Phân tách ontology trong logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị

Trong bài báo này, các tác giả đề xuất một phương pháp phân tách ontology tự động dựa vào lát cắt tối thiểu và tiến hành thử nghiệm trên một phần của các TBox như Vedaall, tambis, ... trong hệ thống FaCT, và đưa ra một số kết quả đánh giá.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE FIT., 2011, Vol 56, pp 59-71 PHÂN TÁCH ONTOLOGY TRONG LOGIC MÔ TẢ DỰA VÀO KỸ THUẬT PHÂN TÁCH ĐỒ THỊ Phạm Thị Anh Lê(∗) , Đồn Thị Quế Khoa Cơng nghệ Thơng tin - Đại học Sư phạm Hà Nội (∗) Email: lepta@hnue.edu.vn Tóm tắt Một phương pháp nhằm tăng hiệu việc lập luận ontology lớn tách ontology lớn thành nhiều ontology nhỏ Khi đó, thay lập luận ontology lớn ban đầu, người ta thực ontology nhỏ Trong báo này, nghiên cứu kỹ thuật phân tách ontology logic mô tả dựa vào giải thuật phân tách đồ thị Chúng tập trung vào đặc trưng cú pháp axioms ontology Cách tiếp cận nhằm phân tách ontology thành nhiều ontology thành phần cho chúng phân biệt Chúng tơi phân tích giải thuật khám phá tham số phân tách mà ảnh hưởng đến hiệu việc tính tốn lập luận Các tham số gồm số lượng khái niệm vai trò chung cặp ontology thành phần, kích cỡ ontology thành phần cấu trúc phép phân tách Chúng đề xuất phương pháp phân tách ontology tự động dựa vào lát cắt tối thiểu tiến hành thử nghiệm phần TBox Vedaall, tambis, hệ thống FaCT, đưa số kết đánh giá Mở đầu Các nghiên cứu ontology dựa vào Logic mô tả (DLs) trước thường tập trung vào nhiệm vụ thiết kế ontology, phát triển ontology, tích hợp ontology, Xuất phát từ ý tưởng muốn xử lý cách hiệu với ontology lớn, thay tích hợp ontology chúng tơi xem xét tốn phân tách ontology Phân tách ontology lớn thành nhiều ontology nhỏ thực lập luận ontology nhỏ Có nhiều phương pháp phân tách ontology nhằm phục vụ yêu cầu khác Mục đích làm để chọn phép phân tách "tốt" Một phép phân tách gọi "tốt" bảo tồn thơng tin, bảo tồn kết lập luận [5] làm tăng hiệu việc lập luận Việc phân tích giải thuật lập luận gợi ý cho đề xuất tham số này: số lượng khái niệm vai trò ánh xạ ngữ nghĩa thành phần phân tách, kích thước ontology thành phần cấu trúc đồ thị phân tách 59 Phạm Thị Anh Lê Đoàn Thị Quế Trong báo trình bày phương pháp phân tách dựa vào lát cắt tối thiểu, phương pháp sử dụng cấu trúc đồ thị để biểu diễn ontology Nội dung nghiên cứu bao gồm: Giới thiệu DLs biểu diễn sở tri thức DLs; Mô tả cách biểu diễn ontology đồ thị vô hướng (đồ thị ký hiệu) định nghĩa phép phân tách phủ (overlap decomposition) TBox, tiêu chuẩn cho phép phân tách tốt thuật toán phân tách dựa vào lát cắt tối thiểu; Thảo luận phương pháp minh họa thuật toán phân tách ví dụ nhỏ; Kết luận hướng phát triển báo Nội dung nghiên cứu 2.1 2.1.1 Biểu diễn ontology Logic mô tả Logic mô tả Logic mô tả (Description Logics - DLs) họ ngơn ngữ hình thức biểu diễn tri thức dựa logic (logic-based Knowledge Representation) DLs biểu diễn tri thức thuật ngữ miền ứng dụng cách định nghĩa khái niệm (gọi chung thuật ngữ - terminology), sau sử dụng khái niệm để đặc tả thuộc tính đối tượng hay cá thể miền ứng dụng (mô tả giới) Trong ngơn ngữ DLs miền ứng dụng xem cá thể gộp nhóm thành lớp, gọi “tên khái niệm” (concept names); tính chất hay thuộc tính cá thể quan hệ hai ngôi, gọi “tên vai trị” (role names) Ví dụ, khái niệm STUDENT (minh họa lớp sinh viên), PERSON (minh họa lớp người), PUBLICATION (minh họa lớp công trình), vai trị hasPub (có cơng trình) thể quan hệ PERSON PUBLICATION 2.1.2 Biểu diễn tri thức Logic mô tả Một hệ thống biểu diễn tri thức (Knowledge Representation system KR system) dựa Logic mô tả cung cấp chế lập luận, chương trình ứng dụng sở tri thức Cấu trúc hệ thống mô tả sau: Cơ sở tri thức DLs gồm hai thành phần phân biệt tri thức nội hàm (intensional knowledge) hay tri thức chung miền ứng dụng - gọi TBox (Terminological Box) tri thức mở rộng (extensional knowledge) hay tri thức cụ thể đối tượng riêng biệt miền - gọi ABox (Assertional Box): 60 Hình Cấu trúc hệ thống biểu diễn tri thức dựa Logic mô tả Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị • TBox (ký hiệu T) bao gồm từ vựng (vocabulary), biểu diễn dạng thuật ngữ (terminology) mô tả đặc điểm chung khái niệm Mối quan hệ khái niệm quan hệ bao hàm • ABox (ký hiệu: A) bao gồm tri thức mở rộng, biểu diễn dạng khẳng định (assertions), mô tả cá thể thuộc miền ứng dụng Các cá thể định danh theo khái niệm TBox Từ vựng bao gồm khái niệm (concepts) vai trò (roles) Ngoài khái niệm nguyên tử (atomic concepts) vai trị ngun tử (atomic roles) ngơn ngữ Logic mô tả cho phép người dùng xây dựng khái niệm vai trò phức tạp - gọi tiên đề (axioms) Tiên đề biểu diễn mối quan hệ khái niệm vai trò Tiên đề dùng để giới thiệu tên cho khái niệm (vai trò) để khẳng định quan hệ bao hàm khái niệm (vai trị) Một cách tổng qt, tiên đề có dạng: A ∨ C đặc tả khái niệm nguyên tử A ≡ C định nghĩa khái niệm C ∨ D bao hàm khái niệm tổng quát (General Concept Inclusion - GCI) C ≡ D đẳng thức khái niệm R ∨ S bao hàm vai trò R ≡ S đẳng thức vai trị Trong đó: A tên khái niệm (concept names); C, D biểu diễn khái niệm (concept expressions); R, S vai trò Tiên đề dạng 1, 3, gọi bao hàm (inclusions) tiên đề dạng 2, 4, gọi đẳng thức (equalities) Lưu ý rằng, tiên đề dạng C ≡ D tương đương với hai tiên đề C ∨ D D ∨ C Do vậy, tiên đề dạng 1, đưa dạng 3, tiên đề dạng đưa dạng Trong phạm vi báo xem xét tiên đề khái niệm (dạng 1, 2, 4) dạng tổng quát GCI [2] Ví dụ: Một người phụ nữ (Woman) định nghĩa người (Person) có giới tính nữ (Female) sau: Woman ≡ Person ∪ Female Định nghĩa khái niệm (concept definition) đẳng thức mà vế trái khái niệm nguyên tử định nghĩa, vế phải mơ tả khái niệm phức tạp Ví dụ: Mother ≡ Woman ∪ ∃ hasChild Person định nghĩa Mother tên tượng trưng cho mô tả phức tạp vế phải Tên tượng trưng dùng dạng rút gọn (abbreviation) mơ tả khác, ví dụ định nghĩa Father (tương tự Mother) Parent định nghĩa là: Parent ≡ Mother t Father Sau ví dụ TBox mơ tả quan hệ gia đình (Hình 2): 61 Phạm Thị Anh Lê Đoàn Thị Quế Woman Person ∪ Female Man ≡ Person ∪ ¬ Woman Mother ≡ Woman ∪ ∃ hasChild.Person Father ≡ Man ∪∃ hasChild.Person Parent ≡ Father t Mother Grandmother ≡ Mother ∪ ∃ hasChild.Parent Wife ≡ Woman ∪ ∃ hasHusband.Man MotherWithoutDaughter ≡ Mother ∪ ∀ hasChild ¬ Woman Hình TBox Tf am với khái niệm quan hệ gia đình Các khái niệm nguyên tử TBox T chia thành hai tập hợp tập ký hiệu tên NT (name symbols) xuất vế trái tập ký hiêu sở BT (base symbols) xuất vế phải tiên đề Các ký hiệu tên thường gọi khái niệm định nghĩa (defined concepts) ký hiệu sở thường gọi khái niệm nguyên tử (primative concepts) Việc lập luận thực hai thành phần TBox ABox Các dịch vụ lập luận hai thành phần khác Trong phạm vi báo xem xét sở tri thức mức TBox Vì vậy, việc phân tách ontology thực TBox 2.2 Phân tách TBox 2.2.1 Cách tiếp cận dựa vào cú pháp a Đặc điểm phân tách Mục đích chúng tơi tách tập hợp GCI TBox ban đầu thành nhiều tập GCI TBox nhỏ cho chúng độc lập có số lượng GCI cân Sau đó, TBox biểu diễn TBox phân tán việc lập luận thực TBox phân tán Trong báo này, chúng tơi xem xét thuật tốn phân tách TBox dựa cách tiếp cận cú pháp, tức dựa vào cấu trúc GCI Các khái niệm vai trị ontology ban đầu trì sau thực phân tách Chúng đề xuất kỹ thuật phân tách dựa vào đồ thị Sau xét trường hợp đơn giản nhất, phân tách TBox thành hai TBox nhỏ Chúng định nghĩa phép phân tách TBox biểu diễn TBox kết TBox phân tán (gồm TBox ánh xạ ngữ nghĩa chúng) Phương pháp phân tách lựa chọn việc xem xét khía cạnh lập luận logic phép phân tách Chúng cần trả lời câu hỏi sau: - Tiêu chuẩn cụ thể cho phép phân tách tốt ? 62 Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị - Một phép phân tách tính tốn hiệu ? Các câu hỏi đưa với toán phân đoạn ảnh phân cụm liệu Trong trường hợp DLs tổng quát, mục đích chúng tơi khơng giảm độ phức tạp tính toán, mà kết lập luận ontology ban đầu bảo toàn với ontology phân tách Theo phân tích tính tốn thuật tốn lập luận dựa vào phân tách ontology cung cấp metric để xác định tham số phân tách mà ảnh hưởng đến tính tốn chúng tơi: kích thước phần chung TBox thành phần, kích thước TBox thành phần, cấu trúc đồ thị phân tách Mục đích chúng tơi tối thiểu hóa liên kết TBox khác tối đa hóa liên kết TBox sau phân tách Hơn nữa, TBox phải trì tính chất phân tách đề cập [5] Các tham số gợi ý cho giải thuật tham lam thực phân tách ontology b Định nghĩa phép phân tách Với cách tiếp cận này, xét TBox với tập ký hiệu tên khái niệm tên vai trò nguyên tử tiên đề Một TBox T ngôn ngữ L phân rã thành tập ký hiệu Phép phân tách T thành T1 , , Tn cho TBox T1 , , Tn thiết lập L ký hiệu lấy từ , T1 [ [Tn = T 2.2.2 Biểu diễn TBox đồ thị ký hiệu Trong phần này, biểu diễn TBox đồ thị kề vô hướng Cho TBox T với N axioms: - Trước hết, khai triển tất axioms TBox cho thành biểu thức mà bao gồm khái niệm vai trò nguyên tử (primitive concepts and roles) Ký hiệu Ex(Ai) tập tất khái niệm vai trò nguyên tử xuất axiom Ai - Mỗi khái niệm (vai trò) nguyên tử gọi ký hiệu Định nghĩa 2.1 (Đồ thị ký hiệu - symbol graph): Một đồ thị G = (V, E), V tập đỉnh E tập cung, gọi đồ thị ký hiệu đỉnh v ∈ V ký hiệu, cung (vi , vj ) ∈ E vi , vj xuất tiên đề (axiom) Định nghĩa 2.2 (Đồ thị phân tách): Một phép phân tách đồ thị Gp = (Vp , Ep ) đồ thị liên thông đồ thị thành phần (đồ thị con) Gi Mỗi đỉnh v ∈ Vp đồ thị thành phần Gi , cung eij = (vi , vj ) ∈ Ep tập ký hiệu chung Gi Gj 63 Phạm Thị Anh Lê Đoàn Thị Quế 2.2.3 Phân tách dựa vào lát cắt tối thiểu Trước hết, nhắc lại số khái niệm lý thuyết đồ thị [3] sử dụng phần báo Định nghĩa 2.3 Cho đồ thị vô hướng G = (V, E), với |V | = n, |E| = m Cho x, y ∈ V , x gọi đỉnh láng giềng y (và y đỉnh láng giềng x) (x, y) ∈ E Tập đỉnh láng giềng x N(x) = {y = x|(x, y) ∈ E} Với X ⊆ Y, N(X) = ∪x∈X N(x) Bậc đỉnh lực lượng tập hợp đỉnh láng giềng Định nghĩa 2.4 (Lát cắt đỉnh tối thiểu -(a, b) - minimal vertex separators): Một tập hợp đỉnh S gọi lát cắt đỉnh -(a, b) {a, b} ⊂ V \ S đường nối a b G qua đỉnh S Nếu S lát cắt đỉnh (a, b) không chứa lát cắt đỉnh - (a, b) khác S gọi lát cắt đỉnh tối thiểu -(a, b) Hai đỉnh a, b nói kề có cung nối a b G Cho a, b đỉnh không kề Nếu S lát cắt −(a, b) tối thiểu mà chứa láng giềng a S gọi gần với a Định nghĩa 2.5 (thành phần liên thông - connectivity): Cho N(a, b) lực lượng nhỏ lát cắt đỉnh - (a, b) Thành phần liên thông đồ thị G N(a, b) tối thiểu cho cặp a, b ∈ V a, b không kề Định nghĩa 2.6 (Đồ thị đầy đủ - Cliques): Một đồ thị đầy đủ đồ thị mà tập cung bao gồm tất cung cặp đỉnh đồ thị Ký hiệu K[S] đồ thị đầy đủ xây dựng đỉnh S Định nghĩa 2.7 (đồ thị đầy đủ cực đại - maximum cliques): Một đồ thị cực đại đầy đủ đồ thị G đồ thị đầy đủ G[S] mà khơng có tập đỉnh S ⊃ S với G[S] đồ thị đầy đủ Tập hợp đồ thị đầy đủ tối thiểu G biểu thị KG Định nghĩa 2.8 đỉnh (u, v) tồn thị liên thông không tồn C ′ (Đồ thị liên thông): Một đồ thị G liên thông với cặp đường từ u đến v Nếu G khơng liên thơng đồ C G gọi thành phần liên thông (cực đại) đồ thị liên thông C G cho C đồ thị Lát cắt đỉnh tối thiểu định nghĩa cách khác sau: S lát cắt tối thiểu đồ thị G = (V, E) có hai thành phần liên thơng khác G[V − S] cho đỉnh S có đỉnh láng giềng hai thành phần Định nghĩa bổ đề chứng minh [4] 64 Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị Nếu S lát cắt −a, b tối thiểu mà chứa láng giềng a S gọi gần với a Giải thuật Chúng tơi trình bày giải thuật đệ qui sử dụng thuật toán Even [9] để tìm tập đỉnh mà tách đồ thị thành phần Giải thuật trả kết tập đỉnh xác định phân tách đồ thị Giải thuật lấy đầu vào đồ thị ký hiệu G = (V, E) TBox Các bước thuật tốn mơ tả tốm tắt sau: Input: G = (V, E) Output: đồ thị liên thông Gp = (Vp , Ep ) Method: - Tìm tập lát cắt đỉnh tối thiểu G: + Chọn cặp đỉnh không kề (a, b) tùy ý tính tập lát cắt −ab tối thiểu + Lặp trình cặp đỉnh khơng kề x, y - Tìm lát cắt đỉnh tối thiểu toàn cục S ∗ tất đỉnh G - Tách G S ∗ thành hai đồ thị G1 , G2 , với S ∗ chứa G1 G2 - Tạo đồ thị vô hướng Gp = (Vp , Ep ), với Vp = G1 , G2 Ep = S ∗ Thuật tốn tìm lát cắt đỉnh tối thiểu Dưới mơ tả thuật tốn liệt kê tất lát cắt đỉnh (a, b) tối thiểu từ cặp đỉnh a, b không kề theo kiểu tìm kiếm ưu tiên chiều rộng (breadth first search - BFS) procedure separators (G, a, b, T, Q) input: Đồ thị G hai đỉnh a không kề b Tập hợp T gồm lát cắt đỉnh (a, b) tối thiểu S output: Tập Q gồm tất lát cắt đỉnh (a, b) tối thiểu đồ thị G begin T := Ø 65 Phạm Thị Anh Lê Đoàn Thị Quế for each S ∈ T begin Xác định Ca ; {Ca thành phần liên thơng G[V − S] có chứa a} for each x ∈ S không kề với a begin Xác định ∆; { lát cắt đỉnh (x, a) tối thiểu Ca (x) gần với x} Xác định Ca ; {Ca thành phần liên thông đồ thị G[Ca − ∆] chứa a} Xác định N; {N tập đỉnh S mà khơng có đỉnh kề Ca } S ∗ := (S ∪ ∆) \ N; T := T ∪ {S ∗ } {Bổ sung S ∗ vào T T chưa có S ∗ } end for end for; Q := Q ∪ T ; Separators (G, a, b, T, Q) end 2.3 Đánh giá thực nghiệm Để đơn giản đưa ví dụ minh họa cho thuật tốn trên: Xét phần TBox Tf am (Hình 2) mơ tả quan hệ gia đình gồm tiên đề ký hiệu A1 , A2 , , A8 , ký hiệu khái niệm vai trò nguyên tử Tf am sau: 66 Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị Grandmother: C1 Parent: C2 Father: C3 Mother: C4 MotherWithoutDaughter: C5 Woman: C6 (A1 ) : C6 ≡ C7 ∪ C10 (A2 ) : C9 ≡ C7 ∪ ¬C6 (A3 ) : C3 ≡ C9 ∃R1 C7 (A4 ) : C4 ≡ C6∃R1 C7 Person: C7 Wife: C8 Man: C9 Female: C10 hasChild: R1 hasHusband: R2 (A5 ) : C2 (A6 ) : C1 (A7 ) : C8 (A8 ) : C5 ≡ C3 † C4 ≡ C4 ∪ ∃R1 C2 ≡ C6 ∪ ∃R2 C9 ≡ C4 ∪ ∀R1 ¬C6 Hình Tf am biểu diễn dạng ký hiệu Tập khái niệm vai trò nguyên tử Tf am là: Ex(Tf am ) = {C1 ; C2 ; C3; C4 ; C5 ; C6 ; ; C7 ; C8 ; C9 ; C10 ; R1 ; R2 } Số khái niệm vai trò nguyên tử Tf am là: |Ex(Tf am | = 12 Biểu diễn sở tri thức đồ thị Tf am (Hình 3) biểu diễn đồ thị kề vô hướng, đỉnh đồ thị ứng với ký hiệu, cạnh đồ thị nối hai đỉnh ứng với hai ký hiệu thuộc tiên đề Do tiên đề biểu diễn clique Hình Đồ thị ký hiệu biểu diễn TBox Tf am trước phân tách 67 Phạm Thị Anh Lê Đồn Thị Quế Hình Giao diện chọn cặp đỉnh để tìm lát cắt tối thiểu Hình Kết tìm tổng số lát cắt tất lát cắt tối thiểu cặp đỉnh Hình Các lát cắt đồ thị tìm sau loại bỏ trùng lặp 68 Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị Hình 8a Kết chia đồ thị ký hiệu Tf am với lát cắt tối thiểu S ∗ = {C6 , C9 } Hình 8b Kết chia đồ thị ký hiệu Tf am với lát cắt tối thiểu S ∗ = {C6 , C7 } Nếu dựa tiêu chí cân số tiên đề TBox thành phần S = {C3 , R1 C6 , C7 } Dùng S ∗ để chia ta thu hai nhóm ký hiệu {C3 , R1 , C6 , C7, C1 , C2 , C4 , C5 } {C3 , R1 , C6 , C7 , C8 , C9 , C10 , R2 } Do ta nhận hai TBox tương ứng sau: T1 = {A4 , A5 , A6 , A8 } T2 = {A1 , A2 , A3 , A7 } Số ký hiệu S ∗ |S ∗ | = |{C3 , R1 C6 , C7 }| = Lực lượng hai TBox N1 = 4; N2 = Khi đồ thị ký hiệu Tf am sau phân tách có hình ảnh sau: ∗ 69 Phạm Thị Anh Lê Đồn Thị Quế Hình 8c Kết chia đồ thị ký hiệu Tf am với lát cắt tối thiểu S ∗ = {C3 , R1 , C6 , C7} Kết chia đồ thị ký hiệu Tf am với lát cắt tối thiểu S ∗ = {C3 , R1 C6 , C7 } Các TBox kết T1 T2 nhận sau thực phân tách áp dụng kỹ thuật phân tách đồ thị dựa vào lát cắt tối thiểu bảo toàn tất khái niệm, vai trò tiên đề Tfam ban đầu Ngoài ra, T1 T2 thỏa mãn tiêu chí phân tách đặt Chúng tơi áp dụng thuật tốn tách đồ thị dựa vào lát cắt tối thiểu Phương pháp trả kết thỏa mãn tính chất đưa Tất khái niệm, vai trò, tiên đề bảo toàn qua phép phân tách Quan hệ chúng biểu diễn cung đồ thị ký hiệu liên thông Phương pháp tối thiểu hóa ký hiệu dùng chung đồ thị phân tách đảm bảo tính chất TBox phân tách độc lập Tuy nhiên, để nhận TBox kết quả, địi hỏi phải có kỹ thuật chuyển đồ thị thu sau phép phân tách thành tập tập hợp tiên đề cho TBox tương ứng Kết luận Các phương pháp phân tách TBox chúng tơi nhằm mục đích giảm số lượng CGI, nhân tố chủ yếu gây nên độ phức tạp cho thuật toán lập luận Phương pháp phân tách TBox dựa vào lát cắt tối thiểu xét tiên đề khía cạnh cú pháp, tức xét cấu trúc tiên đề Chúng xét trường hợp đơn giản nhất, xem khái niệm vai trò nguyên tử có vai trị tiên đề Tuy nhiên, thực tế chúng có ý nghĩa khác nhau, chẳng hạn mô tả khái niệm Ct D C ∪ D biểu diễn đồ thị ký hiệu, ý nghĩa chúng khác Do đó, chúng 70 Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị tiếp tục nghiên cứu phương pháp phân tách ontology có tính đến mức độ phụ thuộc ký hiệu vào tiên đề dựa vào tạo tử liên kết ngữ nghĩa tiên đề REFERENCES [1] F Baader, I Horrocks, and U Sattler, 2002 Description logics as ontology languages for the semantic web In KI Kunstliche Intelligrnz [2] F Baader and W Nutt, 2003 Basic Description Logics Spinger [3] Dieter Jungnickel, Graph, Networks and Algorithms, Spinger 1999 [4] Kirill Shoikhet and Dan Geiger, 1992 Finding optimal triangulations via minimal vertex separators Proceedings of the 3rd International Conference, p.270-281, Cambridge, MA, October [5] Thi Anh Le Pham, Nhan Le Thanh and Peter Sander, 2008 Decomposition-based reasoning for large knowledge bases in description logics Integrated ComputerAided Engineering, Vol 15, No 1, p 53-70 [6] Dmitry Tsarkov, Ian Horrocks, and Peter F Patel-Schneider, 2007 Optimising terminological reasoning for expressive description logics J of Automated Reasoning, To appear [7] E Amir and S McIlraith, 2005 Partition-based logical reasoning for first-order and propositional theories Artificial Intelligence, Vol 162, pp 49-88, February [8] A Berry, J.P Bordat, and O Cogis, 1999 Generating all the minimal separators of a graph Workshop on Graph-theoretic Concepts in Computer Science (WG’99), Vol 1665 of Lecture Notes in Computer Science, pp 167-172, Spinger Verlag [9] S Even, 1979 Graph Algorithms Computer Science Press ABSTRACT Decomposing an ontology in Description Logics (DLs) based on graph partitioning algorithms In this paper, we investigate the problem of decomposing an ontology in Description Logics (DLs) based on graph partitioning algorithms Also, we focus on syntax features of axioms in a given ontology Our approach aims at decomposing the ontology into many sub ontologies that are as distinct as possible We analyze the algorithms and exploit parameters of partitioning that influence the efficiency of computation and reasoning These parameters are the number of concepts and roles shared by a pair of sub-ontologies, the size (the number of axioms) of each subontology, and the topology of decomposition We provide one concrete approach for automatically decomposing the ontology, that is called partitioning based on minimal separator We also tested on some parts of used TBoxes as Vedaall, tambis, in the system FaCT and propose estimated results 71 ... tri thức dựa Logic mô tả Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị • TBox (ký hiệu T) bao gồm từ vựng (vocabulary), biểu diễn dạng thuật ngữ (terminology) mô tả đặc điểm... mô tả khái niệm Ct D C ∪ D biểu diễn đồ thị ký hiệu, ý nghĩa chúng khác Do đó, chúng 70 Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị tiếp tục nghiên cứu phương pháp phân tách. .. bỏ trùng lặp 68 Phân tách ontology logic mô tả dựa vào kỹ thuật phân tách đồ thị Hình 8a Kết chia đồ thị ký hiệu Tf am với lát cắt tối thiểu S ∗ = {C6 , C9 } Hình 8b Kết chia đồ thị ký hiệu Tf