CAU HOI PT mũ và PT LOOGARIT

I.Câu hỏi mức độ nhận biết Câu Biểu thức A = a a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ ? 6 A A = a B A = a C A = a D A = a Câu Giá trị biểu thức A = 23 + 33 + 43 ? A.96 B.97 C.98 D.99 α , β Câu Cho a, b số thực dương , số thực tuỳ ý , ? α α β α +β α β α β A a a = a B a a = a C a a β = (aα ) β D Ý kiến khác Câu 4.Cho a số thực dương , a >1 : A aα > a β ⇔ α > β B aα > a β ⇔ α < β C aα > a β ⇔ α = β D Ý kiến khác Câu Cho a số thực dương , 0 β B aα > a β ⇔ α < β C α β a >a ⇔α = β D Ý kiến khác Câu Cho α ∈ ¡ v x>0 , đạo hàm hàm số y = xα : B ( xα )' = A ( xα )' = α xα −1 xα C ( xα )' = xα D ( xα )' = α xα +1 Câu Đạo hàm hàm số y = x , Đạo hàm hàm số ? A y ' = x B y ' = Câu 8.So sánh ( 10 32 12 32 A.( ) < ( ) 11 11 23 x C y ' = 10 32 12 ) ( ) ta có : 11 10 12 32 B.( ) > ( ) 11 11 32 x 10 32 12 32 C.( ) ≤ ( ) 11 11 D y ' = 23 x D Ý kiến khác Câu 9.So sánh số ( )4 ( )5 ta có : 1 A.( ) > ( )5 3 1 B.( ) ≥ ( )5 3 1 C ( ) < ( )5 3 Câu 10.Cho 5x > y , Khi : B.x ≥ y C x ≥ y A.x>y x Câu 11.cho = , kh đó: A.x=1 B.x=2 C.x=3 log 27 Câu 12 có gia trị : A.3 B.5 C.7 Câu 13 Cho a > 0, a ≠ log a − có gia trị : A.1 B.2 C.3 1 C ( ) ≤ ( )5 3 D.x log 21 B.log 20 < log 21 5 C.log 20 ≥ log 21 5 D.log 20 ≤ log 21 5 Câu 18.Tập xác định hàm số y = log ( x − 3) : A.x3 C x ≤ Câu19 Tập xác định hàm số y = ( x − 1)−2 là: A x ≠ B.x>3 C x ≥ D x ≤ D Đáp án khác − Câu 20 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A x ≠ B.x>3 C x ≥ D Đáp án khác Câu 21.Lơgarit thập phân lơgarit có số : A Π B.e C.10 D Đáp án khác Câu 22.Lơgarit tự nhiên lơgarit có số : A Π B.e C.10 D Đáp án khác Câu 23 log100 có giá trị : A.2 B.5 C 15 Đ.10 Câu 24 ln e3 có giá trị : 15 Câu 25.Tập xác định hàm số y = ln( x − 1) : A (−∞;1) ∪ (1; +∞) xy>0 B.0 log y Câu 27 Cho : A.x>y>0 B.0 là: A.x (4,1)7,2 C.(3,1)7,2 ≥ (4,1)7,2 B.(3,1)7,2 < (4,1)7,2 D.(3,1)7,2 ≤ (4,1)7,2 Câu 7.Giá trị biểu thức A = A 442 49 B 49 442 +( log5 13 ) : 25 C 49 Câu 8.Tìm khẳng định sai: A ln x > ⇔ x > C log a > log b ⇔ a > b > log D Đáp án khác B log x < ⇔ < x < D log a = log b ⇔ a = b > Câu 9.Số nghiệm phương trình : x + x = 25x là: A.4 B.3 C.2 x −x x − x +1 Câu 10.Phương trình + = có nghiệm : D Đáp án khác x =1 x =1 A  A  x = x =  x = −1 D  x = x =1 B   x = −1 x =1 C  x = Câu 11.Phương trình log (3x − 2) = có nghiệm : A x = 11 B 25 Câu 12.Nghiệm phương trình 32+ x + 32− x A.x=0 B.Vô nghiệm 29 = 30 : C C.x=3 D.87 D x = ±1 Câu 13.Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định : A ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞;0 ) Câu 14.Tập nghiệm BPT log 0,4 ( x − 4) + ≥ :  13      13  ÷ 2 D.(2;3)   C  ; + ∞ ÷ 13 2  log5 log 24 + 49 −3 Câu 15.Giá trị biểu thức P = 1+ log9 2−log2 log5 27 : +4 +5 A  4; B  −∞; A.8 B.10 Câu 16.Nếu a = log , b = log : D ( ; +∞ ) C.9 1 1 C log 360 = + a + b D.12 1 1 D log 360 = + a + b A log 360 = + a + b B log 360 = + a + b Câu 17.Phương trình − lg x + + lg x = có số nghiệm : A.1 B.2 C.3 D.4 x Câu 18 Đạo hàm hàm số y = ( x − x + 2)e : A y ' = −2 xe x B y ' = (2 x − 2)e x C y ' = x 2e x D.Đáp án khác x +1 x Câu 19.Tập nghiệm bất phương trình − 10.3 + ≤ A [ −1;1] B [ −1;0 ) C ( 0;1] D ( −1;1) 5 4 Câu 20.Rút gọn biểu thức P = x4 y + xy ( x > 0, y > 0) kết : x+4 y A.2xy B.xy C xy D xy x x− Câu 21 Nghiệm phương trình : (2 − 3) = (2 + 3) : A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 Câu 22.Nghiệm phương trình 3x −4 = ( )3 x −1 : log ( x − 2) + = Câu 23.Số nghiệm phương trình A.x= B.x=1 C D A.3 B.2 C.0 D.1 x x Câu 24.Phương trình − 3.3 + = có nghiệm x1,x2 (x1 ↔ x > log (3x − 4) = 31− x ↔ 3x − = ↔ 32 x − 4.3x − = x 3 x = − ↔ ↔ x = log (2 + 7) x 3 = + Bài 11: Số nghiệm phương trình 12 + x = 4.3x + 3.2 x là: A) B ) C) D) ĐA : B 12 + x = 4.3x + 3.2 x ↔ 12 − 4.3x = 3.2 x − x 3 x = ↔ 4(3 − ) = (3 − ) ↔  x 2 = Bài 11: Số nghiệm phương trình 15 x − 3.5 x + 3x = là: HD x A) B) x x C) D) ĐA : A 15x − 3.5 x + 3x = ↔ x (3x − 3) + 3x = HD: 3 x = ↔ x ↔ x =1 + =  Bài 12: nghiệm phương trình x +1 + x +1 = x + + 12 là: A) X = B ) x = C) x= D ) x= ĐA) A x+1 + x +1 = x + + 12 ↔ 4.4 x − 2.2 x − 12 = 2 x = ↔ x 2 = −  HD Bài 13:số nghiệm phương trình A) B)1 sin x C) vố số nghiệm + 9cos x = 10 x≠k D) Vô nghiệm π là: ĐA : D = 10 ↔ t − 10t + = t  x = kπ =1 sin x = ↔ ↔  x = π + kπ sin x = ± =9   2 9sin x + 91-sin x = 10 ↔ t + HD: 9sin x ↔ 9sin x Bài 14:số nghiệm phương trình A) B)1 ĐA : C ( 7+4 ( 7+4 C) vố số nghiệm ) +( sin x 7−4 ) ) +( sin x 7−4 ) sin x = là: D) Vô nghiệm sin x =4↔t+ =4 t t = − ↔ t − 4t + = ↔  t = + HD: π  x = + kπ  sin x = π ↔ ↔ ↔ x = x = + kπ sin x = −1  x = π − kπ  Bài tập vận dụng cao 2 Bài 1: Phương trình x − x +3 + 53 x −1 = x + x + x + có nghiệm A) x= 3 3 x= B) x=- x= C) x= x=- D x= x= ± 2 2 ĐA : D 5x − x +3 ↔ 5x HD ↔ (5 + 53 x−1 = x +x +x + x +3 ↔ x − x +3 − 5x +x = x +3 − 53 x −1 (5−2 x +3 − 1) = x +3 (5−2 x+3 − 1) −2 x +3 − 1)(5 x +x − x +3 ) =  5−2 x+3 = x=  ↔ ↔ x +x x +3  =5 5  x = ± 2 + 3x −3 x −1 = 34 x + + có nghiệm −3 − 13 −3 + 13 −3 − 13 −3 + 13 x= x= x= x= A) B) C) D) VN 2 2 Bài Phương trình 3x + x +3 ĐA :C 3x + x +3 + 3x −3 x −1 = 34 x +4 + ↔ 3x ↔ (34 x+ + 1)(3x −3 x −1 −3 x −1 (34 x +4 + 1) = 34 x+ + − 1) =  −3 − 13 x = HD : ↔  −3 + 13 x =  2 2 Câu Nghiệm phương trình : 75 x + x +3 + 75 x + x +6 = x +5 x −1 + x nghiệm : A) Vô nghiệm B) x = 1va x=3 C) x=1 x=4 D) x = x=2 ĐA:A 75 x + x +3 + 75 x + x +6 = 74 x +5 x −1 + 74 x +2 x+2 HD ↔ 75 x2 + x +6 (73 x −3 + 1) = x + x + (73 x −3 + 1) ↔ Câu : Phương trình x x+2 = 4.34− x có nghiệm A) X = X= − log B) X = X= −2 − log B) C) X = X= − log D) X = X= −2 − log DA) B + x −2 có x x+ 3x − = (4 − x)log x+2 HD : x = ( x − 4)( + log 3) = ↔  x+2  x = −2 − log = 4.34− x ↔ Câu 5:Nghiệm phương trình x log x = 1000 x có nghiệm A) X = 0,1 x = 100 B) x = 0,1 x = 1000 C) x = -1 x = D) X = x = -3 DA : B  log x = −1 = 1000 x ↔ log x.log x = + 2log x ↔   log x = 2 Câu 6: Phương trình x + x − 4.2 x − x − 22 x + = có nghiệm HD x log x A) X=0 x=2 B) x=1va x=2 C) x=0 x=1 D ) Vô nghiệm ĐA : C u = x + x u − 4.2 −2 +4=0 → = 22 x x −x v v = u HD → u − 4v − + = ↔ (u − 4v)(1 − ) = v v 2 x + x = x − x + x = ↔  x =1 x − x = x2 + x x2 − x 2x Câu Phương trình log ( x − x − 1) + 3log ( x + A) X=-1 B) x=1 C) x=5/4 D) x = 5/2 x − 1) = có nghiệm DA: C  x2 − ≥  HD: ĐK  x − x − > ↔ x >   x + x − > u = log ( x − x − 1) u + v = u = −1 → ↔ Đặt  v = log ( x + x − 1) u + 3v = v = 1  x − x −1 = ↔ ↔x=  x + x2 − =  Câu 8: Số nghiệm Phương trình + log ( x − x + 5) + − log ( x − x + 5) = A) B) C)3 D) ĐA : D  x2 − 4x + >  HD : ĐK : 3 + log ( x − x + 5) ≥ ↔ − 29 < x < + 29  5 − log ( x − x + 5) ≥ {u = + log ( x − x + 5) v = − log ( x − x + 5) u = 2; v = u + 2v =  ↔  14  2 u + v = u = ; v = 5   + log ( x − x + 5) = log ( x − x + 5) =   ↔ 2   − log ( x − x + 5) = log ( x − x + 5) = ↔ x2 − 4x + = ↔ x = ∨ x = 14 121   2 + log ( x − x + 5) = log ( x − x + 5) = 2   5 ↔   − log ( x − x + 5) = log ( x − x + 5) = 121 2 5   ↔ x − 4x + − 121 25 121 = ↔ x = ± −1 Câu 9: Số nghiệm Phương trình log x + log x + = A) B) C)3 D) ĐA : C HD dặt : u = log x ta pt u + u + = u + ≥ ĐK  u − ≥ ↔ −1 ≤ u ≤ v = u + u = −v ↔ Đặt u+1 =v ≤ v ≤ suy  u = − v u = v − U=-v ta pt u2 – u – =  1− 1− u = 1−  ↔ log x = ↔x=2 2  1+ u = ( Loai )   x = log x = u =    ↔ ↔ U=v-1 ta pt u2 +u =  u = −1 log x = −1  x =  ... B) C)3 D) ĐA : C HD dặt : u = log x ta pt u + u + = u + ≥ ĐK  u − ≥ ↔ −1 ≤ u ≤ v = u + u = −v ↔ Đặt u+1 =v ≤ v ≤ suy  u = − v u = v − U=-v ta pt u2 – u – =  1− 1− u = 1−  ↔ log x... x = ĐA : A ( ) = 12 là: −3 ± −3 − −3 + B) x = C) x = D) Vô nghiệm 2 HD log x +3 − − x + x Giải pt vô tỉ 2 ) = 12 ↔ − Bài : nghiệm phương trình log − 2x + x2 = x + x + log x3 + log ( x ) = là:... ln(− x + x − 6) có tập xác định : A ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞;0 ) Câu 14.Tập nghiệm BPT log 0,4 ( x − 4) + ≥ :  13      13  ÷ 2 D.(2;3)   C  ; + ∞ ÷ 13 2  log5 log 24