CHUN ĐỀ 3: TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I Lí thuyết: Trong sống, có việc thấy cần tính trung bình cộng Em biết tính trung bình cộng chưa? Ái chà! Làm nhỉ! Chúng xem tốn sau nhé! *Bài tốn 1: Rót vào can thứ lít dầu, rót vào can thứ hai lít dầu Hỏi số lít dầu rót vào can can có lít dầu? Bài giải:Tổng số lít dầu rót vào hai can là:6 + = 10 ( lít) Số lít dầu rót vào can là:10 : = ( lít) Đáp số: lít dầu Nhận xét:Lấy tổng số lít dầu chia cho số lít dầu rót vào can: (6 + 4) : = (l)Ta gọi số số trung bình cộng hai số Ta nói: Can thứ có 6l, can thứ hai có 4l, trung bình can có l - Số trung bình cộng là: ( + ) : = ⇒Muốn tìm trung bình cộng số ta làm nào? (Ta tính tổng hai số chia tổng cho 2.) * Bài toán 2: Số học sinh lớp 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình lớp có học sinh? Bài giải : Tổng số học sinh lớp là:25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh) Trung bình lớp có số học sinh là:84 : = 28 ( học sinh) Đáp số: 28 học sinh Nhận xét: Số 28 số trung bình cộng số 25, 27, 32 Ta viết: (25 + 27 + 32) : = 28 ⇒Muốn tìm trung bình cộng số ta làm nào? + Ta tính tổng ba số chia tổng cho 3.⇒ Muốn tìm số trung bình cộng nhiều số ta làm nào? + Muốn tìm số trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng số đó, chia tổng cho số số hạng Từ ta thấy rằng: Muốn tính tổng số ta lấy trung bình cộng chúng nhân với số số hạng.Mở rộng: Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số đầu số cuối Nếu dãy số có số lẻ số hạng trung bình cộng số Nếu số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số đólớn số cịn lại a x đơn vị Một số lớn trung bình cộng số a đơn vị tổng số cịn lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng lấy tổng số cịnlại cộng với a đơn vị chia cho số số hạng cịn lại II Luyện tập Bài 1.1: Tìm số trung bình cộng số sau : a) 42 52 b) 36 ; 42 57 c) 34 ; 43 ; 52 39 d) 20 ; 35 ; 37 ; 65 73 Bài 1.2 Nêu cách tìm số trung bình cộng nhiều số Bài 2: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh cân nặng 36kg, 38kg, 40kg , 34 kg Hỏi trung bình em cân nặng ki-lô-gam? Bài giải: Cả em cân nặng là: 36 + 38 + 40 + 34 = 148 (kg) Trung bình em cân nặng số ki- lô- gam là: 148 : = 37 (kg) Đáp số: 37 kg Bài 3: Tìm số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến Cách 1:Số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến : (1 + + + + + + + + 9) : = Cách : Nhận xét- Dãy số dãy số tự nhiên liên tiếp có số hạng? (9 số hạng) - Trung bình cộng dãy số đứng dãy (Số 5) Nếu hai số lớn TBC chúng a đơn vị số lớn số lại a x đơn vị VD: cho hai só 39 21 :TBC hai số là: (39 + 21) : = 3039 lớn TBC hai số là: 39 – 30 = 939 lớn 21 là: 39 – 21 = 18 Mà 18 = x 22 TBC số lẻ số cách số dãy số VD 1: Cho số cách nhau; 3, 5, TBC số là: (3 + + 7) : = Mà số dãy số cho VD 2: Cho số cách nhau; 3, 6, 9, 12, 15 TBC số là: (3 + + + 12 + 15) : = Mà số dãy số cho TBC số chẵn số cách 21 tổng cặp số cách hai đầu dãy số VD 1: Cho số cách đều; 2, 4, 6, TBC số cho là: (2 + + + 8) : = Mà = (2 + 8) : = (4 + 6) : VD 2: Cho số cách đều; 5, 11, 17, 23, 29, 35 TBC số cho là: (5 + 11 + 17 + 23 +29 + 35) : = 20 Mà 20 = (5 + 35) : = (11 + 29) : = (17 + 23) : Trong số cho, số TBC số cịn lại số TBC tất số cho Cho số a, b, c số chưa biết x Nếu cho biết x lớn (bé hơn) số TBC số a, b, c, x n đơn vị số TBC số tìm sau:Số TBC số a, b, c, x = (a + b + c + n): (a + b + c - n): ghi; 4xcba ++ += 3ncba +++ VD: Cho số 12, 13, 15 Số thứ tư TBC số đơn vị.a Tìm số TBC số đó.b Tìm số thứ tư Số TBC số là: 32151312 +++= 14Số thứ tư là: 14 + = 16 * Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng Ví dụ: Tìm trung bình cộng của: 2010; 2012; 2014; 2016 Giải: Trung bình cộng số là: (2010 + 2012 + 2014 + 2016) : = 2013 Đáp số: 2013 Muốn tìm tổng nhiều số biết trung bình cộng chúng, ta lấy số trung bình cộng nhân với số số hạng Ví dụ: Biết trung bình cộng số số trịn chục lớn có chữ số Tìm tổng số đó? Giải: Số trịn chục lớn có chữ số là: 990 Tổng số là: 990 x = 2970 Đáp số: 2970 * Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng số sau: a) 46; 49; 53; 60 c) 51; 53; 52; 50; 57 49 b) 71; 73; 75; 77; 79 d) 2004; 2006; 2008 2010 Giải: a) Trung bình cộng số là: (46 + 49 + 53 + 60) : = 52 b) Trung bình cộng số là: (71 + 73 + 75 + 77 + 79) : = 75 c) Trung bình cộng số là: (51 + 53+ 52 + 50 + 57 + 49) : = 52 d) Trung bình cộng số là: (2004 + 2006 + 2008 + 2010) : = 2007 Ví dụ 2: Đội I sửa 45m đường, đội II sửa 49m đường Đội III sửa số mét đường trung bình cộng số mét đường đội I đội II sửa Hỏi ba đội sửa mét đường? Giải: Số mét đường đội III sửa là: (45 + 49) : = 47 (m) Cả ba đội sửa số mét đường là: 45 + 47 + 49 = 141 (m) Đáp số: 141 m đường Ví dụ 3: Trung bình cộng hai số số lớn có ba chữ số, số số lớn có hai chữ số Tìm số cịn lại? Giải: Số lớn có ba chữ số : 999 Vậy trung bình cộng hai số 999 Số lớn có hai chữ số 99 Tổng hai số là: 999 x = 1998 Số lại là: 1998 – 99 = 1899 Đáp số: 1899 Ví dụ 4: Cho hai số biết số bé 7856, số trung bình cộng hai số 344 đơn vị Tìm số lớn Giải: Trung bình cộng hai số là: 7856 + 344 = 8200 Tổng hai số là: 8200 x = 16400 Số lớn là: 16400 – 7856 = 8544 Đáp số: 8544 Ví dụ 5: Trung bình cộng số thứ số thứ hai 39 Trung bình cộng số thứ hai số thứ ba 30 Trung bình cộng số thứ số thứ ba 36 Tìm ba số đó? Giải: Tổng số thứ số thứ hai là: 39 x = 78 Tổng số thứ hai số thứ ba là: 30 x = 60 Tổng số thứ số thứ ba là: 36 x = 72 Hai lần tổng ba số là: 78 + 60 + 72 = 210 Tổng ba số là: 210 : = 105 Số thứ là: 105 – 60 = 45 Số thứ hai là: 105 – 72 = 33 Số thứ ba là: 105 – 78 = 27 Đáp số: 45; 33 27 ... + 38 + 40 + 34 = 148 (kg) Trung bình em cân nặng số ki- lô- gam là: 148 : = 37 (kg) Đáp số: 37 kg Bài 3: Tìm số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến Cách 1:Số trung bình cộng số tự nhiên... 16 * Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng Ví dụ: Tìm trung bình cộng của: 2010; 2012; 2014; 2016 Giải: Trung bình cộng số là: (2010 + 2012... 2016) : = 2013 Đáp số: 2013 Muốn tìm tổng nhiều số biết trung bình cộng chúng, ta lấy số trung bình cộng nhân với số số hạng Ví dụ: Biết trung bình cộng số số trịn chục lớn có chữ số Tìm tổng