5 các phép toán tập hợp

Đại số 10 Gv: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I – LÝ THUYẾT I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = A Ç B (phần gạch chéo hình) A Ç B = { x| x Î A ; x Î B} Vậy ïì x Î A x ẻ A ầ B ùớ ùùợ x Î B II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo hình) A È B = { x | x Ỵ A hoac x Ỵ B} Vậy éx Ỵ A xỴ Ằ B Û ê êx Ỵ B ë III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C = A \ B Vậy A \ B = A È B = { x| x Ỵ A ; x Ỵ B} ìï x Ỵ A x Ỵ A \ B Û ïí ïïỵ x Ï B Khi B Ì A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xác định tập hợp cách liệt kê Phương pháp giải Chúng ta giải phương trình bất phương trình sau so sánh với điều kiện ban đầu tập hợp A VÍ DỤ MINH HỌA { } X = x ∈ ¡ 2x2 − x + = Ví dụ 1: Liệt kê phần tử tập hợp  5 X = 1;  X = { 1}  2 A B  5 X =  −1;   2 C Lời giải D X = ∅ Chọn A  x =1 2x − 7x + = ⇔  x =  Hai nghiệm thuộc ¡ Cách 1: Giải phương trình Ví dụ 2: Liệt kê phần tử tập hợp X = { x ∈ ¥ x − < x} Đại số 10 A X = { 1; 2;3} B X = { 1, 2} Gv: X = { 0;1; 2} C Lời giải D X = ∅ Chọn C 3x − < x ⇔ x < ⇔ x < Mà x số tự nhiên nên chọn Cách 1: Giải bất phương trình câu C Cách 2: Nhận xét phần tử đáp án A, B, C thay phần tử đáp án vào bất phương trình, tất phần tử đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn   X = x ∈ ¥ > 2 2x −1   Ví dụ 3: Liệt kê phần tử tập hợp X = { 0;1} X = { 0;1; 2;3} X = { 0;1; 2} A B C D X = ∅ Lời giải Chọn B   2x −1 < x<     2x −1 < ⇔  ⇔ 2 x − > −  x > −3   Cách 1: Giải bất phương trình Mà x số tự nhiên nên chọn câu B Cách 2: Nhận xét phần tử đáp án A, B, C thay phần tử đáp án vào bất phương trình, tất phần tử đáp án thỏa u cầu tốn ta chọn Ví dụ 4: Liệt kê phần tử tập hợp A X = { 0;1; 2;3} C X = ∅ B D { } X = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = X = { 0;1;3; 7} X = { −1;0;1;3;7} Lời giải Chọn D  x =   x − 10 x + 21 = x = ( x − 10 x + 21)( x − x ) = ⇔  ⇔  x =  x −x=0    x = ±1 Cách 1: Giải phương trình Mà x số nguyên nên chọn câu D Cách 2: Nhận xét phần tử đáp án A, B, C thay phần tử đáp án vào bất phương trình, tất phần tử đáp án thỏa u cầu tốn ta chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Câu 2: Câu 3: X = { x ∈ ¥ x − ≤ −4 x} Liệt kê phần tử tập hợp 0;1 0;1; 2} −1; 0;1} A { } B { C { THÔNG HIỂU D ∅ X = { x ∈ ¢ −5 < x + < 3} Liệt kê phần tử tập hợp −1; 0} −2; −1;0} −1; 0;1; 2} A { B { C { { D ∅ } X = x ∈ ¡ (3 x − x + 4)(1 + x ) = Liệt kê phần tử tập hợp 4   4 −1;1;  1;  −1;1} 3 A  B   C { D ∅ Đại số 10 VẬN DỤNG Gv: X = { n ∈ ¥ n = 2k + 1, k ∈ ¢ , ≤ k ≤ 4} Liệt kê phần tử tập hợp 1; 2;3; 4} 1; 2;3; 4;5} 1;3;5; 7;9} A { B { C { D ∅ Dạng 2: Xác định tập hợp cách tính chất đặc trưng Câu 4: X = { 1; 2;3; 4;5} Ví dụ 1: Tính chất đặc trưng tập hợp x ∈ ¥ x ≤ 5} x ∈ ¥ * x ≤ 5} { { x ∈ ¢ x ≤ 5} { x ∈ ¡ x ≤ 5} { A B C D Lời giải Chọn A Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn X = { −3; −2; −1; 0;1; 2;3} Ví dụ 2: Tính chất đặc trưng ca hp x x xƠ x ≤ A B x∈¡ x ≤ { x ∈ ¥ −3 ≤ x ≤ 3} C D Lời giải Chọn A Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn { { } } { } 1 1  X =  ; ; ; ;   16  Ví dụ 3: Tính chất đặc trưng tập hợp     x ∈ ¤ x = ; n ∈ ¥   x Ô x = n ; n Ơ * 2n   A  B      ; n ∈ ¥ * ; n Ơ * x Ô x = x Ô x = 2n + 2n −   C  D  Lời giải Chọn B Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn 1 1  X =  ; ; ; ;   12 20  Ví dụ 4: Tính chất đặc trưng tập hợp     1 ; n ∈ ¥ * ; n ∈ ¥ * x Ơ x = x Ô x = n(n + 1) n(n + 1)   A  B      1 ; n ∈ ¥ * ; n ∈ ¥ * x  x = x Ô x = n(n + 1) n (n + 1)   C  D  Lời giải Chọn B Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 5: Câu 6: Tính chất đặc trưng tập hợp { x ∈ ¢ −2 ≤ x ≤ 3} A { x ∈ ¡ −2 ≤ x ≤ 3} C THÔNG HIỂU Tính chất đặc trưng tập hợp X = { −2; −1; 0;1; 2;3} { x ∈ ¥ −2 ≤ x ≤ 3} { x ∈ ¢ −2 ≤ x + ≤ 6} D B X = { 0;1; 4;9;16; 25;36 } Đại số 10 { x ∈ ¥ x = n ; n ∈ ¥} A C Câu 7: { x∈¥ B x = n(n + 1); n ∈ ¥ } D { x∈¥ * x = n(n + 1); n ∈ ¥ } 1  1 1 X = − ; ; − ; ; −   16 32  Tính chất đặc trưng tập hợp (−1) n   ; n ∈ ¥  x ∈ ¥ x = 2n  A    ( −1) n +1   x ∈ ¢ x = ; n ∈ ¥   2n   C  VẬN DỤNG Câu 8: Gv: { x ∈ ¥ x = n ;n ∈ ¥ }   ( −1) n   ; n ∈ ¥  x ∈ ¢ x = 2n   B   (1) n x Ô x = ; n ∈ ¥ *   2n  D  1   X = 9; −3;1; − ; ;    Tính chất đặc trưng tập hợp n    1 *  x  x = ữ ; n ∈ ¥   3  A  n    1 x ∈ ¡ x = ; n Ơ ữ     C  Dạng 3: Tìm giao tập hợp Ví dụ 1: Cho hai tập hợp 5; A { } n    1  x ∈ ¢ x = ữ ; n Ơ  3  B  n    1 x ∈ ¥ x = − ; n ∈ ¥    ÷     D  A = { −7; 0;5; 7} , B = { −3;5; 7;13} tập A ∩ B −7; −3; 0;5;7;13} −7; 0} B { C { Lời giải D { 13} Chọn A Ta tìm phần chung hai tập hợp { } A = x ∈ ¢ x − 3x + = , B = { x ∈ ¥ x + < 9} Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A ∩ B = { 2;5;7} A 1  A ∩ B = 0;1; 2;  2  C B A ∩ B = { 1} đó: A ∩ B = { 0; 2} D Lời giải Chọn B  x =1 x − 3x + = ⇔  x =  mà x ∈ ¢ nên A = { 1} Cách 1: Giải phương trình 3x + < ⇔ x < mà x ∈ ¥ nên chọn B = { 0;1; 2} Giải bất phương trình Giải bất phương trình A ∩ B = { 1} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập án Ví dụ 3: Cho hai tập hợp X = A ∩ B là: { } { A, B đáp } A = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = , B = x ∈ ¢ −3 < 2x + 1< tập Đại số 10 A X = ∅ X = { −1; 0;1} C B Gv: X = { 3;7} X = { −1; 0;1;3;7} D Lời giải Chọn C  x =   x − 10 x + 21 =  x = ⇔   x =  x −x=0    x = ±1 Cách 1: Giải phương trình Giải bất phương trình −3 < x + < ⇔ − < x < Giải bất phương trình A = { −1;0;1;3;7} mà x ∈ ¢ nên mà x ∈ ¢ nên chọn B = { −1;0;1} A ∩ B = { −1;0;1} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập án { A, B đáp { } } B = x∈ ¢ −3 < 2x < , C = x∈ ¥ x − x = { } A = x ∈ ¡ x − x + = , Ví dụ 4: Cho ba tập hợp tập A ∩ B ∩ C là: −1;3} −1; 0;3} 1;3 A { B { C { } D { } Lời giải Chọn D x =1 x2 − x + = ⇔   x = mà x ∈ ¡ nên A = { 1;3} Cách 1: Giải phương trình −3 < x < ⇔ − < x < B = { −1;0;1} mà x ∈ ¢ nên chọn Giải bất phương trình x = x5 − x = ⇔   x = mà x ∈ ¥ nên C = { 0;1} Giải phương trình A ∩ B ∩ C = { 1} Giải bất phương trình B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 9: A = { −2; −1;3;5; 7} , B = { −2;5;7;13; 20} Cho hai tập hợp tập A ∩ B A ∩ B = { −2; −1;3;5; 7;13; 20} A ∩ B = { −1;3} A B A ∩ B = { 13; 20} A ∩ B = { −2;5; 7} C D THÔNG HIỂU { } { A = x ∈ ¢ x + 3x − = , B = x ∈ ¥ 3x + < 15 Câu 10: Cho hai tập hợp  4 A ∩ B =  −1;   7 A C B A ∩ B = { 1; 0} { } A ∩ B = { 1} D A ∩ B = ∅ } { } A = x∈ ¡ (2x2 − 7x + 5)(x − 2) = , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< Câu 11: Cho hai tập hợp   A ∩ B = −1; ;    A B A ∩ B = { 1} Đại số 10 Gv:   A ∩ B = −1; ;0;    C VẬN DỤNG Câu 12: Cho { A = x∈ ¡ D A ∩ B = { −1; 0;1} ( x − 7x+ 6) ( x − 4) = 0} , B = { x∈ ¢ −3< x < 17} C = { x∈ ¥ 2 Khi tập A ∩ B ∩ C A ∩ B ∩ C = { −2; −1; 0;1; 2;3; 4} A A ∩ B ∩ C = { 1} C B D } x3 − x = A ∩ B ∩ C = { −2; 2; 6} A ∩ B ∩ C = { −2; 2;1;6} Dạng 4: Tìm hợp tập hợp Ví dụ 1: Cho hai tập hợp 5; A { } A = { −7; 0;5;7} , B = { −3;5;7;8} tập A ∪ B −7; −3; 0;5;7;8} −7; 0} B { C { Lời giải D { 8} Chọn B Ta tìm tất phần tử hai tập hợp { } A = x ∈ ¡ x − x + = , B = { x ∈ ¥ x + < 10} Ví dụ 2: Cho hai tập hợp   A ∪ B = 0;1; ;    A C B A ∪ B = { 0;1; 2} đó: A ∪ B = { 1} A ∪ B = { 0; 2} D Lời giải Chọn A  x =1 x − 3x + = ⇔  1  x = A =  ;1 2   mà x ∈ ¡ nên Cách 1: Giải phương trình x + < 10 ⇔ x < mà x ∈ ¥ nên chọn B = { 0;1; 2} Giải bất phương trình   A ∪ B = 0;1; ;    Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A B đáp án Ví dụ 3: Cho hai tập hợp X = A ∪ B là: { } { } A = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = , B = x ∈ ¢ −3 < 2x + 1< B X = ∅ X = { −1; 0;1} C B tập X = { 3;7} X = { −1; 0;1;3;7} D Lời giải Chọn D  x =   x − 10 x + 21 = x = ⇔   x =  x −x=0    x = ±1 mà x ∈ ¢ nên A = { −1;0;1;3;7} Cách 1: Giải phương trình Đại số 10 Gv: B = { −1;0;1} Giải bất phương trình −3 < x + < ⇔ −2 < x < mà x ∈ ¢ nên chọn A ∪ B = { −1;0;1;3;7} Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu tốn tập A B đáp án Ví dụ 4: Cho ba tập hợp tập A ∪ B ∪ C là: 1; A { } { } A = { x∈ ¡ x2 − 5x + = 0} , B = x∈ ¢ −3 < 2x < ,C = x∈ ¥ x5 − x4 = { B { −1; 0;1; 4} } 0;1 C { } Lời giải D { 1} Chọn B  x =1 x2 − 5x + = ⇔   x = mà x ∈ ¡ nên A = { 1; 4} Cách 1: Giải phương trình −3 < x < ⇔ − < x < B = { −1;0;1} mà x ∈ ¢ nên chọn Giải bất phương trình x = x5 − x = ⇔   x = mà x ∈ ¥ nên C = { 0;1} Giải phương trình A ∪ B ∪ C = { −1;0;1; 4} Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A B C đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT A = { a; b; c; e} , B = { −2; c; e; f } Câu 13: Cho hai tập hợp tập A ∪ B A ∪ B = { c; e} A ∪ B = { a; b; c; e; f } A B A ∩ B = { a; −2} A ∪ B = { −2; a; b; c; e; f } C D THÔNG HIỂU { } { A = x ∈ ¡ x + 3x − = , B = x ∈ ¥ x + < 15 Câu 14: Cho hai tập hợp 4  A ∪ B =  −1; 0;  7  A C B A ∪ B = { −1; 0} } A ∪ B = { −1} D A ∪ B = ∅ { } { } A = x∈ ¡ (2x2 − 7x + 5)(x + 2) = , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< Câu 15: Cho hai tập hợp   A ∪ B = 1; ; −2    A 5  A ∪ B = −2; −1; 0;1; 2;  2  B A ∪ B = { −1; 0;1; 2} C VẬN DỤNG Câu 16: { D A ∪ B = ∅ ( x − 7x+ 6) ( x − 4) = 0} , B = { x∈ ¢ −3< x < 17} Cho C = { x∈ ¥ ( x − x) ( x + 1) = 0} Khi tập A ∪ B ∪ C A = x∈ ¡ A C 2 A ∪ B ∪ C = { −2; −1; 0;1; 2;3; 6} A ∪ B ∪ C = { −2; −1;0;1; 2;3; 4; 6} B D A ∪ B ∪ C = { −2; −1; 0;3; 6} A ∪ B ∪ C = { −1; 0} Đại số 10 Dạng 5: Tìm hiệu, phần bù tập hợp Ví dụ 1: Cho hai tập hợp −3;7;8} A { Gv: A = { −4; −2;5; 6} , B = { −3;5; 7;8} B tập A \ B C { } Lời giải { −4; −2;6} D { −2; 6;7;8} Chọn B Ta tìm tất phần tử mà tập A có mà tập B khơng có { } A = x ∈ ¡ x − x + = , B = { x ∈ ¥ * x − < 10} Ví dụ 2: Cho hai tập hợp đó: 1  1  A \ B =  ;1; 2;3 A \ B =  ;1 2  2  A B 1  A \ B =   2 C A \ B = { 2;3} D Lời giải Chọn C  x =1 x − 3x + = ⇔  1  x = A =  ;1 2   mà x ∈ ¡ nên Cách 1: Giải phương trình B = { 1; 2;3} Giải bất phương trình x − < 10 ⇔ x < mà x ∈ ¥ nên chọn 1  A \ B =   2 Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu tốn tập A mà khơng thuộc tập B đáp án Ví dụ 3: Cho hai tập hợp X = A \ B là: { } C X = ∅ X = { −1; 0;1} C Ví dụ 4: Cho ba tập hợp B A { 1; 4} } D { } { B { −1; 0;1; 4} tập X = { 3;7} X = { −1; 0;1;3;7} A = { x∈ ¡ x2 − 5x + = 0} , B = x∈ ¢ −3 < 2x < ,C = x∈ ¥ ( A \ B) \ C là: { A = x∈ ¢ (x2 − 10x + 21)(x3 − x) = , B = x ∈ ¢ −3 < 2x + 1< ( x − x ) ( 2x − 6) = 0} tập 0;1 C { } Lời giải D { 4} Chọn D  x =1 x2 − 5x + = ⇔   x = mà x ∈ ¡ nên A = { 1; 4} Cách 1: Giải phương trình −3 < x < ⇔ − < x < B = { −1;0;1} mà x ∈ ¢ nên chọn Giải bất phương trình  x =  x5 − x =  ⇔   x =   2x − =  x = C = { 0;1;3} mà x ∈ ¥ nên Giải phương trình ( A \ B ) \ C = { 4} Giải bất phương trình Đại số 10 Gv: Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A mà không thuộc tập B không thuộc tập C đáp án Ví dụ 5: Cho hai tập hợp 1; 2; 4; 6} A { A = { 1; 2; 4; 6} , B = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8} B { 4;6} tập C B A { 3;5; 7;8} C Lời giải D { 2; 6; 7;8} Chọn C Ta tìm tất phần tử mà tập B có mà tập A khơng có A = { x ∈ ¥ * 3x − > 10} Ví dụ 6: Cho tập hợp đó: C A = { 1; 2;3; 4} A ¥ C A = { 1; 2;3} C ¥ B C¥ A = { 0;1; 2;3; 4} C A = { 1; 2; 4} D ¥ Lời giải Chọn B Cách 1: A = { 5; 6;7;8;9;10; } Giải bất phương trình x − > 10 ⇔ x > mà x ∈ ¥ nên chọn C A = ¥ \ A = { 0;1; 2;3; 4} Khi ¥ B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 17: Cho hai tập hợp A \ B = { c; e} A A \ B = { a; b} C THÔNG HIỂU A = { a; b; c; e} , B = { −2; c; e; f } { A = x∈¡ Câu 18: Cho hai tập hợp   A \ B = −1; 0; ;1   A C ( 7x tập A \ B A \ B = { a; b; c; e; f } B A \ B = { −2; a; b; c; e; f } D } { + 3x − ) ( − x ) = , B = x ∈ ¥ 3x − < 15 }  4 A \ B =  −1;   7 B A \ B = { −1; 0} D A \ B = ∅ { } { } A = x∈ ¡ (2x2 − 7x + 5)(x + 2) = , B = x∈ ¢ −3 < 2x + 1< Câu 19: Cho hai tập hợp 5  A \ B =  ; −2  2  A A \ B = { −1;0;1; 2} C VẬN DỤNG Câu 20: { 5  A \ B = −2; −1;0;1; 2;  2  B A \ B = { 1} D ( x − 7x+ 6) ( x − 4) = 0} , B = { x∈ ¢ −3< x < 19} Cho C = { x∈ ¥ ( x − x) ( x + 1) = 0} Khi tập A \ ( B \ C ) A = x∈ ¡ A 2 A \ ( B \ C ) = { −2; −1; 2;3;6} A \ ( B \ C ) = { 1; 6; 2; −2} C Dạng 6: Tìm tập tập hợp Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = { 1;3;5; 7} , B = { 5; 7} B D A \ ( B \ C ) = { −2; −1;0;3;6} A \ ( B \ C ) = { 1; 6} Tìm mệnh đề sai Đại số 10 A B ⊂ A B A ⊂ B C A ⊂ A Lời giải D B ⊂ B Gv: Chọn B Định nghĩa tập hợp A = { a; b; c} Ví dụ 2: Cho tập hợp tập hợp A có tất tập A B C 10 D Lời giải Chọn B ∅, { a} , { b} , { c} , { a; b} , { a, c} , { b, c} , { a, b, c} chọn B Cách 1: Liệt kê tập tập A n Cách 2: Số tất tập tập A có n phần tử có cơng thức Do dùng máy tính ấn 23 = Ví dụ 3: Cho tập hợp A Chọn B { A = x ∈ ¥ 2x − < } Tập hợp A có tất tập khác rỗng B { C Lời giải D } A = x ∈ ¥ x − < = { 0;1; 2} Liệt kê tập tập A khác rỗng Cách 1: { 0} , { 1} , { 2} , { 0;1} , { 1, 2} , { 0, 2} , { 0,1, 2} chọn B n Cách 2: Số tất tập tập A có n phần tử có cơng thức Do dùng máy tính ấn 23 − 1= yêu cầu khác tập rỗng Ví dụ 4: Cho tập hợp A A { 1; 2;3; 4} Tập hợp A có tất tập có phần tử B 16 C D Lời giải Chọn C { 1; 2;3} , { 1; 2; 4} , { 1;3; 4} , { 2;3; 4} chọn Cách 1: Liệt kê tập tập A có phần tử C Ck Cách 2: Cho tập A có n phần tử, số tập tập A có k phần tử có cơng thức n Do dùng C3 = máy tính ấn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 21: Cho tập hợp A 14 C 15 Câu 22: Cho tập hợp khác rỗng A 12 C A = { a; b; c; d} { tập hợp A có tất tập B 16 D 17 } A = x∈ ¡ (2x − 1)(x2 − 7x + 6) = Khi tập hợp A có tất tập B D A 1; 2;3; 4;5} Câu 23: Cho tập hợp { Tập hợp A có tất tập có phần tử A 32 B 15 C 25 D 10 VẬN DỤNG 10 Đại số 10 Câu 24: Cho { (x A = x∈ ¡ )( ) } { Gv: } − 7x + x − = , B = x ∈ ¢ −3 < x < 19 ,C = { 1,2,3} tập có phần tử tập A \ ( B ∪ C ) B A C Khi tập số D Dạng 7: Tìm tập hợp Ví dụ 1: Cho tập hợp A A = B { (x A = { 1;3} , B = { 0;1;3} , C = x ∈ ¡ B A = C } Tập mệnh đề − x + 3) = C B = C Lời giải D A = B = C Chọn B x =1 x2 − x + = ⇔   x = mà x ∈ ¡ nên A = { 1;3} chọn đáp án B Giải phương trình Ví dụ 2: Cho tập hợp A∩( B ∪C) A  15  A =  x ∈ ¢ x <  , B = { 0;1;3} , C = x ∈ ¡ (2 x − 3)( x − 4) = 2  Khi { { 0;1; 2} B { −2; 0;1; 2} }   −2; ;1;   C  Lời giải   3; ;1;   D  Chọn B  x =1  x2 − 4x + =  ⇔   x =  3  C =  ; −2;   x −4=0  x = ±2   Giải phương trình mà x ∈ ¡ nên 15 x < ⇒ x ∈ { ±2; ±1;0} A = { −2; −1;0;1; 2} nên Giải phương trình A∩( B ∪C) −2; 0;1; 2} { Khi Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A A = { 0;2} Chọn C Liệt kê tập hợp X thỏa B = { 0;1;2;3;4} B 16 Có tập hợp C Lời giải X thỏa mãn A È X = B D { 1;3; 4} , { 0;1;3; 4} , { 1; 2;3; 4} , { 0;1; 2;3; 4} Do chọn C { } { A = x ∈ ¥ x < 19 , B = { 0;1; −3} , C = x ∈ ¡ Ví dụ 4: Cho ba tập hợp X = A∩( B \ C) tập hợp X = { 0;1; −3} X = { 0} A B (x X = { 2;3} C Lời giải } Khi − x + 3) ( x − 16 ) = D X = { −3;0;3} Chọn B  x =1  x2 − 4x + =  ⇔   x =   x − 16 =  x = ±2 C = { −2;1; 2;3} Giải phương trình mà x ∈ ¡ nên x < 19 ⇒ x ∈ { 4;3; 2;1; 0} A = { 4;3; 2;1;0} nên Giải phương trình B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 11 Đại số 10 Câu 25: Cho tập hợp A A = B Câu 26: Cho tập hợp A C { A = { 1;3} , B = { 0; 4} , C = x ∈ ¡ B A = C A = { 0;2} Câu 27: Cho tập hợp X = ( A ∩ B ) ∪ { 1;3;5} Gv: } Tập mệnh đề − 4x ) = C B = C B = { 0;1; 2;3} (x Có tập hợp B D { D A = B = C X thỏa mãn A È X = B } A = x ∈ ¥ (2 x − 1)( x − x + 6) = , B = { 0;1; 2; −3} Khi tập hợp 1   ; 2;3;5  A  { −3; 2;3;5} C { 1; 2;3;5} { 1; −2;3;5} D B Câu 28: Cho tập hp C = x Ô (5 x 3)( x − x + 12) = { } 3   ; 2;3;5  A  { } A = x ∈ ¥ (2 x − 1)( x − x + 6) = , B = { −4; 2;3} Khi tập hợp B X = ( A ∩ B) ∪ ( A ∪ C ) , { 2;3; 4} 3  ; 2;3; 4  { 2;3}  C D  Dạng 8: Tìm tham số m để thỏa yêu cầu phép toán Ví dụ: Cho tập hợp A m = { B = { 1;3; m} , C = x ∈ ¡ B m = (x } Tìm m để C ⊂ B − x + 3) = C m = Lời giải D m = Chọn B x =1 x2 − x + = ⇔   x = mà x ∈ ¡ nên C = { 1;3} Để C ⊂ B m = Giải phương trình Dạng 9: Bài tốn thực tế liên quan Ví dụ 1: Một lớp có 30 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Hóa Văn, biết có 15 bạn học giỏi mơn Hóa, 20 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn A 25 B 20 C 10 D Lời giải Chọn A 15 + 20 − 30 = Số học sinh học giỏi hai môn : Ví dụ 2: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải Chọn A 15 + 20 − 10 = 25 Số học sinh lớp 10A khen thưởng là: 12 Đại số 10 Gv: 45 15 20 Ví dụ 3: Trong số học sinh lớp 10A có bạn xếp loại học lực giỏi, bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải Chọn A Số học sinh lớp 10A chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt là: 45 − (15 + 20) + 10 = 20 Ví dụ 4: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn xếp cơng nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn Tốn biết lớp 10A có 45 học sinh có 13 học sinh khơng đạt học sinh giỏi A 10 B 32 C 30 D 15 Lời giải Chọn A 45 − 13 = 32 Số bạn công nhận học sinh giỏi là: 25 + 17 − 32 = 10 Số học sinh giỏi Văn Toán là: Ví dụ: Cho tập hợp A m = { B = { 1;3; m} , C = x ∈ ¡ B m = (x } Tìm m để C ⊂ B − x + 3) = C m = Lời giải D m = Chọn B x =1 x2 − x + = ⇔   x = mà x ∈ ¡ nên C = { 1;3} Để C ⊂ B m = Giải phương trình B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 29: Một lớp có 40 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Hóa Văn, biết có 15 bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn A 25 B 20 C 10 D Câu 30: Trong số 50 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 30 Câu 31: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 25 B 15 C 35 D 20 Câu 32: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn xếp cơng nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn Toán biết lớp 10A có 45 học sinh có 10 học sinh khơng đạt học sinh giỏi A B 32 C 12 D 15 Lời giải Chọn A 45 − 10 = 35 Số bạn công nhận học sinh giỏi là: 25 + 17 − 35 = Số học sinh giỏi Văn Toán là: 13 Đại số 10 III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu 1: Tập hợp Gv: { } B = x ∈ ¥ ( x − ) ( x − x + 12 ) = A B = ∅ B Liệt kê phần tử tập hợp B? B = { ±3; 4} B = { 3; 4} C D B = { ±3} { } { } A = x ∈ ¡ (2 x − x )(2 x − x − 2) = B = x ∈ ¥ < x < 35 Câu 2: Cho hai tập hợp Chọn mệnh đề A ∩ B = { 3} A ∩ B = { 2; 4} A ∩ B = { 2} A ∩ B = { 5; 4} A B C D Câu 3: Trong tập hợp sau, tập hợp no rng? x x