Theo chương trình Chuẩn :. Câu 7a.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN; Khối A
Thời gian làm 180 phút không kể thời gian phát đề H N CHUNG CHO T T C THÍ SINH i )
Câu i ) yx42( m1)x2m ( )2 ,với l t a t ực a) t ự i t i v vẽ đồ t ị (1) k i =
b) Tì để đồ t ị (1) có a điể cực trị tạ t a đỉ ột tam giác vuông Câu 2 i ) i i trì s in2x+cos2x=2cosx-1
Câu i ) i i ệ trì
3
2
3 22
1
x x x y y y
x y x y
(x, y R)
Câu i ) Tính tích phân
2
1 ln(x 1)
I dx
x
Câu i ) Cho hình chóp S.ABC có đ y ta i c cạ a Hì c i u vng góc S tr ặt ẳ (AB ) l điể H t uộc cạ AB cho HA = 2HB óc iữa đ t ẳ S v ặt ẳ (ABC) ằ 600 Tí t ể tíc k i c ó S.ABC tính k c c iữa đ t ẳ
SA BC theo a
Câu i ) : Cho s t ực x, y, z t ỏa ã điều kiệ x +y + z = Tìm i trị ỏ ất iểu t ức 3x y 3y z 3z x 6 6 6
P x y z
H N RIÊNG i ): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1 i ) : Trong ặt ẳ với ệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD ọi M l tru điể cạnh BC, N l điể tr cạ CD cho N = 2ND i 11 1;
2
M
v đ t ẳ AN có
trì 2x – y – = Tì tọa độ điể A
Câu 8.a i ) Trong không gian với ệ tọa độ Oxyz, cho đ t ẳ d:
1
x y z
điể I (0; 0; 3) Vi t trì ặt cầu (S) có tâm I cắt d điể A, B cho tam giác IAB vuông I
Câu 9.a i ) l uy d t ỏa mãn 5 n1
n n
C C Tìm c ứa x5 khai triể ị t ức Niu-t
2 14
n
nx x
, x ≠
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1 i ) Trong ặt ẳ với ệ tọa độ Oxy, cho đ trò ( ) : x2 + y2 = Vi t trì c í tắc eli (E), i t rằ (E) có độ d i trục lớ ằ v (E) cắt ( ) điể tạ t đỉ ột ì v
Câu 8.b i ) Trong không gian với ệ tọa độ Oxyz, cho đ t ẳ d:
2 1
x y z
, ặt ẳ (P) : x + y – 2z + = v điể A (1; -1; 2) Vi t trì đ t ẳ cắt d v (P) lầ l ợt M v N a c A l tru điể đ t ẳ MN
Câu 9.b i ) Cho s ức z t ỏa 5( )
z i
i
z Tí ôđu ức w = + z + z
(2)BÀI GI I G I nă 2012 H N CHUNG CHO T T C THÍ SINH i )
Câu 1: a t, vẽ (C) : m = y = x4 – 2x2 D = R, y’ = 4x3
– 4x, y’ = x = hay x = 1
H đồ i tr (-1; 0) (1; +), ịc i tr (-;-1) (0; 1) H đạt cực đại x = v y Đ = 0, đạt cực tiểu x = ±1 v yCT = -1
lim
xy
B i t i :
x - -1 + y’ + +
y + + -1 -1
y = x = hay x =
Đồ t ị ti xúc với Ox (0; 0) v cắt Ox điể ( 2; 0) b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x
y’ = x = hay x2 = (m + 1)
H có cực trị m + > m > -1 i đồ t ị có cực trị A (0;
), B (- m1; – 2m – 1); C ( m1; –2m – 1)
Do AB = AC ta i c c ỉ có t ể v A ọi M l tru điể B M (0; -2m–1) D yc t B = 2AM (đ tru ằ ửa cạ uyề )
m1 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 = (m + 1) m1 =
3
(m1) (do m > -1)
= (m + 1) (do m > -1) m = Câu s in2x+cos2x=2cosx-1
sinxcosx + 2cos2x = 2cosx cosx = hay sinx + cosx =
cosx = hay
2 sinx +
2cosx =
2 cosx = hay cos(x 3) cos3
x =
2 k hay x k
hay 2
3
x k
Câu 3:
3
2
3 22
1
x x x y y y
x y x y
Đặt t = -x
Hệ trở t
3 2
2
3 9( ) 22
1
t y t y t y
t y t y
Đặt S = y + t; P = y.t
Hệ trở t h
3
2
3 3( ) 22 3( ) 22
1 1
2 ( )
2 2
S PS S P S S PS S P S
S P S P S S
3
2
3
2 45 82
4
1
( ) 2
2
S S S
P
P S S S
Vậy iệ ệ l 3; ; 1;
2 2
x y
-1
2
O
-
(3)Cách khác :
3
2
3 22
1
( ) ( )
2
x x x y y y
x y
Đặt u = x
1
; v = y +
Hệ c t
3
2
3 45 45
( 1) ( 1) ( 1)
2 4
1
u u u v v v
u v
Xét hàm f(t) = 3 45
2
t t t có f’(t) = 32 45
t t < với ọi t t ỏa t
f(u) = f(v + 1) u = v + (v + 1)2 + v2 = v = hay v = -1 v u
hay
1 v u Hệ c có iệ l 3; ; 1;
2 2
Câu
1 ln(x 1)
I dx x = 3 2 1
1 ln(x 1)
dx dx x x = 3 1 x
J =
2
3J Với
2
ln(x 1)
J dx
x
Đặt u = l (x+1) du = 1dx
x ; dv =
1
dx
x , c ọ v =
1
x
-
J = ( 1) ln( 1)3 x x + dx x
= ( 1) ln( 1)3
x x
+
1
ln x = 4ln 2ln
+ ln3
= 2ln ln 3
Vậy I = 2ln ln
3
Cách khác : Đặt u = + l (x+1) du =
dx
x ; đặt dv = dx
x , c ọ v =
1
x
, ta có :
3
1
1 ln( 1)
I x
x
+
3
1 ( 1)
dx x x
=
3
1
1
1 ln( 1) ln
1 x x x x = 2
ln ln
3
Câu
ọi M l tru điể AB, ta có
2 3 6
a a a
MHMBHB
2 2 2
2 3 28 7
2 6 36 3
a a a a
CH CH
2 7 2 3 a
SC HC ; SH = CH.tan600 = 21
a
1 2 7 3 7
,
3 4 12
a a
V S ABC a
dự D a c AB D l ì t i, AD B
Vẽ H v óc với AD V tr ta i c vuô SHK, ta kẻ HI l c iều ca SH
Vậy k c c d(B ,SA) c í l k c c 3HI cầ tì
2 3 3
3 2 3
a a
HK , ệ t ức l ợ
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
21 3
3 3
HI HS HK a a
B A
C S
H M
K
(4)
42 3 3 42 42
,
12 2 2 12 8
a a a
HI d BC SA HI
Câu x + y + z = nên z = -(x + y) v có k â ặc k d D tí c ất đ i xứ ta có t ể i xy
Ta có P3x y 32y x 32x y 12(x2y2xy) = P3x y 32y x 32x y 12[(xy)2xy]
2
2
3 2.3 12[( ) ]
y x x y x y
x y xy
3 2.332 2 3
x y x y
x y
Đặt t = x y 0, xét f(t) = 2.( 3)3t2 3t
f’(t) = 2.3( 3) ln 33t 2 3( 3.( 3) ln 1)3t 0
f đồ i tr [0; +) f(t) f(0) =
Mà 3x y 30 = Vậy P 30 + = 3, dấu “=” x y x = y = z = Vậy i P = A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 7a
Ta có : AN = 10
a
; AM =
a
; MN =
a
;
cosA =
2 2
2
AM AN MN
AM AN
=
2 45
o
MAN
(Cách khác :Để tính MAN = 450 ta có t ể tí
2
( )
1
3
tg DAM DAN
)
P trì đ t ẳ AM : ax + y 11 2a 2b
=
2
2
cos
2
5( )
a b MAN
a b
3t
2
– 8t – = (với t = a
b) t = hay
1
t
+ Với t = tọa độ A l iệ ệ :
3 17
x y
x y
A (4; 5)
+ Với
3
t tọa độ A l iệ ệ :
3
x y
x y
A (1; -1)
Cách khác: A (a; 2a – 3), ( , )
d M AN , MA = 10
2
MH ( 11)2 (2 7)2 45
2 2
a a
a = hay a = A (1; -1) hay A (4; 5)
Câu 8a Ta có M (-1; 0; 2) t uộc d, ọi u = (1; 2; 1) l vect c ỉ đ t ẳ d d
[ , ]
2
( , )
2
d
d
MI u
AB R
IH d I d
u
[MI u, d] ( 2;0; 2) IH =
2
2
R
R =
3 trì ặt cầu (S) l :
2 ( 3)2
x y z
Câu 9.a 5Cnn1Cn3 ( 1)( 2)
n n n
n 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) n =
ọi a hệ x5
ta có
7
7
7
1
i i
i x
C ax
x
7
7 14
7
( 1)
2
i
i i i
C x ax
B A
C D
N
(5) 14 – 3i = i =
7
7
2
i i
C a
a =
35 16
Vậy c ứa x5
35 16
.x5 B Theo chương trình Nâng cao :
Câu 7b P trì c í tắc (E) có :
2
2 ( )
x y
a b
a b Ta có a =
(E )cắt ( ) điể tạ t ì v : M (2;-2) t uộc (E)
2
4
1
a b
16
3
b
Vậy (E) có
2 16 16
3
x y
Câu 8b M d M( ; ;2 t t t t)( R); A l tru điể MN N(3 ; 2 t t;2t) ( )
N P t 2 N( 1; 4;0); qua A v N trì có :
2
x y z
Câu 9b z x yi
5( )
z i
i
z
5( )
2
x yi i
i
x yi
5[( ( 1) ) ( 1)
x y i
i
x yi
5x 5(y 1)i 2(x 1) (x 1)i 2yi y
5x 5(y 1)i (2x 2 y) (x )y i
2
1 5( 1)
x y x
x y y
3
7
x y
x y
1
x y
z = + i; w 1 z z2 1 (1 i) (1 i)2 1 i 2i ( 1) 2 3i w 9 13 Sưu tầ : Cao Văn Tú
Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com
: