giai tich ham 1 bien pham ngoc anh bai giang giai tich 1 ngoc anh cuuduongthancong com

189 30 1
giai tich ham 1 bien pham ngoc anh bai giang giai tich 1 ngoc anh   cuuduongthancong com

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

giai tich ham 1 bien pham ngoc anh bai giang giai tich 1 ngoc anh cuuduongthancong com , toán cao cấp, đại học, giai tich ham 1 bien pham ngoc anh bai giang giai tich 1 ngoc anh cuuduongthancong com , toán cao cấp, đại học

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG IT Bài giảng PT GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN SỐ Biên soạn: PGS TS Phạm Ngọc Anh Hà Nội, 2013 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Å Ð Ä Ò Ù Ị ½º ½º½º Ë Ë Ơ Ø Úđ ½º½º½º º Ë ½º¾º½º Ù º º Ù Ị ½º¾º¿º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ơ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ø º º Ị Ị º º º Ơ ØĨơỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵắ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ PT IT Ù º Úđ Ơ Ø º Ị Ì Ị º º óÝ × º ẵắắ ẵắ ề ẵắ ề ẵắ ề ẵ úí ì ỉ ẵẵ ỉ ỉ Ì Ị ÅĨ Ú Ị º óÝ ½º¿º º ½º¿º úí ểề ẵ úí ắ ắẵ ẩ ụ Ò Ö º º Ò º º º Ù º í ẵ ễ ỉ ắẵắ ủẹ ì ắẵ ủẹ ì ỉ ắẵ ủẹ ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¿ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ òÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¿ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º đĐ Đ º º º Ø Ị × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ĨđỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ị Ø ùỊ¸ Ð Ị º º ịỊ Ị º º Ị Đ ủẹ ẹ ừề ề ắẵẵ Ơ º Ơ ØĨơỊ Ú Ị Ơ Ø Ị º º Đ óÝ Ơ º Ø ½º¿º Ø ÙÐ ề ụ ễ ủ ụ ẵ ì ụ ẵắ ề ụ ỉ ề ễ ½º¾º º Å ½º½º¾º ½º¾º º õỊ º ¾ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ẳ ắẵ ủẹ ì ắẵ ắẵ ủẹ ì ắẵ ủẹ ì ề ỉệ ắắ ắắắ ÉÙ ¾º¾º¿º Ì Ị ¾º¾º º ¾º¾º º ¾º º ¾º º ÝÔ º º º Ø º º º º º º º º Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º º º º º ¾ ¾ º º º º óÝ × º º Ị º Ù  Úđ Ú º º º õÒ º º º Ò º º ừề è ề ắ ẵ ắ ắ ắ ắ ẵ ắ ắ ừể º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò º º Ð º Ị º º º Ì Ị Ị đĐ ¾º º¿º ¾º º º½º ¾º º¾º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ì ề ề ỉ Ù º Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ø Ị º ¾º º Ị º¾º õĨ º Ị ¾º Ơ º õ Ø Ị Ø ẫ ủẹ é ẵ ẻ ỉ ỉệ è Ò º º Ò ¾º º Ø Ò Ø Ò ÀđĐ Ð ¾º Ð º º º º Ị Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º đĐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Đ õĨ đĐ Ị Ì Ị Ø õĨ Ø × đĐ Ø đĐ Ị º Ị Ị º Ù º đĐ đĐ × Ị Ø º õĨ Ơ Ị Ø Úđ Ð º đĐ Úđ Ú Ð º Ø Ị đĐ × º º Úđ PT IT Ị º º đĐ Ú º º Ơ ØĨơỊ Ú Ð Ị º º º õÒ Ø º º º Ò º Ị Ị × º º Ị ĨÐ Ị õ ÀđĐ × º ¾º º Úđ õỊ ¾º¿º¾º º Ị Ị ụ ễ ắẵ ắ ề ủẹ ẹ ề ắ ề ừề ắắẵ ắ ễ º Ĩ Ị Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ¾º ¾º º¿º º Ị ¾º º½º ¾º º¾º ¾º º¿º Ø Ị Ì º Ì Ì Ị Ị ỉ ẫí ỉỳ ểìễ ỉ ắẵẵ ủẹ é ủ ẵ ẩ è ễ ễ ẵắ ề è ắ Ì Ò º¿º Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝÐĨƯ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝÐĨƯ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝÐĨƯ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ị Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ơ Ị Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ò Ø Ư ÕÙ Ị º Ị º º ÙÝ º¿º¾º ÀđĐ Ø Ị Ị Ị º º ÙÝ đĐ Ĩ º Ị ØƯ Ø Ỉ Ơ ơƠ Ø Ị Ị Ơ ơƠ º º¾º È Ị Ơ ơƠ Ø ẵ ắ è È Ơ Ø Úđ Ị Ị Ơ Ị Ø º º º¾º Ì Ị đ Ị º º¿º Ì Ò Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵẳắ º º º º º º º º º º ẵẳ ễ ề ĩụ ề º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵẳ Ò ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵẳ º º º º º º º º º º ẵẳ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵẳ ề º º º º º º º º º º ẵẵẳ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¿ Ô º Ò º Ò Ø º º Ú Ị º Ø º º Ơ Ù Ø º Ị Ø Ì Ị º º Ị º½º º º Ơ º º º Ị º º ịỊ ơƠ Ị º º đĐ Úđ Ø Ị Ø đĐ Ð Ị º Ị đĐ Ơ õỊ Ị Ø È Ị ỉểềạ ẵ ễ è ề ủ ị Ø º Ị Ỉ Ơ ĨÙÜ ØƯ Ù º ½ º Ị º¿º½º º CuuDuongThanCong.com º ØƯ Ø º¿º¿º º º Ị Üơ Ị º½º º º Ị º½º½º º½º¿º º º Ơ Ø Ị º ị PT IT ề ỉ ủẹ ắẵẳ ÝÐĨƯ Ø È Ð º º × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ĨỊ º º º º º º º º º º º º º º º ẵắẵ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵắ ễ https://fb.com/tailieudientucntt º º º º º º º Ì º¾º ề ìí ệ ẵ ề ắ ụ ẵ ắ ễ ề º Ð º Úñ º º º º º º º º º º º º º º º ẵắ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵắ º º º º º º º º º º ẵắ ừề ẵắ ễ ỉ º º õỊ Ø Ị º Ý ơỊ ÐĨõ º ề ẵắ ụ ẵ ụ ỉ ề × õỊ º Ø º º Ơ Ị ×ÙÝ Ư ề ề ề ẵ ề ắ ụ º¿º º Ù Ì Ị Ð º º º º º º º º º º º º º ẵắ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿¿ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿¿ º º º º º º º º º º º º º º º ½¿ Ị ×ÙÝ Ư Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿ º ½ Ù Ù º º º Ù º Ø º ẵ ắ è ề ẫí ỉỳ ỉ Đ º º Ì Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ị º Ø Ø Ø º Ò º Ø Ò º Ò º Ù Ý Ø Ò º Ò º º Ø Ù Ị Ú º Ị Ị đĐ º º º đĐ Ù Ù Ù º Ú Ø Ù Ị Ø Ù º Ị Ị º¿º¾º CuuDuongThanCong.com º Ø Ú º º½º½º º¿º½º º º Ị ÜĨ ề ủ ề ề ì ắắ ề ì ắẵ ỉ ề ễ ỉ ỉệ Ị Ị ×ÙÝ Ư º º Ø ØÙÝ ÉÙ Đ Ú Ù Ị Ø Ị Ị À Ì º Ị Ø PT IT º½º Ơ º đ Ị Ì Ị º Ù Ù đĐ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ơỊ Ù Ị Ø Ù Ð Ý Ø https://fb.com/tailieudientucntt ½ º º º à ٠ØƯ ĨÙƯ Ư Ù º º º Ø đĐ × º º Ù Ð Ý Ø º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẵ ắ ØƯ Ị ĨÙƯ Ư đĐ × Ù 2π º º º º º º º º º º º º º ½ º º¿º à ØƯ Ị ĨÙƯ Ư đĐ × Ù 2T º º º º º º º º º º º º º ½ º º à ØƯ Ị ĨÙƯ Ư đĐ × Üơ º º º º º º ½ Ø Ìđ Ð Ơ Ù Ø Ị Đ º đỊ º½º đ Ị º Ø º º Ð Ị Đ Ị ØƯ Ị ĨõỊ¸ ĨịỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ắ ũể º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẳ PT IT º º CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ä ị Ø đĐ Đ Ø ØƯĨỊ Ð Ị Ị Ú Ị Ù Ị Đ Ø Ị× đĐ Ị Ị Ị Ø Ị ịỊ Úđ ƠÐ ơĨ ØƯ Ị Ị Ị ØịỊ Ĩ Đ Ị Ø ¸ ØĨơỊ ØƯ Ị ỊØ Ø đỊ đи Ù Ị Ð ÝØ Ị Ơ ơƠ Ị Ĩ Ị Ị Ị Ù đ Ø Ơ ị Ý Ú Ị Ư÷Ị Ơ ØƯĨỊ ÕÙơ ØƯ Ị Ú Ị Ị Ị Ị Ø ịĨ Ị × Ơ Ị ØƯ Ị Ơ Ị Ù Ú  Ú ỊÐ Ơ Ĩ Ø ề ể ìề ũ ề ữẹ ủ ủí Ị Đ Úđ Ị Ø Ø Ị ơĨ Ú Ị ơ º Ơ Đ Ù Đ Ù × Ù ×ú Ĩ Đ × Ị Ú Ị Úđ õỊ ịỊ õÝ Ú Đ Ị Ị ễ ề ừí ủ ắằ ằắẳẵá èụ CuuDuongThanCong.com ề ủề º Ø Ơ Úđ ØÐ Ú ỊƯ Ø đĐ Ð Ị Ø ¸ Ơ Ơ Ø Ơ Đ Ị ơĨ ØƯ Ị ỊđÝ Ị Ị ÷Đ Ị Ị Ĩ Ị ềá ề ữẹ ể ễ ề ụ ũẹ ×Ị Ù đỊ ÷Ị ×Ị Ú ỊØ ị Ị ơĐ ề ẹ ẵ ề ẹề é ề ề ỳề Ø Đ Ø Ơ Ị Đ Ị ĨÙƯ Ưº ĐỊ Ị ØƯ Ị غ đĐ Đ Ø ịỊ Úđ Ị ịỊ Ị Ị º Ị Ị Ú Ð Ø ÙÝ Ø Úđ Ư Ị ÐÙÝ Ị ĨđỊ Ø Ø ĨƠ Úđ Ù Ị ÕÙơ Ị Ị × º Ìơ Ĩ ó Ø Ơ ÙÝ Ị × Ù Úđ ØƯ Ù Ơ  Ú ÕÙơ ØƯ Ị Ị ề ũ ỉ ể ề ỉ ạẻ ề ỉ ề ỉ ỉ ề ắ ủ ì èụ đĐ Úđ Đ Ị Ị ×ĨõỊ Ðõ Ø ĨØỊ º Ù¸ ÙỊ ơ Ị Úđ Ơ Ơ Ø Ị Ú Ơ Ị ị Ø Ø Ù Ø¸ ØĨơỊ Ư đĨ ØõĨ Ø đÝ Ị ØỊ Ú Ơ Ị Ơ ơƠ ÙÝ Ị Ị đỊ Ị óÝ × º Ị º Ị× õ ịỊ õỊ À Ú Ị ỊØ đĐ Đ Ø Ị Ĩ × Ị Ú Ị ỊúĐ Ị Ù ÕÙị Ị Ị PT IT ØƯ Ị ØƯ Ị Ị Đ Ị Úđ Ơ À Ú Ị Ĩ ØỊÚ Ú ×Ị Đ Ø Ú ØƯ ÕÙ Ị ØƯ Ị Ị Ø ị Ø đÝ Ø Ø Ị ơ º õỊ Ú ØƯ Ị Ị¸ Ú Ø Ð ¸ Üơ ×Ù Ø Ø ịỊ ÕÙ Ðđ Đ Ø Đ Ị Ị º ØƯ ÙÝ Ị Ị đỊ Ù Ị Úđ ØƯĨỊ Ỵ Ị Ø ó Ù đ Ị × Ị ơĨ ØƯ Ị Đ Ị ị Ø đ đĐ Đ Ø ịỊ ỊđÝ Ịđݺ ị È ậ èậ ẩ ừẹ ặ https://fb.com/tailieudientucntt ề ề ẵẵ ậ ỉ ẵ ậ ỉ ì ễ ủ ừề úí ì ẵẵẵ ặ ỳ éừ ẹ Ø × Ø Ơ · Ì Ơ × Ø Ò Ô ÕÙ Ò Ø Ù Ò N = {0, 1, 2, } · Ì Ơ × Ị ÙÝ Ị Z = {0, ±1, ±2, } · Ì Ơ × Ì ÙØ p Q = { : p ∈ Z, q ∈ N \ {0}} q N ⊂ Z Q ểì ụ èệểề ì Q Ị Ú Ø Ø º ÌÙÝ Ị × ÙØ Ù Å Ø× Ø Ị Ơ Ơ ØĨơỊ Ị ¸ ØƯ ¸ Ị Q Ị ÕÙ Ị Ơ Ơ ØĨơỊ Úđ ÕÙ Ị Ù ÙØ Ø Ị ềì ề Q ỉ ềá ỉ é Ị ỊđĨ ỊÚ¸ ÙØ PT IT ÌƯĨỊ Ø Ơ × óØ đ Ø ÝØ Ơ Ị π Ðđ Ø × Ị Ị Ø ≤, ≥, =º Ì Ĩ Ị ó Ĩ Ðđ Đ Ø ØƯ Q đ ØÚ Ø í ể xá ữề ụ ỉ x = p Ĩ q¸ Ø Ø Ø Đ Ø Đ Ø p q Ú Ị º øỊ ÚÙ Ị Ị ×úƠ Ị ÷Ị Ị Ị Ị Ơ Ơ Ị ØƯ Ị Úđ Ý× õ õỊ p, q ∈ Z, q = ủ ỉ úí ẹủ ì ềề ừềá ề ủ éủ ì ỉ ễễ ề ừềá x = x0, x1x2 ØƯĨỊ x0 ∈ Z Úđ x1, x2, ∈ {0, 1, 2, , 9}º Ë Ø Ơ Ơ Ị ỊđÝ Ĩ Ø Ðđ Ø Ị Øõ × k × Ĩ Ĩ xn = ∀n > k Ý x = x0, x1x2 xk , Ó Ú õỊ ØÙ Ị ĨđỊ Ú Ù p¸ Ø Ðđ x = x0, x1x2 xk xk1 xk2 xkp xk1 xk2 xkp xk1 xk2 xkp p CuuDuongThanCong.com p p https://fb.com/tailieudientucntt À ÒÒ Ò x1 xy + + k , 10 10 x = x0 + Ó x = x0 + ặ éừ ẹ ì ỉ ễ ễ õỊ Đ Ø × Ø Ơ × Ø x1 xy + + k + xk1 xk2 xkp k 10 10 10 (1 − 10−p) Ò ỉ ặ ễễ ề ừề íá ỉ Ù õỊ ÝÚ Å Ø Ø Ị ÕÙ¸ Ø Ĩ Đ × Đ Úđ Ù Ðđ Ðđ × Rº Å Ú Ơ Ĩ× Ø Ø ÝÚ × Ø ƠƠ ÙØ R Ị Ị ĨđỊ Ù Ø Ø Ơ × Ù ÙØ Ị QÚ õỊ ØÙ Ị ĨđỊº º Ì Ơ × ỊØ Ø õỊ ØÙ Ị ỊÚ õỊ Úđ Ú Ø Ðđ Đ Ø × Ø Ị ØÙ Ị ĨđỊ Ðđ Đ Ø Ðđ Ø ễ ụ ì ỉ x0 Z, x1, x2, ∈ {0, 1, 2, , 9} PT IT x = x0, x1x2 Ú Ã x0 Ðđ Ơ Ị Ị ÙÝ Ị xn Ðđ Ơ ềỉ ễễ ặ ỉ ề ỉừ ì ề í ề xá ềỉ éủ n [x]á x mì ể ể mx bk+1 a < b Ĩ a > bº · Ì Ị ØƯ Đ Ø ểắì ỉ íá ỉ ũì ể a, b Úđ a < bº Ì Ị Øõ × ÙØ r ∈ Q × Ĩ Ĩ a < r < bº Ì Ø a = a0 , a1a2 , b = b0 , b1b2 ỉ a < b ìí ệ Ø Ị Øõ k ∈ N × Ĩ a0 = b0, , ak = bk , ak+1 < bk+1 ¸Ø Ị× Ù Ø Ðđ PT IT à  a0 , a1 ak bk+1 Ò Ù b ∈ Q r=  (a , a a a + a , a a b 0) Ò Ù b ∈ / Q, k k+1 k k+1 Ø ĐóỊ ·ÌỊ Ý Ĩ m∈R Ị a < r < bº A ⊆ Rº Ã Ø ØƯĨỊ Ðđ Ị Ò A Ò Ù m ≤ a ∀a ∈ Aº Ỉ Ù m Ðđ Ị À m Ðđ Ò Ò Ð Ò A¸ Ù m = inf Aº M ∈R Ị Ø ØƯĨỊ Ðđ Ị ØƯ Ị ơ Ị ØƯ Ị À A Ị Ù a ≤ M ∀a ∈ Aº Ỉ Ù M Ðđ Ị ØƯ Ị Ị m Ðđ Ị ØƯ Ị Ị A¸ Ù M = sup Aº Ì Ị ×úƠ Ø Øº Ì Ị Ø Ị Øõ Ị ´Ø ĨØỊ Ð Ị ½º½º Å Ị Ø Ø Ị Ø Ơ ĨỊ ẹ ỉ ề ỉ ễ ì ỉ ề ỉ ¸ Ò Ò Ò Ù Ø Ò Øõ Ø Ýº Ị ÙÝ Ị Ð Ư Ị Ø Ơ × Ø Ò Øõ ÙÝ Ò sup A, inf A Ðđ ÙÝ Ø Ø Ị ØƯ Ị R Ø Ị Ị ´Ø Ø Đ Ø Ị ØƯ Ị ề ề CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ẵẳ ề ề ỉ ủẹ ì ặ íá ỉ T g(t) = f ( t) ØÙ Ị ĨđỊ Ú π Ĩ Ị Đ Ị ØƯ Ị¸ a0 + ØƯĨỊ ØƯ Ị Ù ĨÙƯ Ư 2π đĐ g(t) õỊ +∞ k=1 (ak cos kt + bk sin kt) ∀t ∈ R,  π   a = g(t)dt  π   −π   π ak = π g(t) cos ktdt  −π   π    bk = π g(t) sin ktdt ∀k ∈ N∗ ữề ụ ề ụ + (ak cos k=1 ĨÙƯ Ư a0 , ak , bk ∀k ∈ N ì  f (x) ĩụ ắ èẹ ØƯ Ị ØỊ Ø Ị S= ị Ì Ị × õỊ Ị  T 2T  1  a = f (x)dx = f (x)dx   T T   −T   T 2T kπx ak = T f (x) cos T dx = T f (x) cos kπx T dx  −T    T 2T   kπx ∗  b = f (x) sin dx = f (x) sin kπx  k T T T T dx ∀k ∈ N ĨÙƯ Ư đĐ × ØÙ Ị ĨđỊ Ú f (x) = |x| Ú Ì đĐ πkx πkx + bk sin ) ∀x ∈ R, T T −T Ỵ ĨÙƯ Ư PT IT a0 S(x) = + ØƯĨỊ Ù t → x¸ Ø Ò Ò Ù − ≤ x ≤ 1 1 + + + + 12 32 (2n + 1)2 ểệ ệá ỉ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ẵ 2T = y x −1 −2 À Ò O ¾ Ù Ò Ò f (x) = |x|, x ∈ [−1, 1]¸ Ù 2º T a0 = T f (x)dx = xdx = 1, PT IT −T T an = T T bn = f (x) cos nπxdx = (−1)n − x cos nπxdx = , n2 π −T T f (x) sin nπxdx = −T Ỵ Ý ØƯ Ị S(x) = Ư÷Ị ĨÙƯ Ư đĐ f (x) õỊ cos πx cos 3πx cos(2n + 1)πx − + + + + π 12 32 (2n + 1)2 f (x) Úđ f ′ (x) Ð Ị Ø Ø Ị ØỊ Ø Ị ¸ Ø S= º à ØƯ Ị ị × Ĩ đĐ × F (x) ĩụ ẳá ỉ f (x) = S(x) 1 − 2 + + + + π (2n + 1)2 ẻ í ề é S ỉ í x = ÚđĨ f (x)¸ Ø 0= º Ĩ Ị ØƯ Ị F (x) Úđ Ị ĨÙƯ Ư f (x) Üơ đĐ × Ị ØƯ Ị R Úđ Ù ØƯ Ị π2 Üơ Ị ØƯ Ị [a, b].[a, b), (a, b], [a, b]¸ Ø Ø ØƯ Ị đĐ f (x) Ø đỊ 2T º à ĨÙƯ Ư đĐ CuuDuongThanCong.com Ø f (x) Ú ØƯ Ị ĨÙƯ Ư (a, b) đĐ × đĐ x ∈ [a, b]º Ì ØƯ Ị đĐ https://fb.com/tailieudientucntt ½ Ý f (x) F (x) ụ ừề ì ừề ẵ Î  º Ù F (x) Ðñ 2T = b − aº Ĩ đĐ × f (x) Üơ ¿º ÌĐ Ù đĐ × Ị ØƯ Ị (0, 2]  x Ò Ù x ∈ (0, 1] f (x) = 1 Ị Ù x ∈ (1, 2] ĨÙƯ Ư đĐ f (x)º ị Ì ØƯ Ị đĐ f (x) → F (x) Üơ × a0 = T an = T bn = T = T F (x)dx = xdx + −T T 2T = 2º Ì Ị 1dx = , 1 nπx F (x) cos dx = T x cos nπxdx + −T T F (x) sin (−1)n − cos nπxdx = , n2 π 2 ØƯ Ị nπx dx T x sin nxdx + ẻ í R ủ ểệ ệá Ø −T ØƯ Ị PT IT Ị (−1)n + (−1)n − 1 sin nπxdx = =− nπ nπ ĨÙƯ Ư đĐ F (x) õỊ y x −3 −2 −1 À Ò O ¿ Ø F (x) ØƯĨỊ Ú  º ¿º ∞ (−1)n − S(x) = + cos nπx − sin nπx n=1 n2 π nπ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ½ F (x) Úđ F ′ (x) é ề ỉ ỉ ề ệữề ỉ ể ề é ẳá ỉ S(x) í (1)n − 1 F (x) = + cos nπx − sin nπx 2 n=1 nπ nπ Ì Ù Ị đĐ F (x) ØƯ Ị (0, 2] Ĩ ØƯ Ị ĨÙƯ Ư đĐ f (x) ∞ (−1)n − 1 f (x) = + cos nπx − sin nπx n=1 n2 π nπ õÒ ¾º ÀđĐ × F (x) ùỊ ´  ÀóÝ º Ü Ị ÕÙ ØƯ Ĩ đĐ × f (x) Üơ º Oy µº Ị ØƯ Ị (0, 2]  x Ò Ù x ∈ (0, 1] f (x) = 1 Ị Ù x ∈ (1, 2] PT IT Ỵ Ø ØƯ Ị ĨÙƯ Ư đĐ × f (x) Ø đỊ đĐ cosinº ị Ì ØƯ Ị đĐ f (x) → F (x) Üơ Úđ ØÙ Ị ĨđỊ Ú  |x| Ò Ù |x| ≤ F (x) = 1 Ò Ù x ∈ [−2, −1) ∪ (1, 2] Ù F (x)dx = −T T bn = n2 π T × xdx + 1 nπx F (x) cos dx = T (cos ĨÙƯ Ư¸ Ø 1dx = , 2 nπx x cos dx + −T = 2T = 4º Ì Ị T a0 = T an = T Ò cos nπx dx nπ nπ − 1) − sin , nπ T F (x) sin nπx dx = T −T Ỵ Ý ØƯ Ị ĨÙƯ Ư đĐ F (x) CuuDuongThanCong.com õỊ https://fb.com/tailieudientucntt ½ F (x) = y x −2 −1 O À Ò Ø F (x) ØƯĨỊ Ú  º º ∞ nπx S(x) = + an cos n=1 F (x) Úđ F ′ (x) Ð Ị Ø Ø Ị Ư÷Ị Ị đĐ F (x) ØƯ Ị (0, 2] Ĩ Ĩ ỉệ ề ề é ẳá ỉ ểệ ệ PT IT S(x)º Ì Ù ¸ Ø đĐ ∞ f (x) nπ nπ nπx f (x) = + (cos − 1) − sin cos n=1 n2 π 2 nπ 2 õỊ ¿º ÀđĐ × F (x) Ð ´ Ỵ  ÀóÝ º º ØƯ Ị Ø Ĩ đĐ × f (x) Üơ Ü Ị ÕÙ Ø Đ Oµ Ị ØƯ Ị (0, 2]  1 − x Ò Ù x ∈ (0, 1] f (x) = 0 Ị Ù x ∈ (1, 2] ĨÙƯ Ư đĐ × f (x) Ø đỊ đĐ sinº ị Ì ØƯ Ị đĐ f (x) → F (x) Üơ Ị    1−x Ị Ù0 np (1 − cos ề :ễ ề ĩỉ |S6n S3n | ì :Ơ Ị ¸ ÜØ |S2n − Sn | ơ Ù : n=1 +∞ đ Ø × sin 9) Ù ×Ĩ ×ơỊ ¸ ÜØ × n+2 nn 4) n=1 +∞ Ù × × Ù Ø PT IT +∞ ), p > np Ù Ù ³ Ð Đ Ừ¸ ÜØ × × :Ơ Ị × : Ø × : Ø × : Ø × :p> → Ø, p ≤ →Ơ Ị × :p> → Ø, p ≤ →Ơ Ị Ø ơ Ù × Ù 4.7.10 (3n + 1) 2.6.10 (4n − 2) × : Ø n+1 2n × : Ø CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ½ ¿ 3) n=1 +∞ 4) n=1 +∞ 5) n=1 +∞ 6) n=1 +∞ 7) n=1 +∞ 8) (n + 4) 6n × : Ø 1.3.5 (2n + 1) 3n+1n! × : Ø n+1 sin 2n − n × : Ø 4n n! × : Ø n! √ n n × :Ơ Ị n n+1 ) n+2 × :Ơ Ị n + n2 − 3n + 2n + × : Ø × : Ø ( n=1 +∞ 9) n=1 +∞ 10) n=1 ñ º n=1 +∞ cos n 2) n=1 +∞ 4) n n=1 +∞ 6) n=1 íá ĩỉ ì ỉ ụ ì n+1 n n+3 arctann 5) Ù 2n+1 2n + 2n 2n − n=1 +∞ Ù n+1 3n − 1) 3) Ò º +∞ n=1 +∞ (n!)2 (2n)! PT IT +∞ n2 +1 n2 −1 n+1 n+5 1 + arcsin 2n + 1 3n+4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ẵ ì : ỉ ì : ỉ × : Ø × : Ø × : Ø × : Ø +∞ 3(−1) +2n × :Ơ Ị 3(−1) −2n × : Ø × : Ø × : Ø 2n n2 + × :Ơ Ị n ln5 n × : × :Ơ Ị × : × :Ơ Ị × : × :Ơ Ị × : Ø × : Ø × : Ø n 7) n=1 +∞ n 8) n=1 +∞ 9) n=1 +∞ 2n + (−1)n 3n − arccos2n−1 10) n=1 º +∞ 1) n=1 +∞ 2) n=2 +∞ 3) n=3 +∞ 4) n=1 +∞ 5) n=0 +∞ Ò º 8) n=2 +∞ 9) ÙØ ễ ềá ĩỉ ì ỉ ụ ì √ + n + n2 √ n3 + n2 √ n ln n (1 + n2)3 n=1 +∞ n=1 +∞ Ù n ln n ln(ln n) 6) 7) n+1 2n + PT IT ñ 2n+5 nm e−n , m ∈ N ln n √ n n2 − √ n=1 +∞ 10) n=1 n e3n − + n2 + n4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ½ Ø Ø Ø º +∞ 1) n=1 +∞ 2) n=2 +∞ 3) n=3 +∞ 4) 5) n=0 +∞ 6) n=2 +∞ 7) n=2 + 8) n=3 + 9) ề ịá ĩỉ ì (−1)n+1 n ln5 n × : Ø (−1)n log2 n n × : Ø × :Ơ Ị n × : Ø √ (−1)n n n−1 × : Ø (−1)n √ n + (−1)n × :Ơ Ị (−1)n(2n + 19) 3n2 + n + × : Ø nn (−1) n e × : Ø cos nπ n sin n1 × :Ơ Ị n+2 + n2 n2 − n + √ n (−1) ( − 1) º à ịĨ × × Ø Ù +∞ 2) n=1 +∞ 3) n=1 +∞ 4) × Ù Ø n=1 n=1 +∞ ô Ù : 10) 1) Ø × n=1 +∞ º Ù (−1)n 2n + (−1) n=1 +∞ đ Ị º PT IT đ : Ø Ù ØƯ Ị D = [0, 1] : Ø Ù ØƯ Ị D = [0, +∞) : Ø Ù D = [0, +∞) : Ò ØÖ Ò (−1)nxn √ n (−1)n √ n √ xe−nx ØƯ Ị đĐ × × Ù 1 D = [− , ] 2 xn−1 n=1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ½ Ø Ù +∞ ln(1 + n=1 +∞ 6) n=1 +∞ 7) n=1 +∞ 8) n=1 +∞ n=0 +∞ 3) n=1 +∞ 4) n=1 +∞ 5) n=1 +∞ 6) n=1 +∞ 7) n=1 Ù Ø Ù (x + 2n)(x + 2n + 2) ØƯ Ị D = [0, +∞) : Ø Ù (−1)n 2n + cos nx ØƯ Ị D=R : Ø Ù sin nx √ 2x4 + n4 + ØƯ Ị D=R : Ø Ù 1 + 3nx ØƯ Ị D = [0, +∞) : Ø Ù º 2n √ ÌĐĐ Ị Ø ơ Ù Ð ÝØ (x3 − 2)n n! × Ù × : D = R × : D = [− × : D = [−1, 1] n!2n (x + 1)2n n n × : D = (− n!2n (3x + 4)2n (2n)! × : D = R (2x + 1)n nn × : D = R 2n x2n−1 (4n − 3)2 × 1 : D = [− √ , √ ] 2 n (x + 2)n 2) ( ) 11 n n=1 +∞ Ø : n=1 1) : D = [0, +∞) 10) +∞ D = [0, 2] ØƯ Ị n=1 +∞ º ØƯ Ò cos nx n 9) ñ x ) n ln2 (n + 1) PT IT 5) xn √ n CuuDuongThanCong.com 19 , ) 4 e − 1, https://fb.com/tailieudientucntt ½ e − 1) +∞ 8) n=1 +∞ 9) (−1)n−14nxn n2 × 1 : D = [− , ] 4 (−1)n(x − 1)6n+3 2n + × : D = [0, 2] × : D = [−2, 4] n=1 +∞ 10) n=1 ñ (−1)n(x + 1)2n+1 32n+1(2n + 1) ẵẳ ỉệ ề x Ú ∞ sin nx ×: n n=1 2)f (x) = cos x2 Ú x ∈ (0, 2π) Ø Ó sin 1)f (x) = × : cos x2 = π + π : a0 = 15 2, x ∈ (−π, π), Ù +∞ n=1 (−1)n cos nx −n  6 Ò Ù < x < 3x Ò Ù < x < an =   bn = − πn 12 π n2 0 4)f (x) = cos x2 x ∈ (0, 2π], Ù × : a0 = 0, an = 0, bn = Ò Ù n∈ / 2N Ò Ù n ∈ 2N, 2T = 4π 8n π(2n−1)(2n+1) 5)f (x) = x sin x x ∈ [, ] ì PT IT ĩà ì ểệ Ư đĐ × × Ù : a0 = −2, a1 = − 12 , an = n2 −1 (n ≥ 2), bn = 6)f (x) = x cos x x ∈ (0, π) Ø Ĩ cosin.Ì × : − π2 + π2 cos x − π ∞ n=1 4n +1 (4n2 −1)2 ØÒ Ø Ò S= ∞ n=1 cos 2nx, S = π 4n2 +1 (4n2 −1)2 + 12 7)f (x) = x cos x x ∈ (0, π) Ø Ó sin × : − 12 sin x + ∞ (−1)n n2n−1 sin nx n=2  0 Ò Ù − < x ≤ Ì 8)f (x) = x Ò Ù < x < CuuDuongThanCong.com ½ ØÒ Ø Ò S= ∞ n=1 (2n − 1)2 https://fb.com/tailieudientucntt × : ØƯ Ị × Ø : − π2 ∞ n=1 (2n−1)2 [−π, π] π + 12 sin x − ∞ n=1 Ĩ đĐ Ĩ× Ịº : + π2 ∞ n=1 π ∞ n=1 (−1)n n sin nπx ,S = π2 8, (x = 0)  0 Ò Ù π2 ≤ |x| ≤ π 9)f (x) = cos x Ò Ù |x| < π 2 π(4n2 −1) cos 2nx    x Ò Ù 0≤x≤1    10)f (x) = Ò Ù < x <     3 − x Ò Ù ≤ x ≤ cos 2nπ −1 n2 cos 2nπx PT IT × cos (2n−1)πx − CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ½ Ìđ ½º Å Ø ệểềá ẩ ệ í ề ẹ ỉ ìá ậễệ ề ắ ì ể è ễ ẵá ặ èệ ẹ ệéá ệạ ệé ể ỉệ è ặá ẵ é ìì ềỉ é ậỉ ệỉ é éì áẵ ẽệ ấá ề ệì ậễệ ề ậễ ểéể ẩá ệ ỉ è ĩỉì ề ũ ỉ ỉểụề ệá ắẳẳẵ é éì è ểẹìểề ểề ễỉì ề é ẹ ỉ é è ệểể ìằ ểé ắẳẳ ểềỉ ĩỉì è ểẹìểề ề è ẻ Úđ ÉÙ Ị Ỉº Àº Ị ịĨ º º ÊÙ ề ẽá ẩệ ề ễé ì ể ỉ èệ ặ ẹ ề ềỉệể ỉ ểề ỉể ề éíì × ¸ Ð ÙÐÙ× ĨƯ Ị Ị º ËØ Û Ừ ỉ ề éíì ì ệ ệểể ìằ ểé ắẳẳ ệ ééá ẵ èểụề ể ễ ỉ ễ ẵ ặ ểệí Ị ÈƯĨ Ð Đ× Ĩ Ú Ị PT IT Å ệ ééá ắẳẳắ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ẵ ẳ ắẳẳ é éì ... CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt ẳ è ề ỉ n +1 n +1 1 1 n = + + (1 − ) + + (1 − ) (1 − ) 2! n +1 (n + 1) ! n +1 n +1 1 1 n? ?1 > + + (1 − ) + + (1 − ) (1 − ) 2! n +1 n! n +1 n +1 1... ỉệ ề ặ ỉểềá ỉ 1 = Cn0 + Cn1( )1 + Cn2( )2 + + Cnn( )n n n n n(n − 1) n(n − 1) (n − (n − 1) ) = + n + + + n n 1. 2 n 1. 2.3 n n 1 1 1 n? ?1 = + + (1 − ) + (1 − ) (1 − ) + + (1 − ) (1 − ) 2! n 3!... Cn0 + Cn1( )1 + Cn2( )2 + + Cnn( )n n n n n(n − 1) n(n − 1) (n − (n − 1) ) = + n + + + n n 1. 2 n 1. 2.3 n n 1 1 1 n? ?1 = + + (1 − ) + (1 − ) (1 − ) + + (1 − ) (1 − ) 2! n 3! n n n! n n 1 + +

Ngày đăng: 25/11/2020, 08:56

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan