c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O... Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh ΔAIM = ΔCIM.. c) Chứng minh ΔAIB là tam[r]
(1)ĐỀ SỐ 1: QUẬN (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau:
6 7 10
8 10
9 7
6 10
8 7 10
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A=(−3a3xy3)2(−1
2ax
2
)3 (a số khác 0) a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A
b) Tìm bậc đơn thức A Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A ( x )=4x4+6x2− 7x3−5x − 6 B ( x )=− 5x2
+7x3+5x+4 − 4x4
a) Tính M(x)=A(x)+B(x) tìm nghiệm đa thức M(x) b) Tìm đa thức C ( x ) cho C ( x )+B ( x )= A ( x )
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A, đường trung tuyến CM. a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho MD = MC
Chứng minh ΔMAC = ΔMBD AC = BD c) Chứng minh AC + BC > 2CM
d) Gọi K điểm đoạn thẳng AM cho AK=2
3AM Gọi N giao điểm CK AD, I giao điểm BN CD Chứng minh rằng: CD = 3ID
(2)ĐỀ SỐ 2: QUẬN (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức M =(− 4xy2)(−12x); N =(−3xy2)
(−1
3xy
2
)2
Thu gọn M, N cho biết phần hệ số, phần biến bậc M, N Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức:
A ( x )=13x4+3x2+15x +15− 8x − −7x+7x2− 10x4 B ( x )=− 4x4−10x2+10+5x4− 3x −18+3x −5x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính C(x)=A(x)+B(x); D(x)=B(x)− A(x)
c) Chứng tỏ x=−1 x=1 nghiệm C ( x ) không nghiệm
D(x)
Bài 3: (1,5 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn học sinh lớp trường THCS quận cho bảng sau:
6 10
7 10
9 8
8 10 7
a) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức A ( x )=x4+2x2
+4
Chứng tỏ A ( x )>0 với x∈ R
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, BC = 10cm. a) Tính độ dài AC
b) Vẽ đường phân giác BD ΔABC gọi E hình chiếu D BC Chứng minh ΔABD = ΔEBD AE⊥ BD
c) Gọi giao điểm hai đường thẳng ED BA F Chứng minh: ΔABC = ΔAFC
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF G Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
(3)ĐỀ SỐ 3: QUẬN (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính tổng đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x=−3
y=2
P=3x2y +1
2x
2 y3+1
3x
2
y3+(−1
2x
2 y3)
b) Thu gọn đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x= y=z =1 Q=1
3xy
2z.
(− 3x2y
)2
Bài 2: (2 điểm) Cho hai thức đa P (x )=− x3− 2x4+3x5+x +2014 Q (x )=2x5+3x + x2−2x4−1
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P (x ) −Q ( x )
c) Tìm đa thức R(x) biết P (x ) − R ( x )=x4+x3− 2015 Bài 3: (1 điểm)
a) Tìm nghiệm đa thức f ( x )=x2− 3x+2
b) Em viết ba đa thức g(x), h(x), k(x) bậc nhất, bậc hai, bậc ba có nghiệm
Bài 4: (2 điểm) Thống kê số học sinh nữ tất lớp trường THCS A ghi nhận lại sau:
20 21 24 22 21 19 20 19 18 21
18 20 23 24 19 20 23 20 18 19
22 22 20 13 18 19 21 21 22 20
18 19 23 24 18 20 18 13 20
a) Lập bảng tần số dùng cơng thức số trung bình cộng X để tính trung bình số học sinh nữ lớp trường A
b) Biết trung bình lớp trường A có 50 học sinh Em tính tỉ lệ học sinh nữ lớp, tỉ lệ nam – nữ có cân đối khơng?
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AC = 5cm, BC = 13cm a) Tính độ dài cạnh AB
b) Gọi O điểm nằm nửa mặt phẳng chứa A, B, C cho OA = OB = OC Chứng minh O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC
(4)ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp ghi lại bảng sau:
10 7 10
8 8
7 10 5 7
5 9 10
a) Lớp có học sinh?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng dấu hiệu c) Tìm mốt dấu hiệu
Bài 2: (1 điểm) Thu gọn, sau xác định phần hệ số, phần biến số đơn thức sau:
−3
2xy
3 (13 x
2 y)
2
Bài 3: (1 điểm) Tính giá trị A=x3 y +2x2−3xy2− 6 x=1
2; y=− 2 Bài 4: (2 điểm) Cho hai đa thức: P (x )=3x3+2x2− 2x+5
Q (x )=−2x2+3x3+5x −1 a) Tính P (x )+Q ( x )
b) Tính P(x)−Q(x)
Bài 5: (1 điểm) Cho đa thức M, biết 5 −3x3+8x=x2+M −3x3+1+5x Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có A ^B C=600 .
a) Tính số đo A ^C B so sánh hai cạnh AB, AC
b) Gọi trung điểm AC M Vẽ đường thẳng vng góc với AC M, đường thẳng cắt BC I Chứng minh ΔAIM = ΔCIM
c) Chứng minh ΔAIB tam giác
d) Hai đoạn thẳng BM AI cắt G Chứng minh BC = 6.IG
(5)ĐỀ SỐ 5: QUẬN 11 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Cho bảng số liệu sau:
10 8 7
7 10
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A=(−23 xy)(3x
3 y)2
a) Thu gọn đơn thức A cho biết hệ số, bậc A b) Tính giá trị A x=1; y=−1
2
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A=− 2x3+11x2−5x −1
5 B=
1
5−3x
2− 7x+2x3
a) Tính A + B
b) Tìm đa thức C cho: C = B – A Bài 4: (1 điểm)
a) Tìm nghiệm đa thức g(x)=2x −6
b) Cho đa thức f ( x )=ax2−3x+18 Xác định hệ số a biết f ( x ) có nghiệm −2 . Bài 5: Cho ΔABC cân A (^A<900) , vẽ AH⊥ BC H.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm Tính độ dài cạnh AB
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB M Gọi G giao điểm CM AH Chứng minh G trọng tâm ΔABC tính độ dài cạnh AG
d) Chứng minh: CG<CA+CB
(6)ĐỀ SỐ 6: QUẬN 12 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra toán học sinh lớp 7A ghi nhận sau:
9 7 10
5 7 7
10 10
a) Lập bảng tần số tính điểm trung bình mơn tốn lớp 7A (số trung bình cộng) b) Lớp 7A có học sinh trung bình chiếm tỉ lệ phần trăm
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: 3(xy2z)
(− 23 x 2yz2
)(12 x 3y5z7
)0 a) Thu gọn tìm bậc đơn thức
b) Tính giá trị đơn thức x=1; y=− 2; z=−1 Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A ( x )=2x3−3x2+2x+1
B ( x )=2x −3x2−1 a) Tính A ( x )+B ( x )
b) Tính A(x)− B(x)
Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức P (x )=( x+1) (ax − 6) a) Tìm a để đa thức có nghiệm
b) Tìm nghiệm cịn lại đa thức
Bài 5: (3,5 điể) Cho tam giác ABC vuông A vẽ AH⊥ BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA
a) Chứng minh ΔAHC = ΔDHC
b) Cho BC = 10cm; AB = 6cm Tính độ dài cạnh AC
c) Trên HC lấy điểm E cho HE = HB Chứng minh ΔAHB = ΔDHE DE⊥ AC d) Chứng minh AE + CD > BC
(7)ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm)
a) Thu gọn đơn thức M xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức: M =(− 2
3 xy
2
)(− 34 x
y2)
b) Thu gọn tìm bậc đa thức N=2x3y2+x3 y − 6x2y − x3y2+6x2y +3x3y Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
A ( x )=−2x3+6x4+2
9− 8x
2 −9x
B ( x )=− 3x4−4
9+6x
2+5x3
+6x
a) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến. b) Tính A ( x )+B ( x ) A ( x )− B ( x )
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Cho B ( x )=2x2−1
3 x − 17 Chứng tỏ x = nghiệm đa thức B(x) b) Tìm đa thức E biết: E −(2x2− 7xy2+3y5)=5x2+5xy2−8y5
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 9cm, BC = 15cm Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho A trung điểm BE
a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC b) Chứng minh: ΔABC = ΔAEC ΔBEC cân C
c) Vẽ đường trung tuyến BH ΔBEC cắt cạnh AC M Chứng minh M trọng tâm ΔBEC tính độ dài cạnh CM
(8)ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức A=( −1
3 x
2y2 )xy3
a) Thu gọn A cho biết hệ số, phần biến bậc đơn thức A? b) Tính giá trị đơn thức A x=−1; y =1
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: M ( x )=x2−5x+ 3x3−23; N ( x )=3x3
+x2−13+3x a) Tính A(x)=M(x)− N(x) Sau tìm nghiệm đa thức A(x)
b) Tìm đa thức B ( x ) cho M ( x )=B ( x )− N ( x )
Kiểm tra xem số x = có phải nghiệm đa thức B(x) không? Bài 3: (2 điểm) Cho bảng sau:
Thống kê điểm số hội thi “Giải toán Internet – ViOlympic” Cấp thành phố (vòng 17) – Lớp – Năm 2014 – 2015
Điểm số (x) 100 120 15 180 200 220 240 260 280 300
Tần số (n) 14 22 20 15 10 N = 100
a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên?
b) Nhận xét kết bảng thống kê trên?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC H. a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC
b) Gọi I trung điểm cạnh AH Trên tia đối tia IB, lấy điểm D cho IB = ID Chứng minh IB = IC, từ suy AH + BD > AB + AC
c) Trên cạnh CI, lấy điểm E cho CE=2
3CI Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng
(9)ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Số bàn thắng số trận đấu vòng loại U23 Châu Á ghi lại bảng sau:
7 2 3
4 6
5 7
Lập bảng tần số, tính số bàn thắng trung bình trận mốt dấu hiệu Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M=
−1
3 x
2y
(− 2x3y2
)( xy ) a) Thu gọn xác định bậc hệ số đơn thức M b) Tính giá trị M x=−1; y =3
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A ( x )=8x2−5x3− 6+2x B ( x )=x4− 5x3
+2x − 8x2+6
a) Sắp xếp đa thức A ( x ) B ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x)+B(x) A(x)− B(x)
Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 3x+6
b) (1− 4x ).(x2
+25)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm m trung điểm BC Vẽ MH⊥ AC (H thuộc AC) Trên tia HM lấy điểm K cho MK = MH
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB suy H ^K B=900 b) Chứng minh HK // AB KB = AH
c) Chứng minh ΔMAC cân
(10)ĐỀ SỐ 10: QUẬN BÌNH TÂN (2014-2015)
Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn tốn nhóm học sinh ghi lại sau:
5 10 8
4 8
8 9 10
a) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu b) Tính trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức: A ( x )=2x2− 4x+3+4x3− 6;B ( x )=− 4x3− 4x+2x2− x − 3 a) Tính A ( x )+B ( x )
b) Tính A(x)− B(x)
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn, tìm bậc tính giá trị đa thức sau: −7
3xy
3 −2
5x
3 y +1
3xy
3
+2+2
5x
3
y x=2015; y=− 1 Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:
a) P (x )=4x+24 b) Q (x )=− 1
2 (x −
1 3)+
3
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn) Vẽ đường phân giác góc BAC cắt BC H
a) Chứng minh HB = HC AH⊥ BC b) Với AB = 30cm, BC = 36cm Tính độ dài AH
c) Vẽ đường trung tuyến BM tam giác ABC cắt AH G Tính độ dài AG BM d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB D Chứng minh ba điểm C, G, D
thẳng hàng
(11)ĐỀ SỐ 11: HUYỆN BÌNH CHÁNH (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra mơn tốn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:
10 10 10
6 5 10
9 10
7 9 10
a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số
c) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra học sinh Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức A=
1
5x
3y
(− 5x4yz3
)2
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định hệ số bậc đơn thức A c) Tính giá trị A x=1; y=2; z =−1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A ( x )=2x5−3x2+3x4
+x − 2x4+2x3+1 B ( x )=x2−4x +1 −2x3+2x+x4− x5
a) Thu gọn xếp hạng tử A(x) B(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A ( x )+B ( x )
c) Tìm đa thức R(x) biết A(x)=B(x)+R(x)
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt AC E Từ E kẻ EH⊥ BC (H thuộc BC) Gọi K giao điểm HE AB
a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE b) Chứng minh: AE < EC c) Chứng minh ΔEKC cân
(12)ĐỀ SỐ 12
Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kì II mơn Toán học sinh lớp 7A, người ta điều tra có bảng sau:
9 10
8
4 8 10
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M=(ax2)3. (−1
2a
3x
)2 (a số) a) Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến M
b) Xác định bậc M
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A ( x )=3x3−5x2+3x − x3+3 B ( x )=1 −3x2+3x+2x3− x2 a) Tính M ( x )=B ( x )− A (x )
b) Tìm đa thức C(x) cho C(x)+B(x)=A(x)
Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức P (x )=ax2+bx+ c có a −b +c=0 Chứng minh x=−1 nghiệm P(x)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc ABC cắt AC D Vẽ DE vng góc với BC E
a) Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC b) Chứng minh rằng: ΔABD = ΔEBD tam giác ABE cân c) Chứng minh rằng: DA < DC
d) Gọi M giao điểm AE BD, N trung điểm đoạn thẳng CE, G điểm đoạn thẳng CM cho CG = 2GM Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng
(13)ĐỀ SỐ 13
Bài 1: (1,5 điểm) Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn thống kê như sau:
9 10 9 10
10 9 10 9
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt dấu hiệu Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: −23x
2
y (−1
2xy
3 ).3
4xy
a) Thu gọn đơn thức
b) Tính giá trị đơn thức x=2, y=−1
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P (x )=−3x+x3−2x4+5x2− 7 Q (x )=−3+2x4− x +x3− 5x2
a) Sắp xếp đa thức P(x) Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P (x )+Q ( x ) P (x ) −Q ( x )
Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 2x − 8
b)
2 x
2
+3
4 x
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài đoạn BC
b) Vẽ AH vng góc với BC (H∈ BC) Trên đoạn HC lấy D cho HD = HB Chứng minh AB = AD
c) Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho EH = AH Chứng minh ED vng góc với AC
(14)ĐỀ SỐ 14
Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn Sinh số học sinh ghi lại bảng sau:
7 10 8 7
7 8
5 10
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng tìm M0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A=(
3x
2y2 ).(− 6
5 x
4y3 ) a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A
b) Tính giá trị đơn thức A x=−1, y=− 2 Bài 3: (2 điểm)
Cho đa thức: P (x )=−5x2+x −2x3+3x2+5x − 2 Q (x )=−3x − 5x3
+x +1+6x3 a) Thu gọn đa thức P (x ) , Q( x )
b) Tính P(x)+Q(x) c) Tính P (x ) −Q ( x )
Bài 4: (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) A(x)=12x −
b) B ( x )=9x2+8x − 7x2−3x − 18 −5x
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBCD cân c) Vẽ BE vng góc với CD E cắt AC H Chứng minh H ^B C=H ^DC d) Hãy chứng minh BE > DE
(15)ĐỀ SỐ 15
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức sau x=−5 y=− 5 −
125 x
3 −
25xy
2
+1
5x
2 y3
b) Tìm tích hai đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x=−1 y=z=− 3 :
−
27 x
3
yz2 (3xy )2
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: f ( x )=3x4−5x3− x2+1007 g ( x)=2x4+3x3+x −1007 a) Tính f ( x )− g ( x) −2014
b) Tìm đa thức h(x) cho 2014+g(x)− h(x)=f(x) Bài 3: (1 điểm) Chứng tỏ x=1
2 nghiệm đa thức P (x )=4x
− 4x+1 chứng tỏ đa thức Q (x )=4x2+1 khơng có nghiệm
Bài 4: (2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) 40 học sinh lớp 7A tuần ghi lại sau:
3 12 10
5 10 12
7 12 10 8
1 9 40
Lập bảng “tần số” dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết kiệm học sinh lớp 7A tuần nghìn đồng
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có D, E trung điểm cạnh BC, AB Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên tia AG lấy điểm M cho G trung điểm AM
a) Chứng minh GD = DM ΔBDM = ΔCDG
b) Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE c) Chứng minh AD<AB+AC