Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
37
Dung lượng
1,39 MB
Nội dung
LƯỢNG GIÁC Câu Số nghiệm thực phương trình A 12.B.11 sin 2x + = C 20 đoạn 3π − ;10π D 21 Lời giải Đáp án A π π PT ⇔ sin 2x = −1 ⇔ 2x = − + k2π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 3π π 3π x ∈ − ;10π ⇒ − ≤ − + kπ ≤ 10π ⇔ −1, 25 ≤ k ≤ 10, 25 Suy PT có 12 nghiệm đoạn Câu Số giá trị thực tham số m có nghiệm thực thuộc đoạn A 3π − ;10π để phương trình [ 0; 2π] ( sin x − 1) ( cos x − ( 2m + 1) cos x + m ) = B .2 C D Vô số Lời giải Đáp án B sin x = PT ⇔ cos x − ( 2m + 1) cos x + m = Với Với π s inx = ⇒ x = + k2π π x ∈ [ 0; 2π] ⇒ x = 2 cos x − ( 2m + 1) cos x + m = ⇔ cos x − cos x = ( cos x − 1) m cos x = ⇔ ( cos x − 1) ( m − cos x ) = ⇔ m = cos x PT: cos x = đoạn [ 0; 2π] TH1: có nghiệm thuộc đoạn để PT cho có nghiệm thực thuộc [ 0; 2π] m = cos x có nghiệm thuộc đoạn m = −1 ⇒ x = −π [ 0; 2π] ⇔ m = ⇒ x = 0; x = 2π TH2: x= có nghiệm thuộc đoạn có nghiệm trùng m = −1; m = Tập xác định hàm số A [ 0; 2π] π π ⇔ m =0⇒ x = − 2 Vậy Câu m = cos x ( loai ) π y = tan cos x ÷ 2 B ¡ \ { 0} ¡ \ { 0; π} C π ¡ \ k 2 D ¡ \ { kπ} Lời giải Đáp án Hàm D số xác định π π π ⇔ cos cosx ÷ ≠ ⇔ cos x ≠ + kπ 2 2 ⇔ cos x ≠ + 2k ⇒ s inx ≠ ⇔ x ≠ kπ ⇒ D = ¡ \ { kπ} cos ≠ ( k = ) ⇒ cos ≠ −1 ( k = −1) Câu Giải phương trình A π x = − + kπ 2sin x + sin 2x = B Lời giải Đáp án B π x = + kπ C 2π x= + k2π D x= π + kπ PT ⇔ sin 2x − cos2x = ⇔ ⇔ 2x − π sin 2x − cos2x = ⇔ sin 2x − ÷ = 6 2 π π π = + k2π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) y = sin x Câu Hàm số 5π π ; ÷ 4 A đồng biến khoảng sau đây? 9π 11π 7π ; ÷ ;3π ÷ 4 B C D π 9π ; ÷ 4 Hướng dẫn giải Đáp án D cos x = Câu Số nghiệm phương trình A .4 B 2 [ −2π ; 2π ] thuộc C D Lời giải Đáp án A PT π x = + k 2π ( k ∈¢) x = − π + k 2π π 5π π x=− ,x = −2π ≤ + k 2π ≤ 2π − ≤ k ≤ k = −1, 3 x ∈ [ −2π ; 2π ] ⇒ ⇔ ⇒ ⇒ k = 0,1 −2π ≤ − π + k 2π ≤ 2π − ≤ k ≤ x = − π , x = 5π 3 y = 3sin x + cos x − Câu Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số max y = 4, y = −6 max y = 4, y = −6 A B max y = 4, y = −6 C Lời giải Đáp án A max y = 4, y = −6 D Ta có sin α = 3 y = 3sin x + cos x − = sin x + cos x ÷− = 5sin ( x + α ) − 1, 5 cos α = −5 ≤ 5sin ( x + α ) ≤ ⇔ −6 ≤ 5sin ( x + α ) − ≤ ⇔ −6 ≤ y ≤ ⇒ max y = 4, y = −6 Có ( + cos x ) ( + cot x ) = Câu Các nghiệm phương trình nhiêu điểm đường tròn lượng giác? A B sin x − sin x + cos x C biểu diễn bao D .1 Lời giải Đáp án D ĐK: sin x + cos x ≠ sin x ≠ PT ⇔ ( + cos x ) sin x − = ⇔ ( + cos x ) ( sin x + cos x ) = sin x ( sin x − 1) sin x sin x + cos x cos x + = ⇔ ( + cos x ) ( sin x + cos x ) − ( − cos x ) ( sin x − 1) = ⇔ sin x + cos x + sin x cos x + = π x + − + k 2π ( loai ) cos x + = ⇔ ⇔ ( k ∈¢) sin x + = x = π + k 2π Kết hợp với điều kiện ban đầu,suy x = π + k 2π Suy có điểm biểu diễn nghiệm PT vòng tròn lượng giác Câu cos x + cos2x + cos3x = [1D.3B.4] Biểu diễn tập nghiệm phương trình đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B C D Hướng dẫn giải Tra loi 40.Đáp án A PT π cos2x = 2x = + kπ ⇔ cos x.co s2x + cos2x = ⇔ 1⇔ cos x = − x = ± 2π + k2π π π x = + k ⇔ ( k ∈¢) x = ± 2π + k2π Suy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho cos x = − Câu 10 Phương trình π ± + kπ , k ∈ ¢ A C π ± + kπ , k ∈ ¢ có tập nghiệm 5π + k 2π , k ∈ ¢ ± B D π ± + k 2π , k ∈ ¢ Lời giải Đáp án B PT ⇔ x = ± 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) y = s inx Câu 11 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 3 − ;− − ; −1 2 A B đoạn − ; −2 C Lời giải Đáp án B y′ = cos x ⇒ y′ = ⇔ cos x = ⇔ x = Ta có Suy π + kπ ( k ∈ ¢ ) y=− max π π − ; π π y − ÷ = −1, y − ÷ = − ⇒ 2 3 max y = −1 − π2 ;π3 π π − ; D − ;− 2 Câu 12 Phương trình π x = + kπ A π sin x − ÷ = 3 B có nghiệm là: 5π x= + k 2π x= C 5π + kπ x= D π + k 2π Hướng dẫn giải Tra loi 11.Đáp án B Phương pháp: sin x = ⇔ x = Sử dụng π + k 2π Cách giải: Ta có: Câu 13 π π π 5π sin x − ÷ = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + k 2π 3 cos x − = Số nghiệm chung hai phương trình: π 3π − ; ÷ 2 bằng: A B C Hướng dẫn giải Tra loi 24.Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức giải phương trình lượng giác bản: +) +) f ( x ) = α + k 2π cos f ( x ) = cos α ⇔ ( k ∈¢) f ( x ) = −α + k 2π f ( x ) = β + m 2π sin f ( x ) = sin β ⇔ ( m∈¢) f ( x ) = π − β + m 2π Cách giải: cos x − = ⇔ cos x = +)Giải phương trình: 2sin x + = D khoảng π x = ± + k 2π cos x = ⇔ ⇔ ( k ∈¢) x = ± π + k 2π cos x = − +)Giải phương trình: π x = − + m 2π 2sin x + = ⇔ sin x = − ⇔ ( m ∈¢) x = 7π + m 2π x=− => Nghiệm chung phương trình Với π 3π x ∈ − ; ÷ 2 π + k 2π x=− 5π + m 2π ( k , m ∈ ¢ ) x=− ta có nghiệm chung hai phương trình là: π 7π ;x = 6 cot ( sin x ) = Câu 14 Tìm số họ nghiệm phương trình A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B cot ( sin x ) = ⇔ sin x = Ta có π + kπ , k ∈ ¢ −1 ≤ Phương trình có nghiệm Do k ∈¢ π 1 1 + kπ ≤ ⇔ − − ≤ k ≤ − π π sin x = nên k = Suy phương trình π có họ nghiệm Vậy phương trình cho có họ nghiệm α ∈ [ 0; π ] Câu 15 ~Tìm α ∈ { 0; π } A C để phương trình π 2π α ∈ ; 3 B π 3π α ∈ ; 2 Hướng dẫn giải x − x + − 4sin α = D π 5π α ∈ ; 6 có nghiệm kép Đáp án D Phương trình cho có nghiệm kép ∆ ' = ⇔ sin α = Câu 16 π 5π α ∈ [ 0; 2π ] ⇔α ∈ ; 6 (do ) m sin x + sin x − cos x = Cho phương trình (m tham số) Mệnh đề mệnh đề đúng? π π − ; ÷ 2 A Trong khoảng ,phương trình cho vơ nghiệm π π − ; ÷ 2 B Trong khoảng ,phương trình cho có nghiệm π π − ; ÷ 2 C Trong khoảng ,phương trình cho có nghiệm D x=0 nghiệm phương trình cho Hướng dẫn giải 09.Đáp án B f ( x ) = m sin 2x + sin x − cos x Xét hàm số f ( x) Rõ ràng Ta có Suy hàm số liên tục π f ÷ = > 0, 2 π f − ÷ = −1 < 2 π π f − ÷ f ÷ < 0, ∀m 2 2 ¡ f ( x) liên tục đoạn π π − ; (với m) Do theo định lí trung gian phương trình cho có nghiệm π π x0 ∈ − ; ÷ 2 Suy A,C sai Kiểm tra thấy x=0 Vậy có B khơng phải nghiệm phương trình cho,suy D sai n Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số 2n 3n A B n + sin x + cos x y= ÷ + ÷ 2 sin x cos x n C 2.3 D 3.2n Hướng dẫn giải 01.Đáp án C Điều kiện sin x ≠ π ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k , k ∈ cos x ≠ ¢ y = ( cot x ) + ( + tan x ) ≥ ( + cot x ) ( + tan x ) n n 2 n Ta có = 5 + ( tan x + cot x ) ≥ n ( + 4) n = 2.3n y = 2.3n ⇔ tan x = cot x ⇔ tan x = ±1 ⇔ x = ± π + kπ , k ∈ ¢ ( 0; π ) Câu 18 ~Tính tổng nghiệm thuộc khoảng x 3π 4sin − cos x = + 2cos x − A 37π 18 B π phương trình ÷ C 37π 17 D 3π Hướng dẫn giải 02.Đáp án A Phương trình cho tương đương với ⇔ −2 cos x = cos x − sin x ⇔ − cos x = cos x − sin x 2 π ⇔ cos ( π − x ) = cos x + ÷ 6 5π 2π x = 18 + k ⇔ ,k ∈¢ π x = − + k 2π 3π ( − cos x ) − cos x = + + cos x − ÷ x ∈ ( 0; π ) Do nên 5π 17π 5π x∈ ; ; 18 18 Vậy tổng nghiệm Câu 19 37π 18 tan x + tan x π = sin x + ÷ 2 4 tan x + ~Tìm họ nghiệm phương trình: π π π x = − + k x = − + kπ x = π + k 2π x = π + k 2π 6 x = 5π + k 2π x = − 5π + k 2π 6 A B C π x = + kπ x = π + k 2π x = 5π + k 2π D π x = − + kπ x = π + k 2π x = 5π + k 2π Hướng dẫn giải 03.Đáp án D cos x ≠ ⇔ x ≠ Điều kiện π + kπ , ( k ∈ ¢ ) ( tan x + tan x ) cos x = Phương trình cho tương đương với: ⇔ sin x + sin x cos x = ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) ⇔ 2sin x + sin x = sin x + cos x ⇔ 2sin x ( sin x + cos x ) = sin x + cos x sin x + cos x = ⇔ ( sin x + cos x ) ( 2sin x − 1) = ⇔ 2sin x − = Câu 41 Câu 42 (Tạp Chí Tốn Học Tuổi Trẻ – Số 485 năm 2017 – 2018)Có giá trị tham số cos x + a sin x + y= y =1 a cos x + thực để hàm số có giá trị lớn A B C D Tập xác định hàm số π y = tan( cos x) R \ { 0} A Câu 43 Câu 44 Câu 45 R \ { 0; π } Giải phương trình π x = − + kπ A B C π R \ k 2 R \ { kπ } D x= B π + kπ Số nghiệm thực phương trình 12 11 A B Số giá trị thực tham số x= C sin x + = 2π + k 2π đoạn 20 C Câu 47 Giải phương trình π π x = 18 + k x = π + k π A D π + kπ là: 21 D ( s inx − 1) ( 2cos2 x − (2m + 1) cos x + m ) = m Tìm tất giá trị thực than số m ≤ 12 m ≤ −13 A B x= 3π − ;10π để phương trình [ 0; 2π] có nghiệm thực thuộc đoạn là: B C A m D vô số 5cos x − m sin x = m + để phương trình có nghiệm m ≤ 24 m ≥ 24 C D sin x + cos x = sin x B π π x = 12 + k x = π + k π 24 sin x = cos Giải phương trình 2sin x + sin x = Câu 46 Câu 48 x x − sin 2 C π π x = 16 + k x = π + k π D π π x = + k x = π + k π A π 2π x = + k x = π + k 2π B π π x = + k x = π + kπ C π x = + kπ x = 3π + k 2π D π π x = 12 + k x = 3π + kπ y = − 2cos x − cos x Câu 49 Tìm giá trị lớn hàm số A B C D (1) y = sin x; (2) y = cos x; (3) y = tan x; (4) y = cot x Câu 50 Trong bốn hàm số: tuần hoàn với chu kỳ A Câu 51 Giải phương trình π có hàm số ? B C D cos x + 2cos x − = x = π + k 2π, k ∈ ¢ x = k 2π, k ∈ ¢ A B x=− x= Câu 52 π + k 2π, k ∈ ¢ [ −10;30] A 46 25 128 là: B 51 C 50 D 44 B 16 C 255 128 α thỏa mãn D sin α = 225 128 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - NGHỆ AN - 2018)Tính giá trị biểu thức P = log ( tan1o ) + log ( tan 2o ) + l og ( tan 3o ) + + log ( tan 89 o ) A Câu 55 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 05)Cho số thực ( sin 4α + 2sin 2α ) cos α A Câu 54 .D Số nghiệm phương trình (sin2015x - cos2016x)= 2(sin2017x - cos2018x)+ cos2x Câu 53 C π + k π, k ∈ ¢ P=0 B P=2 (THPT CHUYÊN BẮC NINH)Cho bốn hàm số P= C D P =1 Tính ( 1) y = sin 2x; ( ) y = cos 4x; ( ) y = tan 2x; ( ) y = cot 3x có hàm số tuần hồn với chu kì π ? A B .2 C y= Câu 56 D sin x + cos x + cos x − sin x + Tìm GTLN GTNN hàm số max y = max y = −1 −2 y = 11 min y = 11 A B C max y=2 min y = 11 D max y = min y = 11 Câu 57 (THTT - LẦN - 2018)Có giá trị tham số thực cos x + a.s inx + y= y = cos x + có giá trị lớn A B C D Câu 58 (THPT HOA LƯ a để hàm số y = sin x − cos x − A Tìm tập giá trị hàm số A Câu 59 −2; B − − 3; − 1 [ −4;0] C (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - NGHỆ AN - 2018)Tìm giá π π D = − ; f ( x ) = 2cos3 x − cos2x 3 hàm số đoạn 19 max f ( x ) = 1; f ( x ) = max f ( x ) = x ∈ D x∈D x∈D 27 A B max f ( x ) = 1; f ( x ) = −3 x∈D C Câu 60 [ −2;0] x∈D D D trị lớn giá trị nhỏ ; f ( x ) = −3 x∈D 19 max f ( x ) = ; f ( x ) = x ∈ D x∈D 27 (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG)Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số π y = − cos x + ÷ 4 m M +m M Khi tổng bằng: 10 14 A B C D f ( x ) = sin ( π sin x ) Câu 61 (MEGABOOK-ĐỀ 3).Tìm giá trị lớn hàm số A Câu 62 Câu 63 B C D m 2sin x + m cos x = − m (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG)Tìm để phương trình π π x ∈ − ; 2 có nghiệm −3 ≤ m ≤ −2 ≤ m ≤ 1≤ m ≤ −1 ≤ m ≤ A B C D (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018)Hằng ngày,mực nước kênh lên xuống theo thủy triều.Độ sâu h(m)của kênh tính theo thời gian t (giờ)trong ngày πt π h = cos + ÷+ 4 cho cơng thức: Thời điểm mực nước kênh cao là: t = 15 t = 16 t = 13 t = 14 A B C D y = s inx Câu 64 (MEGABOOK-ĐỀ 3).Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số thành nó? A B C D .Vô số Câu 65 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - NGHỆ AN - 2018)Nghiệm phương trình 8.cos2x xsin2x cos4x = π π π π x = + k x = 32 + k ( k ∈¢) ( k ∈¢) x = 3π + k π x = 3π + k π 8 32 A B π π x = 16 + k ( k ∈¢) x = 3π + k π 16 C Câu 66 Giải phương trình sin x + cos x = A B Câu 67 D π π x = 32 + k ( k ∈¢) x = 3π + k π 32 x= π π + kπ ( k∈ Z ) x = + k2π ( k∈ Z ) 4 B x= ± π 5π + kπ ( k∈ Z ) x= + kπ ( k∈ Z ) 4 D (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH)Nghiệm phương trình: A π kπ x= + ( k∈ ¢ ) B π kπ x= + ( k∈ ¢ ) C sin4 x − cos4 x = π kπ x= + ( k∈ ¢ ) D là: π kπ x= + ( k∈ ¢ ) 2 Câu 68 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH)Nghiệm lớn phương trình thuộc đoạn A Câu 69 C 5π π π x = + k ( k ∈¢) x = 3π + k π 8 3π C π π x = 16 + k ( k ∈¢) x = 3π + k π 16 B π D x= ± π π x = 32 + k ( k ∈¢) x = 3π + k π 32 D cos2x − 3cos x = 4cos2 4π π π x = 32 + k ( k ∈¢) x = 3π + k π 32 B 2π + k2π ( k∈ Z ) D x= ± π + k2π ( k∈ Z ) x= ± π + k2π ( k∈ Z ) (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - NGHỆ AN - 2018)Phương trình nghiệm là: π π π π x = + k ( k∈¢) x = + k ( k ∈¢) 4 A B x= C π + k2π ( k ∈ ¢ ) x= D x x = arcsin3+ k2π ( k∈ Z ) C Câu 72 B Giải phương trình: A Câu 71 là: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) 8.cos x.sin x.cos x = Nghiệm phương trình A Câu 70 π 3π − ; sin3x − cos x = tan x = cot x có tất π + kπ ( k ∈ ¢ ) (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN 2)Phương trình π 0; ÷ 2 khoảng A B C cos x = tan2 x cos x có số nghiệm thuộc D Câu 73 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 2)Cho phương ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x Phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn A Câu 74 m > −1 B m ≥ −1 C D S (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017)Tính tổng nghiệm phương trình 4 ( cos x + ) ( sin x − cos x ) + = ( 0; 2π ) khoảng 11π 7π S= S= S = 4π S = 5π 6 A B C D y= Câu 75 Câu 76 −1 −1 < m ≤ −1 ≤ m ≤ trình: 2π 0; (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG)Giá trị lớn hàm số − A B -1 C (THTT THÁNG ( 2cos2x + 5) ( sin 10/2017-LẦN ) 1)Tính tổng ( 0; 2π ) x − cos x + = S sin x + cos x − sin x − cos x + D nghiệm bằng? phương trình khoảng S= A Câu 77 11π B S = 4π C S= S = 5π D 7π (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1)Cho phương trình: π π cos2 x + ÷+ 4cos − x÷ = 3 6 Khi đặt A π t = cos − x÷, 6 4t2 − 8t + = phương trình cho trở thành phương trình đây? B 4t2 − 8t − = C 4t2 + 8t − = D 4t2 − 8t + = Câu 78 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH)Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x − cos x = 0< x D m < −1 ... GTLN GTNN hàm số max y = max y = −1 −2 y = 11 min y = 11 A B C max y=2 min y = 11 D max y = min y = 11 Câu 57 (THTT - LẦN - 2018)Có giá trị tham số thực cos... 2x ) − 5cos 2x + = ⇔ cos 2x = cos 2x = π π 5π π 11? ? ⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ x ∈ ; ; ; 6 6 S= π 5π 7π 11? ? + + + = 4π 6 6 Do Câu 111 Hàm số sau hàm số chẵn? y = sin x cos x y = cos... = 1 1− − = 5 y = sin x + cos x Câu 27 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A M +m=0 B Mm = −3 C M −m = Hướng dẫn giải 02.Đáp án D sin x ≤ sin x ⇒ y ≤ sin