Đề cương ôn tập chương giới hạn_ lớp 11 Phần 1:Giới hạn dãy số � Vấn đề 1: Tìm giới hạn dạng � ( Rút nk với k bậc cao tử mẫu) Bài 1: Tính n2 3n lim 2n2 1) 2n 1 3n1 lim n n 3 2) 4n 5) lim n n n2 n 2n lim 2n 4) n3 lim n 11n 18 3) 6n 8n 3n n n 6) lim n 9n 5n 7) lim n n n Vấn đề 2: Tìm giới hạn đưa dạng : L (Rút nk với k bậc cao nhất) Bài 2: Tính 1) lim(3n3 5n2 7) 2) lim( 1 2n 8n3 ) Vấn đề 3: Tìm giới hạn dạng 3) lim( n2 n 2n) 4) lim n n 3n Dạng 0.�, � - � Bài Tính a lim( n n ) b lim ( n 4n n) 3 d lim ( 3n n n) 3 e lim ( n 6n n 4n ) 2 c lim ( n 4n n ) Vấn đề 4: Tìm tổng dãy số cấp số nhân lùi vô hạn( biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số) Bài 4: Tìm giới hạn (2n 1) 3n a lim b lim[1 – 3/5 + 9/25 – + (–3/5)n] c lim(3 + 0,6 + 0,6² + 0,6³ + + 0,6n) d lim(1/9 + 1/9² + 1/9³ + + 1/9n) 5: Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số a 0,3333… b 0,252525… c 1,6666… c d 4.11111… Phần 2: Giới hạn dãy số Phương pháp giải toán Vấn đề 1: Hàm số cho xác địnhthay số vào kết Bài 1: Tính giới hạn sau: lim 1) lim(3 - 4x) x� lim x� 2) 9x2 - x (2x - 1)(x2 + 3) x2 + x + x�1 lim 6) x �2 2x5 + x2 - x + x2 + 2x lim 4) x2(2x - 1) x�1 x4 +x +1 5) Vấn đề 2:Tìm giới hạn dạng A(x) lim x�x0 B (x) Phương pháp: Nếu có dạng ta thường viết dạng: (x - x0)C (x) A(x) C (x) C (x) lim = lim = lim lim x�x0 B (x) x�x0 (x - x )D(x) x�x0 D(x) x�x0 D(x) tìm cơng thức giới hạn 2: Tính 1) 2) 3) Bài 3: Tính giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 4: Tính lim 1) (x2 - x - 6)2 x�- x3 + 2x2 x3 - 4x + lim x- 2) x�1 lim 3) x5 - x�1 x3 - 2x + lim 4) x� x2 + x + 3 2x + x - + x2 + Bài 5: Tính giới hạn sau: � x2 x4 lim � x �2 � x x x 3x � b � � lim � � x �2 x x x 5x � � a � � � � � Vấn đề 3: Dạng � (khi x � �� ) k Phương pháp: Rút x với k số mũ cao tử mẫu Bài 6: Tính giới hạn sau: (x - 1)2(7x + 2)2 1+ x - x lim lim x��� (2x + 1) x +2 1) 2) x�+� lim x2 + 2x + 3x x��� 4x2 + - x + 3) Bài 7: Tính giới hạn sau: lim 1) x��� 4) (3x2 + 1)(5x + 3) (2x3 - 1)(x + 1) 1+ x2 + - x lim x+3 3) x��� Bài 8: Tính giới hạn sau: lim lim x��� lim 2) x��� 8x3 + 5x + - x2 + 4x + x+3 x2 + 2x + 3x 4x2 + - x + � 2x + � � � � lim x � � � x�+� � � � 3x + 2x2 + 2� � 4) (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) lim 2x3 - x - lim x2 - 5x + x�+� x +1 x2 + x + 1) 2) 3) Vấn đề 4:Dạng 0.�, � - � (khi x � �� ) k Phương pháp:Nếu f (x) biểu thức chứa x dấu căn, ta rút x với k số mũ cao tử mẫu Nếu gặp dạng 0.� ta nhân chia với biểu thức liên hợp biểu thức chứa tiến Ghi chú: x��� (3x - 1)4 x�- � a b + a b a b2 a b a b a b ; a b a b3 a + b a b2 + Bài 9: Tính giới hạn sau: 1) 4) lim ( x + - x + 2) x�+� a b a b + lim 2) x��� 9x2 - 2x + 5x 2x - 2x + 3) � lim �x - 2x + � x��� � 5) � lim � � 4x + x + 7) x�+� � lim ( x2 - 5x + + x) x��� a b2 a b a b a b ; a b a b3 a b a b � lim � 4x2 - 6x + + 2x - � x�- � � � x2 - 7x + 3� � � � � � lim � 2x - - 4x2 - 4x - 3� 8x3 + 2x2 + x + 5� � � � � � 6) x��� � Bài 10: Tính � x3 � �1 � x2 � � � � � lim � � lim � � � � x��� � � � x�1� 3x2 - 3x + 2� x - 2x2 + x - 3� � � � 1) 2) Vấn đề 5:Giới hạn bên hàm số BÀI 11: Tính � 2x - 1� 2x + � lim� � - 2� lim lim � � x� 0� x�2 x - 3x + x + x- � � x 1) x�2 2) 3) �1 � x � � lim � � lim x3 + � � - x- � + x - 4� x - 4) x�2 � 5) x�(- 1) u(x) lim x�x0 v(x) Vấn đề 6: Giới hạn u(x) v(x) chứa thức khơng có số ( ) Bài 12:Tính giới hạn sau: 1- x lim x 1) x�0 - x3 - 8- x 1) lim x �1 lim 3 lim 4) 2) 1+ 3x x� x2 3) PHẦN 3: Hàm số liên tục x� lim 4) x�1 4x2 - x - 3x - - 4x2 - x - x2 - 3x + x�1 lim x2 - 3x + x�1 x2 + x + - - x2 x- 1+ 2x - lim 2) lim x2 - 3) x�1 Bài 12:Tính giới hạn sau: 3x - - 1+ 2x - 1+ 7x x - x2 + x3 + 45x - 110 (x - 1)2 Vấn đề 1: xét tính liên tục hàm số điểm � x3 � f ( x) �1 x , x �1 � 2m 1, x x = � Bài 1: Tìm m để hàm số sau liên tục � 1� � � �3 3x � � x2 �mx m Bài : Cho hàm số f(x) = � x �2 x2 Tìm giá trị m cho hàm số liên tục xo = Vấn đề 2: Xét tính liên tục hàm số tập xác định Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ nó: a) f(x) = �x 5x � � 4x x � 2x � x 3 x �3 b) �x x � f ( x) � x , x � �x x 1, x �1 � �x 25 , x �5 f ( x) � x � 10, x � c) � 4 x 4 x � , �x �0 y� x � a 10 x, �x �4 � Bài 4: Tìm a để hàm số liên tục [- ; 4] �3 x , 0 x9 � x � � f x � m ,x0 �3 � , x �9 x f x 0; � � Bài 5: Cho hàm số Tìm m để liên tục �x , x �1 � �2 x f x � , �x 1 x � �x sin x , x � Bài 6: Cho hàm số Xét tính liên tục hàm số tập xác định Vấn đề 3: Xác định số nghiệm phương trình Bài 1: Chứng minh phương trình x³ + 3x² + 5x – = có nghiệm Bài 2: Chứng minh phương trình x5 – 3x4 + 5x – = có nghiệm Bài 3: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm a x³ + mx² – 3x – 4m = b m(2x² – 3x + 1) + 4x – = Bài 4: Chứng minh phương trình (m – 1)x³ + 2(m – 2)x² – 3mx + = có nghiệm phân biệt ... x- � + x - 4� x - 4) x�2 � 5) x�(- 1) u(x) lim x�x0 v(x) Vấn đề 6: Giới hạn u(x) v(x) chứa thức khơng có số ( ) Bài 12:Tính giới hạn sau: 1- x lim x 1) x�0 - x3 - 8- x 1) lim x �1 lim 3 lim 4)... số mũ cao tử mẫu Bài 6: Tính giới hạn sau: (x - 1)2(7x + 2)2 1+ x - x lim lim x��� (2x + 1) x +2 1) 2) x�+� lim x2 + 2x + 3x x��� 4x2 + - x + 3) Bài 7: Tính giới hạn sau: lim 1) x��� 4) (3x2... lim = lim lim x�x0 B (x) x�x0 (x - x )D(x) x�x0 D(x) x�x0 D(x) tìm cơng thức giới hạn 2: Tính 1) 2) 3) Bài 3: Tính giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 4: Tính lim 1) (x2 - x - 6)2 x�- x3 + 2x2 x3