ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2015 - 2016 MƠN THI : TỐN Họ tên: _Lớp 9A Điểm: _ Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính a) A b) B = 50 Câu 2: (1 điểm) � 1 � x 1 x 0; x �1 �: Cho biểu thức A = � x � x 1 với �x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = �2 x y 3x y � Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình � Câu 4: (1 điểm) Tìm a b để đường thẳng d : y a x b có hệ số góc qua điểm M 1; Câu 5: (1 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Hai lớp 9A 9B có tổng số học sinh 82 Trong dịp tết trồng năm 2015, học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng cây, hai lớp trồng tổng số 288 Tính số học sinh lớp Câu 6: (1 điểm) Chứng minh phương trình x m +1 x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 biểu thức M x1 x2 x2 x1 không phụ thuộc vào m Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC=13cm a) Tính AC, AH, tính diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) b) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) Câu 8: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : IC2 = IK.IB � 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng c) Cho góc BAC Bài làm Câu 5: (0,5 điểm) Tìm x, y thoả mãn 5x - x (2 + y) + y2 + = Hết -Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh :………… HD CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2015 - 2016 MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề (Đề thi gồm có : 01 trang) Câu 1: (2,5 điểm) � x 1 � �: Cho biểu thức A = � x � x 1 Với x > , x �x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu a (1,25đ ) Nội dung Giải : ĐKXĐ: x > 0, x �1 x 1 A=( x x + ): x1 x1 A= A= 1 x x x1 x1 (0,75đ 0,25 0,5 x 1 x 1 x Kết luận : Với x > 0, x � A = b Điểm x 1 x 0,25 0,25 ) A= x 1 �3 x ( 0,25 ) c (0,5đ) x 1 x � x ( 0,25) 0,75 (thỏa mãn) (0,25) �1 � x 1 - x = – � 9 x � x �x � x �2.3 Áp dụng BĐT Côsi : x => P �-5 Vậy MaxP = -5 x = a) P=A- x= 0,25 0,25 Câu 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe Nội dung Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h), ĐK: x > vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) Điểm 0,25 0,25 0,25 120 (h) x 120 Thời gian xe thứ : (h) x 10 120 120 ó x2 + 10x – 1200 = Theo ta có pt: x x 10 Thời gian xe thứ hai : 0,25 0,5 Giải phương trình ta : x1 = 30 , x2 = - 40 => x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại) vận tốc xe thứ 40km/h, xe thứ hai 30km/h Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= a) Giải phương trình m = - 0,5 0,25 0,25 (1) x x b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x x 4 Câu Nội dung a) Với m = - ta phương trình: (0,5đ) x2 + 4x = x(x + 4) = Điểm 0,25 x = x = - 0,25 b) Phương trình (1) có nghiệm ' > (0,5đ) (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > m > ; m < (1) Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) x1x2 = m + (2) x x (x x ) 2x1x 2 Ta có: x x = x1 x x1 x 2 x x 2 2 x1 x (x1 x ) 2x1x � � (x1 x ) 6x1x nên x x1 x1 x 0,25 (3) Từ (2) (3) ta được: 4(m - 1) = 6(m + 1) 4m - 8m + = 6m + 2m2 - 7m - = m = 49 + = 57 nên m = 7 57 Đối chiếu đk (1) nghiệm thoả mãn 0,25 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB � 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Cho BAC B D K A O I C 0,5 AB BO ( t/c tiếp tuyến) AC CO a) Ta có ABO 90 ABO ACO 90 90 1800 ACO 90 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo tứ giác nội tiếp) b) xét IKC IC B có Ichung ; ICK IBC ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung CK) IC IK IC IK IB IB IC BOC 360 ABO ACO BAC 120 c) BDC BOC 60 IKCICB ( g g ) (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC) Mà BD//AC (gt) C1 BDC 60 ( so le trong) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 ODC OCD 90 60 30 BDO CDO 30 BOD COD 120 BOD COD (c g c) BD CD Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó điểm A, O, D thuộc đường trung trực BC Vậy điểm A, O, D thẳng hàng 0,5 Câu 5: (0,5 điểm) Tìm x, y thoả mãn 5x - x (2 + y) + y2 + = Nội dung Ta có : 5x - x (2 + y) + y2 + = (1) Điều kiện: x ≥ Đặt x = z, z �0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + = (2) Xem (2) phương trình bậc hai ẩn z phương trình có nghiệm ∆’ ≥ ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ với y Để phương trình có nghiệm ∆’ = � y = Thế vào (1) ta tìm x = Điểm 0,25 1 Vậy x = y = các giá trị cần tìm 4 Tham khảo thêm lời giải khác : Ta có 5x x (2 y ) + y2 + = 0,25 (4x x + 1) + y2 + y x + x = (2 x 1) ( y x ) x y x ( x ; y ) Qua biến đổi ta thấy 5x x (2 y) + y2 + với y, với x >0 ... Hết -Họ tên thi? ? sinh: ……………………… Số báo danh :………… HD CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2015 - 2016 MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề (Đề thi gồm có : 01... (km/h) Điểm 0,25 0,25 0,25 120 (h) x 120 Thời gian xe thứ : (h) x 10 120 120 ó x2 + 10x – 1200 = Theo ta có pt: x x 10 Thời gian xe thứ hai : 0,25 0,5 Giải phương trình ta : x1 = 30 ,... xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe Nội dung Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h), ĐK: x > vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) Điểm 0,25 0,25 0,25