Tìm hiểu các phương pháp tạo chỉ số thống kê và ứng dụng

I HC QUăC GIA H NáI I HC KHOA HC Tĩ NHI N Nguyn Phữỡng Ly TMHI UV C CPHìèNGPH PT OCH SăTHăNGK V NG DệNG LU NV NTH CS KHOAHC H Ni - Nôm 2019 I HC QUăC GIA H N¸I I H¯C KHOA H¯C TÜ NHI N Nguy„n Phữỡng Ly TMHI UV C CPHìèNGPH PT OCH SăTHăNGK V NG DệNG Chuyản ng nh: Lỵ thuyt xĂc suĐt v thng kả toĂn hồc M s: 8460112.02 LU NV NTH CS KHOAH¯C NG×˝I HײNG D N KHOA H¯C: H Nºi - N«m 2019 TS Trành QuŁc Anh Líi nâi ƒu Trong bŁi c£nh hºi nh“p quŁc t‚ nh÷ hi»n nay, viằc nƠng cao nông lỹc ca i ngụ cĂn b l mºt nhœng y‚u tŁ quan trång nh§t cƒn chó trång; v… v“y, gi¡o dưc v ki”m ành ¡nh gi¡ gi¡o dưc l mºt phƒn then chŁt gióp Vi»t Nam ta hiu v phƠn tch ữổc cĂc thổng tin i chiu vợi mửc tiảu, tiảu chu'n ã ra, nh‹m câ nhœng quy‚t ành th‰ch hỉp ” i•u ch¿nh, nƠng cao chĐt lữổng v hiằu quÊ giĂo dửc Trong b i ki”m tra ¡nh gi¡ n«ng lüc, c¡c ph£n hỗi thổ ca hồc sinh cõ hai kha cnh quan trồng l chnh xĂc v thới gian phÊn hỗi T trữợc n nay, cĂc b i kim tra Ănh giĂ ngữới ta thữớng ch quan tƠm n ch‰nh x¡c cıa c¥u tr£ líi v düa v o s cƠu úng sai Ănh giĂ nông lỹc ca hồc sinh Tuy nhiản gn Ơy, vợi sỹ phĂt trin cıa m¡y t ‰nh v cæng ngh» thæng tin, ta ¢ câ th” d„ d ng ghi l⁄i ÷ỉc thíi gian phÊn hỗi tng cƠu họi ca hồc sinh cho l m ki”m tra tr¶n m¡y t‰nh ” tł õ, ữa ữổc kt quÊ chnh xĂc hỡn vã n«ng lüc cıa håc sinh â Lu“n v«n n y l bữợc phĂt trin tip ni sau khõa lun ca em, nghiản cứu thảm vã yu t thới gian phÊn hỗi Ănh giĂ nông lỹc ngữới hồc Lun vôn gỗm ba chữỡng Chữỡng 1: Kin thức chu'n b Chữỡng n y tr…nh b y l⁄i nhœng ki‚n thøc chu'n b vã mổ hnh ứng Ăp cƠu họi, phƠn phi chu'n, phƠn phi lognormal l m tiãn ã nghiản cứu mổ hnh phÊn hỗi thới gian lognormal chữỡng hai CĂc kin thức vã suy lun Bayes, phữỡng phĂp x‰ch Markov v °c bi»t l gi£i thu“t Gibbs công ÷ỉc nh›c l⁄i ” gióp cho phƒn ÷ỵc l÷ỉng tham s chữỡng hai v chữỡng ba ữổc rê r ng hỡn Chữỡng 2: Mổ hnh thới gian phÊn hỗi øng ¡p c¥u häi lỉ-ga-rit chu'n (Lognormal Item Response Theory) Chúng tổi giợi thiằu li vã lch sò phĂt trin ca mổ hnh phÊn hỗi thới gian, nõi vã ng lüc ” ¡p dưng mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n cho thíi gian phÊn hỗi ca th sinh v so sĂnh nõ vợi mổ hnh chu'n cho thới gian phÊn hỗi Phữỡng Lới nõi u phĂp ữợc lữổng tham s bng gi£i thu“t Gibbs cơng ÷ỉc ÷a ð phƒn n y Chữỡng 3: Nghiản cứu thỹc nghiằm Phn n y trnh b y li rê r ng hỡn vã nghiản cứu thỹc nghiảm  Ăp dửng mổ hnh phÊn hỗi thíi gian lognormal cho ph¥n t‰ch dœ li»u b i thi th‰ch øng ð Mÿ cơng nh÷ s›p x‚p mÔu, ữợc lữổng tham s v xem xt phũ hổp ca mổ hnh Lun vôn ữổc ho n th nh ti trữớng i hồc Khoa hồc tỹ nhiản - i hồc quc gia H Ni, dữợi sỹ hữợng dÔn cıa TS Trành QuŁc Anh Em ch¥n th nh c£m ìn thƒy Trành QuŁc Anh, c¡c nghi¶n cøu sinh v hồc trặ ca thy Trong quĂ trnh nghiản cứu, mc dũ cặn nhiãu sỡ suĐt em  ữổc thy tn tnh dy dỉ, hữợng dÔn, cụng nhữ ng viản em suŁt thíi gian l m vi¶c Ngo i em mun gòi lới cĂm ỡn sƠu sc n cĂc th nh viản ca nhõm seminar XĂc suĐt thng kả, i hồc Khoa hồc tỹ nhiản  gõp ỵ rĐt nhiãu quĂ trnh em ho n th nh lun vôn Em cụng xin b y tọ lặng bit ìn c¡c thƒy cỉ v c¡n bº cıa tr÷íng ⁄i hồc khoa hồc tỹ nhiản  quan tƠm giúp ù quĂ trnh hồc v nghiản cứu ti trữớng Em cụng xin tọ lặng bit ỡn sƠu sc n gia …nh, bŁ mµ, anh chà em v anh Ph⁄m Hỗng Viằt  cnh ỗng h nh, giúp ù, t⁄o i•u ki»n suŁt qu¡ tr…nh em håc t“p v l m lun vôn thc sắ CÊm ỡn hai thiản thn b nhọ Hỗng QuƠn, Hỗng Ngồc  l ng lỹc to lợn giúp em c gng vữổt qua nhng khõ khôn quĂ trnh nghiản cứu ho n th nh ữổc lun vôn H Ni, ng y 10 thĂng 12 nôm 2019 Nguyn Phữỡng Ly Mửc lửc Lới nõi u Danh mửc kỵ hiằu v ch vi‚t t›t Ki‚n thøc chu'n bà 1.1 Mæ h…nh IRT 1.2 Ph¥n phŁi chu'n 1.3 Ph¥n phŁi lognormal 1.4 Suy lu“n Bayes 1.4.1 1.4.2 1.5 Ph÷ìng ph¡p x‰ch Markov Monte Car 1.5.1 1.5.2 1.6 Gi£i thu“t Gibbs 1.6.1 1.6.2 Mổ hnh phÊn hỗi thới gian ứng Ăp cƠu họi lognormal 2.1 Giợi thiằu 2.2 Mổ hnh thới gian phÊn hỗi lognorma 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 ìợc lữổng tham s 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 MƯC LƯC 2.3.5 º phị hæp Nghi¶n cøu thỹc nghiằm 3.1 Mổ tÊ mÔu 3.2 ìợc lữổng tham sŁ 3.3 º phò hæp cıa mæ h…nh KTLUN T ILI UTHAMKH O Danh s¡ch h…nh v‡ 1.1 1.2 [1] ÷íng cong °c trững cƠu họi mổ hnh mt tham s V tr khõ ca cƠu họi hoc nông lỹc ca th sinh tr lỹc/ khõ tữỡng ứng vợi xĂc suĐt tr£ líi 0.5 [1] 1.3 H m °c trững cƠu họi ca nôm cƠu họi mổ hnh 1.4 H m c trững ca ba cƠu họi mổ hnh hai tham 1.5 H m c trững cƠu häi mæ h…nh ba tham sŁ 1.6 H m mt xĂc suĐt tuƠn theo phƠn phi chu'n [wiki] [1] wiki 1.7 H m m“t º x¡c suĐt tuƠn theo phƠn phi lognormal 1.8 1.9 H m phƠn phi xĂc suĐt tch lụy tuƠn theo phƠn phŁi lo Minh håa thu“t to¡n Gibbs 1.10 Sỡ ỗ giÊi thut Gibbs 2.1 Biu ỗ miảu tÊ mổ hnh phƠn cĐp ca phÊn hỗi v thới (RT) cĂc cƠu họi ca b i ki”m tra ð c¡p ti‚p c“n thø b 2.2 2.3 V‰ dư hai ph†p t‰nh sŁ håc y¶u cƒu c÷íng º thíi gian nh h÷ðng cıa tham sŁ phƠn biằt i vợi phƠn b thới gian (phn trản) v phƠn b phÊn hỗi (phn dữợi) Bản trĂi l c tham sŁ ph¥n bi»t câ gi¡ trà nhä, phƒn phÊi cõ tham cõ giĂ tr lợn hỡn Diằn t‰ch phƒn tròng cıa hai ph n‚u gi¡ trà tham s phƠn biằt lợn hỡn 3.1 [4] Biu ỗ phƠn tĂn vợi trung bnh v phữỡng sai cıa thíi gia t‰nh theo gi¥y cho 48 c¥u (£nh trản) v 2000 th sinh [4] 3.2 dữợi) PhƠn b ca thới gian phÊn hỗi theo ỡn v giƠy ca cƠu h 3.3 trản; N=760) v cƠu họi 13 (hnh dữợi; N=490) ìợc lữổng cữớng thới gian ( i) v tham sŁ º ph¥n bi»t ( [4] mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n v mỉ h…nh chu'n cho c£ hai tr÷ câ r ng buæc v câ r ng buºc cıa i [4] DANHS CHHNHV 3.4 Ph¥n bŁ cıa tham s tc ( i)  ữợc lữổng mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n mæ h…nh chu'n cho c£ hai tr÷íng hỉp tham sŁ buºc v v câ r ng buºc [4] i khæng câ r ng 55 3.5 TŒng quan º phị hỉp cıa mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n v cho c£ hai tr÷íng hỉp tham sŁ i khỉng câ r ng buºc v C ng phị hỉp th… ÷íng cong c ng gn vợi ữớng thflng ỡn v 3.6 phị hỉp cıa mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n cho c¥u häi tt nhĐt tằ nhĐt vợi cÊ hai trữớng hổp tham sŁ i khæng câ r ng buºc buºc C ng phũ hổp th ữớng cong c ng gn vợi ữớng thfln y=x [4] Danh sĂch bÊng 1.1 nh nghắa v cĂc giĂ tr tuƠn theo phƠn b chu'n: X N( ; 1.2 nh nghắa v c¡c gi¡ trà tu¥n theo ph¥n bŁ lognormal ln(X) [wiki] [4] 3.1 SŁ lữổng cƠu họi ca tng th sinh mÔu [4] 3.2 SŁ th‰ sinh mỉi cƠu họi mÔu 3.3 T l» quan s¡t ÷ỉc v t l» ký vång cıa th‰ sinh câ thíi gian nhä hìn ph¥n v 10 ph¥n bŁ h“u nghi»m ð tłng tr [4] c¥u häi 3.4 T l» quan s¡t ÷ỉc v t l» ký vång cıa th‰ sinh câ thíi gian nhä hìn ph¥n v 10 ph¥n bŁ h“u nghi»m ð tłng tr c¥u häi [4] Danh mửc cĂc kỵ hiằu v ch vit tt Khổng gian mÔu X; Y; Z::: F (x); FX (x) p(x); pX (x) X 2F Bin ngÔu nhiản H m ph¥n phŁi t‰ch lơy, h m ph¥n phŁi t‰ch lơy ca bin ngÔu nhiản X H m mt xĂc suĐt, h m mt xĂc suĐt ca bin ngÔu nhiản X Bin ngÔu nhiản X cõ h m phƠn phŁi t‰ch lơy C(FX) F T“p c¡c h m ph¥n phŁi t‰ch lơy li¶n tưc E; EX K… vång (gi¡ tr trung bnh), giĂ tr k vồng ca bin ngÔu Var; VarX nhiản X Phữỡng sai, phữỡng sai ca bin ngÔu nhiản X (t); X (t) H m c trững, h m c trững ca bin ngÔu nhiản X Bin X Y H (x) (x) m ph¥n phŁi chu'n t›c H m m“t º chu'n t›c N (; ) N (0; 1) exp(a) ngÔu nhiản X tữỡng ữỡng vợi bin ngÔu nhiản Y PhƠn phi chu'n PhƠn phi chu'n t›c H m e mơ Tham sŁ º ph¥n bi»t cıa c¥u häi mỉ h…nh bi IRT Tham sŁ º khâ cıa c¥u häi mỉ h…nh IRT ci Tham s xĂc suĐt trÊ lới úng ngÔu nhiản c¥u häi mỉ h…nh i IRT Tham sŁ º dao ºng thíi gian cıa c¥u häi mỉ h…nh LNIRT i Tham s cữớng thới gian ca cƠu häi mỉ h…nh LNIRT H m e exp(a) mơ Chữỡng Mổ hnh phÊn hỗi thới gian ứng Ăp cƠu họi lognormal trữợc l K K ln rút cõ th ữổc sò dửng tnh trung bnh v ph÷ìng sai cıa h“u nghi»m cơng nh÷ bi”u di„n h“u nghi»m ” ki”m tra º phị hỉp cıa dœ li»u vợi cĂc cƠu họi v th sinh nhữ cĂch l m sau ¥y ” ti‚p tưc giœ d⁄ng cıa mỉ h…nh th… sau mØi vỈng l°p tham sŁ j ph£i ÷ỉc i•u ch¿nh l⁄i düa theo cỉng thøc r ng buºc ð ph÷ìng tr…nh (2.14) V… r ng buºc nh“n d⁄ng â n¶n hi”n nhi¶n, gi¡ trà b›t ƒu cıa tham sŁ l : N‚u r ng buºc ð i = phữỡng trnh (2.17) ữổc Ăp dửng, phƠn b h“u nghi»m câ i•u ! ki»n cıa tham sŁ n y s‡ trð th nh ph¥n bŁ gamma ( ; ) vợi tham s phữỡng trnh (2.25) v (2.26) ÷ỉc thay th‚ b‹ng: = != + nN; + i =1 j =1 vỵi ln t = (nN) (k) 2.3.5 =N º phị hỉp ” ¡nh gi¡ º phị hỉp cıa mºt mỉ h…nh vỵi dœ li»u thới gian phÊn hỗi, ta ã xuĐt phữỡng Ăn kim tra th°ng d÷ Bayes (Bayesian residuals) cho c¡c th‰ sinh v cƠu họi Vợi th sinh j v cƠu họi i, ta ành ngh¾a m“t º dü o¡n sau l m“t º cıa gi¡ trà z}|{ ÷ỉc dü o¡n cho ln tij ca bin s ln Tij cho trữợc bi dœ li»u quan s¡t t = (t ij) M“t º n y l lĐy trung bnh mổ hnh phƠn b phữỡng trnh (2.5) cho tĐt cÊ hu nghiằm ỗng thíi cıa c¡c th‰ sinh v c¡c c¥u häi: 48 Chữỡng Mổ hnh phÊn hỗi thới gian ứng Ăp cƠu họi lognormal Mt n y cõ th ữợc lữổng hng s ln rút t phƠn b hu nghiằm cıa tham sŁ gi£i thu“t Gibbs °t k = 1; :::; K sŁ lƒn rót cıa tłng ng÷íi sau nâ Œn ành M“t º ph÷ìng tr…nh (2.38) xĐp x bng K K Thổng thữớng, kim tra dü o¡n h“u nghi»m, ta muŁn ¡nh gi¡ x¡c su§t cıa quan s¡t thüc t‚ ln tij b‹ng m“t º dü o¡n V‰ dö, n‚u ta muŁn bi‚t x¡c suĐt vữổt quĂ v trĂi ca thới gian phÊn hỗi ln tij, th xĂc suĐt n y cõ th ữổc ÷ỵc l÷ỉng b‹ng: Pr ln tij < ln tij z}|{ vợi (:) l h m phƠn phi chu'n XĂc suĐt phÊi cõ th ữổc ữợc lữổng theo cĂch tữỡng tỹ XĂc suĐt c ng gn vợi hoc th” hi»n nhœng thíi i”m khỉng b…nh th÷íng mỉ h…nh TŒng hæp h‚t k‚t qu£ cıa nhœng ki”m tra n y vợi cĂc cƠu họi v cĂc th sinh cho ta cĂi nhn vã khợp ca mổ hnh vợi tng cƠu họi v tng th sinh Ta cõ th” ki”m tra mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n v mæ h…nh chu'n vợi hoc vợi phiản bÊn cõ r ng buc phữỡng trnh (2.17) bng cĂch sò dửng t lằ likelihood biản ca chúng (nhƠn t Bayes) (Gelman et al, 1995, chữỡng 6.5) Kim tra n y yảu cu cĂc mổ hnh cõ phƠn phi biản thch hổp cho ln t ij nh÷ng v‰ dư thüc nghi»m ð sau ¥y, ta t…m c¡ch so s¡nh hay hìn cho nhng mÔu giĂ tr phữỡng trnh (2.40) 49 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghiằm CĂc mổ hnh lun vôn n y ữổc sò dửng phƠn t‰ch bº dœ li»u tł phƒn Suy lu“n sŁ håc b i ki”m tra CAT ð ký thi ASVAB l ký thi ƒu v o qu¥n ºi Mÿ Ng¥n h ng cƠu họi gỗm 186 cƠu trc nghiằm, mỉi b i thi câ 15 c¥u Ta ph¥n t‰ch thíi gian phÊn hỗi cho mỉi mÔu ngÔu nhiản gỗm 2000 th sinh t d liằu ban u gỗm 38357 th‰ sinh Ta s‡ dòng Schnipke v Scram (1997) cho bº dœ li»u t÷ìng tü ” ¡nh gi¡ º phị hỉp cıa ph¥n bŁ chu'n v ph¥n bŁ lognormal cho thới gian phÊn hỗi vợi to n b th sinh TĐt cÊ cĂc phƠn tch ữổc l m i l m l⁄i bŁn lƒn cho mæ h…nh læga-r‰t chu'n ph÷ìng tr…nh (2.5); mỉ h…nh chu'n ph÷ìng tr…nh (2.18), v c£ hai mỉ h…nh â th¶m y‚u tŁ r ng buc phữỡng trnh (2.17) PhƠn b hu nghiằm ca tham s cƠu họi v th sinh ữổc ữợc lữổng sò dửng giÊi thut Gibbs ữổc miảu tÊ phn trữợc Ta biu din cĂc giĂ tr tham s ca phƠn b hu nghiằm  ữổc chồn t nghiản cứu n y cho mổ hnh chu'n vợi thíi gian o b‹ng gi¥y; tham sŁ cho mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n ð ph÷ìng tr…nh (2.5) l chuy”n Œi log cıa thíi gian Ti¶n nghi»m chung cho tham sŁ th‰ sinh j ữổc chồn phƠn b chu'n phữỡng tr…nh (2.19) vỵi = v = 1; 000 Lüa chån gi¡ trà trung b…nh v ph÷ìng sai nh÷ v“y l r ng buºc cıa tham sŁ j ð phữỡng trnh (2.14) v ta cụng mong mun sò dửng tiản nghiằm chứa t thổng tin nhĐt cõ th Vợi lỵ õ, tiản nghiằm chung cho tham s cƠu họi i l phƠn b chu'n phữỡng trnh (2.21) vợi bng trung bnh thới gian phÊn hỗi ca mÔu, t = 73:1, v gamma cho tham s i phÊn hỗi mÔu) v Nhữ vy, vc tỡ ca log thới gian phÊn hỗi cho mỉi ngữới j v cƠu họi i ữổc kỵ hiằu l tj = (ln t1j; :::; ln t186j); j [1; 2000]; v ti = (ln ti1; :::; ln ti2000); i [1; 186]: 50 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghiằm Ta sò dửng t = (ln tij) kỵ hiằu cho ma trn log thới gian phÊn hỗi Cui cũng, ta tng hỉp t§t c£ c¡c tham sŁ cho th‰ sinh v c¥u häi b‹ng c¡c v†c tì = ( 1; ::: 2000), = ( 1; :::; 186) v = ( 1; ::: 186) PhƠn b tiản nghiằm cho tham s th sinh j ÷ỉc chån l : N(0; 1000 ); j; j vợi N(:) kỵ hiằu cho phƠn phi chu'n Tiản nghiằm ỗng thới cho tham s cƠu họi ( i; i) l : 1 i ij i G( ; ) i; 2444 N 73:1; i i: vợi G(:) kỵ hiằu cho phƠn phi gamma Gi£i thu“t Gibbs ÷ỉc b›t ƒu bði c¡c gi¡ trà khði t⁄o cho tham sŁ c¡c ph÷ìng tr…nh (2.22)-(2.24) Ta dịng 1500 vỈng l°p ” Œn ành V‚t cho ta th§y c¡c tham sŁ Œn ành sau sŁ lƒn nh÷ v“y Vi»c t‰nh to¡n c¡c ⁄i l÷ỉng sau phn tip theo ãu dũng s vặng lp K = 4500 3.1 Mổ tÊ mÔu thỹc hiằn cĂc phƠn tch vợi lữổng d liằu hổp lỵ cho tng cƠu họi v tng th sinh, mÔu ữổc lĐy t d liằu nhữ sau: u tiản, ta loi bọ tĐt c£ c¥u häi câ t l» ti‚p xóc nhä hìn 0.15 th ữổc s cƠu họi cặn li l 48 V ta  loi bọ mt s cƠu họi nản s‡ câ mºt v i th‰ sinh ma tr“n d liằu mợi khổng trÊ lới 15 cƠu Nhữ v“y, ta s‡ chån lƒn l÷ỉt c¡c th‰ sinh tr£ líi ı 15 c¥u häi; ti‚p ‚n c¡c th‰ sinh tr£ líi 14 c¥u häi v cuŁi cịng l c¡c th‰ sinh cỈn l⁄i t“p 2000 th‰ sinh, nhœng ngữới trÊ lới ữổc 13 cƠu Mt phƠn tch ca mÔu trản cho thĐy mt th sinh trÊ lới tĐt cÊ 15 cƠu ch d nh 12.6 giƠy cho cƠu u tiản v t hỡn giƠy cho tĐt cĂc cĂc cƠu cặn li Hin nhiản th sinh õ ¢ tr£ líi kh¡ bła b¢i Do â, ta thay th sinh n y bng mt th sinh ngÔu nhiản khĂc ữổc lĐy t cĂc th sinh trÊ lới 13 cƠu CĐu trúc ca mÔu ữổc tõm tt BÊng 3.1 v BÊng 3.2 Tuy s lữổng cƠu häi cıa mØi th‰ sinh bà giỵi h⁄n bði º d i cıa b i ki”m tra, nh÷ng sŁ l÷ỉng th‰ sinh cho mØi c¥u häi th… qu¡ ı ” Êm bÊo ữợc tnh tham s cƠu họi n nh CƠu 16 cõ s th sinh l m t nhĐt l 61 th sinh, cƠu 20 cõ nhiãu th sinh l m nhĐt l 1085 th sinh 51 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghiằm S cƠu họi ho n th nh SŁ th‰ sinh 13 14 15 2000 TŒng 1138 695 167 BÊng 3.1: S lữổng cƠu họi ca tng th sinh mÔu [4] S th sinh 0-100 BÊng 3.2: S th sinh mỉi cƠu họi mÔu [4] PhƠn b ca thới gian phÊn hỗi mÔu ữổc tõm tt biu ỗ phƠn tĂn Hnh 3.1 Hnh trản biu din phƠn tĂn ca trung bnh v phữỡng sai ca thới gian phÊn hỗi cho cĂc cƠu họi, hnh dữợi l trung bnh v phữỡng sai ca thới gian phÊn hỗi cho cĂc th sinh Thổng tin chi ti‚t hìn ÷ỉc th” hi»n H…nh 3.2; hnh n y ta bit ữổc phƠn b cho thới gian phÊn hỗi ca cĂc th sinh vợi cƠu häi v c¥u häi 13 Hai c¥u häi n y ữổc lỹa chồn phƠn b ca chúng l phƠn b c trững ca d liằu Ta quan sĂt thĐy cÊ hai phƠn b ãu cõ lằch hữợng vã phÊi c trững n y dữớng nhữ gổi ỵ cho ta mt tnh chĐt so sĂnh phƠn b thới gian phÊn hỗi ca cĂc cp th sinh-cƠu họi c nh ữổc mổ hnh lun vôn n y Tuy nhi¶n, k‚t qu£ n y khỉng ch¿ dỹa v o Hnh 3.2 Cõ tỗn ti mt h m ph¥n phŁi cıa "th‰ sinhv -c¥u häi" thỉng qua cĂc phƠn phi vã thới gian phÊn hỗi ca cĂc c¥u häi H m ph¥n phŁi "th‰ sinh-v -c¥u häi" n y câ tham sŁ l tŁc º tr£ líi ca th sinh 3.2 ìợc lữổng tham s Hnh 3.3 cho ta h…nh ph¥n t¡n cıa ph¥n bŁ h“u nghi»m ký vồng (EAP) ữợc lữổng hai tham s ca cƠu họi l phƠn biằt ( i) v cữớng º ( i) cho bŁn mæ h…nh b i Vợi mổ hnh chu'n, biu ỗ ch mi tữỡng quan Ơm gia hai ữợc lữổng Xu hữợng n y ho n to n floor effect t⁄o bði thang o thíi gian Chuy”n Œi log thíi gian lo⁄i bä ÷ỉc ho n to n hi»u øng n y Tham sŁ ph¥n bi»t ð hai mỉ h…nh câ r ng 52 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghiằm Hnh 3.1: Biu ỗ phƠn tĂn vợi trung bnh v phữỡng sai ca thới gian phÊn hỗi tnh theo giƠy cho 48 [4] cƠu (Ênh trản) v 2000 th sinh mÔu (Ênh dữợi) buc bi phữỡng trnh l = 1:875 cho log thới gian phÊn hỗi v = 0:022 cho thíi gian t‰nh b‹ng gi¥y Tuy v“y, r ng buºc n y khổng cõ nhiãu Ênh hững n phƠn b ữợc lữổng i ìợc lữổng ca i mổ hnh chu'n tữỡng i thĐp iãu n y l c¡ch lüa chån ìn thíi gian N‚u o l÷íng thới gian bng nhng ỡn v lợn hỡn giƠy th câ th” cho ta k‚t qu£ i lỵn hìn Kho£ng ÷ỵc l÷ỉng hi»n t⁄i cıa i l [0.014, 0.039], t÷ìng ứng vợi phữỡng sai nm khoÊng [25.6,71.4] Tuy nhiản, ÷ỵc l÷ỉng cıa i thang o log thíi gian cõ ổn v lợn hỡn nhiãu Thỹc t giĂ tr cıa i thüc nghi»m n y kh¡ gƒn vỵi gi¡ ành møc thỉng th÷íng cho trung b…nh v ph÷ìng sai cıa tham sŁ ph¥n bi»t a i l v mỉ h…nh ba tham sŁ C¡c ph¥n b ca tham s tc j ca mÔu n y ÷ỉc th” hi»n H…nh 3.4 Trong thang o gc, phƠn b cõ lằch vã phÊi; sau chuy”n Œi sang log thíi gian th… ph¥n bŁ câ h…nh d⁄ng Łi xøng hìn Cơng nh÷ v“y, r ng buc cho i dữớng nhữ khổng gƠy Ênh hững g nhiãu n ữợc lữổng cÊ mổ hnh 53 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghiằm (a) CƠu häi (b) C¥u häi 13 H…nh 3.2: Ph¥n bŁ ca thới gian phÊn hỗi theo ỡn v giƠy ca cƠu họi (hnh trản; N=760) v cƠu [4] họi 13 (hnh dữợi; N=490) Khổng r ng buc Cõ r ng buºc Mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n Mæ h…nh chu'n H…nh 3.3: ìợc lữổng cữớng thới gian ( i) v tham sŁ º ph¥n bi»t ( i) mỉ h…nh læ-ga-r‰t chu'n [4] v mæ h…nh chu'n cho c£ hai tr÷íng hỉp khỉng câ r ng bc v câ r ng buc ca i 54 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghi»m Khæng r ng buºc Câ r ng buºc Mæ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n Mỉ h…nh chu'n H…nh 3.4: Ph¥n bŁ ca tham s tc ( i)  ữợc lữổng ð mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n v mæ h…nh [4] chu'n cho c£ hai tr÷íng hỉp tham sŁ i khỉng câ r ng buºc v câ r ng buºc 3.3 º phị hỉp cıa mỉ h…nh ” ki”m tra º phị hổp cho cÊ mổ hnh, ta sò dửng phƠn b ca xĂc suĐt hu nghiằm tch lụy phữỡng trnh 32 cho thới gian phÊn hỗi ca 27029 cƠu họi-th sinh ca mÔu Hnh 3.5 biu din phƠn b t‰ch lơy cıa c£ mỉ h…nh Ta ¢ bi‚t ÷íng cong câ º phị hỉp ho n h£o nõ gn nhĐt vợi ữớng thflng y = x, nhữ v“y hai ÷íng cong cıa mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n câ phũ hổp tữỡng i ho n hÊo Cặn hnh dĂng ữớng cong hai mổ hnh chu'n cho thĐy º l»ch cıa h» thŁng ð c¡c quan s¡t ph‰a uổi dữợi v uổi trản Mt ln na, r ng buc ca i khổng to Ênh hững g mĐy ‚n k‚t qu£ bi”u di„n V… mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n cho k‚t qu£ bi”u di„n câ º phị hỉp tŁt hỡn nhiãu nản ta s ch tip tửc phƠn tch sƠu thảm mổ hnh n y phũ hổp ca tng cƠu họi ữổc Ănh giĂ bng cĂch lp li quy trnh trữợc õ cho tng cƠu họi mt vợi phƠn b ca xĂc suĐt tch lụy cho cĂc th sinh tr£ líi c¥u häi â H…nh 3.6 ta bi‚t nhng cƠu họi cõ phũ hổp tt nhĐt v tằ nhĐt ca d liằu Thm ch vợi cƠu häi câ º phị hỉp t» nh§t th… º phị hổp dữớng nhữ vÔn thọa m Ân ữổc hu ht c¡c möc ‰ch thüc t‚ º d i cıa b i ki”m tra t“p dœ li»u n y qu¡ ngn nản khổng th sò dửng quy trnh tữỡng tỹ ” ki”m tra º phị hỉp cıa c¡c th‰ sinh Thay v o â, ta s‡ ‚m sŁ 55 Ch÷ìng Nghi¶n cøu thüc nghi»m Khỉng r ng buºc Câ r ng buºc Mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n Mæ h…nh chu'n H…nh 3.5: TŒng quan º phị hỉp cıa mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n v mỉ h…nh chu'n cho c£ hai tr÷íng hæp tham sŁ i khæng câ r ng buºc v câ r ng buºc C ng phị hỉp th… ÷íng cong c ng gn vợi [4] ữớng thflng ỡn v y=x Khỉng r ng buºc Câ r ng buºc C¥u họi tt nhĐt CƠu họi tằ nhĐt Hnh 3.6: phị hỉp cıa mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n cho c¥u häi tt nhĐt v cƠu họi tằ nhĐt vợi cÊ hai tr÷íng hỉp tham sŁ i khỉng câ r ng buºc v câ r ng buºc C ng phị hỉp th… ÷íng cong c ng gƒn [4] vỵi ÷íng thflng ìn v y=x 56 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghiằm th sinh cõ thới gian phÊn hỗi quan sĂt ữổc nhọ hỡn uổi dữợi hoc lợn hỡn uổi trản ca bĂch phƠn v cho trữợc Sau õ ta so sĂnh t lằ s ln va m ữổc vợi xĂc suĐt ký vång t ‰nh theo ph¥n bŁ nhà ph¥n V‰ dư, vợi cĂc th sinh l m 15 cƠu họi, ta ký vång câ t l» 15 x x 0:005 0:95 15 x th sinh cõ thới gian phÊn hỗi nhọ hỡn bĂch phƠn v thứ ; cõ nghắa l ti giĂ tr õ cõ nhiãu nhĐt phn trôm th sinh cõ thới gian phÊn hỗi km hỡn giĂ tr thới gian phÊn hỗi n y Kt quÊ ca bĂch phƠn v uổi trĂi ữổc th hiằn BÊng 3.3, bĂch phƠn v uổi phÊi ữổc th hiằn ð B£ng 3.4 K‚t lu“n ch‰nh ÷ỉc rót tł hai b£ng n y l nh…n chung, sŁ l÷ỉng th‰ sành khỉng phị hỉp ‰t hìn l÷ỉng ký vång n‚u ch tnh thun xĂc suĐt Vợi cÊ ba loi b i ki”m tra câ º d i kh¡c nhau, ð b¡ch ph¥n thø 5, 10 ð B£ng 3.3 v b¡ch ph¥n 90 v 95 ð B£ng 3.4, ta th§y t l» th‰ sành khỉng câ thíi gian ph£n hỗi lợn hỡn nhiãu so vợi ký vồng t lằ th snh cõ thới gian phÊn hỗi ca 1,2,3 cƠu ãu thĐp hỡn ký vồng T lằ th sinh ð mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n ‰t hìn mºt chót so vỵi mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n câ r ng buºc, khổng cõ lỵ g rê r ng cho sü kh¡c bi»t n y Ph¥n 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 Ghi chó: C¡c cºt ghi 0,1,2, th” hi»n sŁ l÷ỉng cƠu họi BÊng 3.3: T lằ quan sĂt ữổc v t l» ký vång cıa th‰ sinh câ thíi gian phÊn hỗi nhọ hỡn phƠn v v 10 [4] phƠn b hu nghiằm tng trữớng hổp cƠu häi Tâm l⁄i, mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n b i n y rê r ng vữổt tri hỡn so vợi mổ hnh chu'n V thới gian phÊn hỗi nhn chung l lợn (nhữ Hnh 3.2), nản viằc ta ký vồng sỹ xuĐt hiằn tỹ nhiản ca s s khỉng £nh h÷ðng ‚n º phị hỉp cıa mỉ h…nh chu'n hâa l⁄i hìi l⁄c quan Rª r ng, vỵi b i ki”m tra th‰ch øng, ta cƒn mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n ” phị hỉp vỵi º l»ch cıa phƠn b thới gian phÊn hỗi Kha cnh thng kả Bayes cıa mỉ h…nh cơng gióp ta thu“n ti»n vi»c ¡p döng gi£i thu“t Gibbs v mºt lo⁄t c¡c quy tr…nh ki”m tra º phị hỉp düa v o ph¥n bŁ h“u nghi»m dü o¡n cıa "th‰ sinh-v -c¥u häi" Vỵi t“p dœ li»u v‰ dư thüc nghi»m, 57 Chữỡng Nghiản cứu thỹc nghiằm PhƠn v 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 Ghi chó: C¡c cºt ghi 0,1,2, th” hi»n s lữổng cƠu họi BÊng 3.4: T lằ quan sĂt ÷æc v t l» ký vång cıa th‰ sinh câ thới gian phÊn hỗi nhọ hỡn phƠn v v 10 [4] phƠn b hu nghiằm tng trữớng hỉp c¥u häi tŁc º ch⁄y cıa PC l 1:50GHz, 256M B RAM th… cø khoang 1000 vỈng l°p cıa gi£i thu“t Gibbs l ch⁄y x§p x¿ mºt ti‚ng V… thíi gian ch⁄y dœ li»u t l» thu“n vỵi s lữổng th sinh-cƠu họi nản ta d d ng tnh ữổc tng thới gian cn thit ữợc lữổng tham sŁ cho t“p dœ li»u Vỵi b i ki”m tra trản mĂy tnh, thới gian phÊn hỗi ữổc tỹ ºng ghi l⁄i thíi gian l m ki”m tra nản cụng khổng khõ ữợc lữổng thảm tham s c¥u häi mỉ h…nh phưc vư cho vi»c hi»u chnh cƠu họi 58 KTLUN Lun vôn nghiản cứu phữỡng ph¡p t⁄o ch¿ sŁ thŁng k¶ cıa thíi gian ph£n hỗi b i kim tra Ănh giĂ thch ứng dỹa theo lỵ thuyt ứng Ăp cƠu họi Trong lun vôn  thỹc hiằn ữổc cĂc cổng viằc sau Ơy: TŒng hỉp v tr…nh b y mºt c¡ch rª r ng hỡn vã mổ hnh thới gian phÊn hỗi, quĂ trnh phĂt trin ca mổ hnh ữa lỵ t⁄i l⁄i chån mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n ” o thới gian phÊn hỗi dỹa v o viằc lỹa chồn c¡c tham sŁ phị hỉp v so s¡nh º khỵp giœa mỉ h…nh lỉ-ga-r‰t chu'n vỵi mỉ h…nh chu'n Tr…nh b y v‰ dư thüc nghi»m cho mỉ h…nh thíi gian phÊn hỗi lổ-ga-rt chu'n v mổ hnh phÊn hỗi chu'n, so sĂnh khợp ca hai mổ hnh trản bº dœ li»u ” rót ÷ỉc c¡c ch¿ sŁ Ănh giĂ nông lỹc ngữới hồc dỹa v o thới gian phÊn hỗi ỗng thới rút ữổc kt lun câ th” coi ch¿ sŁ º ph¥n bi»t l mºt h‹ng sŁ ” gi£m º phøc t⁄p cıa mæ h… nh m khỉng l m £nh h÷ðng ‚n k‚t qu£ cui Hữợng tm hiu nghiản cứu tip theo ca lun vôn n y l ữa mổ hnh phÊn hỗi thíi gian lỉ-ga-r‰t chu'n IRT v o mỉ h…nh ph¥n cĐp Mổ hnh phƠn cĐp cho php ta ữợc lữổng phƠn b mÔu ca tham s cƠu họi theo hai mổ hnh Nhữ vy ta cõ th sò dửng v dư thüc ti„n ph‰a tr¶n ” l m th¶m mºt bữợc na l ữợc lữổng tham s IRT t thới gian phÊn hỗi Ngo i mổ hnh thới gian phÊn hỗi n y cõ th ữổc sò dửng cp nht li, tông thảm chnh xĂc ữợc t‰nh n«ng lüc th‰ sinh ð c¡c b i ki”m tra thch ứng, ỗng thới cÊi thiằn quĂ trnh thit k‚ b i ki”m tra, lüa chån c¥u häi Thüc t‚, mỉ h…nh thíi gian cho ph†p ta c£i thi»n måi quy tr…nh ki”m tra b§t ký ð hi»n t⁄i v nõ ữa cho thảm mt nguỗn thổng tin quỵ giĂ Ănh giĂ nông lỹc ngữới håc 59 T i li»u tham kh£o [1] °ng Hòng Thng (2007), QuĂ trnh ngÔu nhiản v tnh toĂn ngÔu nhi¶n, NXB ⁄i håc QuŁc gia H Nºi [2] Fox, J.-P.(2018), Modeling Response Accuracy and Response Times [3] Roskam, E E (1997), Models for Speed and Time-limit tests In W J van der Linden & R K Hambleton (Eds.), Handbook of modern item response theory (pp 187 208) New York: Springer [4] van der Linden, W J.(2006), A Lognormal Model for Response Times on Test Items, Journal of Educational and Behavioral Statistics, 31, 181 204 [5] van der Linden, W J.(2008), Using Response Times for Item Selection in Adaptive Testing, Journal of Educational and Behavioral Statistics, 33, 20 [6] van der Linden, W J.(2009), Conceptual Issues in Response-time Modeling,Journal of Educational Measurement, 46, 247 272 [7] van der Linden, W J., and Klein Entink, R H., and Fox, J.-P (2010), Item Parameter Estimation with Response Times as Collateral Information Applied Psychological Measurement, 34, 327 347 [8] van der Linden (2019), Lognormal Response-Time Model In W J van der Lin-den, Handbook of Item Response Theory Volume one (p 261 282) Chapman and Hall/CRC 60 ... h…nh v‡ 1.1 1.2 [1] ữớng cong c trững cƠu họi mổ hnh mt tham sŁ Và tr‰ º khâ cıa c¥u häi ho°c nông lỹc ca th sinh tr lỹc/ khõ tữỡng ứng vợi xĂc suĐt trÊ lới 0.5 [1] 1.3 H m c trững cƠu họi ca... Theory CH CƠu họi TS Th sinh IRT Lỵ thuyt ứng ICC Ăp cƠu họi - Item Response Theory ữớng cong c trững ca cƠu họi - Item Characteristic Curve LNIRT Lỵ thuyt ứng MCMC Xch Markov Monte Carlo - Monte... ho°c cơng câ th” hi”u º khâ cıa c¥u häi n y l H…nh 1.2: Và tr‰ º khâ cıa cƠu họi hoc nông lỹc ca th sinh trản trửc nông lỹc/ khõ tữỡng ứng [1] vợi xĂc suĐt tr£ líi 0.5 H…nh 1.3 cho ta th§y h