SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A b) B 16 2; Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P ; b) Tìm giá trị x để P Câu 3: (2,5 điểm) x x 1 x x x : x với x x 0; x 1 x 2 :y m a) Tìm m để đ ờng th ng 1) Cho đ ờng th ng d : y 1x song song với đ ờng th ng d b) Gọi A, B giao điểm d với parabol P : y hoành cho NA + NB nhỏ x ay 3a 2) Cho hệ ph ơng trình: ax y a 2 x Tìm điểm N nằm trục I với a tham số a) Giải ph ơng trình I a hệ 1; Tìm a để b) hệ ph ơng trình I có nghiệm x ; y thỏa mãn số nguyên Câu 4: (2,0 điểm) Cho ph ơng trình x 2x m 2y x với m tham số a) Giải ph ơng trình (1) m ; b) Tìm tất giá trị m để ph ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x thỏa mãn: x12 Câu 5: (3,0 điểm) Cho O đ ờng kính AB 12 2x x1x 2R , C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM ( K khác B, M ), H giao điểm AK MN a) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AK AM c) Xác định vị trí điểm K để KM KN KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Hết -Họ tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:……………………… Ghi chú: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm có 04 trang) I Hướngdẫnchấm: Cho điểm lẻ tới 0,25; Điểm toàn tổng điểm thành phần, khơng làm trịn; Chỉ cho điểm tối đa làm thí sinh xác mặt kiến thức; Thí sinh giải cách khác cho điểm t ơng ứng phần Nếu thí sinh vẽ sai hình khơng cho điểm câu hình học Thí sinh viết qui trình bấm phím máy tính câu khơng cho điểm câu II Biểuđiểm Câu Nội dung a (0,5 điểm)Tính giá trị biểu thức sau: A 16 (1,0 điểm) A 16 25 52 b (0,5 điểm) B B Điểm 0,25 0,25 1 1 1 0,25 1 0,25 1 x 6 x6 (1,5 điểm) a.(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P : x x x 1 x3 x Với điều kiện x 0; x 9, ta có : 1 x 6 x6 1 x 1 x6 P : x 1 x x 3 x x 3 x 3 x x 3 x3 x x 6 x 3 x x x9 x x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 0,25 b.(0,5 điểm)Tìm giá trị x để P x 1 x 1 x Ta có: P x 0,25 x 1 x Kết hợp với điều kiện ta thấy x thỏa mãn yêu cầu đề (2,5 điểm) 1.(1,0 điểm) Ch đư ng th ng d : y x Tìm m để đư ng th ng : y m 1 x s ng s ng với đư ng th ng d 1.a) (0,5 điểm) 0,25 0,25 x x 1 x x x 9 x x 1 x 0,25 0,25 m Đ ờng th ng song song với đ ờng th ng d khi: 1 m 0.25 Vậy, với m , hai đ ờng th ng , d song song với 0.25 1.b) (0,5 điểm) Gọi A,B gia điểm d với Parab l P : y x Tìm điểm N nằm trục h ành sa ch NA + NB nhỏ x 1 Ph ơng trình hồnh độ điểm chung (P) (d): x x x 4 Do đó: A 4; , B 2;1 Lấy B ' 2; 1 đối xứng với với B qua trục hồnh Ta có: 0.25 NB = NB’, đó: NA NB NA NB ' AB ' Đ ng thức xảy A,N,B th ng hàng Điểm N cần tìm giao điểm AB’ trục Ox Ph ơng trình AB’ có dạng y mx n Do hai điểm A,B’ thỏa mãn ph ơng trình đ ờng th ng nên ph ơng trình AB’: y x 0,25 4 Từ tọa độ giao điểm AB’ và Ox N ;0 5 x ay 3a 2.a) (1,0 điểm) Ch hệ phương trình: ax y a Giải hệ phương trình I a ; I với a tham số x y x y Khi a , hệ (I) có dạng 0,25 2 y x y x y y x Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm x; y (1;2) y 2.b) (0,5điểm) Tìm a để hệ phương trình I có nghiệm thỏa mãn 0,25 0,25 0,25 2y số x 3 nguyên x ay 3a x a (I ) y ax y a x a Hệ (I) ln có nghiệm với a y 0,25 Khiđó: (2,0 điểm) 2y 4 Do x2 với x nên: số nguyên a 3 x 3 a 3 a2 a 1 a.(1,0 điểm) Ch phương trình x x m 1 với m tham số 0,25 Giải phương trình (1) m ; Khi m = 0, (1) có dạng x x 16 Khi (1) có nghiệm phân biệt 0,25 0,25 16 3; 2 16 x2 1 0,5 x1 b.(1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 12 x2 x1 x2 Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt ' m m Với điều kiện trên, giả sử ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , theo định lý x1 x2 2 Vi –étta có: x1 x2 m 3 x12 12 x2 x1 x2 x12 x1 x2 x2 12 Áp dụng tính đ ợc: x1 x1 x2 x2 12 x1 x2 12 0,25 0,25 0,25 x1 x2 6 x1 x2 x1 2 x x m x2 Kết hợp với (2),(3) ta có hệ ph ơng trình: x x 6 m 5 (3,0 điểm) 0,25 Kết hợp với điều kiện ta thấy m 5 thỏa mãn yêu cầu đề Cho O đ ờng kính AB 2R , C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM ( K khác B, M ), H giao điểm AK MN a) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AK AM c) Xác định vị trí điểm K để KM KN KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn a) (1,0 điểm) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp 900 (góc nội tiếp chắn nửa đ ờng trịn (O)) Ta có BKH 0,25 900 (giả thiết) HCB 0,25 900 Tứ giác BCHK có BKH HCB Vậy BCHK tứ giác nội tiếp b.(1,0điểm) Chứng minh AH AK Ta có AB MN AM Xét (O) có : AMN 900 1800 hai góc vị trí đối 0,25 0,25 AM AN (tính chất đ ờng kính vng góc với dây cung) (1) sđ AN (góc có đỉnh nằm đ ờng trịn) (2) sđ AM (góc có đỉnh nằm đ ờng tròn) (3) AKM 0,25 0,25 Từ (1), (2), (3) suy AMN AKM hay AMH AKM Xét AHM AMK có AMH AKM (chứng minh trên) 0,25 A chung AHM ∽ AMK (g – g) AH AM AM AK 0,25 AH AK AM c) (1,0 điểm) Xác định vị trí điểm K để KM tính giá trị lớn KN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đ ờng trịn (O)) R AMB vng M có đ ờng cao MC ; AC ; BC KB đạt giá trị lớn Ta có : AMB MC MB AC CB BA.BC 3R2 3R2 MC= MB 3R , AB = 2R R R 0,25 MN 2MC R MN MB R (1) Mặt khác: AB đ ờng trung trực MN (tính chất đ ờng kính vng góc dây cung) BM BN (2) Từ (1) (2) suy tam giác BMN Trên đoạn KN lấy điểm P cho KP = KB suy tam giác KBP cân K PKB MNB Ta có : NBP 600 tam giác KBP KBM ( NBK Dễ dàng chứng minh đ ợc: BP BK 0,25 600 ) BPN BKM c.g.c NP MK KM KN KB 2KN Do KM KN KB lớn KN lớn KN đ ờng kính (O) K điểm cung MB Khi KM KN KB đạt giá trị lớn 4R Chú ý: Nếu thí sinh giải tốn cách áp dụng định lý Ptoleme vào tứ giác BKMN để 0,25 0,25 có: KM.BN KB.MN KN BM (mà khơng chứng minh định lý) cho 0,5 điểm tồn ... khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm có 04 trang) I Hướngdẫnchấm: Cho... cung MB Khi KM KN KB đạt giá trị lớn 4R Chú ý: Nếu thí sinh giải tốn cách áp dụng định lý Ptoleme vào tứ giác BKMN để 0,25 0,25 có: KM.BN KB.MN KN BM (mà khơng chứng minh định lý) cho 0,5 điểm