CHỌN HSG THCS tây đô

TRƯỜNG THCS TÂY ĐÔ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: Tốn ( Thời gian làm bài: 120 phút - Vịng ) Bài ( điểm ): Cho đa thức: f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x 1/ Phân tích f(x) thành nhân tử 2/ Chứng minh với giá trị nguyên x f(x) + ln có giá trị số phương Bài ( 1,5 điểm ): Cho phương trình ẩn x: 4x − a b = + ; x − 3x + x − x − 2 với x ≠1; x ≠2 Tìm a b để phương trình có nghiệm số thực khác Bài ( điểm ): Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x + y + z; biết 3x x; y; z số thực thoả mãn điều kiện y + yz + z = Bài ( 3,5 điểm ): Cho hình vng ABCD ( AB = a ), M điểm 2 cạnh BC Tia Ax vng góc với AM cắt đường thẳng CD K Gọi I trung điểm đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI N 1/ Tứ giác MNKE hình ? Chứng minh 2/ Chứng minh: AK2 = KC KE 3/ Chứng minh điểm M di chuyển cạnh BC tam giác CME ln có chu vi khơng đổi 4/ Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh 1 + không phụ AM AG thuộc vào vị trí điểm M Bài ( điểm ): Cho a; b; c số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2008 Chứng minh rằng: 2008a b c + + =1 ab + 2008a + 2008 bc + b + 2008 ca + c + - Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… ; Số báo danh: - Họ tên, chữ ký …………………………………………………………………………………………… người coi thi: TRƯỜNG THCS TÂY ĐÔ ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2008 - 2009 ( Thời gian làm bài: 120 phút - Vòng ) Bài 1: điểm; Mỗi câu điểm Câu 1: Lần lượt phân tích để có kết f(x) = x ( x + )( x + )( x + ) Câu 2: Từ kết câu ta có: + A = f(x) + = x( x + )( x + )( x + ) + = ( x2 + 3x )( x2 + 3x + ) + ( 0,25 điểm ) 2 + Đặt x + 3x = t; ta có A = t( t + ) = t + 2t + = ( t + ) ( 0,25 điểm ) + Do x ∈ Z nên t = x2 + 3x x ∈ Z; ( t + ) ∈ Z ( t + )2 số phương ( 0,25 điểm ) + KL: ( 0,25 điểm ) Bài 2: 1,5 điểm + Với x ≠1; x ≠2 ta có: a b ax − 2a + bx − b (a + b) x − (2a + b) + = = x −1 x − ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) 4x − a b = + + Do với x ≠1; x ≠2 x − 3x + x − x − 4x − ( a + b) x − ( a + b ) = ⇔ với x ≠1; x ≠2 ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ⇔ 4x – = ( a + b )x – ( 2a + b ) với x ≠1; x ≠2 a + b = ⇔ 2 a + b = ( 0,25 điểm ) ( 0,75 điểm ) + Từ tính a = 3; b = ( 0,25 điểm ) + KL: ( 0,25 điểm ) Bài 3: điểm + Ta có y2 + yz + z2 = - 3x 2 ⇔ 2y2 + 2yz + 2z2 = – 3x2 ⇔ 3x2 + 2y2 + 2yz + 2z2 = ( ) ⇔ x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 – 2xy + y2 + x2 – 2xz + z2 = ⇔ ( x + y + z )2 + ( x – y )2 + ( x – z )2 = + Do ( x – y ) ≥ 0; ( x – z ) ≥ nên từ ( * ) suy ( x + y + z ) ≤ Hay - ≤ x + y + z ≤ 2 ( 1,0 điểm ) ( 0,5 điểm ) + Dấu “ = ” xảy x – y = x – z = hay x = y = z Thay vào ( ) 9x2 = 2; x = 2 ;x=3 ( 0,25 điểm ) + KL: Với x = y = z = Với x = y = z = B = max B = 2 ( 0,25 điểm ) Bài 4: 3,5 điểm A B M N I K D E C G Câu 1: 0, 75 điểm + Từ MN // AB // CD MI = IK áp dụng định lý Ta let ta có NI = IE (0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) + Chỉ tam giác AMK vuông cân A để có AE ⊥ KM + Tứ giác MNKE hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nên MNKE hình thoi ( 0,25 điểm ) Câu 2: 0, 75 điểm + Từ tính chất hình vng có ∠ ACK = 45 ( 0,25 điểm ) + Chứng minh hai tam giác AKE CKA đồng dạng, suy ĐPCM ( 0,5 điểm ) Câu 3: 1, điểm + Từ hai tam giác ABM ADK ta có MB = DK nên EK = MB + ED ( 0,25 điểm ) + Tam giác AMK vng cân A có MI = IK nên AI trung trực MK ME = EK (0,25 điểm ) + Từ ME = MB + ED, suy ME + CM + CE = 2a (0,25 điểm ) + KL: Câu 4: 1, điểm + Tam giác AMK vuông cân A nên AM = AK; 1 1 + + 2 = AM AG AK AG (0,25 điểm ) (0,25 điểm ) + Tam giác AKG vuông A nên AK AG = KG AD = dt AKG, AK AG2 = KG2 AD2 (0,25 điểm ) 2 + Mặt khác lại có KG = AK + AG AD = a nên ta có 1 AK + AG + = , suy AK AG = a ( AK + AG ), hay 2 = 2 AK AG a2 AK AG a ( 0,25 điểm ) + KL: ( 0,25 điểm ) 2 2 Bài 5: điểm + Đặt vế trái đẳng thức cần chứng minh A + Từ abc = 2008 suy a; b; c khác ( 0,25 điểm ) + Ở phân thức thứ ta thay 2008 tích abc; giữ nguyên phân thức thứ hai; nhân tử mẫu phân thức thứ ba với b ta có: A= 2008 b bc bc + b + 2008 + + = =1 bc + b + 2008 bc + b + 2008 bc + b + 2008 bc + b + 2008 ( 0,75 điểm ) Chú ý: Học sinh làm cách khác hợp lý cho điểm tối đa theo thang điểm quy định  ...TRƯỜNG THCS TÂY ĐƠ ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2008 - 2009 ( Thời gian làm bài: