kt45_10C-lan3

Kiểm Tra 45’ Môn Hình Học Đề 1 Câu 1 : ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh a. ( ) 1 2 AM AB AC= + uuuur uuur uuur b. 0AM BN CP+ + = uuuur uuur uuur Câu 2 : ( 7 điểm) Cho ba điểm (1;4), ( 2;2), (4;0)A B C − a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành. ĐÁP ÁN Câu Điểm Đáp án 1 3 a. ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 VT AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC = = + = + = + − = + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b. Tương tự ( ) ( ) 1 1 ; 2 2 BN BA BC CP CA CB= + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 0 AM BN CP AB AC BA BC CA CB+ + = + + + + + = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r 0.5 + 0.5 0.5 + 0.5 0.5 0.5 2 7 a. (-3;-2) AC(3; 4) AB − uuur uuur Ta có 3 2 3 4 − − ≠ − Nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ : A A x 1 3 2 3 B C G B C G x x x y y y y  + + = =    + +  = =   Vậy G(1; 2) 1 1 1 1 1 Tứ giác BGCD là hình bình hành khi và chỉ khi : BG CD= uuur uuur 3 4 7 0 0 x x y y   = − = ⇔   = =   . Vậy D(7; 0) 1 0.5 + 0.5 Kiểm Tra 45’ Môn Hình Học Đề 2 Câu 1 : ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC; EFD lần lượt có trọng tâm là 1 2 ;G G . a. O là một điểm bất kì, chứng minh 2 3OD OE OF OG+ + = uuur uuur uuur uuuur . b. Chứng minh 1 2 3AD BE CF G G+ + = uuur uuur uuur uuuuur Câu 2 : ( 7 điểm) Cho ba điểm (1;1), (3;4), ( 2;3) − A B C a. Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b. Tìm tọa độ trung điểm I của BC. c. Tìm tọa độ điểm D thuộc Ox sao cho A, B, D thẳng hàng. ĐÁP ÁN Câu Điểm Đáp án 1 3 a. 2 2 2 2 2 2 2 3 VT OD OE OF OG G D OG G E OG G F OG = + + = + + + + + = uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur b. 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 3 VT AD BE CF AG G G G D BG G G G E CG G G G F G G = + + = + + + + + + + + = uuur uuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur 0.5 + 0.5 0.5 + 0.5 0.5 0.5 2 7 a. (2;3) AC( 3; 2) AB − uuur uuur Ta có 2 3 3 2 ≠ − Nên ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b. Tọa độ trung điểm I của BC : 1 1 1 1 2 2 7 2 2 B C I B C I x x x y y y  + = =    +  = =   Vậy 1 7 ( ; ) 2 2 I Gọi ( ) Ox ;0D D x∈ ⇔ A, B, D thẳng hàng khi và chỉ khi : ,AB AD uuur uuur cùng phương ( ) ( ) 2;3 1; 1 AB AD x − − uuur uuur Ta có 2 3 1 3 3 2 1 1 3 x x x = ⇔ − = − ⇔ = − − 1 1 0.5 + 0.5 0.5 + 0.5 Kiểm Tra 45’ Môn Hình Học Đề 3 Câu 1 ( 3 điểm) : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng : a) 2PB PA PO + = uuur uuur uuur b) NA NB NC ND NO + + + = uuur uuur uuur uuur uuur , N là một điểm bất kì Câu 2 ( 7 điểm): Cho tam giác ABC có ( ) ( ) 1; 2 ; (1; 3); 3;2A B C − − − a. Chứng minh A, B , C là 3 đỉnh của một tam giác b. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. c. Tìm tọa độ P thuộc Oy sao cho A, B, P thẳng hàng ĐÁP ÁN Câu Điểm Đáp án 1 3 a. 2VT PB PA PO OB PO OA PO = + = + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b. 4VT NO OA NO OB NO OC NO OD NO = + + + + + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 + 0.5 1 + 0.5 2 7 a. (2;-1) AC(4; 4) AB uuur uuur Ta có 2 1 4 4 − ≠ Nên ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b. 1 1 1 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ : A A x 1 3 1 3 B C G B C G x x x y y y y  + + = =    + +  = = −   Vậy G(1; -1) Gọi ( ) Ox ; 0P P x∈ ⇔ A, B, P thẳng hàng khi và chỉ khi : ,AP AB uuur uuur cùng phương ( ) ( ) 2; 1 1;2 AB AP x − + uuur uuur Ta có 2 1 1 4 5 1 2 x x x − = ⇔ − − = ⇔ = − + 1 1 0.5 + 0.5 0.5 + 0.5 Kiểm Tra 15’ Môn Hình Học Đề 4 Câu 1 : Cho tứ giác ABC. Gọi I là trung điểm của hai đường chéo AB và J thuộc đoạn AC ( JC < JA) sao cho JA=2JC. Chứng minh a. 2CI CA CB= + uur uuur uuur b. M là trung điểm của BC, chứng minh 1 3 AM AI AJ= + uuuur uur uur Câu 2 : Cho tam giác ABC có ( ) ( ) 2; 3 ; B(1;1); 1; 2A C − − − a. Chứng minh A, B , C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ trung điểm M của BC, tính tọa độ vecto AM uuuur . c. Tìm tọa độ điểm I sao cho tứ giác ABCI là hình bình hành. ĐÁP ÁN Câu Điểm Đáp án 1 3 a. 2VP CA CB CI IA CI IB CI= + = + + + = uuur uuur uur uur uur uur uur b. ( ) 1 1 2 1 . 2 2 3 3 AM AB AC AI AJ AI AJ= + = + = + uuuur uuur uuur uur uur uur uur 1 + 0.5 1 + 0.5 2 7 a. (-1;4) AC( 3;1) AB − uuur uuur Ta có 1 1 1 4 3 1 − ≠ − Nên ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b. Tọa độ trung điểm M của BC : 0 2 1 - 2 2 B C I B C I x x x y y y  + = =    +  = =   Vậy 1 (0; ) 2 M 7 AM( 2; ) 2 − uuuur c. tứ giác ABCI là hình bình hành khi và chỉ khi AB IC= uuur uur 1 2 1 0 1 3 2 6 x x y y   − = − − = ⇔   + = − − = −   . Vậy I(0; -6) 1 1 1 1 0.5 + 0.5