đạt giá trị lớn abđạt giá trị nhỏ x + = 41 suy

ra a nhỏ a = +) a = 4b= b x +

+) a = 5b= b x +

bước 3: kết hợp cấu tạo thập phân số

+) xét 4b= b x +

40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x

b = 35 : =

1188 +

ta số: 47

+) xét 5b= b x +

50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x

b = 45 : = ta số: 59

bước 4: (thử lại, kết luận, đáp số)

thử lại: x + = 47 (chọn) x + = 59 (chọn)

vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 đáp số: 47 59

5 tìm số biết mối quan hệ chữ số:

ví dụ: tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị

bài giải

gọi số phải tìm abc(0 < a < 10; b, c < 10)

vì a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10

suy < c < c = c = b = x =

a = x = số phải tìm là: 631

đáp số: 631

6 phối hợp nhiều cách giải:

ví dụ: tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số nó 555

bài giải

gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10)

theo đầu ta có: abc+ a + b + c = 555

nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm a =

khi ta có: 5bc+ + b + c = 555

500 + bc + + b + c = 555

505 + bb + c + c = 555

bb+ c x = 555 - 505

bb+ c x = 50

nếu c đạt giá trị lớn bbđạt giá trị nhỏ :

50 - x = 32, b >

vì bb + c x = 50 nên bb< 50 nên b <

vì < b < nên b =

44 + c x = 50 c x = 50 - 44 c x =

c = : = abc= 543

thử lại 543 + + + = 555 (đúng) số phải tìm là: 543

đáp số: 543

ii tập

bài 1: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta

được số gấp lần số phải tìm

bài 2: tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta một

số gấp 13 lần số phải tìm

bài 3: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta

được số số phải tìm 1112 đơn vị

bài 4: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta

được số số phải tìm 230 đơn vị

bài 5: cho số có chữ số viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau số

đó số tăng lên 21 lần tìm số cho

bài 6: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta

được số lớn gấp lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số

bài 7: cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ

số vào bên trái số ta số có chữ số mà số gấp lần số

bài 8: cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần.

tìm số

bài 9: tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số giảm lần. bài 10: tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm và

chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số

bài 11: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số

hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm

bài 12: cho số có chữ số, xen chữ số số ta viết thêm chính

số ta số có chữ số gấp 99 lần số cho tìm số

bài 13: tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen giữa

chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số ta số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng lên lần

bài 14: tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số

hàng đơn vị số giảm 1188 đơn vị

bài 15: tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số

hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị

bài 16: có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết 2

có chữ số ghép chia cho 101 ta thương là71 tìm số viết miếng bìa

bài 17: cho số có chữ số có tổng số 35 ta đem số lớn ghép vào

bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ số có chữ số hiệu số có chữ số 1485 tìm số cho

bài 18: cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị chuyển chữ số hàng đơn

vị lên đầu số lớn số cho 4059 đơn vị tìm số cho

bài 19: tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ

cuối lên đầu không thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp lần số cho

bài 20: tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống

hàng thấp không thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp

3 lần số cho

bài 21: cho số có chữ số chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng

đơn vị , khơng thay đổi vị trí chữ số cịn lại số

4

số cho tìm số

bài 22: tìm số có chữ số đổi vị trí chữ số số ta số mới, số

mới đem chia cho số cho thương số dư 13

bài 23: tìm số có chữ số viết số theo thứ tự ngược lại số đó.

tổng chữ số số 24 số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36

bài 24: năm sinh hai ông vũ hữu lương vinh số có chữ số, tổng

các chữ số 10 viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi em tìm năm sinh hai ông

bài 25: kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại hai năm sảy kiện

lịch sử

trọng đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị em tính xem hai năm hai năm nào?

bài 26: tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. bài 27: tìm số có chữ số, biết số gấp 11 lần tổng chữ số nó. bài 28: tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục

và hàng đơn vị

bài 29: tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số nó. bài 30: tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó. bài 31: cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số được

thương dư 12 tìm số

bài 32: cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số được

thương 28 dư tìm số

bài 33: cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục và

bài 34: cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị.

tìm số cho, biết chia số cho thương chữ số hang chục hàng đơn vị thương 20 dư

bài 35: cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số được

thương dư chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị tìm số

bài 36: tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số

hàng nghìn hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số tổng 7968

bài 37: tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn và

thêm đơn vị vào số nhỏ số tròn chục

bai 38: cho số có chữ số, biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng

đơn vị, đổi vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị tìm số

bài 39: cho số có chữ số, chữ số hàng chục

chữ số hàng đơn vị đổi vị trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị tìm số

bài 40: cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ

số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị tổng chữ số tìm số

bài 41: tìm số có chữ số, biết tích chữ số ngồi 40, tích 2

chữ số

giữa 18 chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm nhiêu

bài 42: tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng

chục gấp lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng nghìn

bài 43: tìm abcbiết: abcd- bcdx = ac

tìm abcbiết: a + ab+ abc = bcb

tìm abcdbiết: dcba+ dcb+ dc+ d = 4321

tìm abcdbiết: abcd- abc- ab- a = 2086

bài 44: tìm abcdbiết: (abx c + d) x d = 1977

bài 45: cho số có chữ số mà tổng chữ số chữ số hàng vạn bằng

số chữ số có mặt số chữ số hàng nghìn số chữ số 1, chữ số hàng trăm số chữ số 2, chữ số hàng chục số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị số chữ số có mặt số tìm số cho

phần sáu

phân số - tỉ số phần trăm

i tính phân số

1 ta nhân chia tử mẫu số phân số với số

tự nhiên lớn 1, ta đươc phân số phân số ban đầu

b a = d c m b m a  : :

(m > 1; a b phải chia hết cho m)

d c

gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)

- rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản ví dụ: rút gọn phân số

72 54 cách làm: 18 : 72 18 : 54 72 54  

- rút gọn phân số phân số hay số tự nhiên: ví dụ: rút gọn phân số

12 72

cách làm:

1 12 : 12 12 : 72 12 72   

- phân số lớn viết dạng hỗn số ví dụ: 14 41 

2.2 quy đồng mẫu số - quy đồng tử số: * quy đồng mẫu số phân số:

b a

b c

(b, d 0)

ta có: bxd axd b a  dxb cxb d c 

ví dụ: quy đồng mẫu số phân số ta có: 56 21 8 ; 56 16 8     x x x x

trường hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn

ví dụ: quy đồng mẫu số phân số

6

cách làm: : = nên 1313 22 62

x x

chú ý: trước quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối

giản (nếu có thể) * quy đồng tử số phân số:

b a

d c

(a, b, c, d 0)

ta có: ;

b x d b x c d c c x b c x a b a  

ví dụ: quy đồng tử số phân số  15 10 5  x x 14 10 7   x x

1 phép cộng phân số 1.1 cách cộng

* hai phân số mẫu:

) (     b b c a b c b a

* hai phân số khác mẫu số:

- quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có mẫu số

* cộng số tự nhiên với phân số

- viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số

ví dụ: + 11 4   

1.2 tính chất phép cộng - tính chất giao hốn:

b a d c d c b a   

- tính chất kết hợp:

                 n m d c b a n m d c b a

- tổng phân số số 0:

b a b a b a    0 2 phép trừ phân số 2.1 cách trừ

* hai phân số mẫu:

b c a b c b a   

* hai phân số khác mẫu số:

- quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b) quy tắc bản:

- tổng phân số trừ phân số:

                 n m d c b a n m d c b a (với n m d c  ) =         n m b a d c (với n m b a  )

- phân số trừ tổng phân số:

n m d c b a n m d c b a                 

= ba mn dc      

- phân số trừ số 0:

3 phép nhân phân số 3.1 cách nhân:

bxd axc d c x b a 

3.2 tính chất bạn phép nhân: - tính chất giao hốn:

b a x d c d c x b a 

- tính chất kết hợp:

n m d c b a         =         n m d c b a

- tổng phân số nhân với phân số:

n m d c n m b a n m d c b a            

- hiệu phân số nhân với phân số:

n m d c n m b a n m d c b a            

- phân số nhân với số 0:

0

0 

b a x x b a

3.3 ý:

- thực phép trừ phân số:

2 1 2 2 1 x    

 đó:

2 1 1 x   6 3 x    

 đó:

3 x   12 12 12 4 x    

 đó:

4 x   ) ( ) ( ) ( 1 1             n n n n n n n n n

n đó: ( 1)

1 1      n n n n

- muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số ví dụ: tìm

2

ta lấy:   tìm ta lấy:   4 phép chia phân số

4.1 cách làm:

bxc axd d c b a  : 4.2 quy tắc bản:

- tích phân số chia cho phân số

             n m d c x b a n m d c x b a : :

- phân số chia cho tích phân số:

: : : n m d c b a n m x d c b a             

n m b a n m b a n m d

c b a

: :

:  

   

 



- hiệu phân số chia cho phân số:

n m d c n m b a n m d c b a

: :

:  

   

 



- số chia cho phân số: 0: 0

b a

- muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng

ví dụ: tìm số học sinh lớp 5a biết

số học sinh lớp 5a 10 em

bài giải

số học sinh lớp 5a là: 10 : 25

5

 (em)

* biết phân số b a

của x d c

của y (a, b, c, d 0)

- muốn tìm tỉ số x y ta lấy b a d c

:

- muốn tìm tỉ số y x ta lấy d c b a

:

ví dụ: biết

số nam

4

số nữ tìm tỉ số nam nữ

bài giải

tỉ số nam nữ :

5 :

=

8 15

iii tỉ số phần trăm

- tỉ số % a b 80% hiểu: b chia thành 100 phần a 80 phần

- cách tìm tỉ số % a b

* cách 1: tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết

thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm ví dụ: tìm tỉ số phần trăm 4.

tỉ số phần trăm là: : = 0,5 = 50%

* cách 2:

a : b x 100%

ví dụ: tìm tỉ số % 4; 2. - tỉ số % là:

2 : x 100% = 50% - tỉ số % là: : x 100% = 200%

bài 1: viết tất phân số phân số 100

75

mà mẫu số số tròn chục có chữ số

bài 2: viết tất phân số phân số 39 21

mà mẫu số có chữ số chia hết cho

bài 3: viết phân số sau thành tổng phân số có tử số có mẫu số khác

nhau: 2005 407 ;

bài 4: viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số khác nhau.

a) 12 b) 27 13

bài 5: viết phân số sau thành tổng phân số có tử số mẫu số

khác 27 25 ; 16 15 ; 12 31

bài 6: viết tất phân số có tổng tử số mẫu số 10. bài 7: tìm:

a) 6m b) 21kg c) 10 d)

bài 8: biết

số học sinh lớp 3a

3

số học sinh lớp 3b tìm tỉ số số học sinh lớp 3a học sinh lớp 3b

bài 9: tìm số học sinh khối lớp 4, biết

số học sinh khối lớp 50 em

iv dạng tốn tính nhanh phân số

dạng 1: tổnh nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp

mẫu số phân số liền trước lần ví dụ: 64 32 16      cách giải: cách 1:

bước 1: đặt a =

64 32 16     

bước 2: ta thấy:

bước 3: a =                                 64 32 4 2 1 a = 64 32 4 2

1       

a = -

64 a = 64 63 64 64 64   đáp số: 64 63 cách 2: bước 1: đặt a =

64 32 16      bước 2: ta thấy:

2 1   1 4     1 8      ………

bước 3: a =

64 32 16     

= -

64 = 64 63 64 64 64  

dạng 2: tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền

sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) ví dụ: a =

64 32 16      cách giải: bước 1: tính a x n (n = 2)

ta có: a x = x 

          64 32 16 = 64 32 16 2      = 32 16

1    

bước 2: tính a x n - a = a x (n - 1)

a x - a =  

          32 16 1            64 32 16

a x (2 - 1) =

32 16

1     -

64 32 16     

a = -

ví dụ 2: b = 486 162 54 18 5      bước 1: tính b x n (n x 3)

b x = x 

          486 162 54 18 5 = 162 54 18 5 15      bước 2: tính b x n - b

bx3 - b = 

          162 54 18 5 15 -            486 162 54 18 5

b x (3 - 1) =

162 54 18 5 15      - 486 162 54 18 5     

b x =

486 15



b x =

486 3645 

b x

486 3640 

b = : 486 3640 b 486 1820  b 243 910  bài tập

bài 1: tính nhanh

a) 192 96 48 24 12       b) 256 128 64 32 16       

c)

729 243 81 27      d) 512 128 32 3    

e) +

625 125 25    g) 1280 40 20 10      h) 59049 81 27     

dạng 3: tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa

ví dụ: a = 21x 3  31x4  41x5 51x6

a = 23x23  43x43  54x54 56x65

= 23x 3  22x3  34x4  33x4 45x5  44x556x6  55x6

= 5 4 3        = 6 6      ví dụ:

b = 23x5  53x8 8x311 113x14

b =

14 11 11 14 11 8 11 5 2 x x x x       

b = 25x5  22x5  58x8  55x8 811x11 8x8111114x14  1111x14

= 14 11 11 8 5        = 14 14 14 14      bài tập bài 1: tính nhanh:

a 3x47  7x411 11x415 154x19 194x23 23x427

b 829 9 210

4 3 2 2 15 13 13 11 11 9 7 5 x x x x x x x x x x

x           

c 9377100

23 16 77 16 77 77 10 5 4 3 3 x x x x x x x x x

x           

d 34x6  64x99x412124x15 đ

21 17 17 13 13 9 7 x x x x

x    

e 110 42 30 20 12      

 g

340 138 154 88 40 10      bài 2: cho tổng:

1995 664 15 11 11 7         S

a) tìm số hạng cuối dãy s b) tổng s có số hạng?

bài 3: tính nhanh:

a) 90 89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11       

b) tính tổng 10 phân số phép cộng sau:

bài 4: cho dãy số: 42 , 30 , 20 , 12 , ,

a) tính tổng 10 số hạng dãy số b) số

10200

có phải số hạng dãy số khơng? sao?

bài 5: tính nhanh:

50 1 1 1 1               

bài 6: so sánh s với 2, biết rằng:

45 10

1     

S

bài 7: chứng minh rằng:

1 91 73 57 43 31 21 13         

bài 8: điền dấu >,< = vào ô trống:

1000 25 16      

S 

dạng 4: tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số

trong thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau

ví dụ: tính:

a = 1x34x5  3x54x75x74x97x94x119x114x13

=1x531x5  37x5x375x97 5x9711x9x711913x11x913

=1x531x5  37x5x375x97 5x9711x9x711913x11x913

13 11 9 13 11 13 11 7 11 11 5 9 3 7 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x          

=1x13  31x531x5 51x751x7 71x9 71x9 9x1119x111 11x113

=11x3 111x13

=113 1113133143429 3140429

x x

x

bài tập bài 1: tính nhanh:

100 98 96 14 12 10 12 10 10 8 6 )                   c 40 36 33 15 12 12 5 5 )             d

dạng 5: tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ tỉ

số với mẫu số phân số ví dụ: 997 995 1993 1994 1992 1993 1991 1992 1990 1991    

= 19901991 19921991 19921993 19931994997995              

= 19901992 19921994997995       = 997 995 1990 1994  = 997 995 995 997

 =

bài tập bài 1: tính nhanh:

a) 468 164 984 432 164 435 432 468 435 328     b) 2000 2006 2004 2003 2002 2001 2003 2002 2001 2000    

bài 2: tính nhanh:

a) 151515 424242 143143 165165 2121 1313   b) 95 1995199519 93 1993199319 19931993 19961996 1995 1995  

bài 3: tính nhanh:

a) 

                              1 1 1 1

b) 

                                               100 97 13 1 10

c) 

                                               99 97 11

bài 4: cho:

m = 39 37 15 13 11    

 n =

37 39 13 15 11    

hãy tính m  n

bài 5: tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau:

3

1 

8

1 

35 1 24 1 15

1   

dạng 6: vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số

ví dụ 1: 20032004199999920031004999        1000 2003 1000 2003 2003 999 2003 1000 2003 ) 1004 999 ( 999 2003 1000 2003 1004 999 2003 ) 999 1999 ( 2003                   

ví dụ 2: 10001996 19961995 1994996       1994 1996 1000 ) 996 1996 ( 1994 1996 1994 1996 1000 996 1994 1996             1994 1996 1000 1000 1994 1996    

 = 1(vì tử số mẫu số)

ví dụ 3:

232323 242424 373737 535353 48 23 53 37    48 24 48 24 23 24 48 23 37 53 53 37 23 24 37 53 48 23 53 37 10101 23 10101 24 10101 37 10101 53 48 23 53 37                                 bài tập bài 1: tính nhanh:

a) 19951997199719961996 ) 254254 399399 145253     b 1002 1997 1995 995 1996 1997 )     c 69 6001 5392 5931 6001 5392 )     d

e) 19961995199519971994

bài 2: tính nhanh:

a) 19881997 19961996 19971995 19961985

     

b) 19921994 19931993199419927 19931996

c) 1995399199645 199155 3991995      

d) 20062005(0,420063:7,5)

  

e) 1978198019791979198019782119791985

      

g)45 20,12,5543 1230028,9 424,5,331230,3 55 5,37

         

h) 199719961999199719971998 19973

     

i) 20032002 1420021988503 2001504 20022002

       

bài 3: tính nhanh:

4 , 10 , 11 , 12 , 13 , 12 , 11 , , , , , 16 , , , 16 ) 334 18 102 334 334 201 321 334 2004 59 2004 2004 37 2004 ) 60 155 46 215 48 215 35 , 352 18 , 453 65 , 432 82 , 546 )                                  c b a

bài 4: tính nhanh:

151515 424242 143143 165165 2121 1313 ) 95 1995199519 31 1931193119 19311931 19961996 1996 1995 )     b a 2525 2424 2323 2222 2121 2020 1919 1818 1717 1616 1515 1414 ) 127 17 127 17 124 24 124 24 )                    d c

bài 5: tính nhanh

5 125 , : , , : 88 , 88 , 23 , : , 13 44 , 44 , : , 19 ) 10 25 , : 25 , 12 , 2 25 , , : 48 , 12 )             b a

bài 6: tính nhanh:

15151515 31313131 454545

989898  bài 7: tính nhanh:

10101x          40404 30303 20202 10101

156 129 25 , 20 , 40 , , 25 ) 125 , : , , : , 30 25 , : , 15 , 15 , , ) 25 25 , 275 , 725 , 25 25 , , , )                           c b a   125 25 , , , 125 3478 , 6524 , 10 ) , 25 , 8003 , 08 , , , 12 , 1997 , ) ) : 52 ( 16 : 128 10 25 , , 20 , 40 , )                           g e d

* số tính nhanh luyện tập bài 1: tính nhanh:

a) 10 10 55 45 10                  

b) 20 (11 202 32 419 3 1918 204 )17(1 2 182 33 31942 20191 20)

                             

bài 2: tính nhanh:

1000 99 1000 87 1000 49 1000 37 1000 25 1000 13 1000        bài 3: tính nhanh:

a) 1934

3 : 7 : 

 b) 1996

3 : : :  

c) (30 :

2

+ 0,5 x - 1,5) x       

4 : (14,5 x 100)

d)

8 8     

e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x         1 1 : 1

bài 4: tính nhanh:

                                       2009 1 2008 1 2007 1 2006 1 2005 1

bài 5: tính nhanh:

2001 1001 2006 2004 2002 2008 2004 2001 2008 2006 ) 2000 1999 1998 2001 1999 )          b a

bài 6: tính nhanh:

a = 1 2 33 100

4 3 3 3                bài 7: tính nhanh:

s = 33 28 24 22 18 15 14 12 11 10            

bài 8: phép cộng tổng sau kéo dài mãi: ; 64 ; 32 ; 16 ; ; ;

bài 9: phép cộng tổng sau kéo dài mãi: ; 729 ; 243 ; 81 ; 27 ; ; 1

thì giá trị tổng bao nhiêu?

bài 10: chứng tỏ rằng: 10099

4 3 2 100 1

100     

         

v so sánh phân số 1 kiến thức cần ghi nhớ

1.1: so sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) quy đồng mẫu số

bước 1: quyđồng mẫu số

bước 2: so sánh phân số vừa quy đồng ví dụ: so sánh

2

3

+) ta có:

6 3     3     +) 6

 nên



b) quy đồng tử số

bước 1: quy đồng tử số

bước 2: so sánh phân số quy đồng tử số ví dụ: so sánh hai phân số

5

4

cách quy đồng tử số +) ta có :

15 5     4     +) 15

 nên



2 so sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số

- phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số

- hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại

ví dụ: so sánh phân số sau cách thuận tiện nhất.

2001 2000

2002 2001

bước 1: (tìm phần bù)

ta có :

2001 2001 2000

1 

1-2002 2002 2001



bước 2: (so sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)

vì 2002 2001  nên 2002 2001 2001 2000 

* ý: đặt a = mẫu - tử b = mẫu - tử

cách so sánh phần bù dùng a = b trường hợp a b ta có

ví dụ: 2001 2000 2003 2001

+) ta có: 20012000 20012000 22 40024000    - 4002 4002 4000



1-2003 2003 2001  +)vì 2003 4002

 nên

2003 2001 4002

4000

 hay

2003 2001 2001

2000 

3 so sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số:

- phần với đơn vị phân số hiệu phân số

- hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn ví dụ: so sánh:

2000 2001

2001 2002

bước 1: tìm phần hơn

ta có: 2000 1 2000 2001   2001 1 2001 2002   bươc 2: so sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.

vì

2001 2000

1

 nên

2001 2002 2000

2001 

* ý: đặt c = tử - mẫu d = tử - mẫu

cách so sánh phần dùng c = d trường hợp c d ta có

thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số

ví dụ: so sánh hai phân số sau: 2000 2001

2001 2003

bước1: ta có: 20002001 20012000 22 40004002    2001 2001 2003 4000 4000 4002    

bước 2:

2001 4000

2

 nên

2001 2003 4000

4002

 hay

2001 2003 2000

2001 

4 so sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian ví dụ 1: so sánh

5

9

bước 1: ta có:

   

bước 2:

9 

 nên

9



ví dụ 2: so sánh 60 19

90 31

bước 1: ta có:

bước 2:

90 31 60 19



 nên

90 31 60 19



ví dụ 3: so sánh 100 101

101 100

101 100 100 101



 nên

101 100 100 101



ví dụ 4: so sánh hai phân số cách nhanh nhất.

57 40

55 41

bài giải

+) ta chọn phân số trung gian :

55 40

+) ta có:

55 41 55 40 57 40

 

+)

55 41 57 40



* cách chọn phân số trung gian :

- số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1, ,

3 ,

(ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian

- trường hợp tổng quát: so sánh hai phân số b a

d c

(a, b, c, d khác 0) - a > c b < d (hoặc a < c cịn b > d) ta chọn phân số trung gian

d a

(hoặc b c

)

- trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay ,

5 , ,

) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ sau ta tiến hành chọn phân số trung gian

ví dụ: so sánh hai phân số 23 15

117 70

bước 1: ta có: 1523 1523 55 11575 

 

ta so sánh

117 70

với

115 75

bước 2: chọn phân số trung gian là: 115

bước 3: 115 75 115 70 117 70 

 nên

115 75 117

70

 hay

23 15 117

70  5 đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh

- thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số

ví dụ: so sánh hai phân số sau: 15 47 21 65 ta có: 21 21 65 15 15 47   21 15

 nên

21 15

2

3  hay

21 65 15 47



- thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh

ví dụ: so sánh 11 41 10 23 ta có: 10 10 23 11 11 41  

vì > nên

10 11

8

3  hay 11 41

>

10 23

* ý: mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với

ví dụ: so sánh 15 47 21 65

+) ta có:

15 47

x =

7 65 21 65 47     +)

 nên

7

9  hay 15 47

>

21 65

6 thực phép chia hai phân số để so sánh

- chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai

ví dụ: so sánh 10 ta có: : 10

=

63 50

 < 10 bài tập

bài 1: rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 9970 7976 ; 4284 3672 ; 1281 549 ; 1185 474 ; 891 297

bài 2: quy đồng mẫu số phân số sau:

c) 49 43 ; 27 ; 16 13 d) 60 56 ; 36 28 ; 65 45

bài 3: quy đồng mẫu số phân số sau:

a) 60 23 ; 15 b) 18 11 ; 24 13 c) 80 17 ; 16 11 d) ; ;

bài 4: quy đồng tử số phân số sau:

a) ; 13 12 b) 19 21 ; 31 27 ; 15 16 bài 5:

a)viết số thập phân dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5 b)viết tỉ số phần trăm dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85% c)viết phân số sau dạng tỉ số phần trăm:

16 ; ; ;

bài 6: so sánh phân s sau b ng cách h p lí nh t:ố ằ ợ ấ a) 11 23 17 d) 43 34 42 35 b) 48 12 47 13 e) 48 23 92 47 c) 30 25 49 25 g) 395 415 581 572

bài 7: so sánh phân số sau cách hợp lí nhất:

a) 17 12 15 d) 1999 1998 2000 1999 b) 2001 1999 11 12 e) 1 

a 1  a c) 27 13 41 27 g) 47 23 45 24

bài 8: so sánh phân s sau b ng cách h p lí nh t:ố ằ ợ ấ a) 25 15 e) 49 17 b) 60 13 100 27 g) 47 43 35 29 c) 1995 1993 998 997 h) 49 43 35 31 d) 15 47 35 29 i) 27 16 29 15

c) 25 12 49 25 bài 10:

a) xếp phân số theo thứ tự giảm dần:

10 ; ; ; ; ; ; ; ;

b) xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 253 152 ; 11 26 ; 10 10 ; 253 215 ; 15 26

c) xếp phân số theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ;

d) xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé:

29 19 ; 81 60 ; 25 21

e) xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé:

1999 2004 ; 15 12 ; ; ; 14 ; 15

bài 11: tìm phân số nhỏ phân số sau:

a) 1982 1984 ; 30 31 ; 1981 1983 ; 60 19 ; 1980 1985 b) 175 175 ; 60 21 ; 37 39 ; 45 14 ; 189 196

bài 12: viết phân số sau dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ

đến lớn: 50 19 ; 1000 600 ; 25 ; 10 ; 20 11

bài 13: tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau:

123 231 ; 47 13 ; 100 135 ; 18 77 ; 49 12 bài 14:

a) tìm phân số tối giản nằm

5

8

b) viết phân số khác nằm hai phân số:

5 1997 1995 1996 1995

bài 15: tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số:

a 1001 999 1003 1001 b 10 13 11

bài 16: so sánh phân số sau với 1

a) 34333534 b) 1999199519951999

c) 198519851919861986198586198619861919871987198687

bài 17: so sánh

49 35 28 20 14 10 35 21 20 12 10                       với 708 308

bài 18: so sánh a b, biết:

a = 1311 1513 1715 3933 4539 5145 6555 7565 8575 11799 117135 135153

b =

1717 1111

bài 19: so sánh phân số sau (n số tự nhiên)

4 ; ) ; )        n n n n b n n n n a

bài 20: so sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0)

7 ; ) ; )       a a a a b a a a a a

bài 21: tổng s =

8     

 có phải số tự nhiên khơng? sao?

bài 22: so sánh

90 89 33 32 31    

 với

6

bài 23: chứng tỏ rằng:

1 80 79 43 42 41 12       

bài 24: so sánh a b biết:

246813579 2006 987654321 2007 246813579 2007 987654321 2006

.  B  

A

bài 25: so sánh m n, biết:

2005 2004 2004 2003 2005 2004 2004 2003      N M

bài 26: so sánh a b, biết:

00 1998199820 1997 1997 1997 1231 1231 1231 1231 99 9999999999 21 4321432143      B A

bài 27: cho phân số:

m = 111 212 3134 199

        

hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi

phần bảy

một số dạng tốn điển hình a trung bình cộng

i.kiến thức cần ghi nhớ

1 muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng. 2 muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng. 3 dãy số cách đều:

- muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho

ví dụ: tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. bài giải

số trung bình cộng : (1 + 9) : =

(hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)

4 số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị thì

trung bình cộng số tổng số cịn lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại

ví dụ: an có 20 viên bi, bình có số bi

số bi an chi có số bi

mức trung bình cộng ba bạn viên bi hỏi chi có viên bi?

bài giải

số bi bình : 20 x

2

= 10 (viên)

nếu chi bù viên bi cho hai bạn cịn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn

vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) số bi chi là:

18 + = 24 (viên)

đáp số: 24 viên bi

5 số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung

bình cộng số tổng số cịn lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng cịn lại

ví dụ: an có 20 nhãn vở, bình có 20 nhãn chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn hỏi chi có nãnh vở?

bài giải

vậy số trung bình cộng ba bạn là:

(20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) số nhãn chi là:

17 - = 12 (nhãn vở) đáp số: 12 nhãn

6 tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn

vị, ta làm sau:

bước 1: tính tổng ban đầu

bước 2: tính trung bình cộng số cho

bước 3: tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lượng số

hạng

bước 4: tìm số = tổng - tổng ban đầu

ví dụ: tơ đầu, 40km, sau, mỗi 50 km muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lơ-mét nữa?

bài giải

trong đầu, trung bình tơ được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) quãng đường ô tô :

(45 + 1) x = 322 (km) thứ ô tô cần là:

322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) đáp số: 52km

ii tập

bài 1: tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99,

103

bài 2: tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

bài 3: trung bình cộng tuổi bố, mẹ, bình lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi

của bố mẹ lan 28 tuổi tìm tuổi người, biết tuổi bình gấp đơi tuổi lan,

tuổi lan

6

tuổi mẹ

bài 4: có bốn bạn an, bình, dũng, minh chơi bi biết an có 18 viên bi, bình có

16 viên bi, dũng có số bi trung bình cộng số bi an bình minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn hỏi bạn minh có viên bi?

bài 5: hai người xe máy khởi hành lúc từ hai dịa điểm cách 216km

và ngược chiều họ sau gặp hỏi trung bình người đi ki- lô-mét?

bài 6: lợn chó nặng 102kg, lợn bị nặng 231kg, chó và

con bị nặng 177kg hỏi trung bình nặng ki-lơ-gam?

bài 7: tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ

số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị

bài 8: ba số có trung bình cộng 60 tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số

chữ số vào bên phải số thứ ta số thứ hai số thứ

4

số thứ ba

bài 9: lớp 5a lớp 5b trồng số cây, biết trung bình cộng số hai lớp đã

trồng 235 lớp 5a trồng thêm 80 cây, lớp 5b trồng thêm 40 số hai lớp trồng tìm số lớp trồng

bài 10: lớp 5a, 5b, 5c trồng biết trung bình số lớp trồng 220 và

nếu lớp 5a trồng bớt 30 cây, 5b trồng thêm 80 cây, 5b trồng thêm 40 số lớp trồng tính số lớp trồng

bài 11: tìm số trung bình cộng tất số, số có đủ chữ số 0, 2, 3, 4. bài 12: việt có 18 bi, nam có 16 bi, hồ có số bi trung bình cộng việt và

bài 13: khai giảng, mai mua 10 vở, lan mua 12 vở, đào mua

số trung bình cộng bạn trên, cúc mua trung bình cộng bạn hỏi cúc mua vở?

bài 14: tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi không kể thủ

mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi hỏi thủ môn tuổi?

bài 15: tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn an thấy điểm

trung bình điểm hỏi cịn 10 lần kiểm tra bạn an phải đạt tất điểm để điểm trung bình tháng điểm

bài 16: để đánh số trang sách, trung bình trang phải dùng chữ

số hỏi sách có trang?

bài 17: a số có chữ số, b số có hai chữ số, c số có chữ số trung bình cộng

của

số 369 tìm a, b, c

bài 18: huệ xếp 10 hoa, lan xếp 12 hoa, xếp số

bơng hoa trung bình cộng số bơng hoa huệ lan phượng có số bơng hoa nhiều trung bình cộng số hoa bạn hoa hỏi phượng xếp hoa?

bài 19: tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền việt nam 24

tuổi khơng tính đội trưởng tuổi trung bình cầu thủ cịn lại 23 tính tuổi đội trưởng

bài 20: giải vô địch bóng đá giới “mundial” có đội đội bóng nước

mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng tính thủ mơn) tính xem tuổi thủ mơn nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ bao nhiêu?

bài 21: có đội tham gia trồng cây, biết đội đội đội trồng 1200

bài 22: đội xe tải có xe, có xe a b xe chở tấn, 2

xe c d chở rưỡi, xe e chở nhiều mức trung bình tồn đội tính xem xe e chở tấn?

bài 23: trung bình cộng ba phân số 11

tăng phân số thứ lên 23

lần trung bình cộng

3 61

tăng phân số thứ hai lên lần trung

bình cộng

3 13

tìm ba phân số cho

b tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số

bài 1: có hộp bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên bi biết

rằng lấy hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh viên số bi cịn lại hộp tìm số bi hộp lúc đầu

bài 2: lan có nhiều hồng 12 truyện nhi đồng hồng mua thêm quyển

và lan mua thêm bạn có tổng cộng 46 hỏi bạn có truyện nhi đồng?

bài 3: hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết thêm vào hộp bi thứ 8

viên

hộp thứ hai 17 viên hộp có số bi hỏi hộp có viên bi?

bài 4: tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai

rồi cộng với tổng chúng 2010

bài 5: tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn.

bài 6: tổng số tuổi bà, huệ hải 80 tuổi cách năm,

tuổi bà tổng số tuổi huệ hải 54 tuổi, huệ nhiều hải tuổi hỏi người tuổi?

bài 7: hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 sau đội hoàn

thành

4

kế hoạch mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54

cây hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?

bài 1: mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê.

táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê tìm số loại mẹ em mua

bài 2: cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam sau bán, người bán hàng

thấy rằng: lượng chanh bán

4

lượng cam bán lượng chanh

lại nhiều lượng cam lại 17,5kg hỏi cửa hàng bán bao

nhiêu ki - lô - gam loại, biết ban đầu số chanh

3

số cam?

bài 3: cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp lượng gạo nếp bán

lượng gạo tẻ bán sau bán, lượng gạo nếp lại lượng gạo tẻ lại 25,9kg hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết

ban đầu gạo nếp

3

gạo tẻ?

bài 4: cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh sau bán,

số cam

9

số chanh người bán hàng thấy cịn lại 160 hai loại số cam

bằng

5

số chanh hỏi lúc đầu cửa hàng có loại?

bài 5: ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm lớp a góp 5kg bánh, lớp b góp

3kg

bánh loại số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp c mua bánh

mà phải trả cho lớp 24000 đồng hỏi lớp a, b nhận tiền? (mỗi lớp góp số tiền nhau)

bài 6: tuổi thơ góp bánh ăn chung, tuổi góp chiếc, thơ góp vừa lúc đó,

bài 7: thúng có 150 trứng gà trứng vịt mẹ bán loại 15 tính

ra số trứng gà lại

5

số trứng vịt lại hỏi lúc đầu thúng có

bao nhiêu trứng gà, trứng vịt?

bài 8: thúng có 210 quýt cam mẹ bán 60 quýt lúc này, trong

thúng có số qt cịn lại

3

số cam hỏi lúc đầu số cam

phần số quýt?

bài 9: bạn bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh bình cho em viên bi đỏ 2

viên bi xanh bạn an lại cho bình thêm viên bi đỏ lúc này, bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh hỏi lúc đầu bình có viên bi đỏ, viên bi xanh?

bài 10: khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 gồm loại: cam,

chanh xoài biết số cam

3

tổng số chanh xoài, số xoài

5

tổng số chanh số cam hỏi lại có cây?

bài 11: dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng số bi xanh bằng

tổng số bi đỏ bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng hỏi loại có viên bi?

bài 14: ngày xuân bạn: huệ, hằng, mai trồng biết tổng số 3

bạn trồng 17 số bạn huệ trồng nhiều

mai trồng số huệ trồng

3

số em

hãy tính xem bạn trồng cây?

bài 15: nhân ngày môi trường giới, trường tiểu học hữu nghị trồng một

số khối trồng thêm số trồng khối

bằng

2

số trồng toàn trường khối lớp trồng thêm

cây số trồng khối

3

tổng số khối

khối lớp

4

số cịn lại thêm 18 hết tính số

trồng tồn trường

bài 16: đợt khảo sát chất lượng học kì i, điểm số 150 học sinh khối lớp 5

được xếp thành loại: giỏi, khá, trung bình, yếu số học sinh điểm

15

số học sinh toàn khối số học sinh đạt điểm giỏi 60% số học sinh

đạt điểm

a) tính số học sinh đạt điểm giỏi học sinh đạt điểm

b)tính số học sinh đạt điểm trung bình số học sinh đạt điểm yếu, biết

5

số học sinh đạt điểm trung bình

3

số học sinh đạt điểm yếu

bài 17: ba vải dài tất cả182 m vải thứ bớt m, vải thứ hai

tăng thêm m vải thứ ba bớt

5

ta vải có độ

dài hỏi vải ban đầu dài mét?

bài 18: người đem bán số trứng gà số trứng vịt giá tất cả

là

21000 đồng biết giá tiền trứng gà giá tiền trứng vịt có giá 4800 đồng tính số tiền loại trứng người bán

d tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó

bài 1: năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần tuổi hiện

nay hỏi lúc cha tuổi tuổi

4

tuổi cha?

bài 2: lớp có

số học sinh nam

5

số học sinh nữ số học sinh nam

số học sinh nữ 12 bạn tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp

bài 3: cho phân số có tổng tử số mẫu số 4013 mẫu số lớn tử số

là

b) cộng thêm 4455332 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân số không thay đổi

bài 4: anh tơi tuổi mẹ sinh tơi trước đây, lúc mà tuổi anh bằng

tuổi tơi tơi

5

tuổi anh tơi đố bạn tính tuổi anh

tôi

bài 5: cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ sau cửa hàng bán

đi 12

bút chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51

cây hỏi trước bán loại bút chì có chiếc?

bài 6: lừa ngựa chở hàng ngựa nói: “nếu anh chở giúp tơi bao hàng 2

chúng ta chở nhau” lừa nói lại với ngựa: “cịn anh chở giúp tơi bao hàng anh chở gấp lần tơi” hỏi chở bao hàng?

bài 7: biết

tuổi an cách năm

5

tuổi an năm tới hỏi an bao

nhiêu tuổi?

bài 8: cho số tự nhiên thêm 28 đơn vị vào

số ta số gấp

lần số cần tìm tìm số tự nhiên

bài 9: tìm hai số có hiệu 252, biết số bé

tổng số

bài 10: tìm số có hiệu 310, biết

số thứ hai gấp lần số thứ

bài 11: tìm số a, biết lần số a

số a 2025 đơn vị

bài 11: đội văn nghệ có số nữ nhiều số nam bạn sau nhà trường bổ

sung cho đội bạn nữ điều bạn nam sang đội khác lúc số nam

của đội

5

số nữ đội hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bạn nam,

bài 12: lúc đầu, số bi túi trái nhiều số bi túi phải viên bi sau đó, bình đã

chuyển viên bi từ túi phải sang túi trái chuyển viên bi từ túi trái sang túi phải lúc bình thấy số bi túi trái gấp lần số bi túi phải hỏi lúc đầu túi có viên bi?

bài 13: tham gia chương trình “p/s bảo vệ nụ cười việt nam”, đợt lớp 5a, 5b đã

nhận số bàn chải đánh sau nhận, thấy rằng:

4

số bàn chải

đánh cảu lớp 5b gấp lần

3

số bàn chải lớp 5a

4

số bàn chải

lớp 5b nhiều

3

số bàn chải lớp 5a 18 tính số bàn chải đánh

răng mà lớp nhận

bài 14: cho số a b đem số a trừ 7,62 đem số b cộng với 7,62 được

2 số

bằng nhau, thêm 0,15 vào số a b hai số có tỉ số tìm số a b

bài 15: hai nhóm cơng nhân nhận kế hoạch phải dệt xong số lượng khăn như

nhau số ngày định sau thực số ngày định nhóm i cịn thiếu 120 ngày dệt 150 cái, nhóm ii cịn thiếu 90 ngày chỉa dệt 155

a) tính số ngày số lượng khăn định theo kế hoạch nhóm

b) để hồn thành kế hoạch trung bình ngày nhóm phải dệt khăn?

bài 16: hai công nhân giao dệt số khăn mặt ngày chị

thứ dệt 48 cái, chị thứ dệt 56 sau dệt số ngày nhau, tính chị thứ cịn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ phải dệt thêm 14 đủ quy định tính xem chị giao dệt khăn mặt?

phần tám

a toán giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

bài 1: hiệu sách đem số sách tiếng việt lớp chị bán hàng đem

số sách để bày bán sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc

5

số sách kho hỏi chị bán hàng nhận sách tiếng việt lớp 5?

bài 2: hiệu sách đem số sách tiếng việt lớp chị bán hàng đem

số sách để bày bán sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc

6

số sách kho hỏi chị bán hàng nhận sách tiếng việt lớp 5?

bài 3: tổng số tuổi anh em 24, tính tuổi người, biết rằng

khi tuổi anh tuổi em hiên tuổi em

5

tuổi anh

bài 4: bốn tổ học sinh trồng tất 950m2 rau biết tổ trồng tổ 20m2,

tổ trồng tổ 70m2, tổ trồng tổ 10m2 hỏi tổ

trồng mét vuông rau?

bài 5: thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5b lao động chia làm tổ đó

tổ nhiều tổ học sinh lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lượng học sinh lúc tổ hỏi lúc đầu tổ có học sinh?

bài 6: phép chia có thương số dư tổng số bị chia, số chia số

dư 29 tìm số bị chia, số chia phép chia

bài 7: hiệu số 1217 gấp số trừ lên lần số lớn số bị

trừ 376 tìm số bị trừ số trừ

bài 8: hiệu số gấp số lên lần giữ nguyên số hiệu

là 60 tìm số

bài 9: tổng số 38570 chia số lớn cho số bé thương dư 922 tìm hai

số

bài 10: hiệu số 8210 chia số lớn cho số bé thương 206 dư 10 tìm 2

số

bài 11: tổng số 135 tìm số ấy, biết đem số thứ chia cho số

thứ hai hay số thứ hai chia cho số thứ ba thương dư

bài 12: hiệu số 93 gấp số lớn lên lần, số bé lên lần có hiệu 52.

tìm số

bài 13: tuổi chị gấp lần tuổi em tuổi chị tuổi em khi

tuổi em tuổi chị tổng số tuổi hai chị em 28 tuổi.tính tuổi người

bài 14: năm anh 17 tuổi, em tuổi hỏi cách năm tuổi anh gấp lần

tuổi em?

bài 15: cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi tổng số tuổi hai mẹ lúc

bài 16: chị năm 27 tuổi, trước tuổi chị tuổi em tuổi

chị gấp lần tuổi em hỏi năm em tuổi?

bài 17: tính tuổi hai anh em, biết lần tuổi anh lớn tổng số tuổi hai

anh em 18 hiệu số tuổi anh em lớn tuổi em

bài 18: tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu nay.

khi tuổi cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cháu 96 tính tuổi người

bài 19: tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trước ông gấp 10,6 lần

tuổi cháu tính tuổi ơng tuổi cháu

bài 20: tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần

tuổi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi bao nhiêu?

bài 21: tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi hoa 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi

hoa tính tuổi hai cháu tuổi gấp lần tuổi hoa

bài 22: cô giáo chia 45quyển cho học sinh bạn thứ thêm 2

quyển, bạn thứ hai bớt quyển, bạn thứ ba tăng số lên gấp đôi, bạn thứ tư giảm số lần số bốn bạn hỏi lúc đầu bạn có vở?

bài 23: hiệu số 1985 lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho thương

thứ thương thứ 17 đơn vị tìm số

bài 24: tổng số tuổi người 115 tuổi người thứ lần tuổi của

người thứ cộng với 10 tuổi người thứ lần tuổi người thứ trừ hỏi người tuổi?

bài 25: thương số 15 đem số lớn trừ lần số bé hiệu 525.

tìm số

bài 26: hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5cm, lần chiều dài

lại lần chiều rộng 7cm tính diện tích hình chữ nhật

bài 27: tìm số, biết số thứ nhiều trung bình cộng số 1986 số

thứ lại hiệu số 1985

bài 28: trung bình cộng số lớn số thứ 54 nhỏ số thứ là

1260 gấp 31 lần số thứ tìm số

bài 29: lớp 4a có 40 học sinh

số nữ số nam 13 bạn.tính số bạn nam bạn nữ lớp 4a

bài 30: buổi họp nhóm, học sinh giỏi toán khối lớp bạn trai tên

là hùng nhận thấy có số bạn trai số bạn gái bạn gái tên mai nhận thấy có số bạn gái nửa số bạn trai hỏi nhóm có học sinh trai? học sinh gái?

b tốn có lời văn liên quan đến phân số tỉ số phần trăm. dạng 1: vận dụng tính chất phân số

1 kiến thức cần ghi nhớ

 nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta phân số phân số cho

ví dụ: cho phân số

hiệu mẫu số tử số là: - = tổng mẫu số tử số là: + = gấp tử số mẫu số lên lần ta có:

9 3

3

 

x x

hiệu mẫu số tử số là: - = tổng mẫu số tử số là: + = 12 ta thấy: 6: =

12 : =

2 tập

bài 1: cho phân số 369 234

hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để

được phân số mới, rút gọn phân số ta phân số

8

bài 2: cho phân số

b a

có a + b = 136 rút gọn phân số b a

ta phân số

5

tìm phân

số b a

bài 3: cho phân số

b a

có a + b = 108, rút gọn phân số b a

ta phân số

7

tìm

phân số b a

bài 4: cho phân số

b a

có b - a = 18, rút gọn phân số b a

ta phân số

7

tìm

phân số b a

bài 5: cho phân số 36 54

tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu

phân số ta phân số rút gọn phân số ta

5

bài 6: cho phân số 45 26

tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên

mẫu số ta phân số có giá trị

3

bài 7: cho phân số 37 25

tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ

nguyên tử số ta phân số có giá trị

6

bài 8: cho phân số 58 43

tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số cho trừ số tự nhiên m ta phân số rút gọn phân số ta phân số

4

bài 9: cho phân số

b a

, rút gọn phân số b a

ta phân số

6

thêm đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a ta phân số rút gọn phân số ta phân số

4

tìm phân số b a

bài 10: cho phân số

d c

, rút gọn phân số d c

phân số

7

giảm tử số

đi 12 đơn vị rút gọn phân số

49 36

tìm phân số d c

dạng 2: tốn tìm giá trị phân số số

bài 1: ba người thợ làm công 270000 đồng người thứ

số tiền

người thứ hai

5

số tiền tính số tiền người thứ ba

bài 2: hai người chia 720000 đồng người thứ

số tiền người thứ

hai

8

số tiền số tiền lại người thứ ba hỏi người thứ ba chia tiền?

bài 3: ba bạn chia 30 cam nam lấy

số cam, phượng lấy số cam

5

số cam mai hỏi bạn cam?

bài 4: hai anh em có tất 40 viên bi, biết

số bi em

5

số bi anh tính số bi người

bài 5: mẹ 24 tuổi, biết

tuổi

11

tuổi mẹ.tính tuổi người

bài 6: lớp 5a có

số học sinh nữ

5

số học sinh nam biết số học sinh nữ số học sinh nam 15 bạn tính số học sinh nữ số học sinh nam

bài 7: lớp 5a có 35 học sinh, biết

số học sinh nam

2

số học sinh nữ tính số học sinh nam học sinh nữ

bài 8: ba khu vực a, b, c có tổng số dân 12000 người tính số dân khu vực,

biết

3

số dân khu vực a

10

số dân khu vực b

10

số dân khu vực c

bài 9: hai anh em mua sách hết 112000 đồng biết

số tiền sách em

3

số tiền anh hỏi người mua hết tiền sách?

dạng : tốn tìm số biết giá trị phân số nó bài 1: xe máy ngày thứ

5

được

3

quãng đường, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đường hỏi quãng đường xe máy ba ngày ki-lô-mét?

bài 2: người bán hàng vải, lần thứ bán

số vải, lần thứ hai bán

3

số vải cịn lại 7m hỏi vải dài bao nhiên mét?

bài 3: bầy ong tìm mật,

số ong bay đến vườn nhãn,

3

số ong bay đến vườn hồng, lại bay đến vườn xồi hỏi bầy ong có con?

bài 4: tổng số tuổi ba cha 85 tuổi tuổi gái

tuổi bố, tuổi

con trai

4

tuổi gái tính tuổi người

bài 5: ba thùng đựng 52 lít xăng thùng thứ đựng

thùng thứ ba, thùng

thứ hai đựng

3

thùng thứ ba tính xem thùng đựng lít xăng?

bài 6: cửa hàng bán vải làm ba lần lần thứ bán

vải 5m, lần

thứ hai bán

7

số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết hỏi lần một, lần hai lần bán mét?

luyện tập

bài 1: khối lớp gồm ba lớp có tất 102 học sinh biết tỉ số học sinh lớp 5b so với

lớp 5a

9

tỉ số học sinh lớp 5c so với lớp 5b

16 17

tính số học sinh lớp

bài 2: người bán hàng, lần bán

số trứng , lần thứ hai bán

8

số trứng cịn lại 17 hỏi người đem bán trưng lần bán quả?

3: giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ

số sách ngăn

thứ ba, số sách ngăn thứ hai

4

số sách ngăn thứ biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai 45 tính số sách ngăn

bài 4: nhóm thợ gặt thứ gặt được

diện tích ruộng nhóm thợ gặt thứ hai

gặt

5

diện tích ruộng nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m2.

bài 5: ba đàn gà, đàn gà thứ

đàn gà thứ hai đàn gà thứ ba

6

đàn gà thứ hai đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 hỏi đàn có con?

bài 6: ô tô ngày 14 13

quãng đường ngày thứ

7

quãng đường nhiều ngày thứ 35km hỏi ngày ô tô ki-lô-mét?

bài 7: mai hồng mua sách sau mua mai mua hết

số tiền mang đi, hồng

tiêu hết

3

số tiền hồng mang hai cịn lại 20600đồng, mai cịn nhiều hồng 600đồng hỏi bạn mang tiền?

bài 8: chị tư mang chợ rổ cam lần đầu chị bán

số cam, lần sau chị

bán

4

số cam lại sau hai lần bán chị lại 21 cam hỏi rổ cam ban đầu có quả?

bài 9: người lái xe trước thấy

thùng xăng, sợ khơng đủ người

mua thêm 15 lít xăng tới nhà anh thấy

10

thùng xăng tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến hỏi thùng xăng chứa lít xăng?

bài 10: ba anh em nam, hải, mẹ cho số tiền nam

số tiền, hải

được

5

số tiền, số tiền lại hỏi người mẹ cho tiền, biết số tiền mẹ cho nam 6000đồng?

bài 11: cuối học kỳ i, lớp 5a có

số học sinh đạt loại giỏi;

2

số học sinh đạt loại cịn lại loại trung bình biết học sinh nhiều trung bình em tìm:

a) số học sinh lớp 5a b) số học sinh loại

bài 12: đầu xuân ất dậu gia đình bác an ni 268 gà gồm loại: gà vàng, gà

trắng, gà khoang biết số gà trắng

6

số gà vàng, số gà khoang

9

số gà trắng tính số gà loại

bài 13: ba xe chở gạo lên núi

số gạo chở xe thứ

3

số gạo chở xe

thứ

5

bài 14: cúc vừa thưởng số tiền cúc lấy

số tiền đem chợ, cúc mua

hết

3

số tiền mang số tiền lại cúc đem 27 000 đồng hỏi số tiền cúc thưởng bao nhiêu?

bài 15: tốn cơng nhân nhận làm đoạn đường tuần tuần đầu làm

được

5

đoạn đường tuần thứ làm đoạn đường

3

tuần đầu tuần thứ làm 450m hết đoạn đường hỏi:

a) đoạn đường dài mét?

b) hai tuần đầu, tuần làm mét?

bài 16: người chủ cửa hàng mua thùng xà phịng bột người bày ở

quầy

4

số xà phòng số lại để thùng có người mua 25 túi, người chủ lấy thùng để bán số túi xà phịng thùng gấp đơi số túi xà phịng bày bán quầy hỏi ban đầu thùng có túi xà phòng?

bài 17: hai người mang trứng chợ bán sau nhẩm tính, người thứ nói với

người thứ hai: “

4

số trứng gấp 1,5 lần

5

số trứng bà

4

số

trứng

5

số trứng bà 21 quả” tính xem người mang trứng chợ bán?

bài 18: lớp 5a cử số học sinh tham gia đồng diễn thể dục biết số học sinh còn

lại lớp

2

số học sinh lớp 11 em số em tham gia đồng

diễn thể dục bớt em số học sinh đồng diễn thể dục

4

số học sinh lớp hỏi lớp 5a có học sinh em tham gia đồng diễn thể dục?

bài 19: cuối học kỳ i lớp 5b có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi kém

tổng số học sinh lớp em số lại đạt học sinh số học sinh nhiều

2

số học sinh lớp 12 em tính: a) số học sinh lớp 5b

b) số học sinh giỏi lớp 5b

bài 20: lớp 5a có số học sinh giỏi nhiều

số học sinh lớp em số học

sinh lại nhiều

2

số học sinh lớp em tính: a) số học sinh lớp 5a

bài 21: lớp a trường tiểu học có kết học lực xếp loại sau: giỏi,

khá, trung bình số học sinh xếp loại học lực giỏi

2

số học sinh xếp loại

khá

3

số học sinh xếp loại trung bình tính số học sinh loại biết số học sinh lớp 5a số lớn 30 nhỏ 40

bài 22: học sinh lớp 5a, 5b, 5c có tất 127 em sau cử

số học sinh lớp 5a

dọn vườn trường,

3

số học sinh lớp 5b trồng

7

số học sinh lớp 5c qt sân trường số học sinh cịn lại lớp lúc hỏi ban đầu lớp

có học sinh?

bài 23: bốn nhà văn nam, cao , hoài , luận sau hỏi tuổi bác hoài nhận xét: “

3

số tuổi tôi,

4

số tuổi cao,

9

số tuổi bác hoài

7

số tuổi luận số nhau” tính năm nay, tơi bác hồi 18 tuổi em tính tuổi người

bài 24: phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 tháng 11, học

sinh trường tiểu học đạt số điểm 10 sau: - số điểm 10 khối lớp

3

số điểm 10 khối lại;

- số điểm 10 khối

4

số điểm 10 khối lại;

- số điểm 10 khối

5

số điểm 10 khối lại;

- số điểm 10 khối

6

số điểm 10 khối lại;

và khối đạt 101 điểm 10 hỏi toàn trường đạt điểm 10? khối đạt điểm 10?

bài 25: bốn người góp vốn thành lập cơng ty người thứ góp 64 triệu đồng,

người thứ hai góp số tiền

3

số tiền ba người lại, người thứ ba

góp số tiền

4

số tiền ba người lại người thứ tư góp

5

số tiền ba người lại hỏi người góp tiền?

bài 26: số xi măng bán tháng cửa hàng sau:

- tuần thứ bán

2

số xi măng ba tuần lại;

- tuần thứ hai bán số xi măng

3

số xi măng ba tuần lại;

- tuần thứ ba bán số xi măng

4

số xi măng ba tuần lại;

bài 27: sơ kết tuần học, ba tổ lớp 5a đạt nhiều điểm giỏi lấy

số điểm giỏi tổ chia cho hai tổ số điểm giỏi ba tổ tổ thêm điểm giỏi số điểm giỏi tổ tổng số điểm giỏi hai tổ hỏi tổ có điểm giỏi ?

bài 28: đàn vịt trời bay gặp đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại,

bèn cất tiếng chào : chào 100 bạn vịt trời đầu đàn đáp lại : chào bạn! bạn nhầm rồi, chúng tơi khơng phải có 100 đâu, mà tất cộng thêm lần nữa, cộng thêm nửa chúng tôi, thêm phần tư bạn đủ 100 em tính xem đàn vịt trời có con?

bài 29: tìm phân số

b a

cho thêm b a

vào phân số

6

9

ta hai phân số có tỉ số

bài 30: cho hai phân số

6

tìm phân số b a

cho thêm phân số b a

vào

6

bớt

5

ta hai phân số có tỉ số

dạng 4: tốn tìm số biết “hai tỉ số”

cách giải:

bước 1: đọc đề xác định đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi. bước 2: so sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại

lượng hai thời điểm khác nhau)

bước 3: tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.

bước 4: tìm đại lượng khơng bị thay đổi đại lượng bị thay đổi.

ví dụ: đàn vịt có số bờ số lại bơi ao.biết số vịt bờ

3

số vịt bơi ao có vịt từ ao lên

trên bờ số vịt bờ

2

số vịt ao hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con?

bài giải

bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: tổng số đàn vịt

xác định đại lượng thay đổi: số vịt bờ số vịt ao)

bước 2: so sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng ở

hai thời điểm khác nhau) số vịt bờ lúc đầu bằng:

1 : (1 + 3) =

4

(tổng số đàn vịt) số vịt bờ lúc sau bằng:

1 : (1 + 2) =

3

(tổng số đàn vịt)

bước 3: (tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi)

3

-

4

=

12

(tổng số đàn vịt)

bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi đại lượng không bị thay đổi)

tổng số đàn vịt có: :

12

= 24 (con) số vịt bờ ban đầu là:

4

x 24 = (con)

đáp số: 24 vịt, vịt bờ

bài tập

bài 1: giá sách có hai ngăn, số sách ngăn

số sách ngăn

nếu ngăn bớt 11 số sách ngăn

7

số sách ngăn hỏi giá có sách?

bài 2: lớp 5a có số học sinh

số học sinh lớp lớp 5a bớt bạn nữ

thì số học sinh nữ

4

số học sinh lớp hỏi lớp 5a có học sinh?

bài 3: lớp 5a có số học sinh nữ

số học sinh nam hai bạn nữ chuyển

và thay vào hai bạn nam số học sinh nữ

7

số học sinh nam tìm số học sinh lớp 5a

bài 4: giá sách gồm hai ngăn số sách ngăn

số sách ngăn

nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn

12 11

số sách ngăn hỏi giá sách có quyển?

bài 5: chơi, lớp 5a có số học sinh lớp

số học sinh

sân có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp

5

số học sinh ngồi sân tính số học sinh lớp 5a?

bài 6: chơi, lớp 5a có số học sinh lớp

số học sinh sân số học sinh lớp bớt em số học sinh ngồi sân giữ ngun số học sinh lớp

4

số học sinh ngồi sân tính số học sinh lớp 5a?

bài 7: chơi, lớp 5b có số học sinh lớp

học sinh sân tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp

4

số học sinh ngồi sân tính số học sinh lớp 5b?

bài 8: chơi, lớp 5b có số học sinh lớp

số học sinh lớp số học

sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh ngồi sân số học sinh lớp

5

số học sinh lớp tính số học sinh lớp 5b?

bài 9: đầu năm học, số đội viên trường em

số học sinh lại trường đến cuối học kì i trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trường

3

số đội viên trường hỏi đến cuối học kì i, số đội viên trường em? biết số học sinh trường không thay đổi

bài 10: người bán vải lãi

giá mua người bán vải

cao 40 000 đồng số tiền lãi

5

giá bán hỏi vải bán với giá tiền?

bài 11: nay, tuổi

tuổi cha sau 15 năm tuổi

5

tuổi cha tính tuổi người nay?

bài 12: tuổi mẹ gấp lần tuổi năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi con.

tính tuổi người?

bài 13: buổi cắm trại, số nhi đồng tham gia 20% số thiếu niên.

khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên cịn lại hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? nhi đồng?

bài 14: học sinh lớp 5a tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ bằng

25% số em nam, chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay số em nữ 20% số em nam hỏi có em nữ em nam tham quan?

bài 15: năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì i

là 35%, học kì ii 37,5% hỏi số học sinh giỏi học kì ii lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học)

dạng 5: toán dùng đơn vị quy ước liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch.

ví dụ: cơng nhân thứ sửa xong đoạn đường công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường hai cơng nhân làm lúc hết xong đoạn đường ?

bài giải

1:4 =

4

(đoạn đường) công nhân thứ hai sửa được:

1:6 =

6

(đoạn đường) hai công nhân sửa

4

+

6

=

12

(đoạn đường)

nếu hai cơng nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đường là:

1:

12

=

5 12

(giờ) = 24 phút

đáp số: 24 phút

bài 1: bể có hai vòi nước vòi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ

hai chảy vào đầy bể sau bể khơng có nước, mở hai vịi lúc bể đầy ?

bài 2: bể có hai vòi nước, vòi chảy vào vòi tháo bể cạn vòi

thứ chảy vào đầy bể sau bể đầy nước vòi thứ hai tháo cạn bể sau bể khơng có nước, mở hai vịi nước lúc đầy bể?

bài 3: bể có hai vịi a b chảy vào, vòi c tháo nước vịi a

chảy vào đầy bể sau giờ, vịi b chảy đầy bể sau bể đầy nước mở vịi c sau bể cạn giả sử bể khơng có nước, mở vòi lúc, hỏi sau bể đầy nước?

bài 4: hai người đắp nhà phải ngày xong mình

người thứ đắp phải ngày xong hỏi người thứ đắp phải ngày xong?

bài 5: bể có hai vịi nước chảy vào, bể cạn mở hai vịi một

lúc sau bể đầy mở vịi thứ sau bể đầy hỏi mở nguyên vòi thứ hai sau bể đầy?

bài 6: xe tơ chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phương bị

thiên tai xe thứ hai vận chuyển xong hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo?

bài 7: thành tâm làm chung cơng việc phải xong.

nhưng sau hai người làm chung thành bị ốm phải nghỉ cịn tâm làm nên tâm phải làm xong hỏi người làm xong?

bài 8: hai người thợ làm chung cơng việc sau xong sau khi

làm người thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc hỏi ngời làm xong cơng việc đó?

bài 9: ba người thợ nhận làm chung công việc người thứ làm thì

bài 10: ba vịi chảy vào bể khơng có nước hai sau tắt vịi thứ nhất

để hai vòi lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? biết chảy riêng vịi vào bể khơng có nước vịi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ?

bài 11: hai người khởi hành lúc, người từ a, người từ b ngược

chiều sau gặp sau người từ a hỏng xe phải dừng lại sửa người từ b phải tiếp gặp người từ a hỏi người phải lâu hết quãng đường ab?

bài 12: có bể, cho vòi a chảy vào sau

bể đầy có

vịi b cách đáy bể

3

chiều cao bể, bể đầy nước mà mở vịi b đóng vịi a sau vịi b khơng chảy nữa, giả sử bể khơng có nước mở hai vịi sau bể đầy?

bài 13: có bể lắp hai vòi bể cạn mở vịi thứ sau giờ

bể đầy bể đầy mở vòi thứ sau 18 bể cạn bể có

3

nước mở hai vịi sau bể đầy?

bài 14: người thứ hồn thành cơng việc 25 ngày, người

thứ hai hồn thành cơng việc 20 ngày, người thứ ba hồn thành cơng việc 24 ngày ba người làm ngày, sau cịn người thứ ba làm tiếp ngày người thứ trở lại người thứ tư ba người làm thêm ngày xong cơng việc hỏi người thứ tư làm phải ngày xong công việc?

bài 15: ba người làm cơng việc có người thứ người thứ

hai làm phải 15 xong công việc có người thứ hai người thứ ba làm phải 20 ngày xong công việc có người thứ người thứ ba làm phải 12 xong công việc a) hỏi ba người làm sau ngày xong công việc?

b) người làm sau xong cơng việc đó?

bài 16: a b hồn thành công việc b c hồn thành

cơng việc c a hồn thành cơng việc 2,5 hỏi ba người làm thì xong cơng việc đó?

bài 17: có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước mở vòi thứ vòi thứ hai

trong

4

bể mở vòi thứ hai vòi thứ ba

được

12

bể mở vòi thứ vòi thứ ba

5

bể hỏi mở ba vòi lúc bể đầy?

bài 18: bể nước có ba vịi nước gồm vịi thứ vòi thứ hai chảy vào, vòi

thứ ba tháo ra.vòi thứ ba đặt cách đáy bể

4

chiều cao bể bể có

4

hai vịi 12 sau bể không chảy bể cạn, mở ba vịi bể đầy?

bài 19: hai người thợ làm công việc, người thứ làm

mình hết 10 giờ, người thợ thứ hai làm hết 15 xong công việc người thứ làm số nghỉ sau đó, người thứ hai làm tiếp ln hết 11 thảy xong cơng việc hỏi người thứ làm giờ?

bài 20: hai người làm công việc 48 ngày xong cơng việc ấy

người a làm 63 ngày người b làm tiếp 28 ngày xong hỏi người a làm ngày xong?

dạng 6: số toán tỉ số phần trăm

bài 1: cửa hàng lãi 20% so với giá bán hỏi cửa hàng lãi bao

nhiêu phần trăm (%) so với giá mua?

bài 2: giá bán máy thu 425000 đồng sau lần giảm giá liên tiếp, mỗi

lần giảm 10% giá trước giá bán máy thu đồng?

bài 3: nông trường ngày đầu thu hoạch 20% tổng diện tích reo trồng ngày

thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại sau ngày hỏi nơng trường cịn lại phần trăm diện tích chưa thu hoạch?

bài 4: người mua sách loại giảm 10% giá bìa nên phải

trả 729000 đồng hỏi giá bìa sách bao nhiêu?

bài 5: người bán thực phẩm lãi 25% theo giá bán lần người bán 1kg

đường 1kg gạo 10500 đồng lần bán 1kg đường 1kg đậu xanh 19000 đồng lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo 15500 đồng hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng?

bài 6: lượng nước hạt tươi 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì

khối lượng giảm 20kg tìm tỉ số phần lượng nước hạt phơi?

bài 7: giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ hơn

20% hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm?

bài 8: cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày mở cửa hàng) hạ giá

mỗi loại hàng hoá hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm?

bài 9: người mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất là

396000 đồng, người để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số cịn lại đem bán bới giá 4500 đồng gói tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh hỏi người để lại gói bánh cho gia đình ăn?

bài 10: tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo

chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2. bài 11: nước biển chứa 2,5% muối để lấy 513kg muối cần phải lấy từ dưới

biển lít nước để làm bay hơi? biết lít nước biển nặng 1026kg

c toán giải phương pháp giả thiết tạm bài 1: vừa gà vừa chó

bó lại cho trịn ba mươi sáu trăm chân chẵn

hỏi có gà? chó?

bài 2: lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến quang gánh xe

cải

tiến cần người xe, cịn gánh bạn khiêng vừa xe cải tiến vừa gánh

có 13 dụng cụ hỏi có xe cải tiến, quang gánh?

bài 3: rạp kim đồng tối chiếu phim bán 500 vé gồm loại: 3000 đồng và

2000 đồng số tiền thu 1120000 đồng hỏi loại có vé?

bài 4:

quýt ngon chia ba

cam ngon chia làm mười người miếng, trăm người có mười bảy không nhiều đủ chia

bài 5: có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt sọt cam đựng 75

quả, sọt quýt đựng 179 hỏi loại có quả?

bài 6: lớp 5a trồng số người chia thành tổ bạn trồng

được lớp trồng tất 235 hỏi có bạn trồng cây, bạn trồng cây?

bài 7: lớp 5b trồng số người chia thành tổ bạn trồng

được lớp trồng tất 220 hỏi có bạn trồng cây, có bạn trồng cây?

bài 8: an tham gia đấu cờ đấu 20 ván, ván thắng 10 điểm, ván

thua 15 điểm sau đợt thi an 50 điểm sau đợt thi an 50 điểm hỏi an thắng ván?

bài 9: chia cho người 3,6kg táo cịn thừa 3,1kg chia cho mỗi

người 4,1kg táo cịn thiếu 3,9 kg hỏi có người chia táo? khối lượng táo đem chia?

bài 10: lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm loại: loại ve 5000đ, loại vé 3000đ, loại

vé 2000đ hết tất 145000đ biết số vé 2000đ gấp đơi số vé 3000đ hỏi loại có vé?

bài 11: cửa hàng có 48 gói kẹo gồm loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.khối lượng cả

48 gói 9kg hỏi loại có gói? biết số gói 0,1kg gấp lần gói 0,2kg

bài 12: sau buổi bán hàng cửa hàng thu được315 000đ gồm loại: loại

5000đ, loại 2000đ, loại 1000đ số tờ loại 145 tờ tính xem tiền loại bao nhiêu? biết số tờ loại 2000đ gấp đôi số tờ loại 1000đ

bài 13: lớp học có số ghế băng, ghế ngồi người có học sinh

thiếu

ghế, ghế ngồi người thừa 12 chỗ ngồi hỏi có học sinh, có ghế băng?

bài 14: đơn vị đội sang sơng thuyền chở 20 người cịn thừa

bài 15: mẹ mua số táo, mẹ bảo bé chia cho nhà bé chia người quả

thì cuối bé mẹ bảo bé chia lại bé chia cho người

quả cuối bé nhận

3

số táo ban đầu hỏi mẹ mua

quả táo?

bài 16: bạn an có số kiểm tra bạn tính rằng: thêm điểm 10

và điểm điểm trung bình tất thêm điểm điểm 10 điểm trung bình tát 7,5 hỏi bạn an có kiểm tra?

bài 17: người làm số sản phẩm tuần đầu người bán

số sản

phẩm với giá 18000đồng sản phẩm thu 54000đồng tiền lãi tuần

sau người bán tiếp

3

số sản phẩm lại với giá 20000đồng sản

phẩm thu lãi 80000đồng tiền lãi hỏi người làm sản phẩm bán sản phẩm?

bài 18: hôm qua bác an bán

vải theo giá 20000 đồng/m lãi

200000đồng hơm bác bán phần cịn lại vải với giá 18000 đồng/m lãi 90000đ hỏi vải dài mét?

bài 19: hôm trước bác năm bán

số áo thun theo giá 9000đ lãi

200000đồng hơm sau bác bán nốt số áo lại với giá 8800đ lãi 120000đồng hỏi bác năm bán áo thun bán tiền?

bài 20: người bn mít giá 7000đồng người bán

số mít với giá

10000đồng chỗ cịn lại với giá 9000đồng bán xong lãi tất 560000đồng hỏi số mít người bán buôn?

bài 21: cửa hàng bán 45 sách tham khảo gồm toán 3, toán toán

- sách toán giá 4000 đồng/cuốn - sách toán giá 5000 đồng/cuốn

- sách tốn giá 6000 đồng/cuốn

tìm số sách loại bán, biết số sách toán bán trung bình cộng số sách tốn toán bán

bài 22: ba bạn mai, hồng, đào làm tất 680 hoa thời gian hồng dùng để

làm hoa gấp lần thời gian mai làm tổng số thời gian bạn dùng để làm hoa hết tất 45 phút hỏi bạn làm bơng hoa, biết phút thì:

- mai làm 17 - hồng làm 15 - đào làm 12

d toán giải phương pháp khử thế

bài 1: dương mua ngòi bút máy hết 3800đồng giang mua ngòi

bút máy hết 3000đồng tính giá tiền bút

bài 2: an mua 15 tập giấy 10 bút hết 31600đồng bình mua tập giấy và

một bút hết 2640đồng tính giá tiền loại

bài 3: trứng gà trứng vịt giá 5100đồng biết giá tiền trứng gà

đắt trứng vịt 1600đồng tính giá tiền trứng loại

bài 4: người thứ mua 3,5m vải hoa 4,3m vải lụa hết 40600đồng người thứ 2

mua 1,4m 3,5m vải hết 28700đồng tính giá tiền mét vải hoa, mét vải lụa

bài 5: giá tiền sách nhiều giá tiền 4000đồng giá tiền 12

quyển sách nhiều giá tiền 42000đồng tính giá tiền sách giá tiền

bài 6: vịt nặng gà 1kg vịt nhẹ 10 gà 7,5kg hỏi mỗi

con vịt, gà ki - lô- gam?

bài 7: đuôi cá nặng 250g, đầu cá nặng đuôi

thân.thân cá nặng

bằng

bài 8: 10 hộp sữa hộp bơ giá 19.500đ tính giá tiền hộp, biết hộp sữa đắt

bằng hộp bơ

bài 9: an mua bút máy bình mua bút bi hết tất 54000đồng tìm giá tìm mỗi

cây bút, biết giá tiền bút máy đắt bút bi 10000đồng

bài 10: người bán loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 7kg

chanh loại tất 69200đồng giá 1kg chanh loại đắt 1kg chanh loại 800đồng đắt 1kg chanh loại là: 1200đồng tính giá tiền kg chanh

mỗi loại

bài 12: sọt đựng 14kg táo hoặn 21kg mận người ta đổ đầy sọt táo

và mận tính sọt nặng 18kg giá tiền sọt 300000đồng em tính 1kg táo 1kg mận biết 18kg số tiền táo mận

bài 13: đàn trâu đàn bị có tất 50 biết đem

số trâu

4

số

bị gộp lại 27 hỏi có trâu bị?

bài 14: có can 10lít can 20lít can đựng số dầu, không

biết đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy số dầu

can lớn

4

lượng dầu lúc đầu hỏi lúc đầu can có lít

dầu?

bài 15:

số cam

5

số quýt 30

4

số cam

2

số quýt 40 hỏi

có cam, quýt?

bài 16: khối trường tiểu học có

số học sinh nam

7

số học sinh nữ 140

bạn

6

số học sinh nam

14

số học sinh nữ 35 bạn hỏi khối trường

có bạn nam, bạn nữ?

bài 17: thầy hiệu trưởng đến vườn để mua non trồng xunh quanh

bài 18: kỷ tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa bị họ tính 85 gà thì

đổi ngựa bị, ngựa đổi 12 bò sau đổi số ngựa bò họ bàn với nhau:

- kỷ nói: “nếu ta đổi thêm số ngựa số ngựa ta đổi ta

được 17 ngựa lẫn bò, số gà không đủ để đổi ”

- tỵ nói: “nếu ta đổi thêm số bị số bị có

sẽ 19 ngựa lẫn bò số gà đem đổi vừa hết”

ý họ bàn đúng, em tính xem kỷ tỵ đem gà chợ?

bài 19: đội tuyển khối dự thi “an tồn giao thơng” chia thành nhóm.

các em dự thi đạt 10 điểm điểm tổng số điểm đội 160 điểm hỏi có em đạt điểm 10 em đạt điểm 8?

e toán giải theo phương pháp tính ngược từ cuối

bài 1: tìm số biết số cộng với nhân với bao nhiêu

đem chia cho trừ

bài 2: tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9.

bài 3: tìm số biết số nhân với 4, đem cộng với thì

được két 7744

bài 4: tìm số để nhân số với 1234579 số gồm toàn chữ số 9. bài 5: kiên, hồ bình có 24 kiên cho hoà số số hoà

hiện có hồ cho bình số số bình có bình lại cho kiên số số kiên có số bạn hỏi lúc đầu bạn có vở?

bài 6: an, bình, chi dũng người có số nhãn khác an cho bạn

bài 7: có thùng gạo, lấy

số gạo thùng a đổ vào thùng b, đổ

4

số gạo

có thùng b vào thùng c sau đó, đổ

10

số gạo có tất thùng c vào thùng a

thì lúc số gạo thùng 18kg hỏi lúc đầu thùng có ki - lô - gam gạo?

bài 8: kiên nhẫn chơi sau: kiên chuyển cho nhẫn số bi đúng

bằng số bi mà nhẫn có, nhẫn lại chuyển cho kiên số bi số bi cịn lại kiên cuối nhẫn có 35 viên bi kiên có 30 viên bi hỏi lúc đầu bạn có viên bi?

bài 9: người bán số cam sau: lần đầu bán

tổng số cam thêm

quả, lần

thứ bán

2

số cam lại thêm quả, lần thứ bán

2

số cam lại sau

lần

và thêm quả, cuối cịn lại 10 hỏi người có tất cam?

bài 10: người bán số trứng sau: lần đầu bán

tổng số trứng thêm

quả, lần bán

2

số trứng lại thêm quả, lần thứ bán

2

số trứng

lại sau bán lần thêm cuối lại 10 hỏi người có trứng?

bài 11: lớp 5a tham gia học may, ngày thứ có

số học sinh lớp em

tham gia, ngày thứ có

4

số lại em tham gia, ngày thứ có

5

số

còn lại sau ngày em tham gia, ngày thứ có

3

số lại sau ngày

bài 12: lớp 4a, 4b, 4c chuyển ghế từ sân trường vào phịng học giáo yêu

cầu lớp phải chuyển

3

số ghế lớp 4a đến sớm chuyển

3

số

ghế lớp 4b đến sau tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển

3

số ghế cịn lại lớp 4c đến sau tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên

chuyển

3

số ghế 20 ghế hỏi lúc đầu sân trường có ghế?

bài 13: người ta chia kẹo cho em bé em bé thứ kẹo 10

1

số kẹo

còn lại em thứ nhận kẹo

10

số kẹo lại em thứ nhận

được kẹo

10

số kẹo lại…cuối số kẹo chia hết em

bé nhận số kẹo hỏi lúc đầu có kẹo

bài 14: em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần

bằng thấy thừa quả, em ăn ln lấy phần sau anh khơng biết em lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn ln lấy phần em lấy

nhiều anh táo hỏi mẹ để lại cho anh em táo?

g số toán giải theo phương pháp grap - biểu đồ ven - đirichle - suy luận lôgic

bài 1: thi đấu bóng bàn ngày hội khoẻ phù đổng, cầu thủ đến dự đều

bắt tay người ta đếm tất 10 bắt tay hỏi có cầu thủ dự thi?

bài 2: cho hình có cạnh hỏi hình có đường chéo?(đường chéo là

đoạn

thẳng nối đỉnh không thuộc cạnh)

bài 3: họp có 10 người đến dự họ bắt tay hỏi có tất bao

bài 4: đội tuyển thi đá cầu thi cờ vua trường tiểu học a có 20 em, 12

em thi đá cầu 13 em thi đấu cờ vua hỏi có em đội tuyển thi đấu mơn

bài 5: hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói 2

trong thứ tiếng: nga, anh pháp, có 39 đại biểu nói tiếng anh, 35 đại biểu nói tiếng pháp, đại biểu nói tiếng anh tiếng nga hỏi có đại biểu nói tiếng nga?

bài 6: lớp có 26 học sinh chứng tỏ tháng có bạn

sinh nhật

bài 7: cho vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng,

bi xanh tiếp tục theo thứ tự hết 30 viên bi khơng nhìn vào hộp lấy số bi đó, phải lấy viên bi để chắn viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh

bài 8: thi tài tốn tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự bạn phải giải

5 bài: luật cho điểm sau: - làm điểm

- làm sai không làm bị trừ điểm

hãy chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm

bài 9: kì thi học sinh giỏi, bạn: giang, dương, linh, thuý đạt giải nhất, nhì,

ba, tư, biết rằng:

a) linh không giải không giải cuối b) dương đạt giải nhì c) giang khơng đạt giải tư

hỏi người đạt giải gì?

bài 10: nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho cháu dương, kiên, hiền cháu

một thứ đồ chơi mà thích: đèn ơng sao, bóng bay trống dương khơng thích chơi trống, cịn kiên khơng nhận bóng bay khơng thích trống hỏi bà chia cho gì?

bài 11: ba bạn dương, nhung, linh mặc màu áo trắng, xanh, hồng, có cặp tóc

nhau, cịn áo cặp tóc nhung khơng phải màu trắng, linh cặp tóc màu xanh xác định màu áo màu cặp tóc cho bạn

bài 12: gia đình lan có người: ơng nội, bố, mẹ, lan em hồng sáng chủ nhật cả

nhà thích xem xiếc mua vé hoàng lan mẹ hoàng bố mẹ hồng bố ơng bố

cuối người đồng ý với đề nghị lan theo đề nghị đó, đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần bị bác bỏ phần bạn cho biết xem xiếc hơm đó?

bài 13: bốn, huệ, đào, mận vân ngồi hàng ghế đầu

- huệ không ngồi sau đào - vân ngồi bên trái cạnh đào

- mận không ngồi trước huệ - đào ngồi sau mận hỏi ngồi cạnh hàng ghế nào?

bài 14: với can lít can lít, làm để đong lít nước từ

một bể nước?

bài 15: với can lít can lít, làm để đong lít nước từ

một bể?

bài 16: anh long uống

cốc cà phê đen pha thêm sữa cho đầy cốc sau lại

uống

6

cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống tiếp

2

cốc

cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc cuối uống hết cốc cà phê sữa hỏi anh long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn?

bài 17: trường tiểu học a tham gia hội khoẻ phù đổng, có 11 học sinh đạt giải,

trong có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải hỏi trường giành giải?

1 quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 hình chữ nhật

p = (a + b) x a = p : - b = s : b a + b = p : b = p : - a = s : a s = a x b

trong đó: s diện tích; p chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 hình vng

p = a x a = p :

s = a x a

trong đó: s diện tích; p chu vi; a cạnh 1.3 hình bình hành

p = (a + b) x (a + b) = p :

a = p : - b b = p : - a

s = a x h a = s : h

h = s : a

trong đó: s diện tích; p chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 hình thoi

p = a x a = p :

s = m x n : m x n = x s

m = x s : n n = x s : m

1.5 hình tam giác

s = a x h : a = s x : h h = s x : a

trong đó: s diện tích; a đáy; h chiều cao 1 hình thang

s = (a + b) x h : a = s x : h - b b = s x : h - a h = s x : (a + b) a + b = s x : h

c = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = c : 3,14 r = c : (3,14 x 2) r = d :

s = r x r x 3, 14 r x r = s : 3,14

2 quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 khối hộp chữ nhật

p đáy = (a + b) x s đáy = a x b

s xq = p đáy x c s = s xq + s đáy x

v = a x b x c p đáy = s xq : c

s đáy = v : c

trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; p chu vi; s diện tích; v thể

tích

2.2 khối lập phương

p đáy = a x s đáy = a x a

s xq = a x a x s = a x a x v = a x a x a

trong đó: a cạnh; p chu vi; s diện tích; v thể tích

3 quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 hình chữ nhật

- diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng

- chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng

- chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài

3.2 hình vng

- chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh

- cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1)

- hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng

- hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng

- diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng

3.4 hình trịn: chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính của

4 quy tắc cộng trừ diện tích

4.1 tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu bằng tổng diện tích hình nhỏ.

4.2 hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại nhau.

4.3 cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta vẫn hai diện tích nhau.

ii tập

bài 1: có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm bạn hồ cắt miếng bìa dọc theo

một cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình

5

hình tìm độ

dài

cạnh hai hình chữ nhật cắt

bài 2: ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình

chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu

bài 3: hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài hỏi chu vi gấp lần

bài 4: hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi

cịn chiều rộng không đổi hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần?

bài 5: miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm người ta cắt bỏ hình vng

bằng góc

a) tìm chu vi miếng bìa cịn lại

b) phần chiều dài lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét?

bài 6: hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bớt chiều dài 3m,

bớt chiều rộng 2m hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

bài 7: ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài tăng chiều

rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng tìm độ dài cạnh hình chữ nhật

bài 8: cạnh hình vng abcd đường chéo hình vng mnpq chứng

tỏ diện tích mnpq

2

diện tích abcd

bài 9: mảnh vườn hình vng, người ta đào ao hình vng.

cạnh ao cách cạnh vườn 10m tính cạnh ao cạnh vườn biết phần diện tích thừa 600m2 .

bài 10: mảnh đất hình vng, người ta xây bể hình vng.

diện tích phần đất cịn lại 261m2 tính cạnh mảnh đất,

biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể

bài 11: có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên đem đặt tờ giấy

nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại khơng bị che tờ giấy lớn 63cm2 tính cạnh tờ giấy.

bài 12: cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều

bài 13: miếng bìa hình vng cạnh 24cm cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta

được hình chữ nhật có tỉ số chu vi

5

tìm diện tích hình chữ nhật

bài 14: đoạn thẳng mn chia hình vng abcd thành hình chữ nhật abmn mncd.

biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm tính diện tích hình chữ nhật

bài 15: vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng nếu

tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trường tăng thêm 144m2 tính diện tích vườn trường trước mở rộng.

bài 16: hình chữ nhật có chu vi 200m tăng cạnh thêm 5m, đồng thời

giảm cạnh 5m ta hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.

bài 17: người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng

lên gấp lần chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu 42cm

bài 18: hai hình chữ nhật abcd amnp có phần chung hình vng amod tìm diện

tích hình vng amod, biết hai hình chữ nhật abcd amnp có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm.

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

d c

a b

n m

a

d

o c

bài 19: hình bình hành abcd có cạnh đáy ab = 15cm, chiều cao ah

cạnh đáy

tính diện tích hình bình hành

bài 20: cho hình thoi abcd biết ac = 24cm độ dài đường bd

độ dài đường

chéo ac tính diện tích hình thoi abcd

bài 21: hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh kia

và gấp lần chiều cao tính diện tích hình bình hành

bài 22: có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng

miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 hỏi diện tích của

miếng đất ban đầu bao nhiêu?

bài 23: hình bình hành abcd có cạnh đáy ab = 6cm, bc = 4cm, với m; n; p; q lần lượt

là trung điểm cạnh ab; bc; ad; bc hỏi: a) hình có tất hình bình hành?

b) tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu? a

b

c

d

b

a m

n

c p

d q

bài 24: hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ

nhất

2

đường chéo thứ hai hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?

bài 25: cho hình vng abcd có chu vi 80cm m trung điểm cạnh ab; n là

trung điểm cạnh bc

a) nối b với n, d với n ta hình bình hành mbnd tính diện tích hình bình hành

b) nối a với n, đường thẳng an cắt dm i; nối c với m, đoạn thẳng cm cắt đoạn thẳng bn k nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác imkn

c) so sánh diện tích tứ giác imkn với tổng diện tích hai hình tam giác aid bck

bài 26: cho hình thoi abcd có diện tích 216cm2 chu vi 60cm đoạn thẳng mn

chia hình thoi thành hình bình hành amnd mbcn (như hình vẽ), biết độ dài cạnh mb độ dài cạnh am 5cm tính:

a) chu vi hình bình hành mbcn b) diện tích hình bình hành amnd

bài 27: người ta cắt hình chữ nhật abcd ghép thành hình bình hành mncd (như

hình vẽ) biết hình chữ nhật abcd có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh md hình bình hành mncd 50cm tính chiều cao ch hình bình hành

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 96

a m

b

c n

d

b

a m m b

h

bài 28: hình bình hành abcd có chu vi 100cm, giảm độ dài ab 15cm, tăng

độ dài cạnh ab thêm 5cm ta hình thoi aegh (như hình vẽ) tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành

bài 29: miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác bằng

32m để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm bao

nhiêu mét?

bài 30: tam giác có diện tích 559cm2 tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích

tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? biết cạnh đáy tam giác 43cm

bài 31: cho tam giác abc có cạnh ab = 50cm kéo dài cạnh bc thêm đoạn cd

= 30cm ta có tam giác abd tam giác cân với ab = ad tam giác acd có chiều cao kẻ từ c 18cm tính diện tích tam giác abc, biết chu vi tam giác abd 180cm

bài 32: cho tam giác abc, ac lấy điểm m cho am = mc so sánh diện tích

hai tam giác abm mbc

bài 33: cho tam giác abc, ac lấy điểm d cho bd = x dc so sánh diện

tích tam giác abd với diện tích tam giác bdc diện tích tam giác abc

bài 34: cho tam giác abc, d điểm cạnh bc, e điểm cạnh

ac, ad be cắt i so sánh diện tích hai tam giác iae ibd

bài 35: cho tam giác abc, cạnh ab lấy điểm d cho ad gấp đôi bd cạnh ac

lấy điểm e cho ae gấp đôi ec nối b với e, c với d, đoạn be cắt cd g so sánh diện tích tam giác gdb với diện tích tam giác gec

b

a e

c g

h d 5cm

bài 36: cho tam giác abc, cạnh bc lấy điểm d cho bd gấp đôi dc nối a với d,

lấy điểm e cạnh ad nối eb ec so sánh diện tích hai tam giác bae cae

bài 37: cho tam giác abc, đường cao ah ah lấy điểm d cho ad gấp đôi dh.

biết bh = 4cm, bc = 12cm so sánh diện tích tam giác bcd với diện tích tam giác abh

bài 38 : cho tam giác abc, bc lấy điểm d cho bd = dc ac lấy

điểm e cho ae = ec nối de, de lấy điểm m cho dm = me tính diện tích tam giác ame biết diện tích tam giác abc 180cm2.

bài 39: cho tam giác abc, ab lấy điểm m giữa, bc lấy điểm n ở

chính giữa, ca lấy điểm i nối m với n, n với i i với m so sánh diện tích tam giác mni với diện tích tam giác abc

bài 40: cho tam giác abc, ab lấy điểm m cho am =

ab, ac

lấy điểm n cho cn =

3

ac, bc lấy điểm e cho be =

3

bc nối ae

cm chúng cắt i nối bn cắt ae p cắt cm d chứng tỏ: sipd = sami + sped + sndc

bài 41: cho tam giác abc, bc lấy điểm m n cho bm = mn = nc từ m kẻ

đường song song với ac, từ n kẻ đường song song với ab, chúng cắt e nối ae, be, ce so sánh diện tích cặp tam giác abe với aec bec với abc

bài 42: cho tam giác abc, người ta kéo dài cạnh cb phía b đoạn bm

= cb, kéo dài cạnh ba phía a đoạn an = ba, kéo dài cạnh ac phía c đoạn cp = ac nối mn, np, pm so sánh diện tích tam giác mnp với diện tích tam giác abc

bài 43: cho tam giác abc, ab lấy điểm d e cho ad = de = ed ac lấy

bài 44: cho tam giác abc, d điểm cạnh bc cạnh ad lấy điểm e sao

cho ae = x ed nối b với e kéo dài cắt ac g chứng tỏ g điểm gĩữa cạnh ac

bài 45: cho tam giác abc, có góc a vuông với ab = 3cm, ac = 4cm, bc = 5cm trên

cạnh ab lấy điểm m cho am = 2cm, cạnh ac lấy điểm n cho an = 1cm, cạnh bc lấy điểm e cho be = 2,5cm tìm diện tích tam giác mne

bài 46: cho tam giác abc, m điểm cạnh bc cho bm = x mc n điểm

trên cạnh ac cho cn = x na am cắt bn o tính diện tích tam giác abc, biết diện tích tam giác aob = 20cm2.

bài 47: cho tam giác abc có diện tích 360m2 e điểm

bc nối ae, ae lấy điểm i nối bi kéo dài cắt ac d tính diện tích tam giác aid

bài 48: cho tam giác abc có diện tích 72cm2 biết 12

1

cạnh đáy bc

3

chiều

cao ah hạ từ đỉnh a xuống đáy bc a) tính chiều cao ah đáy bc

b) từ điểm m cạnh bc vẽ đường song song với ab cắt ac n tính diện tích tam giác mnc

bài 49: cho tam giác abc, ab lấy điểm m cho am =

ab ac lấy điểm n

sao cho an =

3

ac nối bn cm, hai đoạn thẳng cắt i

a) so sánh diện tích hai tam giác aib aic

b) tính diện tích tam giác abc, biết diện tích tam giác aim 45cm2.

bài 50: cho tam giác abc, ac lấy điểm n cho an =

ac, bc lấy điểm m

sao cho bm = mc kéo dài ab mn cắt p

a) tính diện tích tam giác abc, biết diện tích tam giác apn 100cm2.

bài 51: cho tam giác abc, ac lấy điểm e cho ce =

ca, bc lấy điểm d

sao cho cd =

3

cb ad be cắt o

a) so sánh bo oe

b) tính diện tích tam giác aoe, biết diện tích tam giác bod 800cm2. bài 52: cho hình bên, abc tam giác vuông a, cạnh ab = 30cm,

cạnh ac = 40cm, cạnh bc = 50cm biết bdec hình thang có chiều cao 6cm

a) tính độ dài đường cao tam giác abc b) tính diện tích tam giác ade

bài 53: cho tam giác abc hình thang mncb hình vẽ, biết bc lần mn; bn

cắt cm o, diện tích tam giác abc 120cm2.

a) m có điểm ab khơng? sao? b) tính diện tích tam giác omn

bài 54: cho tam giác abc, bc lấy điểm d cho cd =

bc nối ad, ad lấy

điểm m va n cho am = mn = nd nối bm, cm, bn, cn a) tam giác có diện tích

b) biết diện tích tam giác bnd 30cm2 tính diện tích tam giác abc.

c) kéo dài bn cắt ac p so sánh đoạn thẳng ap cp

bài 55: cho tam giác abc (như hình vẽ), biết bm = mc, cn =

ac diện

b c

e a

d

b c

n a

m

tích tam giác bnc 60cm2.

a) tính diện tích tam giác bmn, abm, abc, anm, abm b) so sánh bi in; in

bài 56: cho tam giác abc, cạnh ab lấy điểm d e cho ad = de = eb ac

lấy điểm g h cho ag = gh = hc nối d với h, e với g dh cắt eg o a) so sánh diện tích hai tam giác deg egh

b) biết tứ giác bghe hình thang gọi k trung điểm đoạn thẳng eh nối k với o kéo dài cắt dg i so sánh độ dài đoạn thẳng di ig

bài 57: cho tam giác abc có bc = 9m bc lấy điểm d với bd = 6m nối a với d,

trên ad lấy điểm e nối e với b, e với c a) so sánh hai tam giác aeb dec

b) tính chiều cao ek tam giác ebd, biết chiều cao ah tam giác abc 7m e điểm ad

bài 58: hình vẽ bên cho mb = mc, mp chiều cao tam giác amb, mq là

chiều cao tam giác amc mp = 6cm, mq = 3cm a) so sánh ab ac

b) tính diện tích tam giác abc, biết: ab + ac = 21cm

bài 59: a)tính diện tích hình tam giác vng abc, vng a (như hình vẽ), biết:

ab + ac = 12,5cm

6

ac =

4

ab

b m c

n a

i

c m b

p a

b) bc lấy điểm i cho bi nhỏ

3

bc tìm điểm k ac để nối i

với k tứ giác abik có diện tích

3

diện tích tam giác abc diện

tích tứ giác abik xăng - ti - mét vuông?

bài 60: cho tam giác abc có diện tích 450cm2 lấy m n điểm chính

giữa cạnh bc ab cạnh ac lấy điểm k cho ak =

3

ac

đoạn thẳng am nk cắt e nối be, ce (như hình vẽ) a) so sánh diện tích tam giác abe diện tích tam giác ace b) tính diện tích tam giác aek

bài 61: cho tam giác abc, ac lấy điểm n ab lấy điểm m chính

giữa ac kéo dài lấy điểm d cho cd = cn nối m với n, m với d, md cắt bc e

a) chứng tỏ mn song song với bc b) so sánh me với ed

bài 62: cho tam giác abc, ab lấy ad =

ab, ac lấy ae =

3

ac nối b với e c

với d

a) so sánh diện tích hai tam giác adc ebc

b) so sánh chiều cao dh tam giác bdc với chiều cao ek tam giác bec c) cho biết diện tích tam giác abc 360m2 tính diện tích tam giác ade. bài 63: cho tam giác abc có cạnh bc dài 6cm điểm e cạnh ac.

a

c b

b m c

k a

a) tìm điểm h cạnh bc cho eh chia tam giác abc thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần

b) tính diện tích tam giác ahc diện tích tam giác bhe, biết ah chiều cao tam giác abc ah = 3cm

bài 64: cho tam giác abc, m trung điểm cạnh ab; n trung điểm cạnh bc

a) chứng tỏ đoạn thẳng mn, np pm chia tam giác abc thành phần có diện tích

b) biết ap, bn cm cắt điểm o chứng tỏ đoạn oa gấp đôi đoạn op

c) gọi i điểm nằm bc đoạn bi gấp lần đoạn ic người ta kéo dài đoạn ni đoạn ik đoạn ni gọi diện tích tam giác abc a tính diện tích tam giác bnk theo a

bài 65: trung bình cộng hai đáy hình thang 34m tăng đáy bé thêm

12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 tìm diện tích hình thang

ban đầu

bài 66: cho hình thang abcd có đáy nhỏ ab 27cm, đáy lớn cd 48cm kéo dài

đáy nhỏ thêm 5cm diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 tính diện tích hình thang cho.

bài 67: cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m kéo dài

đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2.

tìm diện tích hình thang

bài 68: cho hình thang abcd (như hình vẽ) so sánh diện tích hình tam giác

acd vớibcd, diện tích hình tam giác aod với boc

bài 69: cho hình thangabcd điểm m điểm cạnh bc, điểm e điểm

chính cạnh ad hai đoạn thẳng am be cắt k, hai đoạn thẳng md

d c

b a

và ce cắt n so sánh diện tích hình thang aamce, bmde với diện tích hình thang abcd

bài 70: cho hình thang abcd điểm cạnh m, n, p, q so sánh

diện tích hình mnpq với diện tích hình thang abcd

bài 71: cho tứ giác abcd ab lấy điểm i giữa, cd lấy điểm k chính

giữa nối i với d c, nối k với a b so sánh diện tích tam giác akb diện tích tam giác dic với diện tích tứ giác abcd

bài 72: cho tứ giác abcd cạnh ab lấy điểm m n cho am = mn = nb, trên

cạnh cd lấy điểm p q cho cp = pq = qd so sánh diện tích tứ giác mnpq với diện tích tứ giác abcd

bài 73: cho hình thang abcd có đáy cd gấp lần đáy ab hai đường chéo ac bd cắt

nhau o

a) so sánh đoạn thẳng ob oc; oa oc

b) tính diện tích tam giác oad dco, biết diện tích hình thang abcd 32cm2.

bài 74: cho hình thang abcd có đáy cd gấp lần đáy ab cạnh bên ad bc kéo

dài cắt p

a) so sánh đoạn thẳng pa pd; pb pc

b) tính diện tích hình thang abcd, biết diện tích tam giác pab 4cm2.

bài 75: cho hình thang abcd, hai đường chéo ab cd cắt o qua o kẻ đường

thẳng song song với đáy ab cd, cắt ad m cắt bc n biết diện tích tam giác aod 10,5cm2, diện tích tam giác aob 3,5cm2.

a) tính diện tích hình thang abcd b) so sánh om on

bài 76: cho hình thang abcd có diện tích 600cm2

biết am = mq = qd; bn = np = pc tính diện tích tứ giác mnpq

d c

p n b

a

m

bài 77: cho hình thang abcd có đáy bé ab = 14m, đáy lớn cd = 26m ad lấy điểm

chính m, bc lấy điểm n nối n với m a) chứng tỏ mn song song với ab cd

b) tính diện tích hình thang abcd, biết diện tích tam giác ncd 78m2. bài 78: cho tứ giác abcd có diện tích 90m2 cạnh ad lấy điểm m n cho

am = dn =

4

ad cạnh bc ta lấy điểm p q cho bp = cq =

4

bc

nối m với p, n với q tính diện tích hình tứ giác mpqn

bài 79: cho tứ giác abcd có diện tích 928m2 ab lấy điểm m nối m với c từ b kẻ

đường thẳng song song với mc gặp dc kéo dài e nối a với e ae lấy điểm i nối i với m, i với d tìm diện tích tứ giác amid

bài 80: cho hình thang vng abcd cạnh ad vng góc với đáy ab cd, ab =

30m, dc = 60m ad = 40m bc lấy điểm n từ n kẻ nh thẳng góc với dc kẻ nm thẳng góc với ad

a) cho nh = 10m, tính đoạn mn

b) trường hợp n điểm bc, tính diện tích hình and

bài 81: cho hình bên, abcd hình thang có diện tích 450cm2; md = mc; na

= nb; ab = x cd

a hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn

b) hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ

bài 82: cho hình vng abcsd, ab lấy điểm m cho am = mb, bc lấy điểm

n cho bn = bc tính diện tích tam giác dmn biết cạnh hình vng 20cm

a n m

c m

bài 83: cho hình vng abcd có cạnh 20cm m điểm cạnh bc, n là

điểm cạnh cd đoạn am bn cắt o a) tính diện tích tứ giác aond

b) so sánh diện tích tứ giác nomc với diện tích tam giác bom

bài 84: khung đất hình trịn, người ta dành khoảng đất hình vng có

cạnh 8m để làm bồn hoa (như hình vẽ) tìm diện tích khu đất hình trịn

bài 85: cho hình vẽ: tính diện tích hình trịn biết đường chéo hình vng bằng

4cm, biết hai đường chéo hình vng vng góc với

bài 86: cho hình vng abcd đường trịn tâm o đường kính cạnh vng và

bằng 2cm tính diện tích phần gạch chéo biết a, b, c, d tâm đường tròn bán kính với đường trịn tâm o

bài 88: tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tơ đậm.

bài 89: hình chữ nhật abcd có cạnh ad = 2cm hình trịn tâm d bán kính da hình

trịn tâm c bán kính cb có vị trí hình vẽ tính cạnh cd biết diện tích phần

1 diện tích phần

bài 90: cho hình vẽ bên abcd hình chữ nhật, ad = 5cm đường trịn tâm d và

tâm c có bán kính r = ad cắt cạnh cd g h

a)biết diện tích hình chữ nhật abcd

2

diện tích hình trịn tâm d bán kính r

so sánh diện tích hình diện tích hình

bài 90: chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ

diện tích hình trịn lớn

biếtabcd hình vng

bài 91: gia đình xây bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu

1,2m giá tiền cơng xây là: 90000đ/m2 tính:

a) tiền công xây bể

b) bể chứa lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít). bài 92: người ta qt vơi hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m hội trường có

một cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m tiền công quét vôi là1000đ/m2 hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (không qt

trần)

bài 93: gia đình có bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lịng

trong bể 1,5m chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước hỏi tiên công gánh đầy bể nước bao nhiêu? biết tiền thuê gánh nước 5000đ/gánh gánh nước

40 lít nước

bài 94: hai vật thể có hình lập phương có chất liệu kích thước

gấp lần tổng khối lượng hai vật thể 21kg tính khối lượng vật thể

bài 95: người thợ mộc mua gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền là

1271700đồng tính tiền 1m3 gỗ đó.

bài 96: bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đường kính 0,7m thành khối

gỗ hình

a) thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó? b) thể tích bốn bìa gỗ bóc ra?

bài 97: cho tam giác abc cạnh ab lấy điểm m cho am = x mb, cạnh ac

lấy điểm n cho an = nc

a) so sánh diện tích tam giác amn với diện tích tam giác abc b) so sánh diện tích tam giác amn với diện tích tứ giác mncb

c) nối mc nb chúng cắt i mi =

3

mc, ni =

3

ib tính biện tích tứ

giác mncb, biết diện tích tam giác nic 12 cm2.

phần mười toán chuyển động i kiến thức cần ghi nhớ

1 quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t)

1.1 vận tốc: v = t s

1.2 quãng đường: s = v x t 1.3 thời gian: t = s : v

- với vận tốc quãng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận với

- với thời gian quãng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận với

- với quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch với

a

c b

n m

i 12 cm

2 tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy,

xe đạp, người bộ, xe lửa, …)

2.1 thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 2.2 thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3 thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có). 3 tốn động tử chạy ngược chiều

3.1 thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc 3.2 tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau 3.3 quãng đường = thời gian gặp  tổng vận tốc

4 toán động tử chạy chiều

4.1 thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3 khoảng cách ban đầu = thời gian gặp  hiệu vận tốc

5 toán động tử dịng nước

5.1 vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước 5.2 vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước 5.3 vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngược dịng) : 2 5.4 vận tốc dịng nước = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngược dòng) : 2 6 động tử có chiều dài đáng kể

6.1 đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đồn tàu

6.2 đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đồn tàu

6.3 đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài của ô tô không đáng kể)

thời gian qua = quãng đường : tổng vận tốc

6.4 đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể)

thời gian qua = quãng đường: hiệu vận tốc

bài 1: hai anh em học trường anh đến trường hết 30 phút em bộ

đến trường hết 40 phút hỏi anh học sau phút đuổi kịp em chỗ quãng đường từ nhà đến trường?

bài 2: buổi sáng, an học lúc 30 phút đến trường lúc 15

phút hôm nay, an khỏi nhà 400m phải quay lại nhà lấy để quên thế, lúc an tới trường vừa 30 phút hỏi trung bình an ki - lô - mét? (thời gian lấy không đáng kể)

bài 3: ô tô chạy từ tỉnh a đến tỉnh b lúc 16 chạy 60km tơ

sẽ đến b lúc 15 chạy 40km tơ đến b lúc 17 a) tính xem tỉnh a b cách ki - lơ - mét?

b) tính xem trung bình ô tô phải chạy ki - lô - mét để đến b 16 giờ?

bài 4: ô tô phải chạy từ a đến b sau chạy tơ giảm vận tốc

chỉ

5

vận tốc ban đầu thế, tơ đến b chậm từ a,

sau chạy giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc tơ đến b chậm 20 phút tính quãng đường ab

bài 5: ô tô phải từ a qua b đến c thời gian từ a đến b nhiều gấp 3

lần từ b đến c quãng đường từ a đến b dài quãng đường từ b đến c 130km biết rằng, muốn thời gian định từ b đến c ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km hỏi quãng đường từ a đến c dài ki - lơ - mét?

bài 6: lúc, có ô tô từ tỉnh a đến tỉnh b với vận tốc 50 km/giờ một

xe máy từ tỉnh b đến tỉnh a với vận tốc 30 km/giờ ô tô xe máy gặp sau 30 phút

a) tính quãng đường ab

b) tơ đến b xe máy cịn cách a ki - lơ - mét?

bài 7: từ tỉnh a b cách 396km, có người khởi hành lúc đi

ngược chiều với người thứ 216km người gặp lúc họ hết số ngày hiệu số ki - lô - mét mà người ngày tính xem người ki -lơ - mét ngày? (vận tốc người không thay đổi đường đi)

bài 8: biên hoà cách vũng tàu 100km lúc sáng sơ tơ từ biên hồ đến

vũng tàu với vận tốc 50 km/giờ tới vũng tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở biên hoà lúc 15 phút, xe đạp từ biên hoà đến vũng tàu với vận tốc 10 km/giờ hỏi:

a) hai xe gặp lúc giờ?

b) chỗ gặp cách biên hoà ki - lô - mét?

bài 9: hai anh em xuất phát lúc vạch đích chạy ngược chiều trên

một đường đua vòng quanh sân vận động anh chạy nhanh em chạy 900m gặp em lần thứ họ tiếp tục chạy gặp lần thứ hai, lần thứ ba lần gặp thư ba họ dừng lại thấy dừng lại vạch xuất phát ban đầu tìm vận tốc người, biết người em chạy tất phút

bài 10: ô tô dự kiến từ a đến b với vận tốc 45 km/giờ để đến b lúc 11 do

trời mưa, đường trơn, để đảm bảo an tồn giao thơng nên xe 35km đến b chậm 30 phút so với dự kiến tính quãng đường ab

bài 11: an bình từ a đến b bắt đầu lúc nửa thời gian

đầu mình, an với vận tốc km/giờ, nửa thời gian sau mình, an với vận tốc km/giờ nửa quãng đường đầu mình, bình với vận tốc km/giờ nửa quãng đường sau bình với vận tốc km/giờ hỏi đến b trước?

bài 12: hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc người thứ

thì quay trở lại người thứ đến a quay trở lại họ gặp lần thứ cách b 4km em tìm xem quãng đường

ab dài ki - lô - mét?

bài 13: người qua dốc gồm đoạn lên xuống dài lúc

lên dốc, anh với vận tốc km/giờ lúc xuống dốc, anh với vận tốc km/giờ thời gian người lên dốc xuống dốc hết tất 50 phút 24 giây tìm đường dài từ chân dốc lên đỉnh dốc

bài 14: ô tô qua đèo gồm đoạn ab bc đoạn ab dài

đoạn bc ô tô chạy lên đèo theo đoạn ab với vận tốc 30 km/giờ xuống đèo theo đoạn bc với vận tốc 60 km/giờ thời gian ô tô từ a đến c phút tìm quãng đường ab, bc

bài 15: quãng đường từ a đến b gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc một

người từ a đến b hết 21 phút, trở từ b đến a hết 24 phút tính đoạn đường ab, biết vận tốc người lên dốc 2,5 km/giờ xuống dốc km/giờ

bài 16: người từ a đến b trở a hết tất 41 phút đường từ a

đến b lúc đầu xuống dốc, sau đường nằm ngang lại lên dốc hỏi quãng đường nằm ngang dài ki - lô - mét? biết vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc km/giờ, đường nằm ngang km/giờ khoảng cách ab 9km

bài 17: đoàn học sinh từ a qua b đến c để cắm trại sau đoàn qua đoạn

ab 30 phút họ tăng vận tốc thêm 1km để đến c quy định tính quãng đường ac, biết đoạn ab dài đoạn bc 0,5km đoạn đường bc hết

bài 18: người quãng đường 63km lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp

với vận tốc 12km/giờ tính thời gian xe đạp,

bài 19: lúc sáng, huệ khởi hành từ hóc mơn đến củ chi dự định vào lúc giờ

30 phút

3

4

vận tốc ban đầu tính xem huệ đến củ chi lúc giờ?

bài 20: tỉnh a cách tỉnh b 200km, xe honda khởi hành từ a đến b, xe đạp

máy

từ b đến a hai xe khởi hành lúc ngược chiều gặp cách b 75km xe đạp máy trước 12 phút họ gặp cách b 97,5km tính vận tốc xe

bài 21: người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28

km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm a đến địa điểm b sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ a để đến b hỏi đường ab vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp tơ?

bài 22: chó đuổi thỏ cách xa 17 bước chó thỏ cách

hang 80 bước thỏ thỏ chạy bước chó cháy bước bước chó bước cảu thỏ hỏi chó có bắt thỏ khơng?

bài 23: chuột kiếm ăn cách hang 30m trơng thấy mèo cách

nó 20m đường chạy hang chuột vội chạy chốn giây 5m, mèo vội đuổi theo phút 480m hỏi mèo có vồ chuột khơng?

bài 24: tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dịng lúc một

chiếc tàu có chiều dài 20m chạy xi dịng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc tàu ngược dịng sau phút tàu vượt qua tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu 165m

bài 25: ca nô chạy khúc sông từ bến a đến bến b xi dịng hết giờ,

khi ngược dòng hết tính khoảng cách ab, biết nước chảy với vận tốc km/giờ

bài 26: xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ xe lửa gặp người đi

bộ chiều đường song song với đường sắt vận tốc người 4,2 km/giờ tính thời gian từ lúc xe lửa gặp người

đi đến xe lửa vượt qua khỏi người

bài 27: xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ xe honda chạy chiều trên

xe honda vượt khỏi xe lửa 25 giây tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe honda 54 km/giờ

bài 28: ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều đoạn đường song song một

hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi giây tính vận tốc theo xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô 960 m/phút

bài 29: xe lửa vượt qua cầu dài 450m 45 giây, vượt qua cột điện

mất 15 giây vượt qua người xe đạp chiều 25 giây tìm vận tốc

người xe đạp

phần muời một trò chơi

bài 1: vĩnh phúc chơi trò chơi lấy đồng xu từ chồng có 1999 đồng

xu vĩnh phúc chơi, vĩnh trước lượt, vĩnh phúc lấy một, hai, ba đồng xu lấy đồng xu cuối người thua hỏi vĩnh nên lấy đồng xu lượt để chắn người thắng cuộc?

bài 2: mặt bàn có 18 que diêm hai người tham gia chơi người lần

lượt đến phiên lấy số que diêm lần, người lấy không que người lấy số que cuối người thắng bạn bốc trước, bạn có chắn thắng khơng ?

bài 3: mặt bàn có 50 nhãn tốn thơ chơi trị chơi sau: hai

bạn lấy nhãn bàn, lượt lấy nhãn vở, đến lượt mà bàn khơng cịn nhãn để lấy người thua biết lượt toán lấy nhãn cho biết toán chắn thắng thơ khơng ?

bài 4: hộp có 10 viên bi đỏ viên bi xanh tùng bốc lần viên

bi bỏ ngồi, sau lại bỏ vào hộp viên bi viên bi lấy có màu giống nhau, bỏ vào viên bi xanh viên bi lấy có màu khác hỏi sau 14 tùng lấy bỏ vào hộp cịn viên bi, màu sắc chúng nào?

hướng dẫn phần hai

bài 1: tính nhanh

d) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000

e) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500

f) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943

bài 2: tính nhanh.

2 15 23 26 14 13 19 13 7 5 9 13 19 13 7 )                   a 10 21 210 21 x10 21 21 ) 11 10 ( ) 19 ( ) 20 ( 21 20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21 )                    c 10 10 10 10 10 10000 4000 1000 300 100 20 10 )          d

bài 3: tính nhanh:

a) 21,251 + 6,058 + 0,749 + 1,042

= (21,251 + 0,749) +(6,058 + 1,042)

= 22 + 7,1 = 29,1

b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 = 1,53 + 12,47 + 5,309 + 5,691

c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9 = (1.83 + 2,17) +(0,38 + 4,62) +( 0,1 + 4,9)

= + + = 14

= 14 + 11 = 25

= 8,3

bài 4: tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé

lên lần ta tổng 2061. bài giải

vì giữ nguyên số lớn nên hai lần số bé là: 2061 – 1149 = 912 số bé là: 912 : = 456

số lớn là: 1149 – 456 = 693

bài 5: cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đặt tính như

sau:

em so sánh tổng tổng sai phép tính

tổng đúng: số có chữ số cộng với 25 đơn vị

tổng sai: số 25 dịch sang trái chữ số nên số có chữ số cộng với 250 đơn vị tổng sai tang lên: 250 – 25 = 225 đơn vị

bài 6: cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai

thành

1007 nên kết 1996 tìm tổng hai số đó. bài giải

số hạng thứ hai là: 1996 – 1007 = 989 tổng là: 107 + 989 = 1096

bài 7: hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6

lần tổng 65789 tìm hai số hạng ban đầu. bài giải

bài 8: tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần và

gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508.

bài 9: tìm hai số tự nhiên có tổng 254 viết thêm chữ số vào bên phải

số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 362.

bài giải

khi viết thêm chữ số vào bên phải số thứ số thứ tăng lên 10 lần lần số thứ là: 362 – 254 = 108

số thứ là: 108 : = 54 số thứ hai là: 154 – 54 = 200

bài 10: tìm hai số có tổng 586 viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ tổng 716.

bài giải

khi viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai số tăng lên 10 lần đơn vị lần số thứ hai là: 716 – 586 - = 126

số thứ hai là: 126 : = 14 số thứ là: 586 – 14 = 572

bài 11: tổng hai số thập phân 16,26 ta tăng số thứ lên lần số thứ

hai lên lần hai số có tổng 43,2 tìm hai số

bài giải

gọi số thứ là: a gọi số thứ là: b

theo ta có: a + b = 16,26 a x + b x = 43,2

nư vậy: xa +b = 43,2 – 16,26 = 26,94 3xa là: 26,94 – 16,26 =10,68 số thứ là: 10,68 : = 3,56 số thứ hai là: 16,26 – 3,56 = 12,7

bài 12: tổng hai số 10,47 số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai

bài giải

gọi số thứ là: a gọi số thứ là: b

theo ta có: a + b = 10,47

a x + b x = 44,59 xa +2 xb = 44,59 – 10,47 = 34,12 2x( 2x a + b ) = 34,12

2x a + b = 34,12 : 2x a + b = 17,06 số thứ là: 17,06 – 10,47 = 6,59 số thứ hai là: 10,47 – 6,59 = 3,88

bài 13: cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu

phẩy số thập phân đặt tính cộng hai số tự nhiên với nên tổng 807 em tìm số tự nhiên số thập đó? biết tổng chúng 241,71

bài 14: cộng hai số thập phân người ta viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ

hai sang bên phải chữ số tổng tìm 49,1 tổng chúng phải 27,95 tìm hai số hạng

bài 15 : cho số có hai chữ số viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/