nha bac hoc

PHẦN IV: PHỤ LỤC MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU -RÉNÉ DESCARTES Réné Descartes chào đời La Haye thuộc tỉnh Touraine nước Pháp, ngày 31 tháng năm 1596 gia đình quý tộc Cậu Réné thứ ba ông Joachim Descartes, cố vấn Nghị Viện Rennes bà Jeanne Brochard Năm lên tuổi, Descartes theo học trường La Flèche cha Dòng Tên đảm nhiệm Trường học Vua Henri IV lập ra, mục đích để dạy dỗ cháu gia đình q tộc Từ ngồi vào ghế nhà trường, Descartes tỏ học sinh gương mẫu Cậu học Văn Chương, Vật Lý, Luận Lý, Siêu Hình v.v Tất mơn học khó hiểu chứa đựng nhiều học thuyết tối nghĩa nhiều tư tưởng cao siêu Muốn hiểu thấu tất cả, người học sinh phải có trí thơng minh đáng kể Năm 1614, Descartes rời trường La Flèche lên sống thành phố Paris Khi chàng niên 18 tuổi thơng thạo tiếng La Tinh Tốn Học chàng khơng khỏi cảm thấy cịn nhiều nhầm lẫn nghi ngờ điều học hỏi Vài tháng sau, Descartes đến ghi tên vào Đại Học Luật Khoa Poitiers đậu với văn Cử Nhân Sự học Luật không mang lại cho chàng niên nhiều hứng thú Triết Học mơn học chàng ưa thích Chàng cho du lịch giúp chàng gặp gỡ nhân vật danh tiếng để học hỏi thêm dịp bổ túc hiểu biết Triết Lý Descartes tìm lối cách ghi tên vào qn đội Đây lối du lịch đặc biệt có vào kỷ 17 hợp với hoàn cảnh chàng niên đầy nghị lực Một hôm, Descartes thấy số người xúm lại xem tờ yết thị viết tiếng Flamand Chàng ngôn ngữ nên nhờ người đứng gần phiên dịch Đó đề hình học người ẩn danh, nhờ nhà toán học vùng giải đáp Người mà Descartes nhờ dịch đề ông Isaac Beeckman, hiệu trưởng trường Dort nhà tốn học danh tiếng Ơng ta thấy tốn khó lấy làm ngạc nhiên nghe Descartes hứa giải Thực vậy, người quân phục vào thời thường có trình độ văn hóa trung bình nên chưa có đủ khả theo kịp kiến thức lạ Toán Học Sự ngạc nhiên ơng Beeckman lại tăng thêm sáng hơm sau, Descartes tới tận nhà ông trao giải đáp Từ hai người trở nên đơi bạn thân thiết sau này, dù có nơi xa xôi, Descartes viết thư thăm hỏi tranh luận ông Beeckman Năm 1637, Descartes cho xuất "Phương Pháp Luận" (Discours de la Méthode), viết tiếng Pháp có phụ thêm phần khảo sát Hình Học Quang Học Nhờ sách này, người có ý niệm phương pháp kiểm chứng điều suy luận Tuy nhiên theo Descartes, sách dùng để thăm dị dư luận Ngồi ra, ơng lại tìm cách thay ký hiệu Tốn Học phiền phức cũ ký hiệu giản dị Rồi định luật khúc 140 xạ ánh sáng khám phá mơn Hình Học ông điều hiểu biết tân kỳ thời đại Đầu năm 1649, Nữ Hồng Marie Christine nước Thụy Điển gửi giấy khẩn khoản mời nhà bác học Descartes sang Stockholm Ông dự nhiều lần song nghĩ ảnh hưởng Nữ Hồng giúp cho tác phẩm ông phổ biến dễ dàng Vì cuối Descartes nhận lời vào tháng 10 năm đó, ơng tới Thụy Điển đón tiếp trọng thể Vào buổi sáng ngày cuối tháng giêng năm 1650, Descartes tới cung điện Nữ Hoàng bị cảm lạnh Vài ngày sau, chứng sưng phổi hành hạ ông Descartes từ trần ngày 11 tháng năm đó, thọ 54 tuổi Nữ Hồng Christine muốn chơn ơng nghĩa trang gia đình quý tộc bậc nước Thụy Điển Bélin, cận thần, lịng cuồng tín mà dèm pha với nhà Vua đề nghị chôn Descartes nghĩa địa dành cho người ngoại quốc, trẻ mồ côi dành cho người không theo đạo xứ Thụy Điển Có lẽ Bélin đặt đám tang quang cảnh buổi lễ an táng thật buồn thảm: người ta thấy có mặt vài nhân viên Tòa Đại Sứ Pháp Năm 1667, nhờ can thiệp vị Đại Sứ Pháp, di hài Descartes mang chôn cất trọng thể nhà thờ Sainte Genèvière du Mont Đến năm 1799, theo lệnh phủ Pháp, nắm xương tàn nhà đại bác học Descartes đặt Viện Bảo Tàng Các Danh Nhõn Phỏp (Musộe des Monuments Franỗais) l ni dnh riêng cho nhân vật mang lại Vinh Quang cho nước Pháp Cuối vào năm 1819, Thánh Đường Saint Germain des Prés nơi an nghỉ vĩnh viễn vị thiên tài bất hủ 141 EUCLIDE Chúng ta biết đời sống Euclide Hình ơng dạy Tốn Alexandrie thời Ptolémée 1er Ơng người sáng lập Trường Alexandrie ảnh hưởng đến cơng trình Archimède Bù lại với hiểu biết ỏi ơng, lý thuyết ơng biết lập thành phương hướng cho lịch sử Tốn học Tác phẩm Những ngun lý (Les éléments) Cơng trình tượng trưng cho tổng hợp kết Toán học Sách gồm 13 Bốn đầu giảng Hình học phẳng với khái niệm điểm, đường thẳng, diện tích Ngồi diện tích đa giác Quyển V nói khái niệm phân tích Quyển VI bàn sư giống hình đưa cách giải phương trình bậc hai nhờ hình học Các VII, VIII XI nói Số học Quyển X giảng số vô tỉ (nombres irrationnels) ba cuối giảng hình học khơng gian Quyển hệ luận Porismes chia thành hai nhóm: nhóm giả thiết (hypothèses) nhóm tiên đề (axiomes) Trong số năm tiên đề có định đề (postulat) Euclide tiếng: Trong mặt phẳng, qua điểm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng mà thơi 142 JOHN C FIELDS Trong tốn học bạn nghe qua huy chương Fields mà người ta thường coi giải Nobel cho toán học, đề xướng nhà toán học Canada John C Fields, tiếc ông trước hai huy chương Fields trao Sinh thời bạn thân Mittag-Leffler, ông vận động gây quỹ nhiều cho toán học, noi theo gương Mittag-Leffler (năm 1895 trao hết gia sản cho hiệp hội thành lập viện toán Mittag-Leffler) ông cố công xây dựng Royal Canadian Institute thành trung tâm nghiên cứu khoa học Quỹ Fields không nhiều (khi Fields để lại 47 ngàn la Canada để góp vơ) nên ban đầu có huy chương, trao năm lần vào dịp Đại hội toán học quốc tế cho nhà toán học 40 tuổi Từ 1969 người ta thêm vào hai huy chương nữa, từ có đến người trao huy chương Và có giải Nobel trao cho nhà toán học, năm 1990 huy chương Fields trao cho , nhà vật lý mà công trình nghiên cứu thuyết siêu sợi (superstring theory) có nhiều đóng góp lớn cho tốn học Huy chương Fields khác với giải Nobel chỗ hạn chế tuổi, phần lớn muốn khuyến khích luồng nghiên cứu nhà toán học trẻ 143 ISAAC NEWTON Isaac Newton sinh nhà Woolsthorpe, gần Grantham Lincolnshire, Anh, vào ngày 25 tháng 12 năm 1642(4 tháng 1, 1643 theo lịch mới) Ông chưa lần nhìn thấy mặt cha, cha ơng, nông dân tên Isaac Newton, sớm vào tháng 10 năm 1662 Sống không hạnh phúc với bố dượng từ nhỏ, Newton bắt đầu năm học phổ thông trầm uất, xa nhà bị gián đoạn biến cố gia đình May mắn khơng có khả điều hành tài vai anh sau bố dượng mất, ông tiếp tục cho học Đại học (trường Trinity College Cambridge) sau phổ thông vào năm 1661, sử dụng học bổng trường với điều kiện phải phục dịch học sinh đóng học phí Mục tiêu ban đầu Newton Cambridge luật sư với chương trình nặng triết học Aristotle, ơng nhanh chóng bị hút toán học Descartes, thiên văn học Galileo quang học Kepler Ông viết thời gian này: "Plato bạn tôi, Aristotle bạn tôi, thật người bạn thân thiết tôi" Tuy nhiên, đa phần kiến thức toán học cao cấp thời giờ, Newton tiếp cận nhờ đọc thêm sách, đặc biệt từ sau năm 1663, gồm Elements Euclid, Clavis Mathematica William Oughtred, La Géométrie Descartes, Geometria a Renato Des Cartes Frans van Schooten, Algebra ca Wallis v cỏc cụng trỡnh ca Franỗois Viốte Ngay sau nhận tốt nghiệp, năm 1665, ông phải trở nhà năm trường đóng cửa dịch cúm Hai năm chứng kiến loạt phát triển quan trọng Newton với phương pháp tính vi phân tích phân hồn tồn mới, thống đơn giản hố nhiều phương pháp tính khác thời để giải toán khơng liên quan trực tiếp đến tìm diện tích, tìm tiếp tuyến, độ dài đường cong cực trị hàm Tài toán học ông nhanh chóng hiệu trưởng Cambridge nhận trường mở cửa trở lại Ông nhận làm giảng viên trường năm 1670, sau hoàn thành thạc sĩ, bắt đầu nghiên cứu giảng quang học Ông lần đầu chứng minh ánh sáng trắng thực tạo thành nhiều màu sắc, đưa cải tiến cho kính thiên văn sử dụng gương thay thấu kính để hạn chế nhoè ảnh tán sắc ánh sáng qua thuỷ tinh Newton bầu vào Hội Khoa học Hoàng gia Anh năm 1672 bắt đầu vấp phải phản bác từ Huygens Hooke lý thuyết hạt ánh sáng ông Lý thuyết màu sắc ánh sáng ông bị tác giả phản bác tranh cãi dẫn đến suy sụp tinh thần cho Newton vào năm 1678 Năm 1679 Newton Hooke tham gia vào tranh luận quỹ đạo thiên thể trọng trường Năm 1684, Halley thuyết phục Newton xuất tính tốn sau tranh luận Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Triết lý Tự Nhiên) Quyển sách mang lại cho Newton tiếng tăm vượt nước Anh, đến châu Âu 144 Năm 1685, trị nước Anh thay đổi trị James II, trường Cambridge phải tuân thủ điều luật phi lý buộc phải cấp cho giáo chủ không thông qua thi cử Newton kịch liệt phản đối can thiệp sau James bị William III đánh bại, Newton bầu vào Nghị viện Anh nhờ đấu tranh trị ơng Năm 1693, sau nhiều năm làm thí nghiệm hố học thất bại sức khoẻ suy sụp nghiêm trọng, Newton từ bỏ khoa học, rời Cambridge để nhận chức quyền Ln Đơn Newton tích cực tham gia hoạt động trị trở nên giàu có nhờ bổng lộc nhà nước Năm 1703 Newton bầu làm chủ tịch Hội Khoa học Hồng gia Anh giữ chức vụ suốt phần cịn lại đời ơng Ơng Nữ hoàng phong tước hiệp sĩ năm 1705 Những năm cuối đời, Newton trải qua cãi cọ phức tạp với Leibniz việc người sáng tạo giải tích trước Ơng ngày 31 tháng năm 1727 Luân Đôn 145 PIERRE FERMAT Pierre Fermat sinh ngày 17 tháng 8, 1601 Beaumont-de-Lomagne thuộc Tarn-et-Garonne Xuất thân từ gia đình thương gia giả, ơng theo học Toulouse có cử nhân luật dân Ông phát minh nhiều thuyết.Chúng ta biết cơng trình ý tưởng ông nhờ lời dẫn giải tác phẩm ông nhiều thư từ ông viết cho nhà bác học đồng thời với ông May thay, Samuel-Clément Fermat ráng tìm giữ lại tài liệu Nên phần tác phẩm Fermat in vào cuối kỷ thứ 17, tái vào kỷ thứ 19 Và tái trở lại Khơng có tác phẩm in lúc Fermat sống Người ta tìm lại viết hình học mắt năm 1660, phụ viết cycloïde ký chữ đứng đầu tên ông, cha đạo Antoine de Laloubère in Toulouse Đầu kỷ thứ 19, người ta chép lại viết Fermat giữ lại từ thời Marin Mersenne (1588 ; 1648) đem cất tu viện Minimes Paris Phải đợi cuối kỷ 19, 230 năm sau ông người ta tìm thất tất tác phẩm Fermat Mặc dù từ tin ông mất, người thời có ý quan tâm đến lưu trữ cơng trình nghiên cứu ơng Như thư Christiaan Huygens (1629 ; 1695) viết cho Pierre de Carcavi (1600-1684): "J'espère cependant qu'on ne laissera pas perdre ce qu'il reste de ses écrits, et puis que vous avez toujours esté de ses intimes amis, je ne doute pas que vostre intervention auprès de ses héritiers ne soit de grande efficace pour tirer de l'obscurité de si excellentes reliques" Năm 1844, Guillaume Libri loan tin có đọc thấy báo tờ Journal des Savants năm 1839 viết tìm thấy số thư từ Fermat chưa xuất bán Metz Guillaume Libri giao cho Théodore Despeyrous, nhà toán học trẻ tuổi đầy hứa hẹn, gốc Beaumont de Lomagne lo dự án in ấn tác phẩm Fermat Guillaume Libri kéo dài dự án năm 1848 người ta khám phá ông ta biển thủ, bán tác phẩm thảo viết tay Fermat 1879, Charles Henry in tác phẩm tựa đề "Nghiên cứu thảo Pierre de Fermat" (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat) Liền sau ơng nhận thư ơng Hồng Baldassare Boncompagni báo tin ơng ta có giữ hai thảo chứa Năm 1896, cuối tác phẩm Fermat in thành cuốn, nhờ mà hệ sau tìm hiểu phần cơng trình ơng 146 PYTAGO Pytago sinh đảo Samos (Bờ biển phía Tây Hy Lạp), ngồi khơi Tiểu Á Ơng Pythais (mẹ ơng, người gốc Samos) Mnesarchus (cha ông, thương gia từ Tyre) Khi tuổi niên, ông rời thành phố quê hương tới Crotone phía nam Ý, để trốn tránh phủ chuyên chế Polycrates Theo Iamblichus, Thales, ấn tượng trước khả ông, khuyên Pytago tới Memphis Ai Cập học tập với người tế lễ tiếng tài giỏi Có lẽ ơng học số nguyên lý hình học, sau cảm hứng để ông phát minh định lý sau mang tên ơng Ngay sau di cư từ Samos tới Crotone, Pytago lập tổ chức tơn giáo kín giống với (và có lẽ bị ảnh hưởng bởi) thờ cúng Orpheus trước Pytago tiến hành cải cách đời sống văn hố Crotone, thúc giục cơng dân noi theo đạo đức hình thành nên giới tinh hoa (elite) xung quanh ông Trung tâm văn hố có quy định chặt chẽ Ông mở riêng lớp cho nam nữ sinh Những người tham gia tổ chức Pytago tự gọi Mathematikoi Họ sống trường, khơng có sở hữu cá nhân bị yêu cầu phải ăn chay Các sinh viên khác sống vùng gần cho phép tham gia vào lớp học Pytago Được gọi Akousmatics, sinh viên ăn thịt có đồ sở hữu riêng Theo Iamblichus, môn đồ Pytago sống sống theo quy định sẵn với môn học tôn giáo, bữa ăn tập thể, tập thể dục, đọc học triết học Âm nhạc coi nhân tố tổ chức chủ chốt sống này: môn đồ hát ca tụng Apollo; họ dùng đàn lyre để chữa bệnh cho tâm hồn thể xác, ngâm thơ trước sau ngủ dậy để tăng cường trí nhớ Lịch sử Định lý Pytago mang tên ơng phức tạp Việc Pytago đích thân chứng minh định lý hay khơng cịn chưa chắn, giới cổ đại khám phá học trò thường gán với tên thầy Văn đề cập tới định lý có kèm tên ơng xuất năm kỷ sau Pytago qua đời, văn Cicero Plutarch Mọi người tin nhà toán học Ấn Độ Baudhayana tìm Định lý Pytago vào khoảng năm 800 TCN, 300 năm trước Pytago Ngày nay, Pytago kính trọng với tư cách người đề xướng Ahlu l-Tawhīd, hay đức tin Druze, với Platon 147 SOFJA KOWALEWSKA Sofja Kowalewska, nữ toán gia người Nga mà sau nhờ Mittag-Leffler vận động trở thành nữ giáo sư toán Trung Bắc Âu Có giai thoại tiếng nhà nữ toán học Đương thời Nobel mộ Kowalewska - Mittag-Leffler! - mà khơng lọt vào mắt xanh Từ mà ơng đâm hận tất nhà toán học dĩ nhiên không chịu lập giải thưởng cho khoa Theo nghiên cứu Mittag-Leffler (của Arild Stubhaug, Springer xuất bản) thật ba có quen biết nhau, dựa theo thư từ Mittag-Leffler Nobel Nobel khơng sốt sắng việc giúp đỡ tài cho Kowalewskaja, sau cịn từ chối hẳn Và khơng có chứng cớ để nói Mittag-Leffler có liên hệ khác với Kowalewskaja ngồi ngưỡng mộ tài cô 148 WINIFRED EDGERTON Winifred Edgerton người phụ nữ đạt học vị tiến sĩ toán Bắc Mỹ Bà sinh năm 1862 Ripon, tiểu bang Wisconsin Bà học tư đậu cử nhân (Bachelor of Arts) trường Cao đẳng Wellesley College vào 1883 Sau làm việc đại học Harvard bà nhận vào học toán thiên văn đại học Columbia Vào cuối năm học thứ hai, sau hội đủ điều kiện môn học đậu hết chứng địi hỏi, bà xin phép nhận vào chương trình tiến sĩ Bà viết xong tiểu luận tốn học việc giải thích theo hình học số tích phân, ngành tốn thiên văn bà nghiên cứu quỹ đạo chổi năm 1883 Tuy vậy, đơn bà bị hội đồng khoa bác Bà trì chí, nhờ hướng dẫn giáo sư Barnard, chủ tịch hội đồng khoa, bà gặp hội viên Hội đồng khoa để trình bày trường hợp bà Nhờ đó, lần họp kế tiếp, Hội đồng xét lại chấp thuận đơn bà Năm sau, bà trình luận án cấp phát văn tiến sĩ toán Ðại học Columbia ghi nhận thành tích bà cách ghi hàng chữ "Bà mở cửa cho phụ nữ" hình bà treo tịa nhà đại học Bà dạy nhiều năm bậc đại học đến năm 1906, bà mở trường Oaksmere dành cho nữ sinh Trường có tiêu chuẩn cao, đến năm 1912, chi nhánh trường mở Paris Bà điều khiển hệ thống trường đến năm 1928 Bà năm 1951 149 Tài liệu tham khảo Tài liệu Tiếng Việt: (1) Một số vấn đề chọn lọc Lượng giác, Nguyễn Văn Mậu, NXB Giáo dục, 2004 (2) Chuyên đề bồi dưỡng phương trình hàm, Nguyễn Sinh Nguyên (cb), NXB Đà Nẵng, 2006 (3) Các tốn hàm số qua kì thi Olympic, Nguyễn Trọng Tuấn, NXB Giáo Dục, 2005 (4) Tuyển tập 200 thi vơ địch Tốn, tập 6: Lượng giác, Vũ Dương Thụy – Nguyễn Văn Nho, NXB Giáo Dục, 2005 (5) Tuyển tập 10 năm đề thi Olympic 30/04 lớp 11, NXB Giáo Dục, 2006 (6) Giải tích tập nâng cao, Tô Văn Ban, NXB Giáo Dục, 2006 (7) Bộ đề thi Đại học, NXB Giáo Dục, 1996 – 1997 (8) Tạp chí tốn học tuổi trẻ (9) Trang web www.diendantoanhoc.net www.mathnfriend.net Tài tiệu Tiếng Anh (1) Crux Mathematicorum 2004, 2005 (2) Functional Equations, Mohamed Akkouchi, download from Mathslink (3) Polya’s footstep, McGraw – Hill Book Company, 1990 (4) Trang web www.kalva.ro www.mathslink.ro 150 ... học phí Mục tiêu ban đầu Newton Cambridge luật sư với chương trình nặng triết học Aristotle, ơng nhanh chóng bị hút toán học Descartes, thiên văn học Galileo quang học Kepler Ông viết thời gian... quan trực tiếp đến tìm diện tích, tìm tiếp tuyến, độ dài đường cong cực trị hàm Tài toán học ơng nhanh chóng hiệu trưởng Cambridge nhận trường mở cửa trở lại Ông nhận làm giảng viên trường năm... khoa Theo nghiên cứu Mittag-Leffler (của Arild Stubhaug, Springer xuất bản) thật ba có quen biết nhau, dựa theo thư từ Mittag-Leffler Nobel Nobel khơng sốt sắng việc giúp đỡ tài cho Kowalewskaja,