Chương 5 6 XSTK ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

CHƯƠNG 5+6: ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH I Công thức cần phải ghi nhớ Giả sử mẫu cụ thể đại lượng ngẫu nhiên X cho bảng mẫu đơn sau Xi Ni X1 N1 X2 N2 X3 N3 …… …… …… …… XK NK +) kì vọng mẫu cụ thể x  n1 x1  n x  n x  n k x k với n  n1  n2  n3   nk n 2 2 +) phương sai mẫu s  n1 ( x1 )  n2 ( x2 )  n3 ( x3 )  nk ( xk )  ( x ) n +) phương sai mẫu điều chỉnh s '2  +) độ lệch chuẩn mẫu kí hiệu n s n 1 s độ lệnh chuẩn mẫu điều chỉnh kí hiệu s ' s  s2 s'  s'2 Ví dụ Tính giá trị đặc trưng X Khoảng giá trị X Số giá trị (200k1; 202k1) (202k1; 204k1) (204k1; 206k1) (206k1; 208k1) 12+k2 15+k2 11+k2 (208k1; (210k1; 210k1) 212k1) 10 Lần lượt với k1=4,k2=6 k1=2, k2=4 tính giá trị đặc trưng X TH1 Với k1=4,k2=6 Ta có bảng mẫu đơn sau Xi Ni 804 812 18 Ta có n   18  23  17  10   71 Kỳ vọng mẫu cụ thể 820 23 828 17 836 10 844 x 2.804  18.812  23.820  17.828  10.836  844  822, 0282 71 Phương sai mẫu s2  2.8042  18.8122  23.8202  17.8282  10.8362  8442  ( x)2  78, 7652  s  8,8749 71 Phương sai mẫu điều chỉnh s '2  n 71 s  s  79,8904  s '  8, 9381 n 1 70 II.Các dạng tập đề thi Dạng ước lượng khoảng cho kì vọng Cho đại lượng ngẫu nhiên X  N (a, ) với E(x) =a chưa biết , ước lượng tham số a từ t p toàn ĐLNN X lấy ngẫu nhiên Đã biết phương sai D(x)=  Với độ tin cậy  cho trước ln tìm số Z cho  ( z0 )  cậy E(x) a (x   n z0 ; x   n 1  suy khoảng tin z0 ) Để xác định  ( z0 ) ta sử dụng excel lệnh =NORMSINV Chưa biết phương sai Ta có t  t1n1 khoảng tin cậy E(x) a ( x  s 't o s 't ;x 0) n n Để xác định t0  t1n1 ta sử dụng lệnh excel =TINV(1-γ,n-1) Dạng ước lượng khoảng cho phương sai Cho đại lượng ngẫu nhiên X  N (a, ) với D(x)=  chưa biết , từ tập toàn ĐLNN X lấy ngẫu nhiên , Thống kê chọn ĐLNN U  phương ns 2 U phân bố bình  1   u1   ( ; n  1) ns ns suy khoảng tin cậy D(x) ( ; )  u1 u2 u   (1   ; n  1)  2 Ước lượng không chệch E(x)= x D(x)= s '2 Bài tập áp dụng Bài Tuổi thọ trung bình loại bóng đèn nhà máy A sản xuất ĐLNN có phân bố chuẩn theo dõi số bóng thu bảng số liệu sau Tuổi thọ (3000k1; 3010k1) (3010k1; 3020k1) (3020k1; 3030k1) (3030k1; 3040k1) (3040k1; 3050k1) Số bóng 12+k2 15+k2 11+k2 Với độ tin cậy (94%)cho ước lượng khoảng tuổi thọ trung bình bóng đèn với a) độ lệch chuẩn   8k1  b) chưa biết độ lệch chuẩn (k1=2,k2=8) c) Với độ tin cậy 92% cho ước lượng khoảng cho DX Bài giải Ta có bảng mẫu đơn sau Tuổi thọ 6010 6030 6050 6070 6090 Số bóng 20 23 19 Ta có n   20  23  19   68 Kỳ vọng mẫu cụ thể x 2.6010  20.6030  23.6050  19.6070  4.6090  6050,8824 68 Phương sai mẫu s2  2.60102  20.60302  23.6050  19.60702  4.60902  ( x)2  369, 2402 68 Phương sai mẫu điều chỉnh s '2  68 s  374, 7512  s '  19, 3585 67 a, Vì biết độ lệch chuẩn nên áp dụng công thức TH1 Ta có  (z )     0,94   0,97  zo  1,8808 ( lệnh excel =NORMSINV(0.97)) 2 Vậy với độ tin cậy 94% độ lệch chuẩn 19, ước lượng khoảng tuổi thọ trung bình bóng đèn (x   n z0 ; x   n z0 )   6046,5489;6055, 2159  b,Chưa biết độ lệch chuẩn nên áp dụng công thức TH2 67 Ta có to  t1n1  t0.06  1,9132 ( lệnh excel =TINV(0.06,67)) Vậy với độ tin cậy 94% ước lượng khoảng tuổi thọ trung bình bóng đèn (x  s 't o s 't ; x  )   6046, 3910; 6055, 3738  n n c, Áp dụng công thức dạng ước lượng DX Ta có  1   u1   ( ; n  1)  u1  90,3977   u   (1   ; n  1) u2  46, 9786  2 Với độ tin cậy 94% , khoảng ước lượng DX ( ns ns ; )   277, 7541;534, 4632  u1 u2 Bài Cường độ chịu kéo loại thép nhà máy A đlnn có phân bố chuẩn cho bảng số liệu sau Xi (3500+k1; 3500+2k1) (3500+2k1; 3500+3k1) (3500+3k1; 3500+4k1) (3500+4k1; 3500+5k1) (3500+5k1; 3500+6k1) Ni 6+k2 17 7+k2 a) Cho ước lượng không chệch E(x) D(x) b) Với độ tin cậy (92+0,3k1%) cho ước lượng khoảng cường độ tb thép c) Với độ tin cậy (95+0,1k1%) cho ước lượng phương sai Bài 3(đề thi năm 2018) Cường độ chịu kéo loại thép nhà máy A đlnn có phân bố chuẩn cho bảng số liệu sau Xi 2700-2720 2720-2740 2740-2760 Ni 16 Với độ tin cậy 95% cho ước lượng khoảng cường độ trung bình 2760-2780 Bài (đề thi 2018) Gỉa sử lượng gạch dùng để xây tường 1m3 đlnn có phân bố chuẩn X  N ( a;  ) quan sát số liệu X ta có Xi 480;490 490;500 Ni a) Tìm ước lượng khơng chệch a,  500;510 510;520 520;530 10 b)Với độ tin cậy 96% cho ước lượng không chệch phương sai gạch Dạng Bài toán kiếm định Gỉa sử W miền bác bỏ giả thuyết H Nếu Gqs  W bác bỏ H chấp nhận K Nếu Gqs  W bác bỏ K chấp nhận H Các loại kiểm định  H :  =0  K :  #0  H :  = K :   0 +) Kiểm định phía  +)Bên phải   H :  =0 0 tiêu chuẩn , định mức , mức tiêu hao sử dụng … Và K :    +) Bên trái   thực tế 3.1 Kiếm định giá trị kì vọng TH1 Biết độ lệch chuẩn  ta có Z qs  x  0  n  H : z =z0 miền W   z  R; z  z0 K : z # z0  với  ( z0 )   +) Nếu kiểm định phía   z  z0 với miền w   z R :z z0  z  z0 +) bên phải   z  z0 với miền w  z R :z  z0  z  z0 +) bên trái  TH2 chưa biết độ lệch chuẩn Tqs  x  0 s'  với  ( z )    n  t  t0 với miền w t R :t t0 t  t  +) bên phải  t  t0 với miền w  t R :t  t0 t  t0 3.2  với  ( z )    t  t0 +) Kiểm định phía  với miền w  t R : t  t0  t # t0 +) bên trái    với t  với t 0  với t  tn 1  t2n1  t2n1 So sánh giá trị trung bình TH1 Đã biết phương sai D( x)   12 D (y)   22 tiêu chuẩn đc chọn để so sánh ZQS  X Y D (x) D( y )  n m  z  z0  với  z  R : z  z0  với  ( z0 )    z # z0 +) phía   z  z0 với  z  R : z   z0  với  ( z0 )     z  z0 +) bên phải   z  z0 ới  z  R : z  z0  với  ( z0 )     z  z0 +) bên trái  TH2 Chưa biết D(X) D(Y) Tqs  X Y n.m(n m 2) nm SX'2.n Sy'2.m t  t0 với t  R : t  t0  với t0  tn  m  t # t  +) phía  t  t0 với t  R : t  t0  với t0  t2n m  t  t  +) bên phải  t  t0 với t  R : t  t0  với t0  t2n m  t  t  +) bên trái  3.3 Kiểm định giá trị tỷ lệ Z qs  f  p0 n p0 (1  p0 )  z  z0  ới  z  R : z  z0  với  ( z0 )    z # z0 +) phía   z  z0 với  z  R : z   z0  với  ( z0 )     z  z0 +) bên phải   z  z0 ới  z  R : z  z0  với  ( z0 )     z  z0 +) bên trái  h 3.4 Kiểm định phi tham số U qs   i 1 (ni  Ei ) Ei  Pi  P0 i  1, h W  U  R : U   ( , h  1) P # P  i Cặp giả thuyết- đối thuyết   Một số tập mẫu Bài (ví dụ dạng biết phương sai) cho số liệu sau Xi 11,2 12 12,8 13,6 14,4 Ni 14 18 16 Định mức thời gian gia công sản phẩm 13,8 , với mức ý nghĩa 0,012 kiểm định ý kiến cho mức nhiều hay không với độ lệch chuẩn Bài giải Ta có n=52, kì vọng mẫu X  1.11,  14.12   12,8923 52 Ta có   13,8 , Gía trị quan sát Z qs  X  0  n  6, 539  H :  =13,8 ta có miền bác bỏ giả thuyết  K : 